21.11 实际问题与一元二次方程(4几何问题)-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

数学·九年级·全册（刚 第11课时 实际问题与一元二次方程(4)（儿何问题） 新课标“探索几何问题中的数量关系，经历将实际问题抽象为代数问题的过程，建立模型观念， 新课学司 如图，请根据图示填空： AB- .BC= ,SE形cn 按西伊练 核心考点)铺路问题 1.例如图，某农场有一块长20m,宽16m的矩2.如图是一块长32m,宽20m的矩形稻田 形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的 ABCD,稻田内有两条处处弯曲但等宽的小 方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植 路.已知该稻田的种植面积为504m2,求道路 D 面积为252m2,求小路的宽. 的宽 核心考点2镶框问题 3.例在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画4.在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，小明要 (如图①)的四周镶宽度相同的金色纸边，制成 建造一个花园，并使花园所占的面积为荒地面 一幅矩形挂图（如图②）.如果要使整个挂图的 积的一半，其中花园四周小路的宽度都相等， 面积是80平方分米，求金色纸边的宽 求小路的宽， 12 -16m 图① 图② 》28● 第二十一章一元二次方程 核考点3围盒子问题 6.已知一个包装盒的表面展开图如图 5.如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的 (1)若此包装盒的容积为1125cm,则x的值 长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小 为 或 正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底 (2)是否存在这样的x的值，使得此包装盒的 面积为800平方厘米，求截去正方形的边长 容积为1800cm3？若存在，请求出相应的 x的值：若不存在，请说明理由， 过关检圆 N基础训练 能力训练 7.如图，从一个长10分米、宽8分米的铁片中间截8.如图，在宽度为20m,长 去一个面积为60平方分米的小 为32m的矩形地面上修 20 长方形，使剩下长方形框四周 筑同样宽的道路（图中阴 宽度一样，如果设这个宽度为x 影部分)，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积 分米，那么所列出的方程是 为540m,求道路的宽.如果设道路宽为xm, 根据题意，所列方程是 拓展训练 9.将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 130m 10.如图，某农家乐老 1米的正方形后，剩下的部分刚好围成一个容 板计划在一块长 积为25立方米的无盖长方体水箱，且此长方 130米，宽60米的 体水箱的底面长比宽多2米.求该矩形铁皮的 空地开挖两块形状大小相同的垂钓鱼塘，它 长和宽各是多少米.若设该矩形铁皮的宽是x 们的面积之和为5750平方米，两块垂钓鱼 米，则根据题意可得方程为 塘之间及周边留有宽度相等的垂钓通道，则 垂钓通道的宽度为 》29●参考答案 根据题意得x(20-x)=75,解得x1=5,2=15. 4=(-20)2-4×1×120=-80<0. .能围成面积为75cm2的矩形，这个矩形的长为15cm,宽 ∴此方程无实数根， 为5cm. ∴不存在这样的x的值，使得包装盒的容积为1800©m'. 同理，设周成面积为101cm的矩形的长为ycm, 过关检测 根据题意得y(20一y)=101, 7.(10-2r)(8-2x)=608.(20-x)(32-x)=540 整理得y一20y十101=0. 9.x(x+2)×1=2510.5m .4=(-20)-4×1×101=-4<0, 第12课时 实际问题与一元二次方程(5)（营销问题） ∴，此方程无解，即不能围成面积为101cm的矩形. 核心讲练 答：长为15cm,宽为5cm时，所围成的矩形的面积为75cm: 1.解：(1)2438912 用一条长40m的绳子不能围成面积为101m的矩形. (2)设每件童装应降价x元，依题意，得 2.解：(1)设养鸡场的垂直于墙的边长为xm,根据题意得x(35 (40-x)(20+2x)=1200,0<x<40, -2.x)=150, 解得x1=10(因为要减少库存，所以舍去)，x=20. 解得1=10,1=7.5， 答：每件童装应降价20元. 当=10时，35-2x=15<18, 2,解：(1)设每千克茶叶应降价x元.根据题意，得 当x1=7.5时，35-2x=20>18(含去). 则养鸡场的宽是10m,长为15m. (40-x-240)(20+×40）=41609.0<r<160. (2)设养鸡场垂直于墙的边长为xm,根据题意得 解得x1=30,x:=80. x(35-2x)=200,整理得2.x2-35x+200=0, 答：每千克茶叶应降价30元或80元. 4=(-35)1-4×2×200=1225-1600=-375<0. (2)售价为400-80=320（元），320÷400=0.8. 因为方程没有实数根， 答：该店应按原售价的8折出售。 所以围成养鸡场的面积不能达到200m, 过关检测 3.x(30-3x)=754.x(32-2x)=120 3.解：(1)降价前每月销售该商品的利润为(360一280)×60= 过关检测 4800(元). 5.C6.20m (2)设每件商品应降价x元 7解：)27-3x≤r<9 由题意得(360-x一280)(5.x+60)=7200, 解得x1=8(舍去)，xs=60. (2)由题意得x(27一3x)=60,解得x=4(舍去)，x:=5, 答：每件商品应降价60元. 答：AD的长为5米 4.解：(1)设每次降价的百分率为x,由题意得 8.解：(1)8 40×(1-x)=32.4. (2)不能围成面积为120平方米的花画，理由如下： 解得n=0.1=10%,24=1.9(舍去). 依题意得x(34+2-3.r)=120, 答：每次下降的百分率为10%. 整理得x2-12x+40=0, (2)设每件商品应降价y元，由题意，得 4=(-12)°-4×1×40=-16<0， (40-30-(六×4+48）=512， 该方程无实数根， 解得y=2. 即不能围成面积为120平方米的花圃 容：每件应降价2元 第11课时实际问题与一元二次方程(4)】 5.①[100-2(x-25)J②30 (几何问题) 第13课时 《一元二次方程》单元复习 新课学习 核心讲练 8十2x6+2r(8十2r)(6+2x) 核心讲练 1.2D=152.103.72001+x)=84504.6 2 1.解：设小路的宽为x, 依题意有(20一x)(16一x)=252, 5.156.(18-2x)(32-2)=3127.2x-3)=68.14 整理，得x2一36x+68=0. 9.(1)280(2)23或19(3)19 解得x1=2,=34(不合题意，合去， 10.解：(1)5(2)1 答：小路的宽是2m (3)不能 2.解：设道路的宽为x米.依题意有 理由：若△PQC的面积是△ABC面积的一半. (32-x)(20-x)■540， 散理，得x2-52x+100=0. 即·4-20=×号×3×4 (x-50)(x-2)=0. 化为12-21+3=0， 解得x1=2,x1=50(不合题意，舍去). "4=(-2)2-4×1×3=-8<0, 容：道路的宽是2米 方程没有实数根， 3.解：设金色纸边的宽为x分米，则(8+2x)(6+2x)=80, 即△PQC的面积不能是△ABC面积的一半 解得x=一8（舍去）或x=1, 过关检测 答：金色纸边的宽是1分米， 1.3212.-20(50-80） =10890 4解：设小路宽为rm则(16-2r)12-2)=号×16×12. 本章数学核心素养 即x2一14.x+24=0,解得1=2，n=12(舍去) 核心讲练 答：花园四周小路的宽为2m. 1.解：(1)底端滑动距离大于1m 5.解：设截去正方形的边长为x厘米，由题意得(60一2x)(40 (2)设底端滑动距离为xm, 2x)=800,即x2一50x十400=0， 根据勾股定理得7+(x+6)=10 解得x=10,x=40(不合题意，舍去). (3)72+(x+6)2=10. 答：戴去正方形的边长为10厘米， ∴.x=√51-6或x=一6一√1（负值舍去）， 6.解：(1)15cm5cm √51>/49,7-6=1..√/51-6>1. (2)不存在，理由如下： ,底端滑动距离比1m大. 根据题意得15.x(20一r)一1800， 整理得x2一20.x十120=0， 2.解：设P,-2+3(0<r<号) 5