21.10 实际问题与一元二次方程(3围笆问题)-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

数学·九年级·全册( 第10课时 实际问题与一元二次方程(3)（围篱笆问题） 新课标·探索围篱笆问题中的数量关系，经历将实际问题抽象为代数问题的过程，建立模型观念。 新课学句 填空： (1)用长20cm的绳子围成一个长方形，设这个长方形的长为xcm,则宽为 cm: (2)如图，用长20m的篱笆一面靠墙围成一个长方形. ①若设AB为xm,则BC为 m: ②若设BC为xm,则AB为 m. 核西讲练 核心考点了全封闭矩形问题 孩考点2靠墙矩形问题 1.例【RJ九上P26】用一条长40cm的绳子怎2.如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡 样围成一个面积为75cm的矩形？能围成一 场的一边靠墙，若墙长为18m,另三边用竹篱 个面积为101cm2的矩形吗？如能，说明围 笆围成，篱笆总长35m,围成长方形的养鸡场 法：如不能，说明理由. 四周不能有空隙。 (1)要围成养鸡场的面积为150m,则养鸡场 的长和宽各为多少？ (2)围成养鸡场的面积能否达到200m?请说 明理由. 》26● 第二十一章一元二次方程 4.某农场要建一个长方形 3.如图，有一面积为75m 的养鸡场，鸡场的一边 的长方形养鸡场，养鸡 靠墙（墙长18m),墙对 场的一边靠墙，另四边 用竹篱笆围成，竹篱笆 面有一个2米宽的门(EF),另外三边用木栏 总长为30m,设AB为xm,则可列方程为 围成，木栏长30m.若养鸡场面积为120m°， 设AB=xm,则可列方程为 过关检国 基础训练 5.有一根长1m的铁丝，怎样用它围成一个面积 6.某驻村工作队需围一块面 为0.06m的长方形？设长方形的一边，长为 积为600m的矩形试验 xm,依题意，下列方程正确的是 茶园，如图所示，茶园一面 A.x(1-x)=0.06 靠墙，墙长35m,另外三 B.x(1-2.x)=0.06 面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇 C.x(0.5-x)=0.06 1m宽的门（不包括篱笆）.则这个茶园的AB D.2x(1-2x)=0.06 长为 能力训练 圆拓展训练 7.如图，矩形ABCD是养鸡场的平面设计图，一8.如图，有长为34米的篱笆，一面利用墙（墙的 面靠墙，另外三边及中间隔断用总长为27米 最大可用长度为22米)围成中间隔有一道篱 的篱笆围成.若墙长为14米，设AD长为x米. 笆的矩形花圃，园主在花圃的前端各设计了两 (1)用含有x的代数式表示AB的长为 个宽1米的小门，设花圃的宽AB为x米. 米，x的取值范围为 (1)若围成的花圃面积为96平方米，则此时的 (2)当养鸡场的面积为 宽为米： 60平方米时，求AD (2)能围成面积 的长. 为120平方 米的花圃吗？ 若能，请求出x的值：若不能，请说明理由。 》27●高效课堂宝典调练数学九年领全哥(R) x=4±12 解得x1=0.1=10%,=一2.1（不符合题意，舍去） x1=2+√3，x=2-3. 答：这两年绿化面积的年平均增长率为10%， 8.解：2(r-3)-3x(x-3)■0.(x-3)(2-3r）■0. 4.解：(1)设11,12两月平均每月降价的百分率是x。 1-3=0,2-3r=0,4=3x= 则14000(1一x)2=11340. 3 解得1=0.1=10%，=1.9（不合题意，舍去）. 9.B10.A11,-312.x=2-√5 答：11,12两月平均每月降价的百分*是10%. 过关检测 (2)会跌破10000元.理由如下： 13.解：(2x+1)-3(2x+1)=0,(2x+1)(2x+1-3)=0, 11340(1-x)2=11340×0.81=9185.4<10000 2x+1=0或2r+1-3=0,x=-号 r=1. .2024年2月份该商品价格会跌破10000元. 5.解：设每次打了折，根据题意得 14.解：根据恩意得十=一多。=一名 50×1+40%)(债) =500+67. )原式=-+)+1=一+号+1=3 解得1=9，x:=一9（不符合题意，舍去）. 答：每次打了9折 (2)原式=互十_m十)-2 6.解：设十一月份销售额的下降率为x 根据题意，得40(1一x)(1+2x)=45, （)-2×) _29 解这个方程，得x=,40(1一x)=30, 答：十一月份的销售额为30万元. 2 7.(1)3+3(1+x)+3(1+x)=10.5(2)-6或1 15.解：x2一(2m+1)x+m(m+1)=0,(x-m)(x-m一1)=0， 解得1=i,.生=m十1， 第9课时实际问题与一元二次方程(2) ,BC=6,△ABC为等腰三角形， (传播、分支、单双循环问题)】 m=6或m十1=6，m=6或m=5, 新课学习 m=6时，三边为6,7,6，符合三角形三边关系： 1.a(1+.r)°=b2.1十x+x2=b m=5时，三边为5,6,6，符合三角形三边关系. 则当△ABC为等楼三角形时，m的值为6或5. 3.2x(x-1)=b4.r(x-10=b 16.解：(1)4=[2(a-1)]-4(a2-7a-4)=20a+20, 核心讲练 ,方程有两个实数根，.20a十20≥0，∴.a≥一1. 1.解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意得 (2)由题意得01十x4=一2(a一1)，1·1=a一7a-4, (1+x)=121, x1x:-31-3.x-2=0, 解得1=10，x1=一12（舍去）. ∴.a2-7a-4-3[-2(a-1)]-2=0. 答：每轮传染中平均-个人传染了10个人 ∴.a°-a-12=0,解得a=4或a=一3， (2)4840 "a≥-1，.a=4, 2.解：设每个支干长出x个小分支，则 17.(1)证明：，关于x的一元二次方程为z一2m十一1=0， 1十x+x2=91, .4=(一2m)-4(m一1)=4>0， 解得1=9，x:=一10（舍去）. .该一元二次方程总有两个不相等的实数根 答：每个支干长出9个小分支 (2)解：由求根公式得x1=m十1，x2=m一1 3,解：设参加这次会议的人数是x人。 :该一元二次方程有一个根大于3，另一个根小于3， ∴m一1<3且m十1>3，解得2<m<4, 根据题意得2(r一1D=36, 第8课时实际问题与一元二次方程(1) 解得x=9或x=一8（舍去）. (增长率、下降率问题)】 答：参加会议的人数是9人 新课学习 4.解：设毕业晚会上一共位同学 1.(1)11(2)12.12.(1)8(1+xr)(2)8(1+x)(3)8(1+x) 根据题意得x(r一1)=90， 核心讲练 解得x=10或x=一9（舍去） 1.解：(1)设年平均增长率为，根据题意得 答：毕业晚会上一共有10位问学， 2500(1+x)2=3025, 过关检测 解得x1=0.1=10%,=一2.1（不合题意，舍去）. 5.D6.127.138.42 答：2021年至2023年该地区教有经费的年平均增长率为 9.解：(1)6 10%. (2)一条直线上有m个点，由题意可得”。=45， (2)3025×(1+10%)=3327.5(万元). 2 答：2024年该地区将投人教有经费3327,5万元. 解得x1=10,x:=一9（舍去）. 2.解：设甲种药品成本的年平均下降率为x 答：n的值为10. 根据题意得6400(1一x)=3600, 10.解：359(1)54 解得1=0.25=25%，=1.75（不符合题意，舍去）， (2)能.由题意得，H-3+n-2=2023, ,.甲种药品成本的年平均下降率为25%： 解得m=2028=1014. 2 设乙种药品成本的年平均下降率为y: 根据题意得9600(1一y)°=5400， ,多边形的边数n是正整数 解得山=0.25-25%，=1,75（不符合题意.合去）， ,过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分 ,,乙种药品成本的年平均下降率为25%， 多边形所得的三角形个数的和可以为2023 ,25%=25%, 第10课时 实际问题与一元二次方程(3) 甲，乙两种药品成本的年平均下降率一样大。 (围篱笆问题) 【归纳】1.a(1+x)a(1+x)2a(1+x) 新课学习 2.a(1-x)a(1-x)2a(1-x)" 过关检测 (1)(10-x)(2)①(20-2x)@20-1 2 3.解：设这两年绿化而积的年平均增长率为x, 核心讲练 根据题意得400(1十x)=484, 1.解：设围成面积为75cm的矩形的一边长为rcm, 参考答案 根据题意得x(20-x)=75,解得x1=5,2=15. 4=(-20)2-4×1×120=-80<0. .能围成面积为75cm2的矩形，这个矩形的长为15cm,宽 ∴此方程无实数根， 为5cm. ∴不存在这样的x的值，使得包装盒的容积为1800©m'. 同理，设周成面积为101cm的矩形的长为ycm, 过关检测 根据题意得y(20一y)=101, 7.(10-2r)(8-2x)=608.(20-x)(32-x)=540 整理得y一20y十101=0. 9.x(x+2)×1=2510.5m .4=(-20)-4×1×101=-4<0, 第12课时 实际问题与一元二次方程(5)（营销问题） ∴，此方程无解，即不能围成面积为101cm的矩形. 核心讲练 答：长为15cm,宽为5cm时，所围成的矩形的面积为75cm: 1.解：(1)2438912 用一条长40m的绳子不能围成面积为101m的矩形. (2)设每件童装应降价x元，依题意，得 2.解：(1)设养鸡场的垂直于墙的边长为xm,根据题意得x(35 (40-x)(20+2x)=1200,0<x<40, -2.x)=150, 解得x1=10(因为要减少库存，所以舍去)，x=20. 解得1=10,1=7.5， 答：每件童装应降价20元. 当=10时，35-2x=15<18, 2,解：(1)设每千克茶叶应降价x元.根据题意，得 当x1=7.5时，35-2x=20>18(含去). 则养鸡场的宽是10m,长为15m. (40-x-240)(20+×40）=41609.0<r<160. (2)设养鸡场垂直于墙的边长为xm,根据题意得 解得x1=30,x:=80. x(35-2x)=200,整理得2.x2-35x+200=0, 答：每千克茶叶应降价30元或80元. 4=(-35)1-4×2×200=1225-1600=-375<0. (2)售价为400-80=320（元），320÷400=0.8. 因为方程没有实数根， 答：该店应按原售价的8折出售。 所以围成养鸡场的面积不能达到200m, 过关检测 3.x(30-3x)=754.x(32-2x)=120 3.解：(1)降价前每月销售该商品的利润为(360一280)×60= 过关检测 4800(元). 5.C6.20m (2)设每件商品应降价x元 7解：)27-3x≤r<9 由题意得(360-x一280)(5.x+60)=7200, 解得x1=8(舍去)，xs=60. (2)由题意得x(27一3x)=60,解得x=4(舍去)，x:=5, 答：每件商品应降价60元. 答：AD的长为5米 4.解：(1)设每次降价的百分率为x,由题意得 8.解：(1)8 40×(1-x)=32.4. (2)不能围成面积为120平方米的花画，理由如下： 解得n=0.1=10%,24=1.9(舍去). 依题意得x(34+2-3.r)=120, 答：每次下降的百分率为10%. 整理得x2-12x+40=0, (2)设每件商品应降价y元，由题意，得 4=(-12)°-4×1×40=-16<0， (40-30-(六×4+48）=512， 该方程无实数根， 解得y=2. 即不能围成面积为120平方米的花圃 容：每件应降价2元 第11课时实际问题与一元二次方程(4)】 5.①[100-2(x-25)J②30 (几何问题) 第13课时 《一元二次方程》单元复习 新课学习 核心讲练 8十2x6+2r(8十2r)(6+2x) 核心讲练 1.2D=152.103.72001+x)=84504.6 2 1.解：设小路的宽为x, 依题意有(20一x)(16一x)=252, 5.156.(18-2x)(32-2)=3127.2x-3)=68.14 整理，得x2一36x+68=0. 9.(1)280(2)23或19(3)19 解得x1=2,=34(不合题意，合去， 10.解：(1)5(2)1 答：小路的宽是2m (3)不能 2.解：设道路的宽为x米.依题意有 理由：若△PQC的面积是△ABC面积的一半. (32-x)(20-x)■540， 散理，得x2-52x+100=0. 即·4-20=×号×3×4 (x-50)(x-2)=0. 化为12-21+3=0， 解得x1=2,x1=50(不合题意，舍去). "4=(-2)2-4×1×3=-8<0, 容：道路的宽是2米 方程没有实数根， 3.解：设金色纸边的宽为x分米，则(8+2x)(6+2x)=80, 即△PQC的面积不能是△ABC面积的一半 解得x=一8（舍去）或x=1, 过关检测 答：金色纸边的宽是1分米， 1.3212.-20(50-80） =10890 4解：设小路宽为rm则(16-2r)12-2)=号×16×12. 本章数学核心素养 即x2一14.x+24=0,解得1=2，n=12(舍去) 核心讲练 答：花园四周小路的宽为2m. 1.解：(1)底端滑动距离大于1m 5.解：设截去正方形的边长为x厘米，由题意得(60一2x)(40 (2)设底端滑动距离为xm, 2x)=800,即x2一50x十400=0， 根据勾股定理得7+(x+6)=10 解得x=10,x=40(不合题意，舍去). (3)72+(x+6)2=10. 答：戴去正方形的边长为10厘米， ∴.x=√51-6或x=一6一√1（负值舍去）， 6.解：(1)15cm5cm √51>/49,7-6=1..√/51-6>1. (2)不存在，理由如下： ,底端滑动距离比1m大. 根据题意得15.x(20一r)一1800， 整理得x2一20.x十120=0， 2.解：设P,-2+3(0<r<号) 5