21.9 实际问题与一元二次方程(2传播，分支、单双循环问题)-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

数学·九年级·全册(R) 第9课时 实际问题与一元二次方程(2)（传播、分支、单双循环问题） 新课标“探索传播、循环问题中的数量关系，经历将实际问题抽象为代数问题的过程，建立模型 观念 新课学勾 1.传播类问题 开始数量为，每轮感染的数量为x,经n轮传染后的数量为b,则所列方程为 2.枝干类问题 1个主干长x个枝干，每个枝干长x个小枝干，共有b个分支，则所列方程为 3.握手（单循环）问题 有x个人互相握手，每两人之间握手一次，设握手总次数为b,则所列方程为 4.互赠（双循环）问题 设有x个人互相送卡片，一共送了b张卡片，则所列方程为 核心考点了病毒传染问题 核心考点2枝干类问题 1.例【RJ九上P19改编】有一个人患了流感，2.例【RJ九上P22】某种植物的主干长出若干 经过两轮传染后共有121人患了流感. 数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分 (1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支 (2)两轮后，人们觉察到此病，采取预防，这样 干长出多少小分支？ 平均一个人一轮以少传染3人的速度递 减，第四轮后共有 人得此病 核心考点3单（双）循环问题 3.在一次小型会议上，参加会议的代表每人握手4.毕业晚会上同学们互相送照片，每人给每个同 一次，共握手36次，求参加会议的人数. 学一张照片，一共送出90张照片，毕业晚会上 一共有多少位同学？ 24● 第二十一章一元二次方程 过检 基础训练 5.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛， 6.近期，某地出现了因肺部感染支原体病毒爆发 共要比赛90场，设共有x个队参加比赛，则下 的支原体肺炎流感.现有一个人因感染了支原 列方程符合题意的是 体病毒，感冒发烧，经过两轮传染后共有169 A2x+10=90 人被感染，则每轮传染中平均一个人传染的人 B.x(x+1)=90 数是 人 c2x-D=90 D.x(x-1)=90 7.在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公8.从A地乘火车到B地，沿途经过5个车站（不 司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共 包括A,B站)，那么在A地与B地两站之间需 签订了78份合同，则有 家公司出席了这 要安排不同的车票种。 次交易会， &能力训练 拓展训练 9.【原创】(1)一条直线上有2个点，线段共有10.某中学七年级数学课外兴趣小组在探究“n边 1条：一条直线上有3个点，线段共有3条：一 形(n>3)共有多少条对角线”这一问题时，设 条直线上有4个点，则线段共有条： 计了如下表格，请在表格中的横线上填上相 (2)若一条直线上有n个点构成45条线段，求 应的结果： n的值。 多边形 5 6 的边数 一个顶点引出 2 n3 对角线条数 多边形对角 n(一3)） 2 线的总条数 2 应用得到的结果解决以下问题： (1)十二边形有 条对角线： (2)过多边形的一个顶点的所有对角线条数 与这些对角线分多边形所得的三角形个 数的和可能为2023吗？若能，请求出这 个多边形的边数：若不能，请说明理由. 》25●高效课堂宝典调练数学九年领全哥(R) x=4±12 解得x1=0.1=10%,=一2.1（不符合题意，舍去） x1=2+√3，x=2-3. 答：这两年绿化面积的年平均增长率为10%， 8.解：2(r-3)-3x(x-3)■0.(x-3)(2-3r）■0. 4.解：(1)设11,12两月平均每月降价的百分率是x。 1-3=0,2-3r=0,4=3x= 则14000(1一x)2=11340. 3 解得1=0.1=10%，=1.9（不合题意，舍去）. 9.B10.A11,-312.x=2-√5 答：11,12两月平均每月降价的百分*是10%. 过关检测 (2)会跌破10000元.理由如下： 13.解：(2x+1)-3(2x+1)=0,(2x+1)(2x+1-3)=0, 11340(1-x)2=11340×0.81=9185.4<10000 2x+1=0或2r+1-3=0,x=-号 r=1. .2024年2月份该商品价格会跌破10000元. 5.解：设每次打了折，根据题意得 14.解：根据恩意得十=一多。=一名 50×1+40%)(债) =500+67. )原式=-+)+1=一+号+1=3 解得1=9，x:=一9（不符合题意，舍去）. 答：每次打了9折 (2)原式=互十_m十)-2 6.解：设十一月份销售额的下降率为x 根据题意，得40(1一x)(1+2x)=45, （)-2×) _29 解这个方程，得x=,40(1一x)=30, 答：十一月份的销售额为30万元. 2 7.(1)3+3(1+x)+3(1+x)=10.5(2)-6或1 15.解：x2一(2m+1)x+m(m+1)=0,(x-m)(x-m一1)=0， 解得1=i,.生=m十1， 第9课时实际问题与一元二次方程(2) ,BC=6,△ABC为等腰三角形， (传播、分支、单双循环问题)】 m=6或m十1=6，m=6或m=5, 新课学习 m=6时，三边为6,7,6，符合三角形三边关系： 1.a(1+.r)°=b2.1十x+x2=b m=5时，三边为5,6,6，符合三角形三边关系. 则当△ABC为等楼三角形时，m的值为6或5. 3.2x(x-1)=b4.r(x-10=b 16.解：(1)4=[2(a-1)]-4(a2-7a-4)=20a+20, 核心讲练 ,方程有两个实数根，.20a十20≥0，∴.a≥一1. 1.解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意得 (2)由题意得01十x4=一2(a一1)，1·1=a一7a-4, (1+x)=121, x1x:-31-3.x-2=0, 解得1=10，x1=一12（舍去）. ∴.a2-7a-4-3[-2(a-1)]-2=0. 答：每轮传染中平均-个人传染了10个人 ∴.a°-a-12=0,解得a=4或a=一3， (2)4840 "a≥-1，.a=4, 2.解：设每个支干长出x个小分支，则 17.(1)证明：，关于x的一元二次方程为z一2m十一1=0， 1十x+x2=91, .4=(一2m)-4(m一1)=4>0， 解得1=9，x:=一10（舍去）. .该一元二次方程总有两个不相等的实数根 答：每个支干长出9个小分支 (2)解：由求根公式得x1=m十1，x2=m一1 3,解：设参加这次会议的人数是x人。 :该一元二次方程有一个根大于3，另一个根小于3， ∴m一1<3且m十1>3，解得2<m<4, 根据题意得2(r一1D=36, 第8课时实际问题与一元二次方程(1) 解得x=9或x=一8（舍去）. (增长率、下降率问题)】 答：参加会议的人数是9人 新课学习 4.解：设毕业晚会上一共位同学 1.(1)11(2)12.12.(1)8(1+xr)(2)8(1+x)(3)8(1+x) 根据题意得x(r一1)=90， 核心讲练 解得x=10或x=一9（舍去） 1.解：(1)设年平均增长率为，根据题意得 答：毕业晚会上一共有10位问学， 2500(1+x)2=3025, 过关检测 解得x1=0.1=10%,=一2.1（不合题意，舍去）. 5.D6.127.138.42 答：2021年至2023年该地区教有经费的年平均增长率为 9.解：(1)6 10%. (2)一条直线上有m个点，由题意可得”。=45， (2)3025×(1+10%)=3327.5(万元). 2 答：2024年该地区将投人教有经费3327,5万元. 解得x1=10,x:=一9（舍去）. 2.解：设甲种药品成本的年平均下降率为x 答：n的值为10. 根据题意得6400(1一x)=3600, 10.解：359(1)54 解得1=0.25=25%，=1.75（不符合题意，舍去）， (2)能.由题意得，H-3+n-2=2023, ,.甲种药品成本的年平均下降率为25%： 解得m=2028=1014. 2 设乙种药品成本的年平均下降率为y: 根据题意得9600(1一y)°=5400， ,多边形的边数n是正整数 解得山=0.25-25%，=1,75（不符合题意.合去）， ,过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分 ,,乙种药品成本的年平均下降率为25%， 多边形所得的三角形个数的和可以为2023 ,25%=25%, 第10课时 实际问题与一元二次方程(3) 甲，乙两种药品成本的年平均下降率一样大。 (围篱笆问题) 【归纳】1.a(1+x)a(1+x)2a(1+x) 新课学习 2.a(1-x)a(1-x)2a(1-x)" 过关检测 (1)(10-x)(2)①(20-2x)@20-1 2 3.解：设这两年绿化而积的年平均增长率为x, 核心讲练 根据题意得400(1十x)=484, 1.解：设围成面积为75cm的矩形的一边长为rcm,