21.8 实际问题与一元二次方程(1增长率、下降率问题)-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

数学·九年级·全册() 第8课时 实际问题与一元二次方程(1)（增长率、下降率问题） 新课标·探索增长率问题中的数量关系，经历将实际问题抽象为代数问题的过程，建立模型观念。 新课学司 1.某产品一月份每斤10元，若该产品价格每个2.某人去年年薪8万元，若每年年薪增长率为x, 月增长10%，则： 则： (1)二月份该产品价格为每斤 (1)今年年薪= 万元： (2)三月份该产品价格为每斤 元 (2)明年年薪 万元： (3)后年年薪= 万元. 4444444444444444中4 练 核心考点】两次增长率问题 核心考点②两次下降率问题 1.例某地区2021年投入教育经费2500万 2.例【RJ九上P19改编】两年前生产1t甲种 元，2023年投入教育经费3025万元. 药品的成本是6400元，生产1t乙种药品的 (1)求2021年至2023年该地区投入教育经费 成本是9600元.随着生产技术的进步，现在生 的年平均增长率： 产1t甲种药品的成本是3600元，生产1t乙 (2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2024 种药品的成本是5400元.哪种药品成本的年 年该地区将投人教育经费多少万元 平均下降率较大？ 【归纳】增长率（或降低率）问题的规律 1.增长率问题：设基数为a,平均增长率为x,则一次增长后的值为 ,两次增长后的值为 ,依次类推，n次增长后的值为 2.降低率问题：设基数为a,平均降低率为，则一次降低后的值为 ,两次降低后的值为 ,依次类推，n次降低后的值为 》22 第二十一章一元二次方程 过检 基础训练 3.某市2021年底，城市树木花草的绿化面积约 4.在国家的宏观调控下，某商品的价格由2023年 400万亩，为持续保护和改善生态环境，经过两 10月份的14000元下降到12月份的11340元. 年的努力，到2023年底绿化面积约484万亩. (1)求11,12两月平均每月降价的百分率： 求这两年绿化面积的年平均增长率。 (2)如果该商品继续回落，按此降价的百分率， 2024年2月份该商品价格是否会跌破10000 元？请说明理由。 退能力训练 6.某商店十月份的销售额为40万元，十一月份 5.水果店花500元进了一批水果，按40%的利润 因经营不善销售额有明显下降，商店积极改 定价，无人购买.决定打折出售，但仍无人购 进，十二月份的销售额达到45万元，已知十二 买，结果又一次打折后才售完，经结算，这批水 月份销售额的增长率是十一月份销售额的下 果共盈利67元.若两次打折相同，每次打了几 降率的2倍.求十一月份的销售额. 折？ 拓展训练 7.“绿水青山就是金山银山”，某市2022年已投入3亿元资金用于环境改造与建设，并规划投人资金 逐年增加，预计到2024年底，将累计投入资金10.5亿元用于环境改造与建设. (1)设这两年中投入资金的平均年增长率为x,则可列出方程为 (2)设(1)中方程的两根分别为x1,x2,且m.x一4mx1x4十mx的值为12，则m的值为 ●》23●高效课堂宝典调练数学九年领全哥(R) x=4±12 解得x1=0.1=10%,=一2.1（不符合题意，舍去） x1=2+√3，x=2-3. 答：这两年绿化面积的年平均增长率为10%， 8.解：2(r-3)-3x(x-3)■0.(x-3)(2-3r）■0. 4.解：(1)设11,12两月平均每月降价的百分率是x。 1-3=0,2-3r=0,4=3x= 则14000(1一x)2=11340. 3 解得1=0.1=10%，=1.9（不合题意，舍去）. 9.B10.A11,-312.x=2-√5 答：11,12两月平均每月降价的百分*是10%. 过关检测 (2)会跌破10000元.理由如下： 13.解：(2x+1)-3(2x+1)=0,(2x+1)(2x+1-3)=0, 11340(1-x)2=11340×0.81=9185.4<10000 2x+1=0或2r+1-3=0,x=-号 r=1. .2024年2月份该商品价格会跌破10000元. 5.解：设每次打了折，根据题意得 14.解：根据恩意得十=一多。=一名 50×1+40%)(债) =500+67. )原式=-+)+1=一+号+1=3 解得1=9，x:=一9（不符合题意，舍去）. 答：每次打了9折 (2)原式=互十_m十)-2 6.解：设十一月份销售额的下降率为x 根据题意，得40(1一x)(1+2x)=45, （)-2×) _29 解这个方程，得x=,40(1一x)=30, 答：十一月份的销售额为30万元. 2 7.(1)3+3(1+x)+3(1+x)=10.5(2)-6或1 15.解：x2一(2m+1)x+m(m+1)=0,(x-m)(x-m一1)=0， 解得1=i,.生=m十1， 第9课时实际问题与一元二次方程(2) ,BC=6,△ABC为等腰三角形， (传播、分支、单双循环问题)】 m=6或m十1=6，m=6或m=5, 新课学习 m=6时，三边为6,7,6，符合三角形三边关系： 1.a(1+.r)°=b2.1十x+x2=b m=5时，三边为5,6,6，符合三角形三边关系. 则当△ABC为等楼三角形时，m的值为6或5. 3.2x(x-1)=b4.r(x-10=b 16.解：(1)4=[2(a-1)]-4(a2-7a-4)=20a+20, 核心讲练 ,方程有两个实数根，.20a十20≥0，∴.a≥一1. 1.解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意得 (2)由题意得01十x4=一2(a一1)，1·1=a一7a-4, (1+x)=121, x1x:-31-3.x-2=0, 解得1=10，x1=一12（舍去）. ∴.a2-7a-4-3[-2(a-1)]-2=0. 答：每轮传染中平均-个人传染了10个人 ∴.a°-a-12=0,解得a=4或a=一3， (2)4840 "a≥-1，.a=4, 2.解：设每个支干长出x个小分支，则 17.(1)证明：，关于x的一元二次方程为z一2m十一1=0， 1十x+x2=91, .4=(一2m)-4(m一1)=4>0， 解得1=9，x:=一10（舍去）. .该一元二次方程总有两个不相等的实数根 答：每个支干长出9个小分支 (2)解：由求根公式得x1=m十1，x2=m一1 3,解：设参加这次会议的人数是x人。 :该一元二次方程有一个根大于3，另一个根小于3， ∴m一1<3且m十1>3，解得2<m<4, 根据题意得2(r一1D=36, 第8课时实际问题与一元二次方程(1) 解得x=9或x=一8（舍去）. (增长率、下降率问题)】 答：参加会议的人数是9人 新课学习 4.解：设毕业晚会上一共位同学 1.(1)11(2)12.12.(1)8(1+xr)(2)8(1+x)(3)8(1+x) 根据题意得x(r一1)=90， 核心讲练 解得x=10或x=一9（舍去） 1.解：(1)设年平均增长率为，根据题意得 答：毕业晚会上一共有10位问学， 2500(1+x)2=3025, 过关检测 解得x1=0.1=10%,=一2.1（不合题意，舍去）. 5.D6.127.138.42 答：2021年至2023年该地区教有经费的年平均增长率为 9.解：(1)6 10%. (2)一条直线上有m个点，由题意可得”。=45， (2)3025×(1+10%)=3327.5(万元). 2 答：2024年该地区将投人教有经费3327,5万元. 解得x1=10,x:=一9（舍去）. 2.解：设甲种药品成本的年平均下降率为x 答：n的值为10. 根据题意得6400(1一x)=3600, 10.解：359(1)54 解得1=0.25=25%，=1.75（不符合题意，舍去）， (2)能.由题意得，H-3+n-2=2023, ,.甲种药品成本的年平均下降率为25%： 解得m=2028=1014. 2 设乙种药品成本的年平均下降率为y: 根据题意得9600(1一y)°=5400， ,多边形的边数n是正整数 解得山=0.25-25%，=1,75（不符合题意.合去）， ,过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分 ,,乙种药品成本的年平均下降率为25%， 多边形所得的三角形个数的和可以为2023 ,25%=25%, 第10课时 实际问题与一元二次方程(3) 甲，乙两种药品成本的年平均下降率一样大。 (围篱笆问题) 【归纳】1.a(1+x)a(1+x)2a(1+x) 新课学习 2.a(1-x)a(1-x)2a(1-x)" 过关检测 (1)(10-x)(2)①(20-2x)@20-1 2 3.解：设这两年绿化而积的年平均增长率为x, 核心讲练 根据题意得400(1十x)=484, 1.解：设围成面积为75cm的矩形的一边长为rcm,