21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 一、单选题 1．一元二次方程2x2+3x+5＝0的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2．若一元二次方程的两根分别为、，则的值为（　　） A．3 B． C． D．9 3．若方程恰有四个实数根，则这四个实数根的和是（    ） A．0 B．4 C．2 D．与b的取值有关 4．若方程恰有四个实数根，则这四个实数根的和是（    ） A．0 B．4 C．2 D．与b取值有关 5．已知关于的方程的两实数根互为相反数，则（    ） A．2 B． C． D．无解 6．已知关于x的方程的两实数根为，，则m的值为（　　） A． B． C．或1 D．或3 7．已知关于的一元二次方程（k为常数），下列说法错误的是（   ） A．该方程有两个不相等的实数根 B．该方程有两个异号实数根 C．抛物线与直线必相交 D．该方程有两实根但不互为相反数 8．若方程的两个实数根为α，β，则的值为（　　） A．12 B．10 C．7 D．4 二、填空题 1.已知关于x的方程x2+kx+4＝0的一个根为﹣3，则k＝_____，另一个根为 _____． 2.若x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个实数根，则x1+x2﹣x1x2＝_____． 3.若关于的一元二次方程＋＋1＝0有两个相等的实数，则＝___。 4.等腰三角形ABC的三条边长分别为4、、，若关于的一元二次方程方程＋＋6－＝0有两个相等的实数根，则三角形ABC的周长为___。 5．已知，是一元二次方程的两个实数根，则 ． 三、解答题 1．已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两实数根． （1）求m的取值范围． （2）若(x1-1)(x2-1)=28，求m的值； 2．关于的一元二次方程有两个实数根． (1)求的取值范围； (2)若的两条直角边的长恰好是此方程的两个实数根，斜边，求的周长． 3．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求实数m的取值范围； (2)若时，求实数m的值． 4．设a,b,c,d 是正整数，是方程的两个根.证明：存在边长是整数且面积为的直角三角形. 5．已知关于x的一元二次方程． (1)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围； (2)若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值． 6.已知关于x的方程 ． (1)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； (2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根； (3)直接写出该方程一个不可能的根． 答案第4页，共6页 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$