21.6 一元二次方程根的判别式-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

数学·九年级·全册(R) 第6课时 一元二次方程根的判别式 新课标·1.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等： 2.会将一元二次方程根的情况与一元二次方程根的判别式相联系。 新课学) 一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0)实数根的情况（根的判别式△=b一4ac) △的符号 根的情况 4>0 方程有 实数根 △=0 方程有 实数根 △<0 方程 实数根 孩心考点)判断方程根的情况 2.已知关于x的方程r-mx+m-1=0, 1.例不解方程，判断方程x2一2.x一5=0的根 的情况。 (1)不解方程，判断此方程根的情况： (2)若x=2是该方程的一个根，求m的值。 解：a=,b= △=b2-4ac=(-2)2-4X1×(-5)= △0， 方程有两个不相等的实数根 核心考点2已知方程根的情况 核考点3证明方程根的情况 3.例已知关于x的一元二次方程(a十3)x2一 4.已知关于x的方程x2+2mx+m2-2=0. a.x十1=0有相等的实数根 (1)试说明：无论取何值，方程总有两个不相等 (1)求a的值： (2)求方程的根 的实数根； (2)若方程有一个根为3，求2m2+12m十2053 的值. 》16e 第二十一章一元二次方程 过美检 基础训练 6.不解方程，判断方程x2+2x一1=0的根的情 5.关于x的一元二次方程x2+4.x+k=0有两个 况是 ( 相等的实数根，则k的值为 A.有两个相等的实根 A.-4 B.4 B.有两个不相等的实数根 c.-1 C.无实数根 D.无法确定 444444444 能力训练 7.已知一元二次方程(k-2)x2-4x十2=0有两8.关于x的一元二次方程x2-mx十2m-4=0. 个不相等的实数根， (1)求证：方程总有两个实数根： (1)求k的取值范围： (2)若方程有一个根为1，求m的值. (2)如果k是符合条件的最大整数，求一元二 次方程x2一4x十k=0的根. 圆拓展训练 9.已知关于x的方程x+2(m一1)x+m2+5=0有两个不相等的实数根，化简：1一m|+ √m+4m+4. ●)17参考答案 当y=12时，4女-1=12，z=13 方程总有两个实数根 (2)解：把x=1代人方程x2一mx十2m一4=0， 当y=一2时4红-1=-2x=- 得1一m+2m一4=0. 4 解得m=3. ∴方程的解为万一早一子 9.解：：x+2(m一1)x十m十5=0有两个不相等的实数根， (2)解：设y=2+2r,则y-y-6=0. .△=4(m-1)3-4(m十5)>0： 即一8n一16>0，解得1<一2， ∴.(y-3)(y+2)=0,y=3或y=-2. 当y=3时，x2十2x-3=0,x1=-3,x=1: 则|1一m十√m十4m十4=1一m十m十2=1一m一m 当y=一2时，x+2x+2=0,无解. 2=-2m-1. 故方程的解为x=一3=1. 第7课时 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理】 过关检测 新课学习 5.解：(x一2)(x-4)=0,x一2=0或x-4=0 u≠0有实数根≥0 1=2,=4. 6.解：3x一4r一1=0，a=3,b=-4,c=一1， 核心讲练 :4=16-4×3×(-1)=28,解得n=2士互， =2-7 1.6 3 3 2.解：原方程可化为x一3r一8=0， 7.C8.D ,a=1,b=-3,=-8, 9.解：2(x十y)产-3(x+y)-2=0. ,x1十x2=3,x1·x2=-8. 设r+y=1.则21-3-2=0，解得4=-号4=2 x+x:-x=3-(-8)=11. 3.解：：x1,x2是方程x2一4x+2=0的两根， “r+y=-2或2 十x=4,1x=2, ∴.(1)(m+1)(n+1)=n·十(m十)+1=2+4+1=7. 第6课时 一元二次方程根的判别式 (2)x+i=x1(m+)=2X4=8. 新课学习 4.解：“m,n是方程的两个实数根， 两个不相等的两个相等的没有 .m十n=3,mn=一1. 核心讲练 (1)原式=(m+)2一4mn=32一4×（一1）=13. 1.1-2-524> （2)原式=m+t-m十m-2mm-3-2X（-D=-11. 2.解：：a=(-m-4×1×(仔m-1）=m-m+4=>0. 一1 5.解：(1)关于x的方程有两个实数根 ,,方程有两个不相等的实数根 (2)将r=2代入方程，得4-2m+m-1=0, 4=(2m-1)-4X1×m=-n+1≥0，解得m≤ (2)a+3=1-2m,a3=m, 整理，得m2一8m十12=0， :a3+a+月-9,1-2m+m2=9,即m2-2m-8=0, 解得m=2或m=6. 3.解：(1)关于x的一元二次方程有相等的实数根 解得m=一2m:=4,由①知m≤}m=一2. .a十3≠0，且△=a2-4(4+3)=(a-6)(4十2)=0， 6.(1)证明：当x=2时，x一(k十2)x+2k=2一(k+2)×2+ .a=6或a=-2. 2k=0. (2)由(1)知a=6或a=-2, ,对于任意的实数，x=2是这个方程的一个根 当a=6时.原方程可化为9x2一6x十1=0. (2)解：设该方程的另一个根为x, 根据根与系数的关系得2x1=2k,解得1=k, 当a=一2时，原方程可化为x十2+1=0， :该方程两根的平方和等于2k十7，·k十2=2k十7， 整理得k2一2k一3=0，解得k=一1或k=3. 41=x3=一1. 过关检测 4.解：(1)，△=(2m)2一4×1×(m2-2) 7.48.-2 =4n一4m十8 =8>0, 9,解：x1十1=2m一1,1·：=m ,无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根 :x十x=2一x1x,即2m一1=2-m2, (2):方程有一个根为3， 整理得m十2m一3=0， .32+6m十m2一2=0， 解得m1=一3，m2=1(经检验，不合题意，舍去). 整理，得m十6m=一7， .m的值为一3. .2m2十12m十2053=2(m十6m)十2053 10.解：十x:=1一2m,1=m2一1， =2×(-7)+2053 x十x=9, =-14+2053=2039. .(十)-2x1=9,即(1一2n)一2(m一1）=9， 过关检测 整理得m2一2m一3=0， 5.B6.B 解得m=3(先检验，不合题意，舍去)或m=一1， 7.解：(1)，方程有两个不相等的实数根， 则m的值为一1. ∴.4=（一4）-4(k-2)×2>0且k-2≠0. 11.解：=x=或=一， 解得k4且k≠2 故k的取值范围是k<4且k≠2. 当6=时，4=0，即(2a-1)-4a=0,解得a= (2)结合(1)可知k=3, ∴.方程x-4x十k=x一4x十3=(x-1)(x一3)=0， 当=一：时，2a-1=0,解得a=令（经检验，不合题意， 解得x1=1,x=3. 舍去). 8.(1)证明：”4=1，b=一m,e=2m一4： 微专题3一元二次方程阶段复习 .4=(一m)一4×1×(2m一4)=m-8m十16=(m一4) 核心讲练 不论m为何值，(m一4)≥0， 1.D2.B3.-34.20245.C6.C ∴.△≥0， 7.解：x2一4.x十1=0，一4ac=(一4)-4×1×1=12，