21微专题1 用十字相乘法解一元二次方程-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

数学·九年级·全册（可 微专题1用十字相乘法解一元二次方程 新课标·会用十字相乘法解数字系数的一元二次方程。 新课学司 (※选学)十字相乘法：由多项式乘法：(.x+a)(.x十b)=x2十(a+b)x十ab,将该式从右到左转化，即可 得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+(a十b).x十ab=(x十a)(.x十b). 示例：分解因式：x2+5.x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x十2)(x+3). 尝试：分解因式：x2+2x一8=( )( ● 按©伊练 ● 核心考点“α=1”型一元二次方程的解法 1.例用十字相乘法解方程：x2一5x-24=0. 2.解方程：x+6.x十8=0. 3.解方程：x2十2x=8. 4.【原创】解方程：.x2-2023.x-2024=0. 核心考点2“a≠1”型一元二次方程的解法 6.解方程：2y2+4y=y十2. 5.例用十字相乘法解方程：3x2+x一10=0. )12e 第二十一章一元二次方程 过关检测 基础训练 8.解方程：x2一2x-3=0 7.解方程：x2十5.x-6=0. 9.解方程：x2一x一90=0. 10.解方程：x2十x一12=0. 能力训练 12.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=8,且AB 11.解下列方程： 的长是方程x2一9x+20=0的一个根，求等 (1)3.x2+5.x-12=0: 腰三角形ABC的面积. (2)2.x2+6.x-8=0. 退拓展训练 13.解关于x的方程：kx2一2(k十1)x+k+2=0. )13e高效课堂宝典调练数学九年领全哥(R) (x-2)≥0..(x-2)2+1≥1>0 核心讲练 .代数式x2一4x+5的值总大于零 1,解：(x一8)(xr十3)=0x+3=0或r-8=0,.n=-3,=8. 当(x一2)=0，即x=2时，代数式x2一4r十5有最小值为1. 2.解：(x十2)(x十4)=0，.x十2=0或x十4=0， 11.C12.-1 .x1=一2，r4=-4. 第4课时用公式法解一元二次方程 3.解：z十2x-8=0,(x十4)(x-2)=0,x十4=0或x一2=0， 新课学习 .x=-4,x=2. 【思考1)二b±B一4ac 4.解：(x-2024)(r十1)=0..x-2024=0或x十1=0. a 2a a2 2a .x1=2024,x:=-1. (3)无实数根【归纳】b±y一4a 5.解：(3.r-5)(x十2)=0..3x-5=0或x+2=0. 5 2a =3=-2 核心讲练 1.解：a=1,h=-4,e=-7,.△=6-4ar-16+28=44>0. 6.解：2y2+3y-2=0.(2y-1)(y+2)=0. r=4结延=2士=2+，5=2-m 2y-1=0或y+2=0,∴y= 2为=-2 2×1 过关检测 2.解：，a=2,b=-22,c=1,∴.△■-4ac=8-8=0, 7.解：(x+6)(x-1)=0,x+6=0或x一1=0， -2装-号==号 2 …:=-6x4=1. 2×2 8.解：(r-3)(x十1)=0，x-3=0或x+1=0, 3.解：原方程整理得x2-8.x+17=0,∴a=1,b=-8,=17. ∴=3,4■-1. △=6一4ac=64一68=一4<0，.原方程没有实数根. 9.解：(r一10)(r+9)=0,x一10=0或r+9=0, 4.解：x一2x十4=0，.a=1,b=-2,c■4. x1=10,x1=-9. ,4=b-4a=(-2)2-4×1×4=-12<0. 10.解：(x-3)(x十4)■0，x-3=0或x十4=0， ∴原方程无实数根。 =3,=一4. 过关检测 11.(1)解：(x+3)(3x-4)=0,x+3=0或3.x一4=0， 5.解：3.x2-5x-6.r+10=1,3.x2-11x十9=0， ,,a=3,b=-11,c=9, =-3函= .△=∥-4ac=(-11)-4×3×9=13. (2)解：x+3x-4=0,(x+4)(x-1)=0, "装表-叶Ea-Ⅱ。 ,x十4=0或x一1=0，解得=一4，x2=1. 6 6 12.解：由方程得(x一4)(x一5)=0，解得=4，=5. 6.C7.A8.A AB长是方程x2一9x+20=0的一个根， 9.解：①当x≥3时，原方程可化为x2-(x一3)-3=0，解得 .AB=4或AB=5, =0(不符合题意.舍去)，=1（不符合题意，舍去）： AB=AC,BC=8,∴.2AB>8, ②当x<3时，原方程可化为x2十x一3一3=0，解得， AB>4.AB=5, -3,x1=2. 如答图，过点A作AD⊥BC于点D. 综上所述，原方程的根是x1=一3，x1=2. 则BD=2BC=4. 第5课时用因式分解法解一元二次方程 新课学习 在R1△ABD中，由勾股定理，得 1.(1)(4+b)xx(x-5)(2)(x+2)(x-1)2.00 AD=√AB-BD=√/5-4F=3, 核心讲练 5am=号BC·AD=号×8×3=12， 1,解：x(x十1=0，x=0或x十1m0,x1=0,x=一1， 2.解：x(x一2)+(x-2)=0,(x-2)(x+1)=0, 即等腰三角形ABC的面积是12 x-2=0或x十1=0，x=2.x:=-1. 13.解：①当k=0时，原方程为一2x+2=0,解得x=1. 3.解：整理得4x2-1=0,(2.x十1)(2x-1)=0, ②当k≠0时，原方程可因式分解为(x一1)[kx一（使+2）们=0. 2x+1=0或2x-1=0x=-2=2 1 六x-1=0或r-(+2)=0∴-1，-牛2 4.解：x2-2x十1=0，(x-1)2=0.1=x=1. 微专题2一元二次方程的解法综合 5.解：(2x-1+3-x)(2x-1一3+x)=0, 核心讲练 2x-1+3-x=0或2x-1-3+r-0.∴0=-2-号 3 1.(1)直接开平方法3一3(2)因式分解法0是 6.解：(2x+1-1)=0,4x2=0,1==0. 过关检测 (3)公式法 1+6-1-6（4混方法 -3+7 5 7.C8.C 9.解：2(y-22)=0,y=0或y-22=0,∴1=0，y=22. -3-厅(6直接开平方法一号青 5 10.解：(x-1)(3x-2)=0,x-1=0或3.x-2=0, 2.(1)解：(x十2)-3(x+2)=0,(x十2)(x十2-3)=0， 2 x=1=3 (x+2)(x-1)=0x+2=0或x一1=0， 解得x1=一2，x=1； 11.解：y-9=1,y=10,y=士√10，=10，=-√0 (2)解：x2+2x-15-0,(r+5)(x-3)-0, 12.解：(1)不正确不正确 x十5=0或x一3=0,1=一5,3=3. (2)(2x+1)2-3(2x+1)=0. 3.解：(1)换元转化 (2x十1)(2x+1-3)=0,2.x+1=0或2.x+1-3=0. (2)令a=x,则原方程可化为a2一a-12=0, 解得=一之41 解得a=-3或a=4,.x=一3（合去）或x=4. 解得1=2，r:=-2, 13.-1 故原方程的解是=2，=一2. 微专题1用十字相乘法解一元二次方程 4.(1D解：令4r-1=y.得y-10y-24=0: 新课学习 .(y-12)(y十2)=0，.y-12=0或y+2=0 r+4x-2 y1=12,为=一2，