21.3 用配方法解一元二次方程-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

数学·九年级·全册（刷 第3课时 用配方法解一元二次方程 新课标·1.知道用配方法解一元二次方程的一般步骤，会用配方法解一元二次方程. 2.通过配方进一步体会“降次”的转化思想 新课学 1.用直接开方法解方程：(x十3)=4. 2.【RJ九上P9改编】填上恰当的数或式，使下列 各等式成立 (1)x2+4x十=(x十)： (2).x2-6.x+=(x-)2: (3)x2+8.x+=（x+): (40x2- 3 =（x-) 【归纳1x+p虹+(）广=(x+ 核四讲练 孩心考点]“a=1”型一元二次方程的解法 1.例【RJ九上P7】解下列方程：x2-8.x十1=0.2.用配方法解方程：x2-5.x一6=0. 核心考点2“a≠1”型一元二次片程的解法 3.例用配方法解方程：2x2一4x一1=0. 4.用配方法解方程：3.x2一6.x十1=0. 》6 第二十一章一元二次方程 5.用配方法解方程：2.x2+7x-4=0. 6.用配方法解方程：2x2-5x-4=0. 过关检厕 基础训练 7.在使用“配方法”解一元二次方程x十3x=1 8.用配方法解方程x2一4x一7=0时，配方后正 时，方程两边应同时加上 确的是 ( ) A. c D-号 A.(x+2)2=7 B.(.x+2)2=11 C.(x-2)2=7 D.(x-2)2=11 退能力训练 9.用配方法解下列方程： 10.用配方法说明：无论x取何值，代数式x2 (1).x2-6.x-10=0. 4x十5的值总大于0，再求出当x取何值时， 代数式x2一4x+5的值最小？最小值是多 少？ (2)【易错题】3x2-23.x=-1. 拓展训练 11.一元二次方程x2一8r一2=0，配方为(x一4) 12.已知关于x的一元二次方程(m十3)x2十4z =k,则k的值为 ( +2十4m十3=0的一个根为0，则m的值为 A.14 B.15 C.18 D.20 7e参考答案 参考答案 九年级全册(R) .x+2=±5，.x+2=5或x+2=-5, 1=3,x=-7, 第二十一章一元二次方程 过关检测 7.x1=1,x=-38.C 第1课时一元二次方程 新课学习 .解：c-10=6-1=士-号6=是 1.12整式2.a.br c a b 10.C11.A12.D 核心讲练 13.解：由题意，得3x2一3=2x2一1，整理得x2=2. 1.C 解得x=士2. 2.解：：方程(4十9)x-7十8x+1=0是关于x的一元二次 方程ag1.2餐得但学9a- .当x取士2时.代数式3x一3的值和代数式2.x2一1的 1d十9≠0， 值相等。 3.解：化为一般形式为3x2-8r-10=0. 14.B 其中二次项是3x,系数是3：一次项是一8，系数是一8：常 第3课时用配方法解一元二次方程 数项是一10. 新课学习 4.5x2-4x-1=05-4-14x2-81=040-81 1.解：+3=士4，x+3=士2，x=-3士2， 4x+8x一25=048-253x7-7x+1=03-71 .x=-1,x=-5. 5.x2-2x-48=06.D7.C 8.解：将x=0代人方程得m一4=0，解得m=士2 2.a222838F4(号)号 m十2≠0，.m≠一2， 综上所述，m=2 【阳纳】号号 9.202410.D 核心讲练 过关检测 1.解：x2一8x=-1.x2-8x十4=-1十42， 11.A12.B13.3-5-514.D15.A16.Λ (x-4)2-15,x-4=士5 17.解：(1)由题意得m十1≠0且m2十1=2，解得m=1, x,=4+15,x=4-/15 ·当m=1时，方程(m十1)x+1+(m-3)x-1=0是一元 二次方程. 2.解：-5x=62-5x+(受)=（侵）+6， (2)①当m十1≠0且m十1=1时，解得m=0:②当m+1= 0,m一3≠0时，解得m=一1. 故当m=0或m=一1时，方程(n+1)x+'十(m一3)x一1 8解：2-4r=1.d广-2x=名，则r-2a+1=之+1 一0是一元一次方程. 第2课时用直接开平方法解一元二次方程 2 新课学习 1.一元一次方程开平方 4解：方程整理得/-2r-一号2-2+1-号，即6一1-号 2.有两个不相等的实数根五=√p,=一√p有两个相等的 实数根x=,=0没有实数根 开方得一1-士解得-1+-1- 核心讲练 1.(10解：x=士√25.x1=5,=-5. 5解：2+7=4r产+子=2， (2)解：2.x2=8,x=4x=士石∴=2=-2. 2.(1解2-=土专∴=音=-亭 +名+()广=2+即(+)-器 (2)解：3x2一1=23,3x2=24.2■8， =22,n=-22. 6.解2r-5r=4,则2-号=2. 3.(1)解：(x+6)2=9,.x+6=士3，x+6=3或x+6=一3， ,∴40=-3.x1=一9. -+器=2+即(-)- (2)解：(x-2)=5,x-2=士5，x-2=√5或x-2=-5, x=2+5,3=2-√5. x- 4.(1)解：3(x-1)°=6，(x-1)=2,x-1=士2，x-1=V2或 过关检测 x-1=-2,x=1十2，=1-2 7.C8.D 9.(1)解：x2-6x=10. (2)解：(x-5)=6,x-5=±6，x-5=√6，r-5=-6, x2-6x+9=10+9,即(x-3)°=19，x-3=士/19， m=5+6,m=5-6. m1=3+/19,x=3-19. 51解：2z一1=士2=子6=-是 7 (2)解：2-25 (2)解：直接开平方，得y+2=±(3y一1)， 即y+2=3y-1或y+2=-(3y-1). 解得为=号=子。 -+()=+()(-）=o… == 3 6.解：(1)由题意得3”（一5）=32一（一5）2=9一25=一16. 31 (2)(x+2)*5=0,.(x十2)-52=0，.(x+2)=25, 10.解：x2-4x+5=x2-4x十4+1=(x-2)2+1. 高效课堂宝典调练数学九年领全哥(R) (x-2)≥0..(x-2)2+1≥1>0 核心讲练 .代数式x2一4x+5的值总大于零 1,解：(x一8)(xr十3)=0x+3=0或r-8=0,.n=-3,=8. 当(x一2)=0，即x=2时，代数式x2一4r十5有最小值为1. 2.解：(x十2)(x十4)=0，.x十2=0或x十4=0， 11.C12.-1 .x1=一2，r4=-4. 第4课时用公式法解一元二次方程 3.解：z十2x-8=0,(x十4)(x-2)=0,x十4=0或x一2=0， 新课学习 .x=-4,x=2. 【思考1)二b±B一4ac 4.解：(x-2024)(r十1)=0..x-2024=0或x十1=0. a 2a a2 2a .x1=2024,x:=-1. (3)无实数根【归纳】b±y一4a 5.解：(3.r-5)(x十2)=0..3x-5=0或x+2=0. 5 2a =3=-2 核心讲练 1.解：a=1,h=-4,e=-7,.△=6-4ar-16+28=44>0. 6.解：2y2+3y-2=0.(2y-1)(y+2)=0. r=4结延=2士=2+，5=2-m 2y-1=0或y+2=0,∴y= 2为=-2 2×1 过关检测 2.解：，a=2,b=-22,c=1,∴.△■-4ac=8-8=0, 7.解：(x+6)(x-1)=0,x+6=0或x一1=0， -2装-号==号 2 …:=-6x4=1. 2×2 8.解：(r-3)(x十1)=0，x-3=0或x+1=0, 3.解：原方程整理得x2-8.x+17=0,∴a=1,b=-8,=17. ∴=3,4■-1. △=6一4ac=64一68=一4<0，.原方程没有实数根. 9.解：(r一10)(r+9)=0,x一10=0或r+9=0, 4.解：x一2x十4=0，.a=1,b=-2,c■4. x1=10,x1=-9. ,4=b-4a=(-2)2-4×1×4=-12<0. 10.解：(x-3)(x十4)■0，x-3=0或x十4=0， ∴原方程无实数根。 =3,=一4. 过关检测 11.(1)解：(x+3)(3x-4)=0,x+3=0或3.x一4=0， 5.解：3.x2-5x-6.r+10=1,3.x2-11x十9=0， ,,a=3,b=-11,c=9, =-3函= .△=∥-4ac=(-11)-4×3×9=13. (2)解：x+3x-4=0,(x+4)(x-1)=0, "装表-叶Ea-Ⅱ。 ,x十4=0或x一1=0，解得=一4，x2=1. 6 6 12.解：由方程得(x一4)(x一5)=0，解得=4，=5. 6.C7.A8.A AB长是方程x2一9x+20=0的一个根， 9.解：①当x≥3时，原方程可化为x2-(x一3)-3=0，解得 .AB=4或AB=5, =0(不符合题意.舍去)，=1（不符合题意，舍去）： AB=AC,BC=8,∴.2AB>8, ②当x<3时，原方程可化为x2十x一3一3=0，解得， AB>4.AB=5, -3,x1=2. 如答图，过点A作AD⊥BC于点D. 综上所述，原方程的根是x1=一3，x1=2. 则BD=2BC=4. 第5课时用因式分解法解一元二次方程 新课学习 在R1△ABD中，由勾股定理，得 1.(1)(4+b)xx(x-5)(2)(x+2)(x-1)2.00 AD=√AB-BD=√/5-4F=3, 核心讲练 5am=号BC·AD=号×8×3=12， 1,解：x(x十1=0，x=0或x十1m0,x1=0,x=一1， 2.解：x(x一2)+(x-2)=0,(x-2)(x+1)=0, 即等腰三角形ABC的面积是12 x-2=0或x十1=0，x=2.x:=-1. 13.解：①当k=0时，原方程为一2x+2=0,解得x=1. 3.解：整理得4x2-1=0,(2.x十1)(2x-1)=0, ②当k≠0时，原方程可因式分解为(x一1)[kx一（使+2）们=0. 2x+1=0或2x-1=0x=-2=2 1 六x-1=0或r-(+2)=0∴-1，-牛2 4.解：x2-2x十1=0，(x-1)2=0.1=x=1. 微专题2一元二次方程的解法综合 5.解：(2x-1+3-x)(2x-1一3+x)=0, 核心讲练 2x-1+3-x=0或2x-1-3+r-0.∴0=-2-号 3 1.(1)直接开平方法3一3(2)因式分解法0是 6.解：(2x+1-1)=0,4x2=0,1==0. 过关检测 (3)公式法 1+6-1-6（4混方法 -3+7 5 7.C8.C 9.解：2(y-22)=0,y=0或y-22=0,∴1=0，y=22. -3-厅(6直接开平方法一号青 5 10.解：(x-1)(3x-2)=0,x-1=0或3.x-2=0, 2.(1)解：(x十2)-3(x+2)=0,(x十2)(x十2-3)=0， 2 x=1=3 (x+2)(x-1)=0x+2=0或x一1=0， 解得x1=一2，x=1； 11.解：y-9=1,y=10,y=士√10，=10，=-√0 (2)解：x2+2x-15-0,(r+5)(x-3)-0, 12.解：(1)不正确不正确 x十5=0或x一3=0,1=一5,3=3. (2)(2x+1)2-3(2x+1)=0. 3.解：(1)换元转化 (2x十1)(2x+1-3)=0,2.x+1=0或2.x+1-3=0. (2)令a=x,则原方程可化为a2一a-12=0, 解得=一之41 解得a=-3或a=4,.x=一3（合去）或x=4. 解得1=2，r:=-2, 13.-1 故原方程的解是=2，=一2. 微专题1用十字相乘法解一元二次方程 4.(1D解：令4r-1=y.得y-10y-24=0: 新课学习 .(y-12)(y十2)=0，.y-12=0或y+2=0 r+4x-2 y1=12,为=一2，