21.2 用直接开平方法解一元二次方程-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

数学·九年级·全册( 第2课时 用直接开平方法解一元二次方程 新课标·能根据平方根的意义用直接开方法解一元二次方程， 新课学司 1.直接开平方法的解读 开平方 解读 解一元二次方程的基本思想是“降次”，通过“降次”把一元二次方程转化为 若x2=p(p≥0)， 则x1=√D,x2=-√p 直接开平方法的实质就是把一个一元二次方程通过 进行“降次”， 转化为两个一元一次方程 2.方程x=p的根的情况 p的取值 方程x=p的根的情况 p>0 p=0 p<0 孩©讲练 孩考点若x2=p(p≥0)，则x=士√D 2.用直接开方法解一元二次方程： 1.例用直接开方法解一元二次方程： (1)9.x2=16: (2)3x2-1=23. (1).x2=25: (2)2x-8=0. 核考点2若(x十b)=a(a≥0)，则x十b=士Ja 4.【RJ九上P6改编】用直接开方法解一元二次 3.例【RU九上P6】用直接开方法解一元二次方程： 方程： (1)(x十6)-9=0： (2).x2-4.x+4=5. (1)3(x-1)2-6=0:(2)x2-10x+25=6. 第二十一章一元二次方程 5.解方程：(1)4(2.x-1)-25=0: 6.在实数范围内定义一种新的运算“”，其规则 为a￥b=a2一b (1)根据这个运算规则，计算3*（一5）的值； (2)求关于x的方程(x十2)5=0的解. (2)(y+2)2=(3y-1)2. 过关检厕 基础训练 8.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无 7.一元二次方程(x十1)=4的解为 解的方程为 A.x2-5=5 B.-3x2=0 C.x2+4=0 D.(x+1)2=0 9解方程：2(x-1)2= 10.若2.x+1与2x一1互为倒数，则实数x为 8… A士号 B.土1 c号 D.士2 能力训练 12.对于实数p,q,我们用符号min{p,g},表示 11.已知一元二次方程(x一3)2=1的两个解恰好 p,q两数中较小的数，如min{1,2}=1, 分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则 min{-√2，-3}=-√3：若min{(x-1)2, △ABC的周长为 x}=1,则x为 A.10 B.10或8 A.0或2 B.1或-1 C.9 D.8 C.1或2 D.-1或2 拓展训练 14.给出一种运算：对于函数y=x,规定y 13.当x取何值时，代数式3.x2一3的值和代数式 nz1,例如：若函数y=x,则有y=4x2.已知函 2.x2-1的值相等？ 数y=x2,则方程y=12的解是 ( A.x1=4,x2=-4 B.x1=2,x2=-2 C.x1=x:=0 D.x1=23,x=-23 )5参考答案 参考答案 九年级全册(R) .x+2=±5，.x+2=5或x+2=-5, 1=3,x=-7, 第二十一章一元二次方程 过关检测 7.x1=1,x=-38.C 第1课时一元二次方程 新课学习 .解：c-10=6-1=士-号6=是 1.12整式2.a.br c a b 10.C11.A12.D 核心讲练 13.解：由题意，得3x2一3=2x2一1，整理得x2=2. 1.C 解得x=士2. 2.解：：方程(4十9)x-7十8x+1=0是关于x的一元二次 方程ag1.2餐得但学9a- .当x取士2时.代数式3x一3的值和代数式2.x2一1的 1d十9≠0， 值相等。 3.解：化为一般形式为3x2-8r-10=0. 14.B 其中二次项是3x,系数是3：一次项是一8，系数是一8：常 第3课时用配方法解一元二次方程 数项是一10. 新课学习 4.5x2-4x-1=05-4-14x2-81=040-81 1.解：+3=士4，x+3=士2，x=-3士2， 4x+8x一25=048-253x7-7x+1=03-71 .x=-1,x=-5. 5.x2-2x-48=06.D7.C 8.解：将x=0代人方程得m一4=0，解得m=士2 2.a222838F4(号)号 m十2≠0，.m≠一2， 综上所述，m=2 【阳纳】号号 9.202410.D 核心讲练 过关检测 1.解：x2一8x=-1.x2-8x十4=-1十42， 11.A12.B13.3-5-514.D15.A16.Λ (x-4)2-15,x-4=士5 17.解：(1)由题意得m十1≠0且m2十1=2，解得m=1, x,=4+15,x=4-/15 ·当m=1时，方程(m十1)x+1+(m-3)x-1=0是一元 二次方程. 2.解：-5x=62-5x+(受)=（侵）+6， (2)①当m十1≠0且m十1=1时，解得m=0:②当m+1= 0,m一3≠0时，解得m=一1. 故当m=0或m=一1时，方程(n+1)x+'十(m一3)x一1 8解：2-4r=1.d广-2x=名，则r-2a+1=之+1 一0是一元一次方程. 第2课时用直接开平方法解一元二次方程 2 新课学习 1.一元一次方程开平方 4解：方程整理得/-2r-一号2-2+1-号，即6一1-号 2.有两个不相等的实数根五=√p,=一√p有两个相等的 实数根x=,=0没有实数根 开方得一1-士解得-1+-1- 核心讲练 1.(10解：x=士√25.x1=5,=-5. 5解：2+7=4r产+子=2， (2)解：2.x2=8,x=4x=士石∴=2=-2. 2.(1解2-=土专∴=音=-亭 +名+()广=2+即(+)-器 (2)解：3x2一1=23,3x2=24.2■8， =22,n=-22. 6.解2r-5r=4,则2-号=2. 3.(1)解：(x+6)2=9,.x+6=士3，x+6=3或x+6=一3， ,∴40=-3.x1=一9. -+器=2+即(-)- (2)解：(x-2)=5,x-2=士5，x-2=√5或x-2=-5, x=2+5,3=2-√5. x- 4.(1)解：3(x-1)°=6，(x-1)=2,x-1=士2，x-1=V2或 过关检测 x-1=-2,x=1十2，=1-2 7.C8.D 9.(1)解：x2-6x=10. (2)解：(x-5)=6,x-5=±6，x-5=√6，r-5=-6, x2-6x+9=10+9,即(x-3)°=19，x-3=士/19， m=5+6,m=5-6. m1=3+/19,x=3-19. 51解：2z一1=士2=子6=-是 7 (2)解：2-25 (2)解：直接开平方，得y+2=±(3y一1)， 即y+2=3y-1或y+2=-(3y-1). 解得为=号=子。 -+()=+()(-）=o… == 3 6.解：(1)由题意得3”（一5）=32一（一5）2=9一25=一16. 31 (2)(x+2)*5=0,.(x十2)-52=0，.(x+2)=25, 10.解：x2-4x+5=x2-4x十4+1=(x-2)2+1.