21.1 一元二次方程-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

第二十一章一元二次方程 第1课时 一元二次方程 新课标·理解一元二次方程及其相关概念，能够熟练地把一元二次方程化为一般形式. 新课单可 1.一元二次方程的定义：只含有个未知数（一元），且未知数的最高次数是（二次）的 方 程.例如x2-2.x=3. 2.一元二次方程的一般形式：等号左边按未知数降幂排列，且右边为0的一元二次方程：a.x2十bx十c= 0(a≠0)，其中：二次项： ,一次项： ,常数项：，二次项系数：，一次项系数： 3.一元二次方程的根（解）：一元二次方程的根是能使方程左右两边相等的未知数的值. 核心考点打一元二次方程的定义 2.已知方程(a十9)x-+8.x十1=0是关于x的 1.例下列选项中，是关于x的一元二次方程的 一元二次方程，求4的值. 是 ( ) A.x'+1=0 x B.3.x2-5.xy+y2=0 C.(x-1)(x-2)=0 D.ax2+bx+c=0 核心考点2一元二次方程的一般形式 4.【RJ九上P4改编】填空： 3.例【RJ九上P3改编】将方程3x(x-1)=5(x 元二次方程 般形式 a b 十2)化为一般形式，并分别指出它的二次项、 一次项和常数项及其系数 5x2-1=4.x 4.x2=81 4.x(x+2)=25 (3.x-2)(.x十1) =8.x-3 5.【RJ九上P4改编】一个直角三角形的斜边长6.【易错题】关于x的一元二次方程(m一3)x'+ 为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长 mx=9x十5化为一般形式后不含一次项，则 x.则列出关于x的方程，并将其化成一元二次 m的值为 方程的一般形式为 A.0 B.±3 C.3 D.-3 》2● 第二十一章一元二次方程 孩心考点③一元二次方程的根 8.若关于x的一元二次方程(m+2)x2+5x+m 7.例方程x2一x=56的根是 一4=0有一个根为0，求m的值. A.7,8 B.7,-8 C.-7,8 D.-7,-8 9.【整体思想】若x=一1是关于x的一元二次方 10.若n(n≠0)是关于x的方程x2十m.x十2n=0 程a.x2+bx-1=0的一个根，则2021+3a 的根，则m十n的值为 3b的值为 A.1 B.2 C.-1 D.-2 过 基础训练 11.下列方程中，一元二次方程的个数有( 12.已知一元二次方程x2十kx一3=0有一个根 ①3x+7=0:②u:x+hx+c=0:③3x2-5=0: 为1，则k的值为 A.-2 B.2 C.-4 D.4 ④(x-2)(.x+5)=x2-1. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13.一元二次方程(x一2)(3.x+1)=3的二次项14.一个长方形的面积为9m2,且长比宽多8m, 的系数是 ,一次项的系数是 ,常数 设长方形的宽为xm,则列方程为( ) 项是 A.2x(x+8)=9 B.2[x+(x+8)]=9 C.x(x-8)=9 D.x(x+8)=9 能力训练 15.如果关于x的一元二次方程(m一3)x2十3.x+ 16.已知a是方程x2一2x一1=0的一个根，则代 m一9=0有一个解是0，那么m的值是 数式2a2-4a-1的值为 A.1 B.-2 A.-3 B.3 C.-2或1 D.2 C.土3 D.0或-3 拓展训练 17.已知方程(m十1)xm+1十(m-3)x-1=0. (1)当m取何值时是一元二次方程？ (2)当m取何值时是一元一次方程？ 》3●参考答案 参考答案 九年级全册(R) .x+2=±5，.x+2=5或x+2=-5, 1=3,x=-7, 第二十一章一元二次方程 过关检测 7.x1=1,x=-38.C 第1课时一元二次方程 新课学习 .解：c-10=6-1=士-号6=是 1.12整式2.a.br c a b 10.C11.A12.D 核心讲练 13.解：由题意，得3x2一3=2x2一1，整理得x2=2. 1.C 解得x=士2. 2.解：：方程(4十9)x-7十8x+1=0是关于x的一元二次 方程ag1.2餐得但学9a- .当x取士2时.代数式3x一3的值和代数式2.x2一1的 1d十9≠0， 值相等。 3.解：化为一般形式为3x2-8r-10=0. 14.B 其中二次项是3x,系数是3：一次项是一8，系数是一8：常 第3课时用配方法解一元二次方程 数项是一10. 新课学习 4.5x2-4x-1=05-4-14x2-81=040-81 1.解：+3=士4，x+3=士2，x=-3士2， 4x+8x一25=048-253x7-7x+1=03-71 .x=-1,x=-5. 5.x2-2x-48=06.D7.C 8.解：将x=0代人方程得m一4=0，解得m=士2 2.a222838F4(号)号 m十2≠0，.m≠一2， 综上所述，m=2 【阳纳】号号 9.202410.D 核心讲练 过关检测 1.解：x2一8x=-1.x2-8x十4=-1十42， 11.A12.B13.3-5-514.D15.A16.Λ (x-4)2-15,x-4=士5 17.解：(1)由题意得m十1≠0且m2十1=2，解得m=1, x,=4+15,x=4-/15 ·当m=1时，方程(m十1)x+1+(m-3)x-1=0是一元 二次方程. 2.解：-5x=62-5x+(受)=（侵）+6， (2)①当m十1≠0且m十1=1时，解得m=0:②当m+1= 0,m一3≠0时，解得m=一1. 故当m=0或m=一1时，方程(n+1)x+'十(m一3)x一1 8解：2-4r=1.d广-2x=名，则r-2a+1=之+1 一0是一元一次方程. 第2课时用直接开平方法解一元二次方程 2 新课学习 1.一元一次方程开平方 4解：方程整理得/-2r-一号2-2+1-号，即6一1-号 2.有两个不相等的实数根五=√p,=一√p有两个相等的 实数根x=,=0没有实数根 开方得一1-士解得-1+-1- 核心讲练 1.(10解：x=士√25.x1=5,=-5. 5解：2+7=4r产+子=2， (2)解：2.x2=8,x=4x=士石∴=2=-2. 2.(1解2-=土专∴=音=-亭 +名+()广=2+即(+)-器 (2)解：3x2一1=23,3x2=24.2■8， =22,n=-22. 6.解2r-5r=4,则2-号=2. 3.(1)解：(x+6)2=9,.x+6=士3，x+6=3或x+6=一3， ,∴40=-3.x1=一9. -+器=2+即(-)- (2)解：(x-2)=5,x-2=士5，x-2=√5或x-2=-5, x=2+5,3=2-√5. x- 4.(1)解：3(x-1)°=6，(x-1)=2,x-1=士2，x-1=V2或 过关检测 x-1=-2,x=1十2，=1-2 7.C8.D 9.(1)解：x2-6x=10. (2)解：(x-5)=6,x-5=±6，x-5=√6，r-5=-6, x2-6x+9=10+9,即(x-3)°=19，x-3=士/19， m=5+6,m=5-6. m1=3+/19,x=3-19. 51解：2z一1=士2=子6=-是 7 (2)解：2-25 (2)解：直接开平方，得y+2=±(3y一1)， 即y+2=3y-1或y+2=-(3y-1). 解得为=号=子。 -+()=+()(-）=o… == 3 6.解：(1)由题意得3”（一5）=32一（一5）2=9一25=一16. 31 (2)(x+2)*5=0,.(x十2)-52=0，.(x+2)=25, 10.解：x2-4x+5=x2-4x十4+1=(x-2)2+1.