第三章 圆 测试卷-【宝典训练】2024-2025学年九年级全册数学高效课堂(北师大版)

B如图，已单4B是⊙)的直是，点C在⊙行上，过 下，(？分如丽是某学校人行过通中的一个以)为圆心 第三章《圆》测试卷 点C的间线与AB的毫长我交于点P,走核A, 的周形其门，暗真AB的宽为2m,CD为行m,痕 过点U作（心⊥AC交⊙）T点D,蓬撞C边.若 国要共门衡在捌的单径 一，鑫排量本大题共●小置，每小题3分，具如分】 A ∠A=3.P-1,期CD的长为 上，在平商直角坐标系中，以氰点)为心，5为半经作圆，若点P的坐标 是3,4)，州点P与⊙0的位置关第是 11 从同 3 以2万 A.点P在©0外 (点P在©O内 二，减空是本大题共5小里，每小题分，共5分 C直P在⊙0上 D,点P在⊙0上成在⊙)期 L如图，在⊙0中，∠0=0，渊∠A=. 2.三知©0的丰径为4，直线（上有一点与⊙）的圆0的牌离为4，州直线 1与C的位置关系为 A,解肉 飞相到 仁.相安 D.阳切，相交均有能 1露年刻遥》 3如图，在@中，若点C是A的中点.∠-，则∠期= 上如图：直气是⊙0的切线：A为明点，为直线/上一盛，是援招资 A.45 长0 已G D.yo ⊙0T点C.若A=8,(A=6,划的长为、 以图，在⊙0上有旦点A,B,,鉴接2A,,HA.,若∠A议 1l0,渊∠- 4如用.在半经为2的⊙中，乙∠消=矿，渊n的值为 4.如国.△AC的m点A,B.C将在⊙0上.若∠AC十∠M=7,州 5如围：用表A遇的周心角是，正方形CDEF的网 ∠(C的大小是 点分对在0A,0班朝：上.若D一，周图中刷袋而 ,2 5 D 袋得分)如丽，A是⊙0的直拾，CD是⊙O的一条弦，HCD⊥ABT !5.已知一个审和的园心角为，半径是6，则这个扇用的露长是 分的面积为 点E,连接AC,(求证：∠AY=∠ A.3e 长4= C.i .6e 三，解著呢本大题共7小题，共5巧分) 6,已知正六也银的国茶是：，则域直六这形的卡轻是 63分)■函，A,,C.D是⊙)上四点，且AD=4事，求证A=D A.0 C 号 ！7,如周.已知C,D在以AB为直径的00上，若∠C1B=0,属∠D的 度数是 A,35 区70 C特 D时 ,下列门个结论：不正确们是 1 ①过三成国以传一个解：西圆肉接图边形对角相等：处平分弦的直径重 直于总：①相等的圆周角所对的落位川等， A.B④ B①D 二中03 ①座2D 9.水平轮置的国性形信水管道鞋真半格为1丝若靠道中阴木量深址为 ,4m,周水百度度为 A.0.8m ll.1.2 m 1,4m D.1.5 m 光下易三章（网）到以息第1面（养可 九下不土章国测试多最兰百《48项) 九下第三章《属时或春第1属（养6可》 象(8分)如刚，在△A中，AB一A(C,以4B为直登特⊙)外渊与， 24得分1nmB是0的直径，丝CD上AB于点F点P在⊙0上，2注m分11丽.在@O中，C-2,AB=A,点D为上的成点.丑 AC艾干点D,,过成D作DFLC于点F. ∠1=∠C. (11判斯P与品⊙0的位置天最，并性序的结论： 1求止B成" (丝)若回0的平径为4：∠CDF=22.了，求阴形第分鸭库真 (21若∠LBC-.桌∠P的度载： (1求AB的长度： (3若C一1，BE2,求D的长 (术AD·AE的值1 (31过直A作AH⊥D,求证：川=D十pH 0(深数短因A为心0的直径，点C在©0上，AD过点C的切线 亚相@直，熏足为D造接井延长，文》的延长暖于点 (I)求话，AEA: (21若AB=1o.州=6.求0的长 光，下易1章《网)到试系第4面（养年可 九下不土章《国测试多暴1可《4行面) 九下第三拿《属时或春第4属（养8可》高效课业宝典训练数学九年皴全册（北师大版） 22.解：(1)由题意.得∠CAB=30 (2)如答图，过点E作EF∥y轴交BC于 ∠ABC=90°+30°=120°，.∠C= 180°-∠CAB-∠ABC=30°， 3)9 点E设E(4,-2++4）则，-1+0. 60 .∠CAB=∠C=30°，·.BC= 1 B F= AB=10km,即景点B与C的距 答图 离为10km. m=R·11=× 答图 (2)过点C作CE⊥AB于点E,如答图.“，BC=10km,C位于 B的北偏东30的方向上，.∠CBE=60°.在Rt△CBE中， (-+2)×4=-f+=--2y+4.…当=2时，△BCE CE BC=5/5 km. 面积的最大值为.“=一之×2+2+4=4B2.4 第二章《二次函数》测试卷 22.解：(1)将A(0,-2)代人y=a(x-1)-3,.-2=a-3, .d=1,抛物线的解析式为y=(x一1一3..顶点B1.一3). 一、选择题 1.C2,C3.B4.C5,A6.D7.B8.A9.A10.D (2)设直线AB的解析式为y=kr十b,将点A(0,一2)和B1,一3) 二、填空题 代人y一红+仁6，部科信-之直线A 11.上（号-号）12.-28-513.- 的解析式为y=一x一2. 14.y=(x+1)2-515.4 (3)设点A关于r轴对称的点为C,∴C(0,2).设直线CB 三、解答题 的解析式为y=mx十m,直线CB与x轴交于点P,此时 16.解：由题意，设y=a(x+1)(x一3)，将C(0,3)代入上式，得 △PAB的周长取最小值.把C(0,2)和B(1,一3)代入y -3u=3,解得4=-1，.y=-(x+1)(x-3)=-x2十 2=, m.r十n,. 解得m=一5：直线CB的解析式 2x+3. -3=m十. 1n=2. 17.(1)y=-(x-2)2+1(2)13 为y=-5+2.令y=0代人y-5+2=景点P 解：(2)如答图所示： 的坐标为（号0小. 654 第三章 〈圆》测试卷 1 一、选择题 1.C2.D3.D4.C5.C6.C7.D8.D9.C10.B 二、填空题 11.2512.413.14014.15.号x-6 三、解答题 答图 16证明：二AD=CB,AD=CB,CB+AC=AD+AC,邺 AB=CD...AB=CD. 18.解：(1)由题意知，抛物线的定点坐标为(10,1)，过点(5,0)， 设抛物线的表达式为y=a(x-10)+1,把(5,0)代人，得 17.解：如答图，连接OA,由垂径定理，得AD= AB=1m,设 1 a5-10)十1=0.解得a=一万一抛物线的表达式为y= CC=OA=Rm,则OD=(5-R)m.在 R△AOD冲，由勾股定理，得AD+OD -云-10+1. OA,即1+(5-R)2=R,解得R (2)当x=8时.y=0.84,当x=5×0.6十8=11时，y= 号，即圆形拱门所在圆的半径为号m A D B 0.96.0.84>0.8,0.96>0.8,.石片在弹起运行的过程 答图 中，能越过这5艘小艇重新落人水中， 18.证明：AB是⊙O的直径，CD⊥AB,∴.BC=BD,∠A= 19.解：(1)由题意，得S=x(32-2x)=-2x+32x ∠BCD.又OA=OC,∴.∠ACO=∠A,∴∠ACO= （2a=-2<0当=一品=2x22=8时， 32 ∠BCD. 19.解：(1)DF与⊙O相切，理由如下：连接OD,如答图1， S=如cf=一32 OB=OD,∴∠ODB=∠B.又'AB=AC,∠C=∠B, 4a1×(-2=128. ∴∠ODB=∠C,∴.OD∥AC.DF⊥AC..DF⊥OD. 答：x=8时.S有最大值，最大值是128平方米. ,OD为⊙O的半径，.DF与⊙O相切 20.解：(1)由题意.得y=(r-30)[600一10(r一40)] -10x2+1300r-30000, (2)y=-10.x+1300x-30000=-10(x-65)2+12250. a=-10<0.∴.当x=65时，y*=12250. 答：当每件销售价定为65元时会获得最大利润，最大利洞为 B D C 12250元. 答图1 答图2 21.解：(1)令x=0,得y=0+4=4,B(0,4).令y=一x+4- (2)连接OE,如答图2.∠CDF=22.5.DF⊥AC,.∠C 0,得x=4,C(4,0).将B(0,4),C(4,0)代人y=ax+x+ 90°-22.5=67.5.AB=AC..∠B=∠C=67.5°，∴.∠A 45°.又0A=(OE=4,.∠OEA=45,.∠AOE=90°..阴 16a十4十c=0·解得"2…y=一之十x+4.1 c=4, 影都分的面积=0欲号×X4一4：一品 62 20.(1)证明：连接AC,OC,如答图.：CD为 3)600×14+8=30(人. ⊙O的切线，.OC⊥CD.CD⊥AD,.OC 40 ∥AD,.∠OCB=∠E.OB=OC, 答：估计该校九年级每天自主学习时间不少于1,5小时的学生人数 ∴∠OCB=∠B.∴∠B=∠E,∴.AE=AB. 有330人. (2)解：：AB为⊙O的直径，.∠ACB=90° 19.解：(1)设该商品每件的售价为x元，每件的进价为y元，由 ∴AC=√AB-C=√/I0-6=8. 答图 题愈，得解得二该商品每件的传价为 y=24. AB=AE-10,ACLBE.:.CE-BC=6.CD.AE= 30元，每件的进价为24元 TAC.CE..CD-ACCE_8X624 (2)由题意，得=(30十a一24)(200-5a)=(6+a)(200- AE 105 5a)■-5a2+170a+1200=-5(a-17)十2645，.当a=17 21.(1)证明：“BD=BD,∠P=∠C:∠1=∠C,∠1= 时，有最大值，最大值为2645，此时售价为30十17=47 ∠P.∴.CB∥PD. (元).，当售价为47元时，该商品每天的销售利润最大，最 (2)解：，CD⊥AB,.∠CEB=90,,∠ABC=55,.∠C 大利润为265元. 90°-55=35，.∠P=∠C=35 20.解：(1)10/10 (3)解：：CE⊥BE,.∠CEB=90°，.BE+CE=BC (2)作CF⊥AB于点F,如答图，则四边形CEBF是矩形， BC=3.BE=2,CE=/5.AB L CD.:DE=CE. ∴.CE=BF=10/o,CF=BE. .CD=2CE=25. 22.(1)解：如答图，作AM⊥BC.AB AC.AML BC.BC=2BM..CM= 号ic=1.:oB=- AB 10,在 答图 R△AMB中，BM=1,AB=BM cos B 答图 在R△ADB中，∠AD8=设AB=D=x米“需-号 10. .DE=301G.在Rt△ACF中，∠ACF=37,tan∠ACF (2)解：如答图，连接D,'AB=AC,.∠ACB=∠ABC AF-x-10≈0.75，解得x≈411. :四边形ABCD内接于⊙O,·∠ADC+∠ABC=180 CFx+30/10 ∠ACE+∠ACB=180°.∴∠ADC=∠ACE:∠CAE为公共 答：谬布的落差约为11米 角△EAC0△CD.S-AD:AE=AC=10, 21.解：1)连接OC,如答图1.∴CE=CD=3Bcm,在 (3)证明：如答图，在BD上取一点N,使得BN=CD.在 Rt△OCE中，由勾股定理，得OC=OE+CE,即=(r △ABN和△ACD中.AB=AC,∠3=∠1，BN=CD, 3)2+(33)2..r=6. .△ABN2△ACD(SAS),.AN=AD.'AVN=AD,AHL BD,∴，NH=DH.,BN=CD,NH=DH,.BN+NH=CD+ DH=BH. 深圳中考数学模拟试卷 答图1 答图2 答图3 一、选择题 (2)过点B作AD的平行线，与O的延长线相交于点下，如答图2 1.B2.B3.D4.C5.C6.A7.C8.C9.B10.A AD∥BF,∴.∠OAE=∠OBF,在△AOE和△BOF中， 二、填空题 ∠OAE=∠OBF, 11.a(a-b)12.213.314.-315.22-2 AO-BO. ,.△AOE≌△BOF(ASA),由(1)知OE 三、解答题 ∠AOE=∠B)F, 16.解：原式=2+1-2×号+(2厅-3)=瓦 3cm,CE=3月cm,∴.OE=(0F=3cm.CE-AE=BF=35cm 在R△BFP中，h勾股定理，得BP=√母+(33)=63m 1解原式=（》”·南中 (3)连接OC,如答图3，由(1)可知OE=3cm,OC=6cm, 在Rt△COE中，∠COE=60°.'∠BOP=75,.∠AOC 当x=2-1时，原式= 1=区 180°-60°-75=45.由题意可得，圆心0运动的路径长为 2+1-1 21 18.解：(1)4054 C的长度AC-德×6=号 2x cm. (2)如答图所示： 22.解：(1)①相等垂直 人数 ②成立.理由如下：：四边形ABCD是正方形，∴AB=BC, 14 ∠ABC=∠BCF=90°，∴∠EBG+∠GBA=90.:AE⊥BF. .∠EAB+∠GBA=90°，.∠EAB=∠FBC..△ABE≌ △BCF(ASA)..AE=BF,BE=CF,CF=FH,∠HFC ∠BCF=90,.BE=FH,FH∥BE,四边形BEHF是平 行四边形，EH=BF,EH∥BF,AE⊥BF,AE⊥EH AE-EH. 0.5 15小小 2月 时间 26M-号或四 3 答图 63