第五章 投影与视图期末复习-【宝典训练】2024-2025学年九年级全册数学高效课堂(北师大版)

宝典训练」数学·九年级全册（北师大版） 第五章 投影与视图 课堂练习心 6.砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是 考点1投影的概念 中国书法的必备用具.如图是一方寓意“规矩 方圆”的砚台，它的俯视图是 1.在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一 时刻阳光下影子的图形的可能是 从正面看 7.一个圆柱体钢块，从正中间挖去一个长方体 2.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形 得到的零件毛坯的俯视图如图，其主视图是 定是 A,正方形 B.平行四边形或一条线段 A B C.矩形 俯视图 正面 D.菱形 8.如图，画出几何体的主视图、俯视图和左视图 3.日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计 时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成.当太阳光 照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面.随 着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地 移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成 的投影是 A.中心投影 B.平行投影 C.既是平行投影又是中心投影 考点3由三视图确定物体名称 D.不能确定 9.如图是某个几何体的三视图，则该几何体的 4.身高相同的小明和小华站在同一路灯下的不 名称是 同位置，如果小明离路灯较远，那么小明的投 影比小华的投影 考点2由物体确定三视图 主视国 左视图 俯视图 5.如图的几何体，从左面看的平面图是( 10.如图所示图形是某几何体的 三视图（其中主视图也称正视 图，左视图也称侧视图).已知 主视闲 左视图 主视图和左视图是两个全等 正面 俯视图 的矩形.若主视图的相邻两边长分别为2和 3,俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体 的体积为 22 数学·期末复习 ●●0 考点4由三视图计算几何体的面积、体积 14.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成， 11.从正面、左面、上面看到的圆柱的形状图如 从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则 图所示.（计算结果用π表示）》 搭成这个几何体的小立方块最多有 个 (1)求这个圆柱 的表面积： 从正面看 从上面看 (2)求这个圆柱 从正面看从左面看 从上面看 考点6投影与视图的应用 的体积 15.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立 柱.AB=7m,某一时刻AB在太阳光下的投 影BC=4m. (1)请你在图中画出此时DE在 阳光下的投影： (2)在测量AB的投影时，同时 L 测量出DE在阳光下的投影长为8m,计 算DE的长. 12.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭 成，其俯视图如图所示，小正方形中的数字 表示在该位置的小立方块的个数， (1)请在下图的方格中画出该几何体的主视 图和左视图： (2)若每个小立方块的棱长为1cm,则该几 何体表面积（包含底面）为 cm t-i--t-i--6-i 1-----i---i 。≥课后作业 俯视图 主视困 左视图 1.下列各种现象属于中心投影的是 A.晚上人走在路灯下的影子 B.中午用来乘凉的树影 C.上午人走在路上的影子 D.早上升旗时地面上旗杆的影子 2.小红拿着一块矩形木框在阳光下做投影实 验，这块矩形木框在地面上的投影不可能是 考点5由三视图确定正方体的个数 13.用若干个大小相同的正方体搭成一个几何 体，其三视图如图，则搭成这个几何体所用 小正方体的个数是 主视 左视围 俯视图 23 宝典训练|数学·九年级全册（北师大版） 3.瓦楞纸箱具有较高抗压强度及防震性能，能 8.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体 够抵挡搬运过程中的碰撞、冲击和捧跌，在商 的名称是 业包装中有着举足轻重的作用.如图所示，是 一件正六棱柱瓦楞纸箱，则该几何体的主视 主视图 左视图 图是 俯视图 9.若干桶方便面摆放在桌面上，它的三视图如 正面 图，则这一堆方便面共有 桶。 B D 主视图左视 4.如图，俯视图是 ⊙O @●© 俯视图 10.如图是某几何体的三视图，根据图所给各边 长度算出该几何体的体积是 cm,(结 B 果保留π) 4 cm 4cm cm 6 cm 5.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走 主视图 左视图 偏视图 到B处这一过程中，他在地上的影子( 11.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭 A.逐渐变短 成，它的主视图、俯视图如图所示，则搭成这 B.逐渐变长 个几何体的小立方块至少有个。 C.先变短后变长 P D.先变长后变短 6.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影 主视图 俯视图 子，将它们按时间先后顺序正确的是( 12.如图，小明为了测量树的高度CD,他在与树 根同一水平面上的B处放置一块平面镜，然 函妹西 后他站在A处刚好能从镜中看到树顶D,已 南 3 知A,B,C三点在同一直线上，且AB=2m, A.③①④② B.③②①④ BC=8m,他的眼睛离地面的高度1.6m,则 C.③④①② D.②④①③ 树的高度CD为 m 7.在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m, 旗杆的影长是15m,则旗杆的高为( A.16m B.18m C.20m D.22m 24 数学·期末复习 13.某几何体的三视图如图所示. 15.如图是由10个棱长为1cm的小正方体搭成 (1)该几何体的名称是 的几何体。 (2)根据图中的数据，求该几 (1)请在方格图中分别画出该物体的主视图 何体的侧面积.（结果保 和俯视图： 单住：dm 留x) (2)若将这个几何体外表面涂上一层漆（包 括底面)，则其涂漆面积为 cm: (3)在不改变主视图和俯视图的情况下，最 多还可以添加 个小正方体。 主视图 俯视图 16.(1)如图，若线段MN表示教学楼，线段DE 14.如图，某数学兴趣小组要测量学校旗杆的高 表示“T”字形小建筑的横梁，阳光下，小 度，在某一时刻测得1m长的竹竿竖直放置 俊的身高如图中线段AB所示，他在地 时影长为1.5m,在同时刻测量旗杆的影长 面上的影子如图中线段BC所示，请你在 时，因旗杆靠近一教学楼，影子不全落在地 图中画出横梁DE在 面上，有一部分落在墙上，测得落在地面上 同一时刻阳光照射下 D- 的影长为18m,留在墙上的影高为3m,求 形成的影子： N CB 旗杆的高度. (2)如果小俊的身高AB=1.5m,他的影子 人太阳光线 BC=2.5m,“T”字形小建筑的横梁长 DE=4m,与教学楼的距离FN=16m, 请求出(1)中横梁DE影子的长度. 25D/EF票-滑即号解得EH=25米 ∠BCD+∠B=90°，∴∠A+∠B=90, ∴.∠ACB=180°-（∠A+∠B)=90 .EF=EH+1HF=2.5+L,5=4(米). 11.解：(1)1：3 答：路灯E离地面的高度为4米。 (2)①如答图1所示，点P即为所要找的点. 课后作业 ②如答图2所示，作点A的对称点A',连接A'C,交BD于点 1.B2B3.D4D5.-号 6.2 7.(3+5)82 P,点P即为所要找的点， 9.(-10010.1611.4,2)12号 1以.解，设号=冬-专=，则a=2.6=.6=张“a++e 答图1 答图2 33..2k+4k+5k=33.解得k=3.∴.a=6,b=12.=15. 第五章投影与视图 14.解：(1)(2)如答图所示：(4)Q(一6,2). 课堂练习 YA 1.D2.B3.B4.长5.D6.C7.A 8,解：如答图所示 主视图 左视图 俯视图 答图 9.六棱柱10.3x 1.解：(1)r×(受)）'×2+元×4×6=8+24m=32x 答图 (3)(2m,2n） 故这个圆柱的表而积是32x: 第四章图形的相似(2) (2)×(2）×6=元X4X6=24元 课堂练习 故这个圆柱的体积是24元， 1.A2B8A4号5.86.号7A8A9,B 12.解：(1)如答图所示. 10.C 1L,证明：CA⊥AD,ED⊥AD.CB⊥BE, ∴.∠A=∠D=∠CBE=90°， ∠C+∠ABC=∠ABC+∠DBE=90°， ∴.∠C=∠DBE.∴.△ABCo△DEB. 答图 12.解：设经过xs后，两三角形相似，则CQ-(8-2.x)cm, (2)40 P-rm:∠C-∠C器-8-带时，两三角 13.514.9 15.解：(1)如答图所示： 形相似当器-贯时，=言=号当器 (2)AC∥DF, 时82=一 32 ∴.∠ACB=∠DFE. 6 '∠ABC=∠DEF=90°， 综上所述，经过号。或号两三角形相似 .△ABC∽△DEF,∴.AB:DE=BCEF 答图 AB=7 m,BC=4 m.EF=8, 13.B14.B ∴.7：4=DE:8,∴.DE=14(m). 15.(1)证明：在矩形ABCD中，DE⊥AM于点E, 课后作业 ∠B=90°，∠BAD=90°，∠DEA=90 1.A2.B3.B4.C5.C6.C7.C8.正四棱锥 .∠BAM+∠EAD=90°，∠EDA+∠EAD=90°. 9.910.24x11.912.6.4 ∴∠BAM=∠EDA. 13.解：(1)圆银 在RI△ADE和Rt△MAB中，∠AED=∠B,∠EDA (2)由三视图可得圆锥的底面直径为8dm,高6dm,所以母线 ∠BAM,·△ADEo△MAB: (2)解：，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,M是BC的中 长为V6+甲=2VB(nx×号×2V压=8压x. 点，.BM=3..AM=√4+3=5.由(1)知，△ADE 答：该几何体的侧面积为8√I3πdm △MAB欲-提音=元解得DE=号 14.解：过点C作CE⊥AB于点E, CD⊥BD,AB⊥BD. 课后作业 ·∠B=∠BDC=∠BEC=90,·四边形BECD为矩形， 1.A2.C3.D4.D5.A6B7.号 8.69.4 CE=BD=18m,BE=CD=3m,根据题意可得能 10.(1)证明：：CD是△ABC的高，∠ADC=∠CDB=90 又0品△MD△CBD, 高即长-六部得AE=12, .AB=AE+BE=12+3=15(m). (2)解：△ACD∽△CBD,∴∠A=∠BCD. 答：旗杆的高度为15m. 53 高效课堂宝典训练数学九年皴全册（北师大版） 15.解：(1)如答图所示. ,a>0,∴.0<a<4,,.a的取值范围为0<a<4. 14.解：(1)：四边形AOEB是矩形， .BE-0A=6,AB=2. 以2,6)，BC段猎梯所在双曲线的解析式为y一兰≠0)， 主视图 俯视图 答图 ÷k=2X6-12,y-12(x≥2， (2)38(3)3 (2)CD=1.5,当y=1.5时r=8.OD=8m,.DE= 16.解：(1)如答图所示，横梁DE在同 OD-OE=8-2=6m. 一时刻阳光照射下形成的影子为 答：B,C之间的水平距离DE的长度为6米： GH: (3)CD=1,.当y=1时，x=12, (2)如答图，过点D作DP∥GH,交 C B .(OD=12m,∴DE的长度至少为OD-(OE-12-2=10m EH于点P, 答图 答：B,C之间的水平距离DE的长度至少为10米. △DEPn△BCA是-提 15.解：将点-1一代入y一兰得-4=乌解得-4 BC-2.5 m.DE-4 m.AB-1.5 m..PD-1.5 2.5 ∴反比例函数的表达式为y=将点M2,m)代人y=, PD-号=24mGH=PD=2.4m 得m=专，解得m=2点M2,2).将M2,2).N(-1,-4 答：横梁DE影子的长度为2.4米 12=2a+b. 第六章反比例函数 代人y=ar+h,得 -4=-a+b. 课堂练习 1.C253D4C5.D6.A7,D8m<号 解得{二之2，。一次函数的表达式为=22： 9.D (2)当x=0时，y=一2，即一次函数y=2x一2与y轴交于 10.A11.412.A 13.解：(1)设V=.:图象过点(12,4000)，4000= 点0.-25m=7×2x1+2)=3 2·解 (3)0<x≤2或x≤一1 得=4800.∴此函数的解析式为V=8000, 九年级下册 （2)当1=6h时，V=48000=8000(m): 第一章 直角三角形的边角关系 6 (3由题意，得48000≤5000÷≥9.6，即水池中的水至少 课堂练习 1.C2.A3.D4. /15 要9.6h排完. 5.D6.A7.45 14.解：(1)把点A(6m,2n)代人直线y=x-4,得2n=6n-4, 解得H=1,.点A的坐标为(6,2). &解：原武=2×（）广+×是 “反比例函数y=女的图象过点A,“k=6×2=12,即反比 =1+1- 例函数的解析式为y一号。 - (2)-2<r<0或r>6: 9.C10.C11.B12.A (3)把y=0代人y=x-4.得0=x一4，解得x=4,点C的坐 13.解：∠C=90°.∴tanA= :Bc=6,tamA= BC 标为，0，即0C=4结合点A的坐标6,2》Sar=立· (OC·y=4, ÷流-号MC-8AB=VAc+C=10,imsB Sx一2Sx,即Sr=8,令P点的纵坐标为， %-品-是 5e=号0w=8=4d,=士4 14.C15.C16.1.6517.3.5 18.解：(1)如答图，过点B作BF⊥CM于F, 当点P的纵坐标为4时则4=是解得=3： “∠M-0…既-m70 当点P的纵坐标为一4时，则一4=2，解得x=一3. .BF≈20×0.94=18.8≈19cm, G CFM 点P的坐标为(3,4)或(-3，-4). 支点B到桌面的距离为19cm: 答图 课后作业 (2)如答图，过点A作AG⊥CM于点G,过点B作BH⊥AG于 1.A 2.C 3.C 4.D 5.A 6.A 7.y-5 点H,过点E作EK⊥AG于点K,.BH∥FG,∠HBC= 8.-2 ∠BCM-70.'∠ABC-110,∴∠ABH-40.:∠EAB-90. 9.k<210.611.-212.-1 13.解：(1)由题意知，k一4>0，解得k>4, ∠EK=,得-如，能m,AX ,k的取值范围为k>4: 0.64-12.8cm,AK≈9×0.77-6.93cm,支撑面下端E到 (2)由题意知，反比例函数在第一象限，y随着x的增大面减小 桌面的距离为AH-AK+HG=12.8-6.93+19≈25cm. y<y2a+1<a+5,解得a<4. 答：E到桌面的距离大约为25cm. 54