2.5 用公式法求解一元二次方程(1) 课后作业-【宝典训练】2024-2025学年九年级全册数学高效课堂(北师大版)

宝典训练|数学·九年级全册（北师大版） 第5课时用公式法求解一元二次方程(1)》 姓名 分数 A组 错题订正和笔记 1.(5分)关于x的一元二次方程a.x2十b.x十c=0(a≠0，b一4ac>0)的 根是 ( A.b±vB-4ac B.b+b-4ac 2a 2a C.一b±vF-4a D.-b±B-4a 2 2a 2.(5分)用公式法解方程4y2一12y-3=0,其中-4ac的值是( A.12 B.±48 C.144 D.192 3.(5分)用公式法解方程5x2=6.x一8时，a,b,c的值分别是 A.5,6.-8 B.5.-6,-8 C.5,-6,8 D.6,5,-8 4.(5分)方程x2+x-1=0的根是 ( A.1-5 B.-1+5 2 C.-1+5 D.-1±5 2 5.(5分)一元二次方程x2十5.x一4=0根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.不能确定 6.(5分)关于x的一元二次方程x一(k十1)x=0有两个不相等的实数 根，则k的取值范围为 ( A.k>-1 B.k<-1 C.k≠-1 D.k为任意实数 7.(5分)一元二次方程2x2+4x十c=0有两个相等的实数根，那么实数c 的取值为 8.(5分)一元二次方程x2一2x十3=0的根的情况是 B组 9.(40分)用公式法解下列方程： (1).x2-3x-5=0: 14 数学·课后巩固作业（九年级上册） 8-●● (2)2x2-10.x=3: 错题订正和笔记 (3)-2.x2+3.x=6: (4).x2-2x十3=2. C组 10.(20分)阅读材料： 为了解方程(x2一1)2-5(x2-1)十4=0，我们可以将x2一1看作一个整 体，然后设2一1=y,那么原方程可化为y一5y十4=0①，解得y=1, =4.当y=1时，x2一1=1，所以x2=2x=士2；当y=4时，x2一1 4,所以x=5,x=士/5.故原方程的解为x1=√2，x2=一、2，x=、5, x4=-√5. (1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想： (2)请利用以上知识解方程(x2十x)2+(x2十x)一6=0. 15高效课堂定典训练数学九年级全册（北师大版） C组 C组 9.(1)证明：：E为AD的中点.D为BC的中点.∴AE=DE. 13.解：常数项为0，m一1=0，.m=士1， BD=CD,,AF∥BC,.∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE 方程是一元二次方程， ∴.△AFE≌△DCE(AAS).∴.AF=CD.∴.AF=BD.'AF∥ .m一1≠0，.m≠1，.=一1. BD,∴，四边形AFBD为平行四边形. 第2课时 一元二次方程(2)】 (2)①菱形②∠BAC=90,AB=AC A组 第9课时《特殊平行四边形》热门考点整合应用 1.B2.A3.C4.x=9(答案不唯一)5.36.67.2024 A组 B组 1.C2.C3.A4.245.22.5°6.57.3 8.C B组 9.x2+(x十1)=7x2+x-24=0 8.4 (1)解：不能，因为三角形的边长不可能小于或等于0. 9,(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,:在 (2)-22-18-12-4645-3.09-2.16 R1△ABC中，∠BAC=90',点E是BC边的中点.∴AE= -1.21-0.240.754.44.5 C-CE. (3)44 C组 同理，AF=AD=CF,AE=CE=AF=CF, 10.C11.C ,四边形AECF是菱形： 第3课时 用配方法求解一元二次方程(1)】 A组 (2)解：如答图，连接EF交AC 1.C2.A3.A4.B5.D 于点O,:在Rt△ABC中， 6.(1)36(2)9(3164(4)427.m=5,x=-58.5 ∠BAC=90,∠B=30.BC=10,B B组 iAC-BC-5.AB-/AC- 9.(1)解：x1=3,x1=一7： 55. (2)解：1=5+/7，=5-万： ,四边形AECF是菱形，，AC⊥EF,OA=(OC, (3)解：x=-3+2√2，=-3-2/2： ∴.OE是△ABC的中位线， (4)解：x1=9,1=一1： .OE-ABEF-5/. 21 2-3-6 (5)解：6=3+5 2 菱形ABCF的面段=号AC,BF=号X5X5,后=25 (6)解：x1=0,3=2. 2 C组 10.证明：(1)在□ABCD中，AB=CD,∠A=∠C.AB∥CD, 10.解：设原正方形空地的边长为rm,根据题意得(x一3)(x .∠ABD=∠CDB.'BE平分∠ABD..∠ABE 2)=56,整理，得x一5xr一50=0， z∠ABD,:DF平分∠CDB.·∠CDF=∠CDB, 解得=-5（不合题意，舍去），x=10, 答：原正方形空地的边长为10m ,∠ABE=∠CDF,.△ABE≌△CDF(ASA): 第4课时用配方法求解一元二次方程(2) (2):△ABE2△CDF,∴AE=CF,:四边形ABCD是平 A组 行四边形，AD∥BC,AD=BC,.DE∥BF,DE=BF, ∴四边形DFBE是平行四边形，：AB=DB,BE平分 1.B2B3.C4.B5得 ∠ABD,∴.BE⊥AD,即∠DEB=90°，∴.平行四边形DFBE B组 是矩形 6.C C组 11.4.8 7.(1)解：=- 第二章一元二次方程 (2)解：=2+6n=2-6: 第1课时一元二次方程(1) A组 （8将=1+9=1- 1.D2.C3.x2=14.x-3x+1=05.k≠36.-1 (4)解：(x-1)2=9(2x+5)产，x-1=3(2x+5)或x-1= 7.①③ -3(2.r十5)， 8.(1)解：4x2+8x一25=0， 二次项系数、一次项系数及常数项分别是1,8，一25， 解得=-9=一2 (2)解：3.x2-7x+1=0, C组 二次项系数、一次项系数及常数项分别是3，一7,1. 8.解：(1)712(2)-1 B组 (3)根据题意可得x2一10x+30=(x-10x十25)+5=(x 9.C10.2 5)2+5. 11.解：设宽为x米，则长为(x十10)米 :(x-5)是非负数， 依题意列方程：x(x十10)=900. .代数式x2一10x十30的最小值是5，此时x=5. 12.(1)解：当a一4≠0，即a≠4时，方程为一元二次方程. 第5课时用公式法求解一元二次方程(1)】 (2)解：a一4=0，且2d一1≠0时，原方程为一元一次方程. A组 即a=4时，原方程为一元一次方程， 1.D2.D3.C4.D5.A6.C7.28.方程没有实数根 36 B组 (x-2)(x-2-2)=0. 9.(1)解：：x-3.x-5=0.∴4=1，b=-3.c=一5. (x-2)(x-4)=0..1=2.x=4. 六4=9-4X(-5)=29>0.r=3±/2厘 (4)3y(y-1)=2y-2, 2 3y(y-1)-2(y-1=0 (2)解：：2x-10x-3=0,∴a=2,6=-10,c=-3, (y-1)(3y-2)=0. .4=(-10)2-4×2×(-3)=124>0, r=10_±.=+，圆， =1-号 2×2 2 2. 2 8.解：=-5,=一3 1 (3)解：无解： (4)解：1==1. C组 C组 9.解：(1)一 (2)x=3= 10.解：(1)换元 (2)设x2十x=y,则原方程可化为y2十y一6=0，解得y (3)m=-26=号 -3,y=2.当y=-3时，x2十x=-3,即x2+x+3=0. 第8课时一元二次方程的根与系数的关系 :4=∥-4ac=1一4×1×3=-11<0，∴.x十x+3=0无实 A组 数根.当y=2时，x2十x=2,即十x一2=0.解得4=一2， 2=1.∴原方程的解为x=-2,=1. 1.D2.A3.B4.B5.3 B组 第6课时用公式法求解一元二次方程(2) 6.25 A组 7.(1)解：x1十x4=3,x1x=一15 1.D2.C3.C4.(22-x)(17-x)=300 (2)解：1十=0.4=一1. B组 8.解：设方程-(k-1)x一6=0的另一个根是a, 5,解：：方程有实数根，△≥0， 即[一2(m一3)于一4（一1）(m十2)≥0， ÷小仁解得 解得m< ·k的值为0，方程的另一个根为2. 6.解：设小路宽xm,则其余部分可合成长(20一2x)m,宽(10一 3 9,解：由题意得五十=2=一 x)m的矩形，根据题意得(20一2.r)(10一x)=162,整理得 x2-20x+19=0.解得x1=1.x=19. +=G+)-2禹=（合）广-2X(←受）=只 当x=19时.10一x=-9,不合题意，.x=19舍去 13 答：小路宽1m (2)+=-+工=n十)-2a 13 7.解：设AB=x,则BC=38一2x,根据题意列方程得，x(38 3 2x)=180,解得x=10,=9:当x=10时，38-2x=18m, 当x=9时.38一2.x=20m,而墙长19m,不合题意舍去. (3)+-3n=(m+)-5m=(）'-5× 答：若围成的面积为180m,则自行车车棚的长和宽分别为 18m,10m (-）-型 C组 C组 8.解：(1)根据题意，AQ=tcm,BP=2:cm,AP=(6一21)cm, 10.解：(1)，方程有实数根， :△PAQ为等腰三角形，∠A=90°，.AQ=AP,即1=6一 △≥0， 21,解得t=2,.当1=2时，△PAQ为等腰三角形. (2):5wm=2AD·AP=号×4X(6-2)=02-4r)(m), (2m-1-4X1×m-1≥0，解得m≤号： (2):方程的两实数根分别为·， 12一=6解得1=受当=受时，△PD的面积为6am。 +x=-2m+1,x=m-1, +x=9, 3)Same=Sm-Sw=6X4-26-2)=(21- .(m十x)-2=9,(-2m+1)2-2(m-1)=9, 3+t)(cm), 解得m=3或m=一1. .24-31+1=20,整理得7-31十4=0，：4=（一3）2一4× 1×4=一7<0，·该方程没有实数根，.五边形PBCDQ的 m<牙， 面积不能达到20cm. ∴m=-1. 第7课时用因式分解法求解一元二次方程 第9课时应用一元二次方程(1) A组 A组 1.A2.D3.A4.1.25.1=0,x1=5 1.D2.A3.x(x-12)=8644.(16-2x)(9-x)=112 B组 B组 6.B 5.D 7.解：(1)x=0或r+1=0.∴x=0,x=-1. 6.解：设话动场地垂直于墙的边长为x米，则另一边长为(40一 (2)(4.x-3)(2x十1)=0， 2x)米.依题意，得x(40一2x)=182,整理，得x一20x十91= 4r-3=0或2+1=06=是=-号 0,解得出=7，x=13.当x=7时，40-2x=26>25,不合题 2 意，舍去：当x=13时，40一2x=14<25,符合题意 (3)(x-2)2-2(x-2)=0. 答：活动场地的长为14米，宽为13米. 37