1.8 正方形的性质与判定(2)课后作业-【宝典训练】2024-2025学年九年级全册数学高效课堂(北师大版)

宝典训练|数学·九年级全册（北师大版） ◇ 第8课时 正方形的性质与判定(2) 姓名 分数 A组 错题订正和笔记 1.(5分)下列说法不正确的是 A.一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.有一个角是直角的平行四边形是正方形 2.(5分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,添加下列一 个条件，能使菱形ABCD成为正方形的是 A.BD=AB B.AC=AD C.∠ABC=90 D.OD=AC 3.(5分)已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC,②∠ABC= 90°，③AC=BD,④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得 四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( ) A.选①② B.选②③ C.选①③ D.选②④ 4.(5分)在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是 正方形的条件是 ( A.AC=BD,AB∥CD,AB=CD B.AD∥BC,∠A=∠C C.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD D.AO=CO,BO=DO.AB=BC 5.(5分)已知菱形ABCD,当满足条件 时，菱 形ABCD为正方形.（填一个你认为正确的条件即可） 6.(5分)如图，只要把一张矩形纸片的一个角沿折痕AE翻折上去，使 AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个正方形，判断的 依据是 8 数学·课后巩固作业（九年级上册） B组 错题订正和笔记 7.(20分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=90°，D,E,F分别是BC, AB,AC边上的中点.求证：四边形AEDF是正方形 8.(20分)如图，E,F,P,Q分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AF= BP-CQ-DE. 求证：(1)EF=FP=PQ=QE:(2)四边形EFPQ是正方形. (C组 9.(30分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A 作AF∥BC,AF与CE的延长线相交于点F,连接BF. (1)求证：四边形AFBD是平行四边形： (2)填空： ①当△ABC满足条件∠BAC=90时，四边形AFBD是 ②当△ABC满足条件 时，四边形AFBD 是正方形. 9参考若案 EF=DF. 理可证：OC=OE,.OE=OF 又：点K是DE的中点..FK⊥DE(三线合一). (2)解：由(1)知：OF=OC=OE..∠OCF=∠OFC, 第5课时矩形的性质与判定(2) ∠OCE=∠OEC,∴.∠OCF+∠OCE=∠OFC+∠OEC,而 A组 ∠OCF+∠OCE+∠OFC+∠OEC=180°，∴，∠CF= 1,A2.C3.对角线相等的平行四边形是矩形 ∠OCF+∠OCE=90°. 4.AC=BD(或∠ABC=90)5.矩形 EF-C-13. B组 6.(1)证明：，AB=6,BC=8,AC=10, (3)解：当点O移动到AC的中点时，四边形AECF为矩形， .AB+BC=100=AC,∠ABC=90°. 理由如下：，当点O移动到AC的中点时，∴OA=OC且OE ,四边形ABCD是平行四边形，∴.回ABCD是矩形： =OF,.四边形AECF为平行四边形，又，∠ECF=90°， (2)解：四边形ABCD是矩形，.BD=AC=10 .四边形AECF为矩形. 7.证明：：AQ,AP分别平分∠MAC和∠NAC, 第7课时正方形的性质与判定(1)】 ·∠BAC-是∠MAC.∠PAC=号∠NAC A组 1.B2.C3.C4.B5.67.56.22.5°7.7 又：∠MAC+∠NAC=180°，∴∠BAC+∠PAC=90.,即 B组 ∠BAP=90. 8.证明：DE⊥AG,.∠ADE+∠EAD=90°， 又CB⊥AQ,CD⊥AP,.∠CBA=90,∠CDA=90 :四边形ABCD是正方形，∠DAB=90,AB=DA, ,四边形ADCB是矩形. ∴.∠BAF+∠EAD=90°，∴.∠ADE=∠BAF. 8.证明：四边形ABDE是平行四边形， BFLAG,.∠AFB=90°，.∠AFB=∠DEA ,.AE=BD,AE∥BD,即AE∥CD. ∴.△ABF≌△DAE,.AE=BF :D为BC的中点，∴BD=CD,.AE=CD, 9(1)证明：，四边形ABCD是正方形，.AD=BC,∠ADC= ∴.四边形ADCE是平行四边形， ∠BCD=90°. 四边形ABDE是平行四边形，.AB=DE, :三角形CDE是等边三角形，'.CE=DE,∠EDC AB=AC..DE=AC. ∠ECD=60°，.∠ADE=∠ECB,∴.△ADE2△BCE: .☐ADCE是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）， (2)解：：△CDE是等边三角形，∴.CE=CD=DE.∠ECD= C组 60°，，∠BCD=90°，∠ECB=90°一60°=30°，四边形AB 9.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形， CD是正方形，CD=BC,.CE=BC,.∠EBC=∠BEC .AB=CD.AB//CD..BE=AB..BE=CD. ,AB∥CD,.∠BEF=∠CDF,∠EBF=∠DCF, 2180-30)=75.:AD/BC.∠AFB=∠EBC-75 .△BEF≌△CDF(ASA); 10.(1)证明：，四边形ABCD是正方形，∴，AB=CB,∠ABC (2),四边形ABCD是平行四边形 90°.：△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE= .AB∥CD,AB=CD,∠A=∠DCB, BF..∠ABC-∠CBF=∠EBF-∠CBF,∴∠ABF= ,AB=BE,.CD=EB..四边形BECD是平行四边形， ∠CBE,·△ABF≌△CBE(SAS). .BF=CF.EF=DF. (2)解：△CEF是直角三角形.理由如下： .∠BFD=2∠A,.∠BFD=2∠DCF, ”△EBF是等腰直角三角形，.∠BFE=∠FEB=45: ∴.∠DCF=∠FDC,.DF=CF,.DE=BC, .∠AFB=180°-∠BFE=135.又：△ABF丝△CBE, .平行四边形BECD是矩形. .∠CEB=∠AFB=135..∠CEF=∠CEB-∠FEB= 第6课时矩形的性质与判定(3) 135°-45=90.∴.△CEF是直角三角形. C组 A组 11.4 1.A2.D3.D4.1月2+255.1256.5 第8课时正方形的性质与判定(2) B组 A组 7,(1)证明：，四边形ABCD是矩形，.AB∥CD,AC=BD, ∴BE∥CD.:BD∥CE,∴.四边形BDCE是平行四边形， 1,D2.C3.B4.C5.AC=BD(答案不唯一) 6.有一组邻边相等的矩形是正方形 .BD=CE.∴.AC=CE. B组 (2)解：四边形ABCD是矩形，.OA=OB,∠ABC=90°， :∠B=120°，∴，∠OAB=∠OBA=60°.∴∠ACB=30°， 7,证明：：D,E,F分别是BC,AB,AC的中点，∴AE∥DF,DE∥ AF.又∠BAC=90°，.四边形AEDF是矩形.D,E,F分 CE=4..AC=CE=4,.AB=2. 8.(1)证明：，四边形ABCD为矩形，，∠A=∠C,AB=DC,根 别是BC,AB,AC的中点∴DE=号AC,DF=AB, 据折叠的性质知：∠F=∠A=90,AB=BF..∠C=∠F, 又，AB=AC,,DE=DF,∴.矩形AEDF是正方形. DC=BF.'∠BEF=∠DEC,∴.△DE≌△BFE 8.证明：(1)：四边形ABCD是正方形，.AB=AD,∠A=∠D= (2)解：由翻折的性质可知：∠ADB=∠BDF=30.,∠ADC= 90°.，AF=BP,AP=AB-BP,DF=AD-AF,.AP=DF 90°，.∠EDC=30°..DE=2EC.在Rt△CED中，由勾股定 又AF=DE.△APF≌△DFE,,∴.FP=EF,同理PF=PQ 理得：DE一EC=CD,.(2EC)一E=(5)2,即3EC= QE...EF=FP=PQ-QE: 3..CE=1..DE=2.,△DCE≌△BFE,.BE=DE=2. (2)由(1)知四边形EFPQ是菱形. C组 ,△APF≌△DFE,∴.∠AFP=∠DEF 9.(I)证明：CF平分∠ACD,∴.∠ACF=∠FCD,MN∥ :∠DEF+∠DFE=90°.∴.∠AFP+∠DFE=90 BD,.∠FCD=∠CFO.∠ACF=∠CFO,.OF=OC,同 .∠PFE=90°，.菱形EFPQ是正方形. 35 高效课堂定典训练数学九年级全册（北师大版） C组 C组 9.(1)证明：：E为AD的中点.D为BC的中点.∴AE=DE. 13.解：常数项为0，m一1=0，.m=士1， BD=CD,,AF∥BC,.∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE 方程是一元二次方程， ∴.△AFE≌△DCE(AAS).∴.AF=CD.∴.AF=BD.'AF∥ .m一1≠0，.m≠1，.=一1. BD,∴，四边形AFBD为平行四边形. 第2课时 一元二次方程(2)】 (2)①菱形②∠BAC=90,AB=AC A组 第9课时《特殊平行四边形》热门考点整合应用 1.B2.A3.C4.x=9(答案不唯一)5.36.67.2024 A组 B组 1.C2.C3.A4.245.22.5°6.57.3 8.C B组 9.x2+(x十1)=7x2+x-24=0 8.4 (1)解：不能，因为三角形的边长不可能小于或等于0. 9,(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,:在 (2)-22-18-12-4645-3.09-2.16 R1△ABC中，∠BAC=90',点E是BC边的中点.∴AE= -1.21-0.240.754.44.5 C-CE. (3)44 C组 同理，AF=AD=CF,AE=CE=AF=CF, 10.C11.C ,四边形AECF是菱形： 第3课时 用配方法求解一元二次方程(1)】 A组 (2)解：如答图，连接EF交AC 1.C2.A3.A4.B5.D 于点O,:在Rt△ABC中， 6.(1)36(2)9(3164(4)427.m=5,x=-58.5 ∠BAC=90,∠B=30.BC=10,B B组 iAC-BC-5.AB-/AC- 9.(1)解：x1=3,x1=一7： 55. (2)解：1=5+/7，=5-万： ,四边形AECF是菱形，，AC⊥EF,OA=(OC, (3)解：x=-3+2√2，=-3-2/2： ∴.OE是△ABC的中位线， (4)解：x1=9,1=一1： .OE-ABEF-5/. 21 2-3-6 (5)解：6=3+5 2 菱形ABCF的面段=号AC,BF=号X5X5,后=25 (6)解：x1=0,3=2. 2 C组 10.证明：(1)在□ABCD中，AB=CD,∠A=∠C.AB∥CD, 10.解：设原正方形空地的边长为rm,根据题意得(x一3)(x .∠ABD=∠CDB.'BE平分∠ABD..∠ABE 2)=56,整理，得x一5xr一50=0， z∠ABD,:DF平分∠CDB.·∠CDF=∠CDB, 解得=-5（不合题意，舍去），x=10, 答：原正方形空地的边长为10m ,∠ABE=∠CDF,.△ABE≌△CDF(ASA): 第4课时用配方法求解一元二次方程(2) (2):△ABE2△CDF,∴AE=CF,:四边形ABCD是平 A组 行四边形，AD∥BC,AD=BC,.DE∥BF,DE=BF, ∴四边形DFBE是平行四边形，：AB=DB,BE平分 1.B2B3.C4.B5得 ∠ABD,∴.BE⊥AD,即∠DEB=90°，∴.平行四边形DFBE B组 是矩形 6.C C组 11.4.8 7.(1)解：=- 第二章一元二次方程 (2)解：=2+6n=2-6: 第1课时一元二次方程(1) A组 （8将=1+9=1- 1.D2.C3.x2=14.x-3x+1=05.k≠36.-1 (4)解：(x-1)2=9(2x+5)产，x-1=3(2x+5)或x-1= 7.①③ -3(2.r十5)， 8.(1)解：4x2+8x一25=0， 二次项系数、一次项系数及常数项分别是1,8，一25， 解得=-9=一2 (2)解：3.x2-7x+1=0, C组 二次项系数、一次项系数及常数项分别是3，一7,1. 8.解：(1)712(2)-1 B组 (3)根据题意可得x2一10x+30=(x-10x十25)+5=(x 9.C10.2 5)2+5. 11.解：设宽为x米，则长为(x十10)米 :(x-5)是非负数， 依题意列方程：x(x十10)=900. .代数式x2一10x十30的最小值是5，此时x=5. 12.(1)解：当a一4≠0，即a≠4时，方程为一元二次方程. 第5课时用公式法求解一元二次方程(1)】 (2)解：a一4=0，且2d一1≠0时，原方程为一元一次方程. A组 即a=4时，原方程为一元一次方程， 1.D2.D3.C4.D5.A6.C7.28.方程没有实数根 36