1.5 矩形的性质与判定(2)课后作业-【宝典训练】2024-2025学年九年级全册数学高效课堂(北师大版)

宝典训练|数学·九年级全册（北师大版） ◇ 第5课时 矩形的性质与判定(2)】 姓名 分数 A组 错题订正和笔记 1.(5分)下列命题正确的是 A,有一个角是直角的平行四边形是矩形 B.四条边相等的四边形是矩形 C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D,对角线相等的四边形是矩形 2.(5分)已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法错误的是( A.当AC=BD时，它是矩形 B.当AC⊥BD时，它是菱形 C.当AC=BD时，它是菱形 D.当∠D=90时，它是矩形 3.(5分)用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边 是否分别相等，然后测量两条对角线是否相等，这样做的依据是 4.(5分)如图，四边形ABCD的对角线互相平分，交点 为O,在不添加任何辅助线的前提下，要使它变为矩 形，还需要添加一个条件是 5.(5分)四边形的对角线互相垂直，顺次连接它的各边中点所得的四边 形是 B组 6.(15分)如图，在□ABCD中，AB=6,BC=8,AC=10. (1)求证：四边形ABCD是矩形： (2)求BD的长 6 数学·课后巩固作业（九年级上册） 7.(20分)如图，直线MN与AC交于点A,AP,AQ分别是∠NAC和 错题订正和笔记 ∠MAC的平分线，CB⊥AQ于点B,CD⊥AP于点D.求证：四边形 ADCB是矩形. 8.(20分)如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，四边形ABDE 是平行四边形.求证：四边形ADCE是矩形. (C组 9.(20分)如图，将□ABCD的边AB延长到点E,使BE=AB,连接DE 交BC于点F (1)求证：△BEF≌△CDF: (2)连接BD,CE,若∠BFD=2∠A,求证：四边形BECD是矩形参考若案 EF=DF. 理可证：OC=OE,.OE=OF 又：点K是DE的中点..FK⊥DE(三线合一). (2)解：由(1)知：OF=OC=OE..∠OCF=∠OFC, 第5课时矩形的性质与判定(2) ∠OCE=∠OEC,∴.∠OCF+∠OCE=∠OFC+∠OEC,而 A组 ∠OCF+∠OCE+∠OFC+∠OEC=180°，∴，∠CF= 1,A2.C3.对角线相等的平行四边形是矩形 ∠OCF+∠OCE=90°. 4.AC=BD(或∠ABC=90)5.矩形 EF-C-13. B组 6.(1)证明：，AB=6,BC=8,AC=10, (3)解：当点O移动到AC的中点时，四边形AECF为矩形， .AB+BC=100=AC,∠ABC=90°. 理由如下：，当点O移动到AC的中点时，∴OA=OC且OE ,四边形ABCD是平行四边形，∴.回ABCD是矩形： =OF,.四边形AECF为平行四边形，又，∠ECF=90°， (2)解：四边形ABCD是矩形，.BD=AC=10 .四边形AECF为矩形. 7.证明：：AQ,AP分别平分∠MAC和∠NAC, 第7课时正方形的性质与判定(1)】 ·∠BAC-是∠MAC.∠PAC=号∠NAC A组 1.B2.C3.C4.B5.67.56.22.5°7.7 又：∠MAC+∠NAC=180°，∴∠BAC+∠PAC=90.,即 B组 ∠BAP=90. 8.证明：DE⊥AG,.∠ADE+∠EAD=90°， 又CB⊥AQ,CD⊥AP,.∠CBA=90,∠CDA=90 :四边形ABCD是正方形，∠DAB=90,AB=DA, ,四边形ADCB是矩形. ∴.∠BAF+∠EAD=90°，∴.∠ADE=∠BAF. 8.证明：四边形ABDE是平行四边形， BFLAG,.∠AFB=90°，.∠AFB=∠DEA ,.AE=BD,AE∥BD,即AE∥CD. ∴.△ABF≌△DAE,.AE=BF :D为BC的中点，∴BD=CD,.AE=CD, 9(1)证明：，四边形ABCD是正方形，.AD=BC,∠ADC= ∴.四边形ADCE是平行四边形， ∠BCD=90°. 四边形ABDE是平行四边形，.AB=DE, :三角形CDE是等边三角形，'.CE=DE,∠EDC AB=AC..DE=AC. ∠ECD=60°，.∠ADE=∠ECB,∴.△ADE2△BCE: .☐ADCE是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）， (2)解：：△CDE是等边三角形，∴.CE=CD=DE.∠ECD= C组 60°，，∠BCD=90°，∠ECB=90°一60°=30°，四边形AB 9.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形， CD是正方形，CD=BC,.CE=BC,.∠EBC=∠BEC .AB=CD.AB//CD..BE=AB..BE=CD. ,AB∥CD,.∠BEF=∠CDF,∠EBF=∠DCF, 2180-30)=75.:AD/BC.∠AFB=∠EBC-75 .△BEF≌△CDF(ASA); 10.(1)证明：，四边形ABCD是正方形，∴，AB=CB,∠ABC (2),四边形ABCD是平行四边形 90°.：△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE= .AB∥CD,AB=CD,∠A=∠DCB, BF..∠ABC-∠CBF=∠EBF-∠CBF,∴∠ABF= ,AB=BE,.CD=EB..四边形BECD是平行四边形， ∠CBE,·△ABF≌△CBE(SAS). .BF=CF.EF=DF. (2)解：△CEF是直角三角形.理由如下： .∠BFD=2∠A,.∠BFD=2∠DCF, ”△EBF是等腰直角三角形，.∠BFE=∠FEB=45: ∴.∠DCF=∠FDC,.DF=CF,.DE=BC, .∠AFB=180°-∠BFE=135.又：△ABF丝△CBE, .平行四边形BECD是矩形. .∠CEB=∠AFB=135..∠CEF=∠CEB-∠FEB= 第6课时矩形的性质与判定(3) 135°-45=90.∴.△CEF是直角三角形. C组 A组 11.4 1.A2.D3.D4.1月2+255.1256.5 第8课时正方形的性质与判定(2) B组 A组 7,(1)证明：，四边形ABCD是矩形，.AB∥CD,AC=BD, ∴BE∥CD.:BD∥CE,∴.四边形BDCE是平行四边形， 1,D2.C3.B4.C5.AC=BD(答案不唯一) 6.有一组邻边相等的矩形是正方形 .BD=CE.∴.AC=CE. B组 (2)解：四边形ABCD是矩形，.OA=OB,∠ABC=90°， :∠B=120°，∴，∠OAB=∠OBA=60°.∴∠ACB=30°， 7,证明：：D,E,F分别是BC,AB,AC的中点，∴AE∥DF,DE∥ AF.又∠BAC=90°，.四边形AEDF是矩形.D,E,F分 CE=4..AC=CE=4,.AB=2. 8.(1)证明：，四边形ABCD为矩形，，∠A=∠C,AB=DC,根 别是BC,AB,AC的中点∴DE=号AC,DF=AB, 据折叠的性质知：∠F=∠A=90,AB=BF..∠C=∠F, 又，AB=AC,,DE=DF,∴.矩形AEDF是正方形. DC=BF.'∠BEF=∠DEC,∴.△DE≌△BFE 8.证明：(1)：四边形ABCD是正方形，.AB=AD,∠A=∠D= (2)解：由翻折的性质可知：∠ADB=∠BDF=30.,∠ADC= 90°.，AF=BP,AP=AB-BP,DF=AD-AF,.AP=DF 90°，.∠EDC=30°..DE=2EC.在Rt△CED中，由勾股定 又AF=DE.△APF≌△DFE,,∴.FP=EF,同理PF=PQ 理得：DE一EC=CD,.(2EC)一E=(5)2,即3EC= QE...EF=FP=PQ-QE: 3..CE=1..DE=2.,△DCE≌△BFE,.BE=DE=2. (2)由(1)知四边形EFPQ是菱形. C组 ,△APF≌△DFE,∴.∠AFP=∠DEF 9.(I)证明：CF平分∠ACD,∴.∠ACF=∠FCD,MN∥ :∠DEF+∠DFE=90°.∴.∠AFP+∠DFE=90 BD,.∠FCD=∠CFO.∠ACF=∠CFO,.OF=OC,同 .∠PFE=90°，.菱形EFPQ是正方形. 35