1.4 矩形的性质与判定(1)课后作业-【宝典训练】2024-2025学年九年级全册数学高效课堂(北师大版)

宝典训练」数学·九年级全册（北师大版） 第4课时 矩形的性质与判定(1) 姓名 分数 A组 错题订正和笔记 1.(5分)矩形和菱形都具有的性质是 A.邻边相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 2.(5分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,若AC=14, 则OB的长为 ( A.7 B.6 C.5 D.2 3.(5分)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE∥BD,DE∥ AC,若AC=4,则四边形AODE的周长为 ( A.4 B.6 C.8 D.10 4.(5分)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=120°，AD=4, 点E是BC的中点，连接OE,则OE的长是( A.3 B.2 C.23 D.4 5.(5分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，AC= 6,BC=8,则CD= (第5题图) (第6题图) 6.(5分)如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O,∠AOD=120°， AB=2.5,则这个矩形对角线的长为 7.(10分)如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上，且 CO=DO.求证：AO=BO, 4 数学·课后巩固作业（九年级上册） B组 错题订正和笔记 8.(10分)如图，延长矩形ABCD的边BC至点E, 使CE=BD,连接AE,若∠DBC=40°，则∠E 9.(10分)如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O, ∠AOD=60°，AD=2,求AC的长度. 10.(15分)如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD,DF⊥ AE,垂足为F,求证：DF=DC C组 11.(10分)如图，四边形ABCD和四边形AEF℃是两个矩 形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面 积分别是S,S2,则S:和S的大小关系是 12.(15分)如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,F,K 分别是线段AB和DE的中点.求证：FK⊥DE. 5高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） ∴.DE=CD=AD,由(1)得：四边形ADEF是平行四边形 课后巩固作业本答案 四边形ADEF是菱形. 第3课时菱形的性质与判定(3) 九年级上册 A组 1.B2.D3.B4.C5.12010/36.167.63 第一章特殊平行四边形 B组 第1课时菱形的性质与判定(1) 8.(1)96(2)9.6 A组 9,解：，四边形ABCD是菱形， 1,D2.D3.A4.B5.206.35°7,68.(8,6) ∴.AC⊥BD,BO=DO, B组 AD=13,BD=24, 9.证明：四边形ABCD是菱形， .00=12. ,AB∥CD,AC⊥BD,.AE∥CD,∠AOB=90 则A0=√/13一12=5， DE⊥BD.即∠EDB=90°，.∠AOB=∠EDB..DE∥AC, 故AC=10, ,.四边形ACDE是平行四边形，，DE=AC 菱形ABCD的面积为：×10×24=120. 10.(1)证明：，四边形ABCD是菱形 AB=AD,∠EAB=∠EAD. 10.(1)证明：：点D,E分别是AB,AC的中点， AB-AD. .BC∥DE,BC=2DE, 在△ABE和△ADE中，{∠EAB=∠EAD, BE=2DE.BE=EF.EF=2DE. AE-AE. .BC=EF,且DE∥BC, ∴.△ABE≌△ADE(SAS): ,四边形BEFC是平行四边形， (2)解：：AB=AE,∠BAE-36, 又，BE=EF, ÷∠AEB=∠ABE=180-BAE=7x. ,四边形BCFE是菱形： 2 (2)解：如答图，连接BF交AC于点G, :△ABE≌△ADE,.∠AED=∠AEB=72° ,点E是AC的中点，AC=12,∴.C=6, :四边形ABCD是菱形.∴.AB∥CD. ·四边形BCFE是菱形 ∴∠DCA=∠BAE=36. .EG=GC=3.BG=GF.ECLBF. ∴.∠CDE=∠AED-∠DA=72-36°=36. 在Rt△BGC中，G=√BC-GC=4, C组 11.D F=8,Sse=号×BC×BF= 第2课时菱形的性质与判定(2) 吉×8X6=24. A组 1.B 2.B 3.A 4.ACBD 5.AC=BC C组 6,四条边相等的四边形是菱形 11.10 B组 第4课时矩形的性质与判定(1) 7.证明：：四边形ABCD是平行四边形， A组 .AD∥BC,即AE∥BF 1.B2.A3.C4.C5.56.5 :EF∥AB,.四边形ABFE是平行四边形. 7.证明：四边形ABCD是矩形， AE∥BF,∴.∠AEB=∠EBF ∴.∠A=∠B=90,AD=BC, ,BE平分∠ABC,.∠ABE=∠EBF, 又，'CO=DO,.Rt△AOD≌Rt△BOC,AO=BO .∠AEB=∠ABE,.AB=AE. B组 四边形ABFE是菱形. 8.20 8.证明：BA=BC,BD平分∠ABC 9.解：四边形ABCD是矩形，∴.OA=OC=OB=OD BD⊥AC,AD=CD, ∠AOD=60,AD=2..△AOD是等边三角形， :DE=DF.∴.四边形AECF是平行四边形， ∴.OA=OD=2.∴.AC=20A=4,即AC的长度为4， ,BD⊥AC,即EF⊥AC 10.证明：，四边形ABCD是矩形， 四边形AECF是菱形. ∠B=90°，AB=CD,AD∥BC. C组 ∴.∠AEB=∠DAF,DF⊥AE.∠AFD=90. 9,(1)证明：，DE∥AB,EF∥AC,.四边形ADEF是平行四边 .∠B=∠ADF,,AE=AD,,△ABE≌△DFA, 形，∠ABD=∠BDE,.AF=DE, DF=AB..DF=DC. ,BD是△ABC的角平分线， C组 .∠ABD=∠DBE,.∠DBE=∠BDE. 11.S=S ∴.BE=DE,.BE=AF. 12.证明：如答图，连接EF,DF (2)解：当△ABC是等边三角形时，四边形ADEF是菱形：理 ,BE⊥AC,.∠AEB=90°， 由如下：：△ABC是等边三角形，BD是△ABC的角平分线， 又，点F是AB的中点， ∴.∠C=60°，AD=CD,BDLAC,∴.∠BDC=90, BE=DE,∴DE是直角三角形BDC斜边上的中线， EF=AB ∴DE=CE,△DCE是等边三角形， 同理可证：DF=号AB. 34 参考若案 EF=DF. 理可证：OC=OE,.OE=OF 又：点K是DE的中点..FK⊥DE(三线合一). (2)解：由(1)知：OF=OC=OE..∠OCF=∠OFC, 第5课时矩形的性质与判定(2) ∠OCE=∠OEC,∴.∠OCF+∠OCE=∠OFC+∠OEC,而 A组 ∠OCF+∠OCE+∠OFC+∠OEC=180°，∴，∠CF= 1,A2.C3.对角线相等的平行四边形是矩形 ∠OCF+∠OCE=90°. 4.AC=BD(或∠ABC=90)5.矩形 EF-C-13. B组 6.(1)证明：，AB=6,BC=8,AC=10, (3)解：当点O移动到AC的中点时，四边形AECF为矩形， .AB+BC=100=AC,∠ABC=90°. 理由如下：，当点O移动到AC的中点时，∴OA=OC且OE ,四边形ABCD是平行四边形，∴.回ABCD是矩形： =OF,.四边形AECF为平行四边形，又，∠ECF=90°， (2)解：四边形ABCD是矩形，.BD=AC=10 .四边形AECF为矩形. 7.证明：：AQ,AP分别平分∠MAC和∠NAC, 第7课时正方形的性质与判定(1)】 ·∠BAC-是∠MAC.∠PAC=号∠NAC A组 1.B2.C3.C4.B5.67.56.22.5°7.7 又：∠MAC+∠NAC=180°，∴∠BAC+∠PAC=90.,即 B组 ∠BAP=90. 8.证明：DE⊥AG,.∠ADE+∠EAD=90°， 又CB⊥AQ,CD⊥AP,.∠CBA=90,∠CDA=90 :四边形ABCD是正方形，∠DAB=90,AB=DA, ,四边形ADCB是矩形. ∴.∠BAF+∠EAD=90°，∴.∠ADE=∠BAF. 8.证明：四边形ABDE是平行四边形， BFLAG,.∠AFB=90°，.∠AFB=∠DEA ,.AE=BD,AE∥BD,即AE∥CD. ∴.△ABF≌△DAE,.AE=BF :D为BC的中点，∴BD=CD,.AE=CD, 9(1)证明：，四边形ABCD是正方形，.AD=BC,∠ADC= ∴.四边形ADCE是平行四边形， ∠BCD=90°. 四边形ABDE是平行四边形，.AB=DE, :三角形CDE是等边三角形，'.CE=DE,∠EDC AB=AC..DE=AC. ∠ECD=60°，.∠ADE=∠ECB,∴.△ADE2△BCE: .☐ADCE是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）， (2)解：：△CDE是等边三角形，∴.CE=CD=DE.∠ECD= C组 60°，，∠BCD=90°，∠ECB=90°一60°=30°，四边形AB 9.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形， CD是正方形，CD=BC,.CE=BC,.∠EBC=∠BEC .AB=CD.AB//CD..BE=AB..BE=CD. ,AB∥CD,.∠BEF=∠CDF,∠EBF=∠DCF, 2180-30)=75.:AD/BC.∠AFB=∠EBC-75 .△BEF≌△CDF(ASA); 10.(1)证明：，四边形ABCD是正方形，∴，AB=CB,∠ABC (2),四边形ABCD是平行四边形 90°.：△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE= .AB∥CD,AB=CD,∠A=∠DCB, BF..∠ABC-∠CBF=∠EBF-∠CBF,∴∠ABF= ,AB=BE,.CD=EB..四边形BECD是平行四边形， ∠CBE,·△ABF≌△CBE(SAS). .BF=CF.EF=DF. (2)解：△CEF是直角三角形.理由如下： .∠BFD=2∠A,.∠BFD=2∠DCF, ”△EBF是等腰直角三角形，.∠BFE=∠FEB=45: ∴.∠DCF=∠FDC,.DF=CF,.DE=BC, .∠AFB=180°-∠BFE=135.又：△ABF丝△CBE, .平行四边形BECD是矩形. .∠CEB=∠AFB=135..∠CEF=∠CEB-∠FEB= 第6课时矩形的性质与判定(3) 135°-45=90.∴.△CEF是直角三角形. C组 A组 11.4 1.A2.D3.D4.1月2+255.1256.5 第8课时正方形的性质与判定(2) B组 A组 7,(1)证明：，四边形ABCD是矩形，.AB∥CD,AC=BD, ∴BE∥CD.:BD∥CE,∴.四边形BDCE是平行四边形， 1,D2.C3.B4.C5.AC=BD(答案不唯一) 6.有一组邻边相等的矩形是正方形 .BD=CE.∴.AC=CE. B组 (2)解：四边形ABCD是矩形，.OA=OB,∠ABC=90°， :∠B=120°，∴，∠OAB=∠OBA=60°.∴∠ACB=30°， 7,证明：：D,E,F分别是BC,AB,AC的中点，∴AE∥DF,DE∥ AF.又∠BAC=90°，.四边形AEDF是矩形.D,E,F分 CE=4..AC=CE=4,.AB=2. 8.(1)证明：，四边形ABCD为矩形，，∠A=∠C,AB=DC,根 别是BC,AB,AC的中点∴DE=号AC,DF=AB, 据折叠的性质知：∠F=∠A=90,AB=BF..∠C=∠F, 又，AB=AC,,DE=DF,∴.矩形AEDF是正方形. DC=BF.'∠BEF=∠DEC,∴.△DE≌△BFE 8.证明：(1)：四边形ABCD是正方形，.AB=AD,∠A=∠D= (2)解：由翻折的性质可知：∠ADB=∠BDF=30.,∠ADC= 90°.，AF=BP,AP=AB-BP,DF=AD-AF,.AP=DF 90°，.∠EDC=30°..DE=2EC.在Rt△CED中，由勾股定 又AF=DE.△APF≌△DFE,,∴.FP=EF,同理PF=PQ 理得：DE一EC=CD,.(2EC)一E=(5)2,即3EC= QE...EF=FP=PQ-QE: 3..CE=1..DE=2.,△DCE≌△BFE,.BE=DE=2. (2)由(1)知四边形EFPQ是菱形. C组 ,△APF≌△DFE,∴.∠AFP=∠DEF 9.(I)证明：CF平分∠ACD,∴.∠ACF=∠FCD,MN∥ :∠DEF+∠DFE=90°.∴.∠AFP+∠DFE=90 BD,.∠FCD=∠CFO.∠ACF=∠CFO,.OF=OC,同 .∠PFE=90°，.菱形EFPQ是正方形. 35