1.2 课时1 矩形的性质 课件 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

1.2 课时1 矩形的性质 22200 1.理解矩形的定义,知道矩形是特殊的平行四边形. 2.掌握矩形和直角三角形的性质定理，会进行有关的计算与证明． 学习目标 22200 活动：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察. 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 矩形 新课导入 22200 有一个角是直角 平行四边形 矩形 即： ∠A=90° ABCD ABCD是矩形. 矩形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是矩形. 知识讲解 22200 矩形与四边形、平行四边形的关系 四边形 平行四 边形 两组对边 分别平行 一个角 是直角 四边形 平行四边形 矩 形 矩形 知识讲解 22200 ①平行四边形的对边平行且相等. ②平行四边形的对角相等. 矩形是特殊的平行四边形，应该具有平行四边形所有的性质，请你回想一下，平行四边形的性质有哪些？ ③平行四边形的对角线互相平分. 知识讲解 22200 观察下面的矩形，图中有哪些相等的角或者是线段，（除了平行四边形具有的） ①∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°; ②AC=BD 知识讲解 22200 已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°， 对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1) ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°； (2)AC=BD； 证明：矩形的四个角都是直角，对角线相等 A D C B O 知识讲解 22200 证明:(1)因为四边形ABCD是平行四边形， 所以 ∠ABC=∠CDA, ∠BCD=∠DAB AD // BC 所以 ∠ABC+∠BCD =180° 又因为 ∠ABC =90° 所以 ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90° (2) 因为四边形ABCD是矩形 所以AB=CD 在△ABC 和△DCB中， 所以 CB=BC，∠ABC=∠BCD ， AB=CD 所以 △ABC ≌△DCB(SAS)， 所以AC=BD. A D C B O 知识讲解 22200 通过上面的活动，我们可以发现： 矩形具有平行四边形的所有性质 矩形还具有特殊的性质： 矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等. 知识讲解 22200 做一做：请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.   （1）矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么？ （2）矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条? 矩形的性质： 对称性： . 对称轴： . 轴对称图形 2条 知识讲解 22200 矩形是特殊的平行四边形,它除具有平行四边形的所有性质外,还有平行四边形所没有的特殊性质. 边 角 对角线 对称性 平行四 边形 矩形 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线互 相平分 中心对称图形 对边平行 且相等 四个角 为直角 对角线互相 平分且相等 中心对称图形 轴对称图形 知识讲解 22200 A 　 B 　 C 　 D 　 O 　 如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？ B C O A Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？ 猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 知识讲解 22200 C B A D 证明: 延长BO至D, 使OD=BO,连接AD、DC. 因为AO=OC, BO=OD， 所以四边形ABCD是平行四边形. 因为∠ABC=90°, 所以平行四边形ABCD是矩形， 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线. 求证:BO=AC 所以BO=BD=AC. O 知识讲解 22200 A 　 B 　 C 　 D 　 O 　 B C O A 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 符号语言： 因为 Rt△ABC，O是AC的中点 所以 BO=AC 知识讲解 22200 例1.如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线相交于点 O，∠AOD = 120°，AB = 2.5，求这个矩形对角线的长. 解：因为四边形 ABCD 是矩形， 所以∠DAB=90°，AC = BD OA = OC =AC，OB = OD = BD 所以OA = OD. 因为∠AOD = 120°， 所以∠ODA =∠OAD = (180°-120°) = 30°. 所以BD = 2AB = 2×2.5 = 5. 经典例题 22200 1.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直 2.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=4.则OD的长是（ ） A.1 B. C.2 D. D C 随堂练习 22200 3.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果∠BAF=60°,那么∠DAE= 。 15° 随堂练习 22200 4.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4cm，求矩形对角线的长． 解：因为四边形ABCD是矩形． 所以AC与BD相等且互相平分． 所以OA＝OB.又∠AOB＝60°， 所以△OAB是等边三角形． 所以矩形的对角线长AC＝BD＝2OA＝2×4＝8cm. 随堂练习 22200 本节课你学到了什么？ 3.直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 1．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 2．性质归纳： （1）边的性质：对边平行且相等． （2）角的性质：四个角都是直角． （3）对角线性质：对角线互相平分且相等． （4）对称性：矩形是轴对称图形． 课后总结 22200 $$