1.2 菱形的性质与判定(2)课后作业-【宝典训练】2024-2025学年九年级全册数学高效课堂(北师大版)

宝典训练」数学·九年级全册（北师大版） ◇ 九年级上册 第一章 特殊平行四边形 第2课时 菱形的性质与判定(2) 姓名 分数 A组 错题订正和笔记 1.(5分)在四边形ABCD中，对角线AC,BD互相平分，若添加一个条件 使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是 ( A.∠ABC=90°B.AC⊥BD C.AB=CD D.∠A=∠C 2.(5分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC.BD相交于点O,AO=CO, BO=DO.添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是( A.AB=AD B.AC=BD C.AC⊥BD D.∠ABO=∠CBO 3.(5分)如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O,若增加一个 条件，使口ABCD成为菱形，下列给出的条件正确的是 A.AB=AD B.∠ABC=90 C.AC=BD D.∠ABC=∠ADC 4.(5分)如图，四边形ABCD的对角线AC,BD互相平分，若要添加一个 适当的条件使它成为菱形，则这个条件可以是 (只填一个 即可) (第4题图) (第5题图) 5.(10分)如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DCE,当△ABC满 足条件 时（填一个条件），能够判定四边形ACED为菱形. 6.(10分)如图，已知∠A,以点A为圆心，恰当长为半径画 E 弧，分别交AE,AF于点B,D,继续分别以点B,D为圆 心，线段AB长为半径画弧交于点C,连接BC,CD,则所 得四边形ABCD为菱形，判定依据是 2 数学·课后巩固作业（九年级上册） B组 错题订正和笔记 7.(20分)如图，在□ABCD中，点E,F分别在AD,BC上，且BE平分 ∠ABC,EF∥AB.求证：四边形ABFE是菱形 8.(20分)如图，在△ABC中，BA=BC,BD平分∠ABC交AC于点D, 点E在线段BD上，点F在BD的延长线上，且DE=DF,连接AE, CE,AF,CF.求证：四边形AECF是菱形. C组 9.(20分)如图，BD是△ABC的角平分线，点E,F分别在BC,AB上，且 DE∥AB,EF∥AC. (1)求证：BE=AF: (2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？请说明理由. 3高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） ∴.DE=CD=AD,由(1)得：四边形ADEF是平行四边形 课后巩固作业本答案 四边形ADEF是菱形. 第3课时菱形的性质与判定(3) 九年级上册 A组 1.B2.D3.B4.C5.12010/36.167.63 第一章特殊平行四边形 B组 第1课时菱形的性质与判定(1) 8.(1)96(2)9.6 A组 9,解：，四边形ABCD是菱形， 1,D2.D3.A4.B5.206.35°7,68.(8,6) ∴.AC⊥BD,BO=DO, B组 AD=13,BD=24, 9.证明：四边形ABCD是菱形， .00=12. ,AB∥CD,AC⊥BD,.AE∥CD,∠AOB=90 则A0=√/13一12=5， DE⊥BD.即∠EDB=90°，.∠AOB=∠EDB..DE∥AC, 故AC=10, ,.四边形ACDE是平行四边形，，DE=AC 菱形ABCD的面积为：×10×24=120. 10.(1)证明：，四边形ABCD是菱形 AB=AD,∠EAB=∠EAD. 10.(1)证明：：点D,E分别是AB,AC的中点， AB-AD. .BC∥DE,BC=2DE, 在△ABE和△ADE中，{∠EAB=∠EAD, BE=2DE.BE=EF.EF=2DE. AE-AE. .BC=EF,且DE∥BC, ∴.△ABE≌△ADE(SAS): ,四边形BEFC是平行四边形， (2)解：：AB=AE,∠BAE-36, 又，BE=EF, ÷∠AEB=∠ABE=180-BAE=7x. ,四边形BCFE是菱形： 2 (2)解：如答图，连接BF交AC于点G, :△ABE≌△ADE,.∠AED=∠AEB=72° ,点E是AC的中点，AC=12,∴.C=6, :四边形ABCD是菱形.∴.AB∥CD. ·四边形BCFE是菱形 ∴∠DCA=∠BAE=36. .EG=GC=3.BG=GF.ECLBF. ∴.∠CDE=∠AED-∠DA=72-36°=36. 在Rt△BGC中，G=√BC-GC=4, C组 11.D F=8,Sse=号×BC×BF= 第2课时菱形的性质与判定(2) 吉×8X6=24. A组 1.B 2.B 3.A 4.ACBD 5.AC=BC C组 6,四条边相等的四边形是菱形 11.10 B组 第4课时矩形的性质与判定(1) 7.证明：：四边形ABCD是平行四边形， A组 .AD∥BC,即AE∥BF 1.B2.A3.C4.C5.56.5 :EF∥AB,.四边形ABFE是平行四边形. 7.证明：四边形ABCD是矩形， AE∥BF,∴.∠AEB=∠EBF ∴.∠A=∠B=90,AD=BC, ,BE平分∠ABC,.∠ABE=∠EBF, 又，'CO=DO,.Rt△AOD≌Rt△BOC,AO=BO .∠AEB=∠ABE,.AB=AE. B组 四边形ABFE是菱形. 8.20 8.证明：BA=BC,BD平分∠ABC 9.解：四边形ABCD是矩形，∴.OA=OC=OB=OD BD⊥AC,AD=CD, ∠AOD=60,AD=2..△AOD是等边三角形， :DE=DF.∴.四边形AECF是平行四边形， ∴.OA=OD=2.∴.AC=20A=4,即AC的长度为4， ,BD⊥AC,即EF⊥AC 10.证明：，四边形ABCD是矩形， 四边形AECF是菱形. ∠B=90°，AB=CD,AD∥BC. C组 ∴.∠AEB=∠DAF,DF⊥AE.∠AFD=90. 9,(1)证明：，DE∥AB,EF∥AC,.四边形ADEF是平行四边 .∠B=∠ADF,,AE=AD,,△ABE≌△DFA, 形，∠ABD=∠BDE,.AF=DE, DF=AB..DF=DC. ,BD是△ABC的角平分线， C组 .∠ABD=∠DBE,.∠DBE=∠BDE. 11.S=S ∴.BE=DE,.BE=AF. 12.证明：如答图，连接EF,DF (2)解：当△ABC是等边三角形时，四边形ADEF是菱形：理 ,BE⊥AC,.∠AEB=90°， 由如下：：△ABC是等边三角形，BD是△ABC的角平分线， 又，点F是AB的中点， ∴.∠C=60°，AD=CD,BDLAC,∴.∠BDC=90, BE=DE,∴DE是直角三角形BDC斜边上的中线， EF=AB ∴DE=CE,△DCE是等边三角形， 同理可证：DF=号AB. 34