3.12 圆热门考点整合应用-【宝典训练】2024-2025学年九年级全册数学高效课堂(北师大版)

全典训练 数学·九年级·全册（北师大版） 第12课时 《圆》热门考点整合应用 知识体系构建 圆既是① 图形：也是@ 图形 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的③ 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于④ 并且平分弦所对的③ 有关性 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的⑥ 相等，所对的⑦ 相等。 圈周角定理：圆周角的度数等于它所对孤上的圆心角度数的国 推论：同孤或等孤所对的圆周角相等：直径所对的圆周角是@ 90°的圆周角所对的弦是@ :圆内接四边形的对角① 与圆有 直线和圆的位置关系：】 .0 关的位 切线的判定定理：过半径外端且⑧ 这条半径的直线是圆的切线 置关系 切线的性质定理：圆的切线回 过切点的半径 孤长公式：面 孤长及扇 形的面积 扇形而积公式：⑧ 考点复可基孙练 孩考点点与圆，直线与圆的位置关系 例1已知⊙O半径为4，AO=3,则点A与⊙O1.若⊙O的直径为4cm,圆心到直线1的距离为 的位置关系为 4cm,则直线与⊙O的位置关系为 核心考点2弧长和扇形面积公式 2.如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径 例2如图，⊙O半径为3cm, OA,C为垂足，弦DF与半径 ∠AOB=120°，则AB的长为 OB相交于点P,连接EF,EO. ,扇形OAB的面积 若DE=2,∠DPA=45°，则图 为 中阴影部分的面积 核心考点3圆心角、弦、弧间的关系定理 3.如图，⊙O上有A,B,C三个点，其中AC平分 例3下列说法正确的是 ∠OAB,若∠AOB=80°，则∠CBO的度数是 A.等弧所对的弦相等 B.相等的弦所对的弧相等 A.40 C.任意三点可以确定一个圆 B.50 D.三角形的外心是三条角平分线的交点 C.65 D.75 ●》182 第三章圆 核考点4圆周角定理及推论 4.如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的两点， 例4如图，∠DCE是⊙O内接 若∠ABD=41°，则∠BCD的大小为( 四边形ABCD的一个外 A.41 角，若∠DCE=82°，那么 B.45 ∠BOD的度数为 C.49° D.59 核心考点垂径定理 例5如图，在⊙O中，半径r-10, 5.如图，某圆弧形拱桥的跨 弦AB=12,M是弦AB上的 度AB=12米，拱高CD M 动点，则线段OM长的最小 =4米，则该拱桥的半径 值是 为 米. 核心考点日切线的性质与判定 6.如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于 倒6如图，AB是⊙O的直 点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC.求证： 径，PA切⊙O于点A, DC是⊙O的切线. PO交⊙O于点C,连接 BC,若∠B=28°，则∠P 的度数为 能力提升印练 ● 1.如图，AB为⊙O的直径，点C为圆周上一点，OC的延长线交⊙O的切线BD于点D,AC的延长 线交⊙O的切线BD于点E. (1)若∠A=35°，求∠DBC的度数： (2)证明：CE·BD=BC·CD: (3)若AB=8,sinD=号则BE的长为 0》183数考杏宋 1.解：半径OA=9cm,圆心角∠O=100°， 6.(1)证明：CD是圆O的直径，.∠DFC=90°， 孤AB的长=1009=5r≈15.7cm. ,四边形ABCD是平行四边形， 180 .∠A=∠C,AD∥BC.AB∥CD,.∠ADF=∠DFC=90'. 【例2】18 :DE是圆O的切线，∴DE⊥DC,DE⊥AB, 2.A .∠DEA=∠DFC=90",'∠A=∠C,..AADE△CDF 【例3】2xcm (解△ADEO△CDF÷需-需 3.π CF_2 【例4】4π :是-号AD=BC=6号-号，解得CD= 4.2x ∴圆面积：S=2=x×(4÷2)=4π， 【课堂检测】 7.证明：(1)∠A与∠C所对的弧是BD 1.(1)2r2x(2)42.3x3.5m4.B5.C ∴∠A=∠C,同理可得∠D=∠B,∴△ADP△CBP. 微专题11圆与三角形相似综合 1.(1)证明：如答图，连接O℃， )由a得△ADPO△CBP,0-器。 D OA=OC.∴∠OAC=∠OCA, .PA·PB=PC·PD AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠OAC 8.(1)证明：如答图，连接AC,BD .∠DAC=∠OCA,.OC∥AD. :∠PCA+∠ACD=180°， AD⊥DC..OC⊥DC. ∠ACD+∠PBD=180'. OC是⊙0的半径， .∠PCA=∠PBD, 答图 .DC是⊙O的切线， 又∠P=∠P, (2)解：如答图，连接BC, .△PCAC△PBD 答图 ,'AD⊥DC,AB是⊙O的直径，.∠ADC=∠ACB=90°， 路-盼PAPB=PCPD '∠DAC=∠OAC..△ADC∽△ACB, (2)PA·PB=PC 把=6AC=AD:AB, 第12课时《圆》热门考点整合应用 ⊙O的半径为3，AD=4,∴.AB=6,.AC=4×6=24. 【知识体系构建】 .AC=2V6(舍去-2√6)，即AC的长为26 ①轴对称西中心对称③弧④弦⑤弧⑥弧⑦弦 2.(1)证明：AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90. ⑧一半③直角。①直径①互补@相离⑧相切 ,AP是圆O的切线..∠OAP=90, 相交@垂直于雪垂直于回1一需8S-需-： ∴.∠ACB=∠OAP=90 【考点复习基础训练】 OP∥BC,.∠AOP=∠ABC..△ABCO△POA. 【例1】点A在⊙0内1.相离 (2)解：由知△ABCO△POA…一S是。 【例xmxm2.官-号 2 %-0高004-25 【例3】A3.C 【例4】164°4.C 即圆的半径为2√5. 【例5】85.6.5 3.证明：AB是直径，∴.∠ACB=90°.∠A十∠B=90°， 【例6】34 :CD为△ABC的高，·∠ADC=90°， 6.证明：连接OD,如答图，：BC是和⊙O相切于点B的切线. .∠ADC=∠ACB.∠ACD十∠A=90, ∠CBO=90.:AD平行于OC, .∠ACD=∠B..△ADC∽△ACB. ÷提-=SAC=AD·AB ∴.∠COD=∠ODA,∠COB=∠A: ∠ODA=∠A..∠COD=∠COB, 4证明：如答图，连接BE. OC=OC.OD=OB. AE是⊙O的直径，.∠ABE=90°， ,△COCD≌△OCB, AD⊥BC.∠ADC=90°， ∴.∠CDO=∠CBO=90, .∠ABE=∠ADC, ∴.DC是⊙O的切线 答图 ∠E=∠C.∴.△ABEO△ADC. 【能力提升训练】 答图 六8能AB·AC=ADAE 1.(1)解：：AB为⊙O的直径，∴.∠ACB=90°， .∠ABC=90°一∠A=55°，，BD与⊙O相切于点B, 5.(1)证明：”CD切半圆O于点D,.CD⊥OD. .BD⊥AB,.∠DBC=90°-∠ABC=35: .∠CDO=90°.，BE⊥CD,.∠E=∠CDO=90°. (2)证明：OA=OC..∠A=∠ACO, 又，∠C=∠C,.△CODn△CBE. 又∠ACO=∠DCE,.∠DCE=∠A=∠DBC, (2)解：在Rt△BEC中，CE=12,BE=9, 又：∠D=∠D,∴△DCE∽△DBC, '.BC=CE+BE=15,'△COD∽△CBE, ÷是-品CE·BD=BCcD 配瓷即5-号解得一得 (a,85 33