3.11 弧长及扇形的面积-【宝典训练】2024-2025学年九年级全册数学高效课堂(北师大版)

高效课燮宝典训练数学九年级全册（北师大版）】 1,解：相切，理由如下： 【例3】7 AB=1.BC=2.AC=1.:.AB+AC=BC: 3.21 ∠BAC=90°，∴.ACLAB, 【课堂检测】 :AB为⊙O的直径∴直线AC与⊙O相切. 1.D2.23.34.①@①⑤ 【例2】是 5.证明：S6x=S么+S么e+Sr, 2,证明：连接AD,DO,如答图， S=号ABr+号ACBC AB是⊙O的直径， .∠ADB=90, (AB+AC+BC)r. AB=AC,..BD=CD. ,A)=BO,.DO是△ABC的中位线 -AB+AC+BC. .DO∥AC. 答图 6.(1)证明：⊙O是△ABC的内切圆， :DE⊥AC,∴ODLDE.DE是⊙O的切线. ∴OD⊥BC,OE⊥AC. 【例3】证明：过点D作DF⊥AC于点F, 又：∠C=90,∴四边形ODCE是矩形. 如答图所示： OD■OE,.四边形ODCE是正方形： :AB为⊙D的切线， (2)解：∠C=90°，AC=3,BC=4. .∠B=90°，.AB⊥BC. ∴AB=√VAC+BC=5. ,AD平分∠BAC,DF⊥AC, 由切线长定理得AF=AE,BD=BF,CD=CE, .BD=DF, .CD+CE=BC+AC-BD-AE=BC+AC-AB=2. ,AC是⊙D的切线 答图 ∴.CE=1,四边形ODCE是正方形， 3证明：过点O作OE⊥AC,垂足为E,连接OD,如容图所示， .OD=CE=1,即⊙O的半径为1. :⊙O与腰AB相切于点D, 第10课时圆内接正多边形 .∠ODB=90. 【新课学习】 .∠ODB=∠OEC. (1)圆心(2)半径(3)圆心(4)中心距离 AB=AC.∴.∠B=∠C. 【核心讲练】 又OB=O .△OBD≌△OCE(AAS), 【例1】60°120°2,516,33、3120°260°￥3 .OD=OE. 答图 1263 ,.AC是⊙O的切线。 【例2】解：(1)如答图所示：(2)36 【例4C 4.20 【课堂检测】 1.相切2.60 3.证明：连接OD,如答图， BA=BC,∠A=∠C 例2答图 第2题答图 ,OA=OD,.∠A=∠ODA ∴.∠ODA=∠C..OD∥BC 2.解：(1)如答图所示，正方形ABCD即为所求，(2)√② DF⊥BC..DE LOD. 【课堂检测】 OD为半径， 答图 1.B2.B3.254.1835.2056.27元 直线DE是⊙O的切线. 3 第9课时 切线长定理 7.(1)120° (2)90°72°(3)∠M0N=360 【新课学习】 第11课时弧长及扇形的面积 两直线OP两相等平分PA,PB是⊙O的切线 【新课学习】 PA=PB∠OPA=∠OPB L.2xrπ 【核心讲练】 【例1】4 2 360360 器·2r而·2r赢·2ar 1.2 【例2】解：设AF=x,则AE=r.CD=CE=AC-AE=13-x, 0·和 BD=BF=AB-AF=9一r, 3068··0· 180 由BD+CD=BC,可得(9-x)+(13-r)=14. 360·xr 1 解得x=4..AF=4,BD=5,CE=9, 2.解：”⊙O是△ABC的内切圆，切点为D,E,F, 【核心讲练】 .AF=AE=1.EC=CD=2.DB=BF=3. 【例1】解：圆心角等于60的圆弧形公路长为： △ABC的周长=2×1+2+3)=12.2×12×r=6 60元·45=15≈47.1（米） 180 解得r=1..△ABC的内切圆的半径为1. 答：别心角等于60的圆弧形公路长47.1米. 32 数考杏宋 1.解：半径OA=9cm,圆心角∠O=100°， 6.(1)证明：CD是圆O的直径，.∠DFC=90°， 孤AB的长=1009=5r≈15.7cm. ,四边形ABCD是平行四边形， 180 .∠A=∠C,AD∥BC.AB∥CD,.∠ADF=∠DFC=90'. 【例2】18 :DE是圆O的切线，∴DE⊥DC,DE⊥AB, 2.A .∠DEA=∠DFC=90",'∠A=∠C,..AADE△CDF 【例3】2xcm (解△ADEO△CDF÷需-需 3.π CF_2 【例4】4π :是-号AD=BC=6号-号，解得CD= 4.2x ∴圆面积：S=2=x×(4÷2)=4π， 【课堂检测】 7.证明：(1)∠A与∠C所对的弧是BD 1.(1)2r2x(2)42.3x3.5m4.B5.C ∴∠A=∠C,同理可得∠D=∠B,∴△ADP△CBP. 微专题11圆与三角形相似综合 1.(1)证明：如答图，连接O℃， )由a得△ADPO△CBP,0-器。 D OA=OC.∴∠OAC=∠OCA, .PA·PB=PC·PD AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠OAC 8.(1)证明：如答图，连接AC,BD .∠DAC=∠OCA,.OC∥AD. :∠PCA+∠ACD=180°， AD⊥DC..OC⊥DC. ∠ACD+∠PBD=180'. OC是⊙0的半径， .∠PCA=∠PBD, 答图 .DC是⊙O的切线， 又∠P=∠P, (2)解：如答图，连接BC, .△PCAC△PBD 答图 ,'AD⊥DC,AB是⊙O的直径，.∠ADC=∠ACB=90°， 路-盼PAPB=PCPD '∠DAC=∠OAC..△ADC∽△ACB, (2)PA·PB=PC 把=6AC=AD:AB, 第12课时《圆》热门考点整合应用 ⊙O的半径为3，AD=4,∴.AB=6,.AC=4×6=24. 【知识体系构建】 .AC=2V6(舍去-2√6)，即AC的长为26 ①轴对称西中心对称③弧④弦⑤弧⑥弧⑦弦 2.(1)证明：AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90. ⑧一半③直角。①直径①互补@相离⑧相切 ,AP是圆O的切线..∠OAP=90, 相交@垂直于雪垂直于回1一需8S-需-： ∴.∠ACB=∠OAP=90 【考点复习基础训练】 OP∥BC,.∠AOP=∠ABC..△ABCO△POA. 【例1】点A在⊙0内1.相离 (2)解：由知△ABCO△POA…一S是。 【例xmxm2.官-号 2 %-0高004-25 【例3】A3.C 【例4】164°4.C 即圆的半径为2√5. 【例5】85.6.5 3.证明：AB是直径，∴.∠ACB=90°.∠A十∠B=90°， 【例6】34 :CD为△ABC的高，·∠ADC=90°， 6.证明：连接OD,如答图，：BC是和⊙O相切于点B的切线. .∠ADC=∠ACB.∠ACD十∠A=90, ∠CBO=90.:AD平行于OC, .∠ACD=∠B..△ADC∽△ACB. ÷提-=SAC=AD·AB ∴.∠COD=∠ODA,∠COB=∠A: ∠ODA=∠A..∠COD=∠COB, 4证明：如答图，连接BE. OC=OC.OD=OB. AE是⊙O的直径，.∠ABE=90°， ,△COCD≌△OCB, AD⊥BC.∠ADC=90°， ∴.∠CDO=∠CBO=90, .∠ABE=∠ADC, ∴.DC是⊙O的切线 答图 ∠E=∠C.∴.△ABEO△ADC. 【能力提升训练】 答图 六8能AB·AC=ADAE 1.(1)解：：AB为⊙O的直径，∴.∠ACB=90°， .∠ABC=90°一∠A=55°，，BD与⊙O相切于点B, 5.(1)证明：”CD切半圆O于点D,.CD⊥OD. .BD⊥AB,.∠DBC=90°-∠ABC=35: .∠CDO=90°.，BE⊥CD,.∠E=∠CDO=90°. (2)证明：OA=OC..∠A=∠ACO, 又，∠C=∠C,.△CODn△CBE. 又∠ACO=∠DCE,.∠DCE=∠A=∠DBC, (2)解：在Rt△BEC中，CE=12,BE=9, 又：∠D=∠D,∴△DCE∽△DBC, '.BC=CE+BE=15,'△COD∽△CBE, ÷是-品CE·BD=BCcD 配瓷即5-号解得一得 (a,85 33全典训练 数学·九年级·全册（北师大版） 第11课时 弧长及扇形的面积 新课孕旬 1.知识回顾：(1)圆的周长C= :(2)圆的面积S= 2.探究弧长的计算公式 180 图形 67 弧占整个圆的几分之几 90 360 弧长 0·2知 弧长公式 l= (其中，I为弧长，n为圆心角，r为半径) 3.探究扇形面积的计算公式 图形 90 180 O r o r 扇形占圆的几分之几 90 360 扇形面积 90 360· 扇形的面积公式 S帛形一 核四讲练 核心考点了弧长公式的应用 例1一段圆弧形公路，弯道半径为45米，请你计1.如图是一个扇形，半径OA=9cm,圆心角 算，圆心角等于60°的圆弧形公路有多少米 ∠O=100°，求弧AB的长.（精确到0.1cm) 长？（精确到0.1米） 100 0》178 第三章圆 例2如图，AB的长为12x,圆心角∠AOB= 2.若扇形的弧长是5π，半径是18，则该扇形的圆 120°，则此弧所在圆的半径为 心角是 ( A.50° B.60 120 C.100° D.120° 核心考点2扁形面积公式的应用 3.扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面 【例3已知扇形半径为3cm,圆心角为60°，则扇 积为.（结果保留π）》 形的面积为 例4半径为2cm,弧长为4πcm的扇形面积为4.半径为3的扇形的面积为3π，则扇形的弧长为 cm. 课堂检列 基础训练 3.如图，OB=2,△ABO绕点O顺时针方向旋转 1.(1)半径为2，圆心角为180°的扇形的面积为 90°得到△AB,O,则点A运动的路径长为 ,对应弧长为； (2)半径为2，弧长为4的扇形的面积为 2.一个扇形所在圆的半径为3cm,扇形的圆心角 为120°，则扇形的面积为 cm. 能力提升 5.如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为 4.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AD=CD √2.若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延 ∠ABC=120°，⊙O的半径r=6,则图中阴影 长线上的点D'处，点D经过的路径为DD',则 的面积为 图中阴影部分的面积是 A.12π-183 A-1 B.12x-95 0 C.6π-9w3 B受-司 D.6x-63 c-日 D.x-2 0》179