3.10 圆内接正多边形-【宝典训练】2024-2025学年九年级全册数学高效课堂(北师大版)

全典训练 数学·九年级·全册（北师大版） 第10课时 圆内接正多边形 新课孕司 正多边形的有关概念（如图所示）： (1)正多边形的中心：是指正多边形的外接圆的 (2)正多边形的半径：是指正多边形的外接圆的 中心角入 丰径R (3)正多边形的中心角：是指正多边形每一边所对的 角： 边心距 (4)正多边形的边心距：是指正多边形的 到它的一边的 (5)正多边形有唯一的外接圆及内切圆，它们是同心圆。 -00160 核练 核考点①正多边形与圆的有关计算 (方法：转化为n个等腰三角形作商在直角三角形中用勾股定理求解) 例1填表： 正多边形 内角度数∠ABC 半径OA 中心角∠AOB 边长AB 边心距OP 周长 面积 2 2 核心考点2圆内接正多边形的画法 2.尺规作图：已知⊙O及⊙O上一点A,如图. 到2如图，已知圆O的半径为6， (1)求作：⊙O的内接正方形 (1)求作圆O的内接正六边 ABCD:(保留作图痕迹，不 *0 形ABCDEF.(要求尺规 写作法) 作图，保留作图痕迹) (2)若⊙O的半径为1，则其内接正方形ABCD (2)正六边形ABCDEF的周长为 的边长为 176 第三章圆 课堂检测 基础训练 2.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是 1,正五边形的中心角为 AD上任意一点，则∠BEC的度数为( A.60 B.72° Λ.30 B.45 C.80° D.90° C.60° D.90 3.如图，等边三角形ABC的外接圆的半径为2,4.如图，⊙O内切于等边△ABC,⊙O的半径为 则AB= 3,则△ABC的周长为 "0 5.如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽6.如图，已知正六边形边长为6，则它的内切圆的 时，扳手张开的开口b=20mm,则边长a= 面积为 mm. 能力提升 7.如图（①，②，③，·，@），M,N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形 ABCDE…正n边形ABCDE…的边AB,BC上的点，且BM=CN,连接OM,ON. (1)图①中∠MON= (2)图②中∠MON的度数是 ,图③中∠MON的度数是 (3)∠MON的度数与正n边形边数n的关系为 …》177高效课燮宝典训练数学九年级全册（北师大版）】 1,解：相切，理由如下： 【例3】7 AB=1.BC=2.AC=1.:.AB+AC=BC: 3.21 ∠BAC=90°，∴.ACLAB, 【课堂检测】 :AB为⊙O的直径∴直线AC与⊙O相切. 1.D2.23.34.①@①⑤ 【例2】是 5.证明：S6x=S么+S么e+Sr, 2,证明：连接AD,DO,如答图， S=号ABr+号ACBC AB是⊙O的直径， .∠ADB=90, (AB+AC+BC)r. AB=AC,..BD=CD. ,A)=BO,.DO是△ABC的中位线 -AB+AC+BC. .DO∥AC. 答图 6.(1)证明：⊙O是△ABC的内切圆， :DE⊥AC,∴ODLDE.DE是⊙O的切线. ∴OD⊥BC,OE⊥AC. 【例3】证明：过点D作DF⊥AC于点F, 又：∠C=90,∴四边形ODCE是矩形. 如答图所示： OD■OE,.四边形ODCE是正方形： :AB为⊙D的切线， (2)解：∠C=90°，AC=3,BC=4. .∠B=90°，.AB⊥BC. ∴AB=√VAC+BC=5. ,AD平分∠BAC,DF⊥AC, 由切线长定理得AF=AE,BD=BF,CD=CE, .BD=DF, .CD+CE=BC+AC-BD-AE=BC+AC-AB=2. ,AC是⊙D的切线 答图 ∴.CE=1,四边形ODCE是正方形， 3证明：过点O作OE⊥AC,垂足为E,连接OD,如容图所示， .OD=CE=1,即⊙O的半径为1. :⊙O与腰AB相切于点D, 第10课时圆内接正多边形 .∠ODB=90. 【新课学习】 .∠ODB=∠OEC. (1)圆心(2)半径(3)圆心(4)中心距离 AB=AC.∴.∠B=∠C. 【核心讲练】 又OB=O .△OBD≌△OCE(AAS), 【例1】60°120°2,516,33、3120°260°￥3 .OD=OE. 答图 1263 ,.AC是⊙O的切线。 【例2】解：(1)如答图所示：(2)36 【例4C 4.20 【课堂检测】 1.相切2.60 3.证明：连接OD,如答图， BA=BC,∠A=∠C 例2答图 第2题答图 ,OA=OD,.∠A=∠ODA ∴.∠ODA=∠C..OD∥BC 2.解：(1)如答图所示，正方形ABCD即为所求，(2)√② DF⊥BC..DE LOD. 【课堂检测】 OD为半径， 答图 1.B2.B3.254.1835.2056.27元 直线DE是⊙O的切线. 3 第9课时 切线长定理 7.(1)120° (2)90°72°(3)∠M0N=360 【新课学习】 第11课时弧长及扇形的面积 两直线OP两相等平分PA,PB是⊙O的切线 【新课学习】 PA=PB∠OPA=∠OPB L.2xrπ 【核心讲练】 【例1】4 2 360360 器·2r而·2r赢·2ar 1.2 【例2】解：设AF=x,则AE=r.CD=CE=AC-AE=13-x, 0·和 BD=BF=AB-AF=9一r, 3068··0· 180 由BD+CD=BC,可得(9-x)+(13-r)=14. 360·xr 1 解得x=4..AF=4,BD=5,CE=9, 2.解：”⊙O是△ABC的内切圆，切点为D,E,F, 【核心讲练】 .AF=AE=1.EC=CD=2.DB=BF=3. 【例1】解：圆心角等于60的圆弧形公路长为： △ABC的周长=2×1+2+3)=12.2×12×r=6 60元·45=15≈47.1（米） 180 解得r=1..△ABC的内切圆的半径为1. 答：别心角等于60的圆弧形公路长47.1米. 32