3.9 切线长定理-【宝典训练】2024-2025学年九年级全册数学高效课堂(北师大版)

全典训练 数学·九年级·全册（北师大版） 第9课时 切线长定理 新课孕司 图示 探究 切线长定理 几何语言 (1)过圆外一点P可作 从圆外一点P可作圆的 ⊙O的 条切线： 条切线，切线长 (2)左图是轴对称图形，对 ,点P与圆心的连线 称轴是 两切线的夹角 ©讲练 核心考点切线长定理 例I如图，PA,PB分别切 1.如图，PA,PB是⊙O的两 ⊙O于点A,B,∠P= 条切线，A,B是切点，若 60°，PA=4,那么弦AB ∠APB=60°，PO=4,则 的长是 ⊙O的半径等于 例2如图，△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB2.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D,E, 分别相切于点D,E,F,且AB=9,BC=14, F,如果AE=1,CD=2,BF=3,且△ABC的 CA=13,求AF,BD,CE的长. 面积为6，求内切圆的半径r 例3如图，⊙O是△ABC的 3.如图，P是⊙O外一点， D 内切圆，点D,E分别为 PA,PB分别和⊙O相切 边AB,AC上的点，且 于点A,B,C是弧AB上任 DE为⊙O的切线，若 意一点，过点C作⊙O的 △ABC的周长为25， 切线分别交PA,PB于点D,E,若PA=12, BC的长是9，则△ADE的周长是 则△PDE的周长为 0》174 第三章圆 课堂检 基础训练 1.如图，⊙O内切于四边形ABCD,AB=10,BC2.如图，AB,AC,BD是圆O的切线，切点分别为 =7,CD=8,则AD的长度为 P,C,D,若AB=5,AC=3,则BD的长是 A.8 B.9 0 C.10 D D.11 3.如图，AB为⊙O的切线，AC,BD分别与⊙O4.如图，PA,PB分别为⊙O的切线，OP交⊙O 切于C,D两点，若AB=8,AC=5,则BD的 于点C,则下列结论： 长是 ①PA=PB:②∠1=∠2： ③OC=CP:④AB⊥OP; ⑤∠AOB与∠APB互补， 正确的有 (填序号) 5.△ABC的内切圆半径为r,△ABC的周长为1，求证：Sa=2r.(提示：设△ABC的内心为O, 连接OA,OB,OC) 能力提升 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，D,E,F是切点. (1)求证：四边形ODCE是正方形： (2)如果AC=3,BC=4,求内切圆⊙O的半径. 0》175高效课燮宝典训练数学九年级全册（北师大版）】 1,解：相切，理由如下： 【例3】7 AB=1.BC=2.AC=1.:.AB+AC=BC: 3.21 ∠BAC=90°，∴.ACLAB, 【课堂检测】 :AB为⊙O的直径∴直线AC与⊙O相切. 1.D2.23.34.①@①⑤ 【例2】是 5.证明：S6x=S么+S么e+Sr, 2,证明：连接AD,DO,如答图， S=号ABr+号ACBC AB是⊙O的直径， .∠ADB=90, (AB+AC+BC)r. AB=AC,..BD=CD. ,A)=BO,.DO是△ABC的中位线 -AB+AC+BC. .DO∥AC. 答图 6.(1)证明：⊙O是△ABC的内切圆， :DE⊥AC,∴ODLDE.DE是⊙O的切线. ∴OD⊥BC,OE⊥AC. 【例3】证明：过点D作DF⊥AC于点F, 又：∠C=90,∴四边形ODCE是矩形. 如答图所示： OD■OE,.四边形ODCE是正方形： :AB为⊙D的切线， (2)解：∠C=90°，AC=3,BC=4. .∠B=90°，.AB⊥BC. ∴AB=√VAC+BC=5. ,AD平分∠BAC,DF⊥AC, 由切线长定理得AF=AE,BD=BF,CD=CE, .BD=DF, .CD+CE=BC+AC-BD-AE=BC+AC-AB=2. ,AC是⊙D的切线 答图 ∴.CE=1,四边形ODCE是正方形， 3证明：过点O作OE⊥AC,垂足为E,连接OD,如容图所示， .OD=CE=1,即⊙O的半径为1. :⊙O与腰AB相切于点D, 第10课时圆内接正多边形 .∠ODB=90. 【新课学习】 .∠ODB=∠OEC. (1)圆心(2)半径(3)圆心(4)中心距离 AB=AC.∴.∠B=∠C. 【核心讲练】 又OB=O .△OBD≌△OCE(AAS), 【例1】60°120°2,516,33、3120°260°￥3 .OD=OE. 答图 1263 ,.AC是⊙O的切线。 【例2】解：(1)如答图所示：(2)36 【例4C 4.20 【课堂检测】 1.相切2.60 3.证明：连接OD,如答图， BA=BC,∠A=∠C 例2答图 第2题答图 ,OA=OD,.∠A=∠ODA ∴.∠ODA=∠C..OD∥BC 2.解：(1)如答图所示，正方形ABCD即为所求，(2)√② DF⊥BC..DE LOD. 【课堂检测】 OD为半径， 答图 1.B2.B3.254.1835.2056.27元 直线DE是⊙O的切线. 3 第9课时 切线长定理 7.(1)120° (2)90°72°(3)∠M0N=360 【新课学习】 第11课时弧长及扇形的面积 两直线OP两相等平分PA,PB是⊙O的切线 【新课学习】 PA=PB∠OPA=∠OPB L.2xrπ 【核心讲练】 【例1】4 2 360360 器·2r而·2r赢·2ar 1.2 【例2】解：设AF=x,则AE=r.CD=CE=AC-AE=13-x, 0·和 BD=BF=AB-AF=9一r, 3068··0· 180 由BD+CD=BC,可得(9-x)+(13-r)=14. 360·xr 1 解得x=4..AF=4,BD=5,CE=9, 2.解：”⊙O是△ABC的内切圆，切点为D,E,F, 【核心讲练】 .AF=AE=1.EC=CD=2.DB=BF=3. 【例1】解：圆心角等于60的圆弧形公路长为： △ABC的周长=2×1+2+3)=12.2×12×r=6 60元·45=15≈47.1（米） 180 解得r=1..△ABC的内切圆的半径为1. 答：别心角等于60的圆弧形公路长47.1米. 32