3.8 直线和圆的位置关系(2)-【宝典训练】2024-2025学年九年级全册数学高效课堂(北师大版)

数考杏来 6.证明：，∠AOB=2∠ACB,∠AOB=2∠BC 2.223.23 ∠ACB=∠BOC,又∠BOC=2∠BAC. 4.(1)证明：：∠ACB=90°，.AD为△ACD外接圆的直径， ∴.∠ACB=2∠BAC .∠AED=90.:AD平分∠BAC,'.∠CAD=∠EAD 7,解：BD=BD,∠BCD=∠BAD=45, ,AD=AD,.△ADC≌△ADE,.AC=AE '∠AMC=75,∴∠B=∠AMC-∠BCD=75°-45=30， (2)解：设CD=x,则BD=8-r, AC=AC,∴∠B=∠D=30, △ADC≌△ADE,DE=CD=r,AE=AC=6. :点A为CD的中点，∴AC=AD. 'AB=√6+8=10，∴.EB=AB-AE=4. .∠D=∠ACD=30°，.∠DAC=180°-30°-30°=120°. 在R△BDE中，，DE十EB=DB, 第5课时圆周角和圆心角的关系(2) ∴2+4=(8-x)2∴x=3∴CD=3 【新课学习】 ∴.AD=6+3=3W5, 1.直角直径BC是直径∠BAC=90°∠BAC=90 ÷周长=2x=2x×3y5=35元 BC是直径 2 2.贯内接四边形外接圆 第7课时直线和圆的位置关系(1) 3.互补四边形ABCD是⊙O的内接四边形 【新课学习】 ∠DAB+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180 1.012相离相切相交>=<切线 【核心讲练】 2.垂直AB为⊙O的切线OA⊥AB 【例1】解：：AB是直径，.∠C=90°. 【核心讲练】 :AB=8,∠B=30AC-2AB=4 【例1】(1)相交：(2)3(3)0 1.(1)相交2(2)21(3)相离0 1.(1)证明：：∠CAB=∠CBA=45, 【例2】D ∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=90. 2.50 AB是⊙O的直径： 【课堂检测】 (2)解：：∠CAB=∠CBA=45°，AC=3, ∴.BC=AC=3.由(1)得∠ACB=90. 1.C2.(1)相切(2)0<r<1 3.20°4.90°2/3 △ABC是直角三角形. 5.证明：连接OC,如答图， .AB=√AC+BC=√3+3=32. ,⊙O与AB相切于点C, 【例2D .OC⊥AB, 2.(1)120°(2)130 .OA=OB 【课堂检测】 ∴.AC=BC 1.B2.B3.A4.32 6,证明：如答图，连接OC, 答图 5.解：(1)150°(2)120 ,DC是⊙O的切线，.OCI DC, (3):四边形ABCD是圆内接四边形， AD⊥CD..AD∥OC, .∠A+∠BCD=180,又，∠BCD=∠DCE=180, ∴∠DAC=∠OCA. .∠A=∠DCE. OA=OC,∴.∠OCA=∠OAC. 6.解：：AB为⊙O的直径，∠ACB=∠ADB=90 ∴∠DAC=∠OAC. AB=5.AC=3,BC=AB-AC=4. 即AC平分∠DAB ,CD平分∠ACB,·∠ACD=∠BCD, 7.证明：AB=AC,∴.∠B=∠C. 如答图，连接OD. AD=BD,∴.AD=BD DE是⊙O的切线， 在R△ABD中，由勾股定理得AD十BD=AB=25. .∠ODE=90°. AD=BD= DE⊥AC,∴.OD∥EC. 21 第6课时确定圆的条件 .∠BDO=∠A. OB=OD,∠B=∠BDO. 【新课学习】 ∴.∠A=∠B=∠C. 答图 (1)无数(2)无数两点所连线段的垂直平分线上 ·△ABC是等边三角形. (3)201 第8课时直线和圆的位置关系(2)】 外接圆内接三角形三边垂直平分线外心三角形顶点 【新课学习】 【核心讲练】 1.AB是⊙O的切线，A为切点AB⊥OAAB⊥OA 【例1】C1.A AB是⊙O的切线OA⊥AB,OA是⊙O的半径 【例2】C AB是⊙O的切线 2.55 2.相切三条角平分线内心三边 【例3】A 【核心讲练】 3.(2.1) 【例1】证明：∠A(0B=70°，∠B=20°， 【课堂检测】 ∠OAB=180°-∠B-∠AOB=90°，∴OA⊥AB, 1.内部120斜边中点处5外部9元 OM是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线. 31 高效课燮宝典训练数学九年级全册（北师大版）】 1,解：相切，理由如下： 【例3】7 AB=1.BC=2.AC=1.:.AB+AC=BC: 3.21 ∠BAC=90°，∴.ACLAB, 【课堂检测】 :AB为⊙O的直径∴直线AC与⊙O相切. 1.D2.23.34.①@①⑤ 【例2】是 5.证明：S6x=S么+S么e+Sr, 2,证明：连接AD,DO,如答图， S=号ABr+号ACBC AB是⊙O的直径， .∠ADB=90, (AB+AC+BC)r. AB=AC,..BD=CD. ,A)=BO,.DO是△ABC的中位线 -AB+AC+BC. .DO∥AC. 答图 6.(1)证明：⊙O是△ABC的内切圆， :DE⊥AC,∴ODLDE.DE是⊙O的切线. ∴OD⊥BC,OE⊥AC. 【例3】证明：过点D作DF⊥AC于点F, 又：∠C=90,∴四边形ODCE是矩形. 如答图所示： OD■OE,.四边形ODCE是正方形： :AB为⊙D的切线， (2)解：∠C=90°，AC=3,BC=4. .∠B=90°，.AB⊥BC. ∴AB=√VAC+BC=5. ,AD平分∠BAC,DF⊥AC, 由切线长定理得AF=AE,BD=BF,CD=CE, .BD=DF, .CD+CE=BC+AC-BD-AE=BC+AC-AB=2. ,AC是⊙D的切线 答图 ∴.CE=1,四边形ODCE是正方形， 3证明：过点O作OE⊥AC,垂足为E,连接OD,如容图所示， .OD=CE=1,即⊙O的半径为1. :⊙O与腰AB相切于点D, 第10课时圆内接正多边形 .∠ODB=90. 【新课学习】 .∠ODB=∠OEC. (1)圆心(2)半径(3)圆心(4)中心距离 AB=AC.∴.∠B=∠C. 【核心讲练】 又OB=O .△OBD≌△OCE(AAS), 【例1】60°120°2,516,33、3120°260°￥3 .OD=OE. 答图 1263 ,.AC是⊙O的切线。 【例2】解：(1)如答图所示：(2)36 【例4C 4.20 【课堂检测】 1.相切2.60 3.证明：连接OD,如答图， BA=BC,∠A=∠C 例2答图 第2题答图 ,OA=OD,.∠A=∠ODA ∴.∠ODA=∠C..OD∥BC 2.解：(1)如答图所示，正方形ABCD即为所求，(2)√② DF⊥BC..DE LOD. 【课堂检测】 OD为半径， 答图 1.B2.B3.254.1835.2056.27元 直线DE是⊙O的切线. 3 第9课时 切线长定理 7.(1)120° (2)90°72°(3)∠M0N=360 【新课学习】 第11课时弧长及扇形的面积 两直线OP两相等平分PA,PB是⊙O的切线 【新课学习】 PA=PB∠OPA=∠OPB L.2xrπ 【核心讲练】 【例1】4 2 360360 器·2r而·2r赢·2ar 1.2 【例2】解：设AF=x,则AE=r.CD=CE=AC-AE=13-x, 0·和 BD=BF=AB-AF=9一r, 3068··0· 180 由BD+CD=BC,可得(9-x)+(13-r)=14. 360·xr 1 解得x=4..AF=4,BD=5,CE=9, 2.解：”⊙O是△ABC的内切圆，切点为D,E,F, 【核心讲练】 .AF=AE=1.EC=CD=2.DB=BF=3. 【例1】解：圆心角等于60的圆弧形公路长为： △ABC的周长=2×1+2+3)=12.2×12×r=6 60元·45=15≈47.1（米） 180 解得r=1..△ABC的内切圆的半径为1. 答：别心角等于60的圆弧形公路长47.1米. 32全典训练 数学·九年级·全册（北师大版） 第8课时 直线和圆的位置关系(2) 新课孕司 1.切线的判定与性质 图形 切线的性质 切线的判定1 切线的判定2 经过半径的外端并且垂直 若圆心到直线的距离 圆的切线垂直于过切点的 于这条半径的直线是圆的 等于半径，则这条直 半径 切线 线是圆的切线 几何语言： 几何语言： 几何语言： 方法口诀：有切线，圆心连 方法口诀：证切线，有交 方法口诀：隐交点，作 切点，得垂直 点，圆心连准切点，证垂直 垂直，证半径 2.和三角形各边都 的圆，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形 的交 点，叫做三角形的 .内心到三角形 的距离相等。 C08G-OE ● 核心考点了已知直线过半径外端，证直角 1.如图，AB为⊙O的直径，AB=1,BC=2, 例1如图，OA是⊙O的半径，∠B=20°，∠AOB AC=1.判断直线AC与⊙O是否相切，并说明 =70°.求证：AB是⊙O的切线. 理由. 核心考点2已知直线与圆有交点，连半径，证直角 2.如图，AB为⊙O直径，AB=AC,BC与⊙O交 例2如图，在△ABC中，∠A=∠C=30°，AB是 于点D,且DE⊥AC.求证：DE是⊙O切线. ⊙O的弦，AC过圆心O.则BC 的切线.（填“是”或“不是”） 》172 第三章圆 核心考点③直线与圆无交点，作垂线段，证半径 3.如图，等腰△ABC的腰AB与⊙O相切于点 例3如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90, D,AB=AC,圆心O是BC的中点.求证：AC ∠BAC的平分线交BC于D,以点D为圆 是⊙O的切线. 心，DB长为半径作⊙D.求证：AC与⊙D 相切. 核心考点4三角形的内心 例A⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC4.如图，点I是△ABC的内心.若∠1AB=34°， 的 ∠IBC=36°，则∠ICA的度数是 A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条高的交点 课堂检测 基础训练 2.如图，A,B是⊙O上的两点， 1.如图，在Rt△ABC中，∠C= AC是过A点的一条直线，如 90°，以BC为直径作⊙O,则 果∠AOB=120°，那么当 ⊙O与AC的位置关系是 ∠CAB的度数等于度 时，AC才能成为⊙O的切线 能力提升 3.如图，在△ABC中，AB-BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延 长线于点E,垂足为F.求证：直线DE是⊙O的切线. …》173