3.7 直线和圆的位置关系(1)-【宝典训练】2024-2025学年九年级全册数学高效课堂(北师大版)

数考杏来 6.证明：，∠AOB=2∠ACB,∠AOB=2∠BC 2.223.23 ∠ACB=∠BOC,又∠BOC=2∠BAC. 4.(1)证明：：∠ACB=90°，.AD为△ACD外接圆的直径， ∴.∠ACB=2∠BAC .∠AED=90.:AD平分∠BAC,'.∠CAD=∠EAD 7,解：BD=BD,∠BCD=∠BAD=45, ,AD=AD,.△ADC≌△ADE,.AC=AE '∠AMC=75,∴∠B=∠AMC-∠BCD=75°-45=30， (2)解：设CD=x,则BD=8-r, AC=AC,∴∠B=∠D=30, △ADC≌△ADE,DE=CD=r,AE=AC=6. :点A为CD的中点，∴AC=AD. 'AB=√6+8=10，∴.EB=AB-AE=4. .∠D=∠ACD=30°，.∠DAC=180°-30°-30°=120°. 在R△BDE中，，DE十EB=DB, 第5课时圆周角和圆心角的关系(2) ∴2+4=(8-x)2∴x=3∴CD=3 【新课学习】 ∴.AD=6+3=3W5, 1.直角直径BC是直径∠BAC=90°∠BAC=90 ÷周长=2x=2x×3y5=35元 BC是直径 2 2.贯内接四边形外接圆 第7课时直线和圆的位置关系(1) 3.互补四边形ABCD是⊙O的内接四边形 【新课学习】 ∠DAB+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180 1.012相离相切相交>=<切线 【核心讲练】 2.垂直AB为⊙O的切线OA⊥AB 【例1】解：：AB是直径，.∠C=90°. 【核心讲练】 :AB=8,∠B=30AC-2AB=4 【例1】(1)相交：(2)3(3)0 1.(1)相交2(2)21(3)相离0 1.(1)证明：：∠CAB=∠CBA=45, 【例2】D ∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=90. 2.50 AB是⊙O的直径： 【课堂检测】 (2)解：：∠CAB=∠CBA=45°，AC=3, ∴.BC=AC=3.由(1)得∠ACB=90. 1.C2.(1)相切(2)0<r<1 3.20°4.90°2/3 △ABC是直角三角形. 5.证明：连接OC,如答图， .AB=√AC+BC=√3+3=32. ,⊙O与AB相切于点C, 【例2D .OC⊥AB, 2.(1)120°(2)130 .OA=OB 【课堂检测】 ∴.AC=BC 1.B2.B3.A4.32 6,证明：如答图，连接OC, 答图 5.解：(1)150°(2)120 ,DC是⊙O的切线，.OCI DC, (3):四边形ABCD是圆内接四边形， AD⊥CD..AD∥OC, .∠A+∠BCD=180,又，∠BCD=∠DCE=180, ∴∠DAC=∠OCA. .∠A=∠DCE. OA=OC,∴.∠OCA=∠OAC. 6.解：：AB为⊙O的直径，∠ACB=∠ADB=90 ∴∠DAC=∠OAC. AB=5.AC=3,BC=AB-AC=4. 即AC平分∠DAB ,CD平分∠ACB,·∠ACD=∠BCD, 7.证明：AB=AC,∴.∠B=∠C. 如答图，连接OD. AD=BD,∴.AD=BD DE是⊙O的切线， 在R△ABD中，由勾股定理得AD十BD=AB=25. .∠ODE=90°. AD=BD= DE⊥AC,∴.OD∥EC. 21 第6课时确定圆的条件 .∠BDO=∠A. OB=OD,∠B=∠BDO. 【新课学习】 ∴.∠A=∠B=∠C. 答图 (1)无数(2)无数两点所连线段的垂直平分线上 ·△ABC是等边三角形. (3)201 第8课时直线和圆的位置关系(2)】 外接圆内接三角形三边垂直平分线外心三角形顶点 【新课学习】 【核心讲练】 1.AB是⊙O的切线，A为切点AB⊥OAAB⊥OA 【例1】C1.A AB是⊙O的切线OA⊥AB,OA是⊙O的半径 【例2】C AB是⊙O的切线 2.55 2.相切三条角平分线内心三边 【例3】A 【核心讲练】 3.(2.1) 【例1】证明：∠A(0B=70°，∠B=20°， 【课堂检测】 ∠OAB=180°-∠B-∠AOB=90°，∴OA⊥AB, 1.内部120斜边中点处5外部9元 OM是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线. 31全典训练 数学·九年级·全册（北师大版） 第7课时 直线和圆的位置关系(1) 新课孕司 1.直线和圆的位置关系 图形 直线与圆公共点个数 直线和圆的位置关系 圆心到直线的距离 d d与半径r的数量关系 直线名称 割线 2.切线的性质：圆的切线 于过切点的半径. 儿何语言：， 核©讲练 核心考点直线和圆的位置关系 1.已知圆的半径为2cm,圆心到直线I的距离为 例①已知⊙O的半径为r,圆心到直线的距离 d cm. 为3. (1)若d=1cm,则直线l与圆的位置关系是 (1)若r=4,则直线与圆的位置关系是 ,直线1与圆有个公共点： (2)若d= cm,则直线l与圆相切，直线！ (2)若r=时，直线与圆相切： 与圆有个公共点： (3)若r=2,则直线与圆有个公共点. (3)若d=4cm,则直线l与圆 ,直线( 与圆有 个公共点 例2如图，MN是⊙O的切线，M是切点，连接2.如图，AB是圆O的直径，D OM,ON.若∠N=36°，则∠MON度数为 是BA延长线上一点，DC 与圆O相切于点C,连接 A.449 B.64° BC,∠ABC=20°，则∠BDC的度数为 C.36 D.54 0》170 第三章圆 课堂检测 基础训练 2.如图，已知Rt△ABC,AB=2,∠B=30° 1.如图，AC与⊙0相切于点A,∠B=20°，则 (1)以点A为圆心，作一个 ∠BAC ( 半径为1的圆，则⊙A A.50° 与直线BC的位置关系 B30 B.60° 是 C.70° (2)以点A为圆心，r为半径作圆，若BC与 D.80° ⊙A相离，则r的取值范围是 (3)以点C为圆心，为半径作圆，若⊙C与 AB相切，则r= 3.如图，AB与⊙O相切于点A, 4.如图，AB是⊙O的切线，A ∠B=70°，则∠AOB= 为切点，∠B=30°，OB=4,则 ∠A= .AB= 5.如图，在△OAB中，OA=OB,⊙O与AB相切6.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD 于点C.求证：AC=BC. 和过点C的切线互相垂直，垂足为点D.求证： AC平分∠DAB. 能力提升 7.如图，已知在△ABC中，AB=AC,DE⊥AC于点E,DE与半圆O相切于点D 求证：△ABC是等边三角形 0》171