3.6 确定圆的条件-【宝典训练】2024-2025学年九年级全册数学高效课堂(北师大版)

数考杏来 6.证明：，∠AOB=2∠ACB,∠AOB=2∠BC 2.223.23 ∠ACB=∠BOC,又∠BOC=2∠BAC. 4.(1)证明：：∠ACB=90°，.AD为△ACD外接圆的直径， ∴.∠ACB=2∠BAC .∠AED=90.:AD平分∠BAC,'.∠CAD=∠EAD 7,解：BD=BD,∠BCD=∠BAD=45, ,AD=AD,.△ADC≌△ADE,.AC=AE '∠AMC=75,∴∠B=∠AMC-∠BCD=75°-45=30， (2)解：设CD=x,则BD=8-r, AC=AC,∴∠B=∠D=30, △ADC≌△ADE,DE=CD=r,AE=AC=6. :点A为CD的中点，∴AC=AD. 'AB=√6+8=10，∴.EB=AB-AE=4. .∠D=∠ACD=30°，.∠DAC=180°-30°-30°=120°. 在R△BDE中，，DE十EB=DB, 第5课时圆周角和圆心角的关系(2) ∴2+4=(8-x)2∴x=3∴CD=3 【新课学习】 ∴.AD=6+3=3W5, 1.直角直径BC是直径∠BAC=90°∠BAC=90 ÷周长=2x=2x×3y5=35元 BC是直径 2 2.贯内接四边形外接圆 第7课时直线和圆的位置关系(1) 3.互补四边形ABCD是⊙O的内接四边形 【新课学习】 ∠DAB+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180 1.012相离相切相交>=<切线 【核心讲练】 2.垂直AB为⊙O的切线OA⊥AB 【例1】解：：AB是直径，.∠C=90°. 【核心讲练】 :AB=8,∠B=30AC-2AB=4 【例1】(1)相交：(2)3(3)0 1.(1)相交2(2)21(3)相离0 1.(1)证明：：∠CAB=∠CBA=45, 【例2】D ∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=90. 2.50 AB是⊙O的直径： 【课堂检测】 (2)解：：∠CAB=∠CBA=45°，AC=3, ∴.BC=AC=3.由(1)得∠ACB=90. 1.C2.(1)相切(2)0<r<1 3.20°4.90°2/3 △ABC是直角三角形. 5.证明：连接OC,如答图， .AB=√AC+BC=√3+3=32. ,⊙O与AB相切于点C, 【例2D .OC⊥AB, 2.(1)120°(2)130 .OA=OB 【课堂检测】 ∴.AC=BC 1.B2.B3.A4.32 6,证明：如答图，连接OC, 答图 5.解：(1)150°(2)120 ,DC是⊙O的切线，.OCI DC, (3):四边形ABCD是圆内接四边形， AD⊥CD..AD∥OC, .∠A+∠BCD=180,又，∠BCD=∠DCE=180, ∴∠DAC=∠OCA. .∠A=∠DCE. OA=OC,∴.∠OCA=∠OAC. 6.解：：AB为⊙O的直径，∠ACB=∠ADB=90 ∴∠DAC=∠OAC. AB=5.AC=3,BC=AB-AC=4. 即AC平分∠DAB ,CD平分∠ACB,·∠ACD=∠BCD, 7.证明：AB=AC,∴.∠B=∠C. 如答图，连接OD. AD=BD,∴.AD=BD DE是⊙O的切线， 在R△ABD中，由勾股定理得AD十BD=AB=25. .∠ODE=90°. AD=BD= DE⊥AC,∴.OD∥EC. 21 第6课时确定圆的条件 .∠BDO=∠A. OB=OD,∠B=∠BDO. 【新课学习】 ∴.∠A=∠B=∠C. 答图 (1)无数(2)无数两点所连线段的垂直平分线上 ·△ABC是等边三角形. (3)201 第8课时直线和圆的位置关系(2)】 外接圆内接三角形三边垂直平分线外心三角形顶点 【新课学习】 【核心讲练】 1.AB是⊙O的切线，A为切点AB⊥OAAB⊥OA 【例1】C1.A AB是⊙O的切线OA⊥AB,OA是⊙O的半径 【例2】C AB是⊙O的切线 2.55 2.相切三条角平分线内心三边 【例3】A 【核心讲练】 3.(2.1) 【例1】证明：∠A(0B=70°，∠B=20°， 【课堂检测】 ∠OAB=180°-∠B-∠AOB=90°，∴OA⊥AB, 1.内部120斜边中点处5外部9元 OM是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线. 31全典训练 数学·九年级·全册（北师大版） 第6课时 确定圆的条件 新课孕司 探索确定圆的条件： 思考：(1)经过一点可画 个圆： (2)经过两点可画 个圆，圆心在 (3)经过三点是否可以画圆，要分 种情况： ①经过同一直线上的三点可画 个圆； ②经过不在同一直线上的三点可画个圆 因此，三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的 这个三角形叫做圆的 外接圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 ·三角形的外 心到 的距离相等. 练 核心考点确定圆的条件 1.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块 例)下列给定的三点可以确定唯一的一个圆的 碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆 是 ( 形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是 A.线段AB的中点C及两个端点 B.角的顶点及角的边上的两点 A.第①块 B.第②块 C.三角形的三个顶点 C.第③块 D.第④块 D.矩形的对角线交点及两个顶点 核心考点2三角形的外心 例2三角形的外心是三角形的 )2.如图，点O是△ABC的外心，且∠BOC= A.三条中线的交点 110°，则∠A B.三条角平分线的交点 C.三边垂直平分线的交点 D.三条高所在直线的交点 例3如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3),3.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0, 点B(2,1),点C(2,一3).则经画图操作可知： 5),B(4,5),C(6,3),则此三角形外心（外接圆 △ABC的外接圆的圆心坐标是 的圆心)的坐标是 A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(-1,-1) D.(0,-1) 123456x 0》168 第三章圆 课堂检 基础训练 1.分别作下列如图所示三角形的外接圆⊙). (1)锐角三角形的外心在三角 (1)直角三角形的外心在三角(1)饨角三角形的外心在三角 形 形的 形的 (2)若BC=6,AC=8,则OA= (2)若∠C=60°，则∠AOB (2)若∠B=30°，AC=3,则 Soo= 2.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,3),点3.如图，已知等边三角形ABC.若AB=6,则 B(4,3),点C(0,一1)，则△ABC外接圆的半 △ABC的外接圆的半径为 径为。 能力提升 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC,过A,C,D三点的圆与斜边AB交于点E, 连接DE. (1)求证：AC=AE: (2)若AC=6,CB=8,求△ACD外接圆的周长. 0》169