3.5 圆周角和圆心角的关系(2)-【宝典训练】2024-2025学年九年级全册数学高效课堂(北师大版)

数考杏来 6.证明：，∠AOB=2∠ACB,∠AOB=2∠BC 2.223.23 ∠ACB=∠BOC,又∠BOC=2∠BAC. 4.(1)证明：：∠ACB=90°，.AD为△ACD外接圆的直径， ∴.∠ACB=2∠BAC .∠AED=90.:AD平分∠BAC,'.∠CAD=∠EAD 7,解：BD=BD,∠BCD=∠BAD=45, ,AD=AD,.△ADC≌△ADE,.AC=AE '∠AMC=75,∴∠B=∠AMC-∠BCD=75°-45=30， (2)解：设CD=x,则BD=8-r, AC=AC,∴∠B=∠D=30, △ADC≌△ADE,DE=CD=r,AE=AC=6. :点A为CD的中点，∴AC=AD. 'AB=√6+8=10，∴.EB=AB-AE=4. .∠D=∠ACD=30°，.∠DAC=180°-30°-30°=120°. 在R△BDE中，，DE十EB=DB, 第5课时圆周角和圆心角的关系(2) ∴2+4=(8-x)2∴x=3∴CD=3 【新课学习】 ∴.AD=6+3=3W5, 1.直角直径BC是直径∠BAC=90°∠BAC=90 ÷周长=2x=2x×3y5=35元 BC是直径 2 2.贯内接四边形外接圆 第7课时直线和圆的位置关系(1) 3.互补四边形ABCD是⊙O的内接四边形 【新课学习】 ∠DAB+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180 1.012相离相切相交>=<切线 【核心讲练】 2.垂直AB为⊙O的切线OA⊥AB 【例1】解：：AB是直径，.∠C=90°. 【核心讲练】 :AB=8,∠B=30AC-2AB=4 【例1】(1)相交：(2)3(3)0 1.(1)相交2(2)21(3)相离0 1.(1)证明：：∠CAB=∠CBA=45, 【例2】D ∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=90. 2.50 AB是⊙O的直径： 【课堂检测】 (2)解：：∠CAB=∠CBA=45°，AC=3, ∴.BC=AC=3.由(1)得∠ACB=90. 1.C2.(1)相切(2)0<r<1 3.20°4.90°2/3 △ABC是直角三角形. 5.证明：连接OC,如答图， .AB=√AC+BC=√3+3=32. ,⊙O与AB相切于点C, 【例2D .OC⊥AB, 2.(1)120°(2)130 .OA=OB 【课堂检测】 ∴.AC=BC 1.B2.B3.A4.32 6,证明：如答图，连接OC, 答图 5.解：(1)150°(2)120 ,DC是⊙O的切线，.OCI DC, (3):四边形ABCD是圆内接四边形， AD⊥CD..AD∥OC, .∠A+∠BCD=180,又，∠BCD=∠DCE=180, ∴∠DAC=∠OCA. .∠A=∠DCE. OA=OC,∴.∠OCA=∠OAC. 6.解：：AB为⊙O的直径，∠ACB=∠ADB=90 ∴∠DAC=∠OAC. AB=5.AC=3,BC=AB-AC=4. 即AC平分∠DAB ,CD平分∠ACB,·∠ACD=∠BCD, 7.证明：AB=AC,∴.∠B=∠C. 如答图，连接OD. AD=BD,∴.AD=BD DE是⊙O的切线， 在R△ABD中，由勾股定理得AD十BD=AB=25. .∠ODE=90°. AD=BD= DE⊥AC,∴.OD∥EC. 21 第6课时确定圆的条件 .∠BDO=∠A. OB=OD,∠B=∠BDO. 【新课学习】 ∴.∠A=∠B=∠C. 答图 (1)无数(2)无数两点所连线段的垂直平分线上 ·△ABC是等边三角形. (3)201 第8课时直线和圆的位置关系(2)】 外接圆内接三角形三边垂直平分线外心三角形顶点 【新课学习】 【核心讲练】 1.AB是⊙O的切线，A为切点AB⊥OAAB⊥OA 【例1】C1.A AB是⊙O的切线OA⊥AB,OA是⊙O的半径 【例2】C AB是⊙O的切线 2.55 2.相切三条角平分线内心三边 【例3】A 【核心讲练】 3.(2.1) 【例1】证明：∠A(0B=70°，∠B=20°， 【课堂检测】 ∠OAB=180°-∠B-∠AOB=90°，∴OA⊥AB, 1.内部120斜边中点处5外部9元 OM是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线. 31全典训练 数学·九年级·全册（北师大版） 第5课时 圆周角和圆心角的关系(2) 新课孕司 1.圆周角定理的推论2：直径所对的圆周角是 ,90°的圆周角所对的弦是 儿何语言： 反之： , 2.圆内接四边形定义：四边形的四个顶点都在圆上，这样的四边形叫做 ,这个圆叫 做四边形的 3.圆周角定理的推论3：圆内接四边形的对角 几何语言：： 拉©讲练 ● 核考点圆周角定理的推论2 1.如图，在⊙O中，∠CAB=∠CBA=45°，点A, 例1如图，⊙O的直径AB=8,∠B=30°，求∠C B,C在⊙O上. 的度数及AC的长. (1)求证：AB是⊙O的直径： (2)若AC=3,求AB. 0 核心考点2圆周角定理的推论3 例2如图，四边形ABCD内接于⊙O,若∠D=2.如图，点A,B,C在⊙O上. 100°，则∠AOC的度数为 ( (1)若∠B=120°，则∠AOC= A.80° (2)若∠AOC=100°，则∠B B.140 C.150 D.160 0》166 第三章圆 课堂检 基础训练 1.学习了“直径所对的圆周角是直角”，小华想应2.如图，AB是圆O的直径，BC,AC,BE,CE是 用这个结论来检验半圆形工件是否合格，下图 圆O的弦，CE平分∠BCA,CE=CB,则 是小华用自制是“直角尺”检验时的四个图，其 ∠ABC的度数为 中检验操作正确且半圆形工件符合标准的是 A.20° B.22.5 C.25 D.30° B 3.如图，AB是⊙O的直径，∠BAD=70°，则4.如图，BC是半圆O的直径，∠ABC=58°，则 ∠ACD的度数是 ∠P= A.20 B.15 C.35 D.70° 5.如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角 (1)若∠A=150°，则∠DCE的度数为 (2)若∠A=120°，则∠DCE的度数为 (3)∠A与∠DCE的大小关系是？ 能力提升 6.如图，⊙O直径AB为5cm,弦AC为3cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC,AD,BD的长. 0》167