3.4 圆周角和圆心角的关系(1)-【宝典训练】2024-2025学年九年级全册数学高效课堂(北师大版)

高效课燮宝典训练数学九年级全册（北师大版）】 【课堂检测】 1.A2.64 2.解：设⊙0半径为T,:0C⊥AB.AD=号AB-4. 3.证明：连接0C,如答图， 在Rt△AOD中.OA=AD+OD. OD∥BC, 即2=4+(x-2).解得x=5, ∠1=∠B.∠2=∠3. .⊙0的半径为5. 又OB=OC. 【例3】解：如答图，连接AO ∠B=∠3， 答图 D为AB的中点，.OD⊥AB. ∠1=∠2， ∴.AD=DC ∴AC=BC=之A 4.证明：连接OC,如答图， ,0A=OD=10,CD=4, 在⊙O中，AC=BC, .0C=10-4=6, ∴∠AOC=∠BOC, .AC=OA-0C=√10-6=8， 答图 OA=OB.AD=BE. .AB=2AC=16. .OD-OE. 3.解：如答图.连接OC,设OC=OB=x, 又OC=OC. ∴.△COD≌△COE, 答图 E为0B中点0E-号 :E为CD中点， ∴.CD=CE. 5.证明：如答图，连接OC, 0E1CD.CE-=号CD=2E, C是AB的中点，∠AOB=120°， 在Rt△OCE中，OE+EC=OC, ∴.∠AOC=∠BOC=60, 又：OA=OC=OB. 即(+(2=r, .△OAC和△OBC都是等边三角形， 解得=4，=一4（舍去）. .AC-OA-OB-BC. ∴.⊙0的周长为2x×4=8x ∴四边形OACB是菱形. 答图 【例4】2 第3课时 垂径定理 4.8mm 【新课学习】 【课堂检测】 L平分平分直径CD⊥弦ABAE=BE 1.6青24 AC=BC AD=BD 3.证明：如答图，过点O作OE⊥AB交⊙O于点E, 2,垂直AE=BE.AB不是直径CD⊥AB AB∥A'B',OE⊥A'B AC=BC AD=BD ..EA'=EB' 【核心讲练】 :OE⊥AB, 【例1】解：连接(0C,如1答图， ..EA=EB. CD⊥AB, .EA-EA'-EB-EB. .CE=DE. B :EB=9,AE=1, ..AA'=BB'. ∴.AB=10,OC=OA=5. 第4课时 圆周角和圆心角的关系(1) 答图 .OE=4,在R△OCE中 【新课学习】 CE=√/OC-OE=3.∴.CD=2CE=6. 1.圆2.圆心角3.相等 1.解：如答图，连接OA 【核心讲练】 :直径CD⊥弦AB, 【例1D AE-BE-号AB=4, 1.120 【例2】解：∠1=∠4，∠2=∠7，∠3=∠6，∠5=∠8. ∴.0A=AE+0E=/+3=5, 2.证明：BC-BC,.∠BAC=∠1=60， 即⊙0半径长为5. 同理∠ABC=∠2=60，.∠ACB=180°-60°-60°=60. ..ED=OD-OE=2. ,△ABC为等边三角形。 【例2】解：连接OB,如答图，设⊙O的半径为r,则OD=OB=r, 【课堂检测】 OC-r-3 1.A2.C3.65°4.64 AB⊥OD,BC=号AB= ×8=4 5.(1)证明：：AB为⊙O的直径.AB⊥CD.∴BC=BD, ∠OCB=90°. ∴.∠BCD=∠CAB: 由勾股定理得：OB=OC+BC, (2)解：：AB为⊙O的直径，AB⊥CD,CD=8, =(r-3)十4， 答图 “CE=CD=号×8=4，设⊙0的半径为r 解得，=空，则⊙0的半径为5。 BE=2..OE=r-2.在Rt△OCE中，OC=OE+CE. .产=(r一2)2+4，解得r=5,∴.⊙0的直径为10. 30 数考杏来 6.证明：，∠AOB=2∠ACB,∠AOB=2∠BC 2.223.23 ∠ACB=∠BOC,又∠BOC=2∠BAC. 4.(1)证明：：∠ACB=90°，.AD为△ACD外接圆的直径， ∴.∠ACB=2∠BAC .∠AED=90.:AD平分∠BAC,'.∠CAD=∠EAD 7,解：BD=BD,∠BCD=∠BAD=45, ,AD=AD,.△ADC≌△ADE,.AC=AE '∠AMC=75,∴∠B=∠AMC-∠BCD=75°-45=30， (2)解：设CD=x,则BD=8-r, AC=AC,∴∠B=∠D=30, △ADC≌△ADE,DE=CD=r,AE=AC=6. :点A为CD的中点，∴AC=AD. 'AB=√6+8=10，∴.EB=AB-AE=4. .∠D=∠ACD=30°，.∠DAC=180°-30°-30°=120°. 在R△BDE中，，DE十EB=DB, 第5课时圆周角和圆心角的关系(2) ∴2+4=(8-x)2∴x=3∴CD=3 【新课学习】 ∴.AD=6+3=3W5, 1.直角直径BC是直径∠BAC=90°∠BAC=90 ÷周长=2x=2x×3y5=35元 BC是直径 2 2.贯内接四边形外接圆 第7课时直线和圆的位置关系(1) 3.互补四边形ABCD是⊙O的内接四边形 【新课学习】 ∠DAB+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180 1.012相离相切相交>=<切线 【核心讲练】 2.垂直AB为⊙O的切线OA⊥AB 【例1】解：：AB是直径，.∠C=90°. 【核心讲练】 :AB=8,∠B=30AC-2AB=4 【例1】(1)相交：(2)3(3)0 1.(1)相交2(2)21(3)相离0 1.(1)证明：：∠CAB=∠CBA=45, 【例2】D ∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=90. 2.50 AB是⊙O的直径： 【课堂检测】 (2)解：：∠CAB=∠CBA=45°，AC=3, ∴.BC=AC=3.由(1)得∠ACB=90. 1.C2.(1)相切(2)0<r<1 3.20°4.90°2/3 △ABC是直角三角形. 5.证明：连接OC,如答图， .AB=√AC+BC=√3+3=32. ,⊙O与AB相切于点C, 【例2D .OC⊥AB, 2.(1)120°(2)130 .OA=OB 【课堂检测】 ∴.AC=BC 1.B2.B3.A4.32 6,证明：如答图，连接OC, 答图 5.解：(1)150°(2)120 ,DC是⊙O的切线，.OCI DC, (3):四边形ABCD是圆内接四边形， AD⊥CD..AD∥OC, .∠A+∠BCD=180,又，∠BCD=∠DCE=180, ∴∠DAC=∠OCA. .∠A=∠DCE. OA=OC,∴.∠OCA=∠OAC. 6.解：：AB为⊙O的直径，∠ACB=∠ADB=90 ∴∠DAC=∠OAC. AB=5.AC=3,BC=AB-AC=4. 即AC平分∠DAB ,CD平分∠ACB,·∠ACD=∠BCD, 7.证明：AB=AC,∴.∠B=∠C. 如答图，连接OD. AD=BD,∴.AD=BD DE是⊙O的切线， 在R△ABD中，由勾股定理得AD十BD=AB=25. .∠ODE=90°. AD=BD= DE⊥AC,∴.OD∥EC. 21 第6课时确定圆的条件 .∠BDO=∠A. OB=OD,∠B=∠BDO. 【新课学习】 ∴.∠A=∠B=∠C. 答图 (1)无数(2)无数两点所连线段的垂直平分线上 ·△ABC是等边三角形. (3)201 第8课时直线和圆的位置关系(2)】 外接圆内接三角形三边垂直平分线外心三角形顶点 【新课学习】 【核心讲练】 1.AB是⊙O的切线，A为切点AB⊥OAAB⊥OA 【例1】C1.A AB是⊙O的切线OA⊥AB,OA是⊙O的半径 【例2】C AB是⊙O的切线 2.55 2.相切三条角平分线内心三边 【例3】A 【核心讲练】 3.(2.1) 【例1】证明：∠A(0B=70°，∠B=20°， 【课堂检测】 ∠OAB=180°-∠B-∠AOB=90°，∴OA⊥AB, 1.内部120斜边中点处5外部9元 OM是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线. 31全典训练 数学·九年级·全册（北师大版） 第4课时 圆周角和圆心角的关系(1)》 新课孕司 1.圆周角定义：角的顶点在 上，并且两边都与圆还有另一个交点的角叫做圆周角. 2.圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的 度数的一半 3.圆周角定理的推论1：同弧或等弧所对的圆周角 tw6G6G666×w66%为06KGw6xG为66636×G 核心讲练 核心考点圆周角定理 例n如图，已知点A,B,C在⊙O上.若∠BAC=1.如图，点A,B,C在⊙O上，∠A=60°，则 35°，则∠BOC等于 ∠BOC= A.140 B.120 C.110 D.70 核心考点2圆周角定理的推论1 2.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，P为劣弧 例2如图，点A,B,C,D都在⊙O上，找出图中 AB上一点，连接PC,∠1=∠2=60°.求证： 相等的角. △ABC为等边三角形. 课堂枪测 基础训练 2.如图，⊙O上有A,B,C三个点，其中AC平分 1.下列各圆中，∠A是圆周角的是 ∠OAB,若∠AOB=80°，则∠CBO的度数是 ⊙⊙ A.40 0 B.50 C.65 D.75 0》164 第三章圆 3.如图所示，点A,B,C在⊙O上，连接OA,OB,4.如图所示，AB是⊙O的直径，AC是弦， 若∠ABO=25°，则∠C= ∠ACO=32°，则∠COB= 5.如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥6.如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，∠AOB= CD于点E,连接AC.OC,BC 2∠BCOC.求证：∠ACB=2∠BAC. (1)求证：∠DCB=∠CAB: (2)若EB=2,CD=8,求⊙O的直径. 能力提升 7.如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M,点A为CD中点，∠BAD=45°，∠AMC=75°，求∠CAD的 度数. p1654