3.1 圆-【宝典训练】2024-2025学年九年级全册数学高效课堂(北师大版)

九年级下册 第三章 圆 第1课时圆 新课学 1.圆的有关概念 定义 图例 表示方法 注意 平面上到 的距离 等于 的所有的点 圆O记做 :圆定点 决定圆的位 圆 组成的图形叫做圆.其中 O叫做 :OA叫做 置： 决定圆的 定点指的是 ,定长 圆的 大小 指的是 ； (1)直径是圆中 连接 任意两点的 左图的弦有 弦 的弦： 叫做弦 (2)半径 弦 圆周上任意两点间的部分 左图有 条弧 叫做弧 每条劣弧，总对应唯 弧 半圆：一条直径把圆分成 一的一条优弧，并且 写出左图中的一个半圆： 个半圆：劣弧：小于 它们可组成一个完整 ;劣弧： 的弧：优弧： 的圆 优弧： 半圆的弧 圆 圆心角是由两条半径 圆心角∠1可表示为 心 顶点在圆心的角 组成的角，圆心角可 角 大于180 等 ,⊙O与⊙)的半径相等， (1)半径相等的圆是 3 cm 圆 能重合的两个圆 .⊙0与⊙0是 (2)等弧只存在于同 圆或 中： 等 ,AB与AB可完全重合 能重合的两条弧 cm (3)长度相等的弧 .AB与A'B是 是等弧 2.点与圆的位置关系有三种：(d为点到圆心的距离，r为圆的半径) 点在圆外台d r:点在圆上台d r:点在圆内台d 如图，⊙O的半径为r (1)点A在圆 eOA r:(2)点B在圆 台OB (3)点C在圆 台OC r. 0>158 第三章圆 核⊙讲练 核心考点了圆有关的概念 例1如图，在⊙O中 1.如图，线段AB过圆心O,点A,B,C,D均在 (1)半径有 ⊙O上，请指出哪些是直径、半径、弦、劣弧，并 (2)直径有 把它们表示出来. (3)弦有 (4)劣弧BC对应的优弧是 劣弧AC对应的优弧是 (5) 是半圆弧. 核心考点2点与圆的位置关系 例2已知⊙O的半径为3cm,PO=5cm,则下列2.已知⊙O的半径为6cm,P为线段OA的中 说法正确的是 r 点，若点P在⊙O上，则OA的长 ( A.点P在⊙O上 B.点P在⊙O外 A.等于6cm B.等于12cm C.点P在⊙O内 D.无法确定 C.小于6cm D.大于12cm 课堂检测 基础训练 1.下列说法正确的是 2.已知⊙O的半径r=5cm. A.大于半圆的弧叫做优弧 (1)若OP=5cm,则点P在圆 B.长度相等的两条弧叫做等弧 (2)若OP=4cm,则点P在 C.过圆心的线段是直径 (3)若点P到圆心O的距离为6cm,则点P在 D.直径一定大于弦 3.如图，在⊙O中，AC是直径，若∠AOB=60°，4.如图，OA,OB是圆的两条半径，∠AOB=90°， 则∠C= ·∠A AO=4,则∠A=45°，AB的长= 能力提升 5.如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O,求证：点A,B,C,D共圆，圆心为点O. 0》159数学·期末复习 9.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC, 12.如图，已知在□ABCD中，点E,F分别为 ∠EDO=15. AB,CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交 (1)试比较线段AO与AE的 CB的延长线于点G 大小，并说明理由： (1)求证：DE=BF: (2)连接OE,求∠AOE的大小 (2)若四边形DEBF是菱形， 求证：四边形AGBD是矩形. 考点4矩形的判定 10.下列说法不正确的是 A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的平行四边形是矩形 C.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D.一个角是直角的四边形是矩形 11.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作 DE⊥AB于点E,点F在边CD上，CF 课后作业 AE,连接AF,BF 1.矩形具有而菱形不一定具有的性质是() (1)求证：四边形BFDE是 A.对角相等 B.对角线相等 矩形： C.对边相等 D.对角线互相平分 (2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证：AF平 2.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于 分∠DAB. 点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC-8,则四边 形CODE的周长为 A.16 B.8 C.12 D.10 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6,BD= 8,AH⊥CD于点H,则AH的长为( A.4.5 B.4.8 C.5 D.6 3