2.7 确定二次函数的表达式(1)-【宝典训练】2024-2025学年九年级全册数学高效课堂(北师大版)

全典训练 数学·九年级·全册（北师大版） 第7课时 确定二次函数的表达式(1) 新课孕司 已知二次函数图象上两点的坐标可确定它的表达式的情况： 1.已知二次函数y=a.x2+bx十c的 82.已知 的坐标和图象上另一点的坐标，用顶点式y=a(x一h)2+k设表达式. b0066066666%606K666663066e3G9636w66w06666wG36%w6 核心讲练 ● 444444+4444- 核考点]已知y=ax2十bx十c的一项系数 例0已知抛物线y=x2-bx十c经过点A(一1,1.已知二次函数y=ax十c,当x=0时，y=3, 0),B(3,0),求抛物线的解析式. x=-1时，y=5. (1)求a,c的值； (2)当x=一3时，求函数y的值。 核心考点2已知顶点和图象上另一点的坐标 例2已知二次函数的图象经过点(0,3)，且顶点2抛物线的图象如图所示，其中A为顶点.求出 坐标为（一1,4），求这个函数的解析式. 点A,B的坐标及抛物线的解析式 0》140 第二章二次函数 课堂检 ● 基础训练 1.(1)若二次函数y=x2一4x十c的图象经过点2.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax+ (0,3),则c的值是 bx十4经过点B(2,4)与点C(一1,7).该抛物 (2)如果二次函数y=一3.x2+x一m十1的图 线的解析式为 象经过原点，那么m的值为 3.二次函数的图象与y轴交于点(0,3)，对称轴 4.已知关于x的二次函数y=x十bx十c的图象 是直线x=一2，函数最小值为一1. 经过点(3,0)，（一2,5）. (1)求它的解析式： (1)求这个二次函数的解析式： (2)试判断点P(一1,2)是否在此函数的图 (2)求出此二次函数的图象的顶点坐标及其与 象上 y轴的交点坐标 能力提升 5.如图.二次函数y=ax一4x十c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A(一4,0). (1)求此二次函数的解析式； (2)在抛物线上存在点P,满足SAp=8,请直接写出点P的坐标. 0》141●高效课竖宝典训练数学九年级全册（北师大版） 第5课时二次函数的图象与性质(4) .对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,1) 【新课学习】 【例21屏0=7=2=-3-名 2 =-2 1,向上向下直线x=h直线r=h(h,k)(h,k) 2×2 当x=h时，ym本数=长当r=h时，y大m=k 当<h时，y随x的增大面或小：当>h时，y随x的增大 Aac-b 4××(-3)-2 =-5. 而增大 Aa 当r>h时，y随x的增大而减小：当x<h时，y随r的增大 x号 面增大 .该抛物线的开口向上，对称轴是直线r=一2， 【核心讲练】 顶点坐标为（一2，一5）， 【例1】-1012345830-1038 2.解：a=2.6=12=-2一名一是2-3 4ac-龙=4X2×(-2)=12=-20. 4a 4×2 1y=(x-22-1 ∴该抛物线的开口向上，对称轴是直线=一3， 顶点坐标为(-3，-20). 【例3】解：a=2,h=4m,r=m一5. 依题意，得一会-一贺-2解科一 .b=4×(-2)=-8,0=-2-5=-7. a-_4x2X(-0-（-8》=-15. 4×2 1,(1)右2下1 .顶点坐标为(2，一15). (2)向上x=2(2,-1)2小一1>2 3.解：a=m,b=4,=一2， 【例2】(1)y=2(.r+1)°+3(2)y=(x-5)-4 张意得一品=一 =1,解得m=一2. 2.(1)右3下2(2)左2下3 【例3】(1)下(2)(1,3)(3)直线x-1(4)1大3 ÷4=-2,4a-龙_4X(-2)x2)=4-=0. Aa 4×(-2) (5)<1 ∴顶点坐标为(1,0). 3.(1)上(2)(-2，-1)(3)直线x=-2(4)-2小-1 【课堂检测】 (5)增大 1.A2.-22 【课堂检测】 3.解：y=x2+6.x十9-1-9=(.x+3)-10, 1.y=4(x+1)2+22.右2下1 .开口向上，顶点坐标为（一3，一10）， 3.(1)上(2)(-3，-1)(3)直线r=-3(4)-3小 -1 对称轴为直线x=一3. (5)<-3 4.解：y=-2(x-6x+9-9)-10 4.(1)(1,2)2(2) =-2(x2-6r+9)+(-2)×(-9)-10=-2(.r-3)2+8. 6解：由题意，可得y-专（c+m+3,代人（一1.6。 ,一2<0..当x=3时，函数有最大值8 5.-3 解得m=4,=一2（舍去）. 放新箱物线的表达式为y=专（十）十3，当=0时， 6.解：1y=3r+2x=3(x+号r）=3(+号）广-3 y=要，即新抛物线与y轴交点的坐标为(o,曾). (2):抛物线解析式为y=3(+号)广一弓：抛物线的对 6,解：(1)：抛物线经过点(1，一3)，.-3=9a,解得a=- 称轴为直线x=一子，顶点坐标为（一子一号） 3>0,抛物线开口向上， 抛物线的函数表达式为y=一3（十2） 云当<一专时y随x的增大而该小 (2)对称轴是直线x=一2，顶点坐标为（一2,0）. 第7课时确定二次函数的表达式(1) (3):a=- <0当x<一2时，y随x的增大而增大 3 【新课学习】 第6课时二次函数的图象与性质(5) 1.一项系数2.顶点 【新课学习】 【核心讲练】 1,配方 【例1】解：将A(一1,0)，B(3,0)代人y=x2一br+c得： 2(会)（会）广 Aac-b 4ac-b Au 8“郑 b=2, =-3 【核心讲练】 .抛物线的解析式为：y=x一2r-3 【例1】解：y=2x-12x+1=2(.x2-6.x)+1 =2(x2-6x+3一3)+1=2(x-3)-17. 解：由题意得，解得子， a=2, .对称轴为直线x=3,顶点坐标为(3，一17) ,a=2,C=3, 1.解：y=-22+4x-1=-2(.x2-2x)-1 (2)由(1)知y=2x2+3, =-2(x2-2x+1-1)-1=-2(x-1)+1. ∴.当r=-3时，y=2×(-3)°+3=2×9+3=21. 26 数考杏宋 【例2】解：设抛物线解析式为y=a(x十1)F十4， 2解：由图象可知二次函数的图象与x轴的两个交点坐标为 将(0,3)代入得a+4=3,解得a=一1， (1,0),(3,0),依题意设函数的解析式为y=a(x一1)(r一3)， 则抛物线解析式为y=一(x十1)2十4=一x2一2x十3. 将点(2,2)代人得a=一2， 2.解：由图象知顶点A(2,一1)，B(0,4), .抛物线的解析式为y=一2(x一1)(r一3)， .可设抛物线的解析式为y=a(x一2)一4， 即y=-2x+8x-6. 将B(0,4)代入得4=a(0-2)2-4,解得a=2, 【课堂检测】 .抛物线的解析式为y=2(.x一2)一4=2x一8x十4. 1.B2.y=x2+2x-3 【课堂检测】 3.解：(1)设二次函数的表达式为y=a:x十br十c(a≠0) 1.(1)3(2)12.y=r2-2x+4 将（一2.4），(0，一2)和(2,0)代人解析式中， 3.解：(1)依题意，设函数的解析式为y=a(x十2)2一1， 4=4a-2b+c. a=1, 将点(0,3)代人，得3=4a-1.解得4=1， 得 -2=c 解得b=-1, ∴.函数的解析式为y=(x+2)一1=x十4x十3. 0=4a+2b+e, (e=-2, (2)当x=一1时，y=(-1+2)°一1=0≠2， ∴二次函数的表达式为y=x一x一2 点P(一1,2)不在此函数的图象上. (2)将(4，m)代人y=x2一x一2中，解得m=10. 4,解：(1)：二次函数y=x十十c的图象经过点(3,0).（一2,5） 4.解：(1)设抛物线解析式为y=a(x+2)(x4)(a≠0)， 十都 1b=-2. 将(3,5)代人得，5=a(3十2)·(3一4).解得a=一1， 1c=-3, .二次函数解析式为y=一(x十2)(x一4)， 抛物线的表达式为y=2-2r一3. 即y=-x+2r+8. 2-名-1.a# =一4， (2)令x=0,期y=8,C(0,8) 4a ,抛物线的顶点坐标为(1，一4). “5w=号×4+2)×8=24. ”当r=0时，y=-3,∴与y轴的交点坐标为(0，-3). 5.解：，过B,C,D三点的抛物线的顶点坐标为(2,2)， 5解：1)将(0,0).(-4,0)代入得0=C: AD∥BC∥x轴，.BC=4, 10=16a+16+c, :四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC=4. 解得/=一1， y=--4x A的坐标为(2,6)，∴D(6,6), c=0, 设抛物线为y=a(x一2)+2， (2)设△AOP的边OA上的高为h,S。wn=8, 代人D的坐标得6=16a+2,解得a=有· 1 ∴7×04·h-8,即2X4·h=8,解得h-4, ①当y=4时.4=一r2一4r,解得1==-2， ∴抛物线的函数解析式为y一一2+2-子-十3， .P(-2,4): 第9课时二次函数的应用(1) ②当y=-4时，一4=一x-4r, 【新课学习】 解得=一2+2、2，=一2一2√2， 函数关系式 .P(一2+2√2，一4)，P(一2-2√2，-4).综上所述， 【核心讲练】 点P坐标为(-2,4)或（一2+22，-4）或（一2-22.一4）. 【例1】解：(1)S=-2r2+80r(25≤r<40) (2)S=一2.r2+80x=一2(x2-40.r十400-400) 第8课时确定二次函数的表达式(2) =-2(.x-20)2+800, 【新课学习】 -2<0,25≤<40.∴r=25时S有最大值750. 2.x .当AB=25m时，S有最大值为750m2. 【核心讲练】 1.解：(1)y=x(10-x)=-x2+10r(0x<10): 【例1】解：设抛物线y=a.x十hx十c. (2)y=-x2+10.r=-(r-5)+25, ,抛物线经过点(0，一3)，(1,0)，(2,5)， .当r=5时，矩形的面积最大，最大面积为25cm, 4a+2b+c=5, a=1, 【例2】D .a十b+c=0,解得b=2, 2.B c=-3, (c=-3 【课堂检测】 ·所求抛物线的解析式为y=r+2x一3. 1.解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2十bx十r(a≠0)， 1,解：由图象知，二次函数过(0,3)，（一1,0），(3,0)三点，设其 0=9a-3b+c, 解析式为y=ar十r十， A(-3,0),B(3,0).C(0,3),.0=9u+3b+c, 3=c+ a=-1, 3=0+0+c, 将三个点的坐标代人得0=4一b+(,解得b=2, 0=9a+3h+c: 1 c=3, u=- 3 解得，b=0, 1 .所求函数解析式为y■一x+2十3. 六抛物线的解析式为y一3+3. 【例2】解：依题意，设函数的解析式为y=a(x+3)(x一1). c=3, 将点(0，一3)代人，得一3=一3a.解得a=1, .所求函数解析式为y=(十3)(x一1)， 2②)当=2时y=×2+3=-1=号>0.5 5 即y=2+2r-3. ∴.暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过. 27