4.5 探索三角形相似的条件(1)-【宝典训练】2024-2025学年九年级全册数学高效课堂(北师大版)

全典训练 数学·九年级·全册（北师大版） 第5课时 探索三角形相似的条件(1) 新课孕司 1.相似三角形的定义：三角分别 、三边 的两个三角形叫做相似三角形. 2.相似三角形的判定定理1：两角分别 的两个三角形相似， 几何语言：” .△ABCP△A'B'C 核心考点)利用平行或公共角证角相等 例T如图，在△ABC中，DE∥BC,求证：△ADE1.如图，∠B=∠ADE,指出图中一对相似三角 C∽△ABC. 形并证明. 核心考点②双垂直模型 例2如图，CD是Rt△ABC的高，∠ACB=90°.2.如图，CD是Rt△ABC的高，∠ACB=90. 求证：(1)△ACD∽△CBD: (1)求证：△ACD△ABC: (2)CD2=AD·BD. (2)若AD=4,AC=6,求AB的长. ●p68 第四章 图形的相似 核心考点3手拉手模型 例3如图，∠B=∠D,∠1=∠2.求证：△ABCn3.如图，∠1=∠2，请你补充一个条件 △ADE. ,使△ABC△ADE. 课堂列 基础训练 1.在△ABC和△A'B'C'中，若∠A=68°，∠B=2.已知∠A=∠C,AB=4,CD=8,AO=3,则 40°，∠A'=68°，∠C=72°，则这两个三角形 OC= A.全等或相似 B.相似 C.全等 D.无法确定 3.如图，点D是△ABC的边AC上的一点，连接BD,已知∠ABD=∠C,AB=6,AD=4. (1)证明：△ABD∽△ACB (2)求线段CD的长， 圆能力提升 4.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE,EF⊥AE交CD边于点F,已知AB= 4,求CF的长。 ●》69高效课燮宝典训练数学九年级全册（北师大版） 【例2】解：(1)：四边形ABCD四边形A'B'CD', 【例3】证明：：∠1=∠2， ∠A=∠A'=130, .∠1+∠CAD=∠2+∠CAD, ∴.∠D=360°-60°-80°-130=90. ∠BAC=∠DAE. :四边形ABCD四边形A'B'C'D'. 又：∠B=∠D,.△ABC∽△ADE. 瓷-品即是-- 3.∠B=∠D(答案不唯一) 【课堂检测】 .x=10,y=3. 1.B2.6 2号 3.(1)证明：∠A=∠A,∠ABD=∠C,.△ABDk△ACB: 2解，△A0△DEF提-器-品 e)解：△ABDn△ACB,÷能-铝即是-者 AC=6 ∴.AC=9,.CD=9-4=5 即子-号-=4y=子 7 y=3= 4.解：四边形ABCD是正方形 (2)3:1 ∴.BC=AB=4,∠B=∠C=90 【课堂检测】 ∴.∠BAE+∠AEB=90°， 1.D2.C3.B4.C5.6 :EF⊥AE,∴.∠AEF=90',:∠AEB+∠CEF=90, 6.解：'△ABCo△DEF, ∠BAE=∠CEF△AEBn△EFC是8器 提部-邵…子--是 点E是边BC的中点，∴BE=CE=2, 解得x=6,y=3.5. 品cF-1. 7.解：设AD=BC=,则AF=x 第6课时探索三角形相似的条件(2) 矩形ABEF∽矩形BCDA, 【新课学习】 1 对应成比例 夹角相等∠A=∠A' 【核心讲练】 "x>0..=42,即AD=42 【1压用提亮-音品总=京提部 8.解：不相似.理由如下： 又.'∠A=∠D=70°.∴.△ABCn△DEF 由题意得AB=CD=3m,AD=BC=5m, 小路宽1m,.A'B'=5m,A'D'=7m. 1证明瓷-8-号瓷-器-号 瓷-瓷号 ,不相似. 又：∠ACB=∠ECD.∴.△ABC△EDC. 第5课时探索三角形相似的条件(1) 【例2】证明：“∠ACB=90,且AB=罗，BC=5, 【新课学习】 1.相等成比例2.相等∠A=∠A',∠B=∠B ∴C=√②--婴. 【核心讲练】 :∠D=90°，且BC=5,BD=3, 【例1】证明：，DE∥BC, .∠ADE=∠B,∠AED=∠C .CD=√5-3=4. .△ADE∽△ABC. 20 1,解：△AED和△ACB相似.证明如下： '∠A=∠A,∠B=∠ADE, 又∠ACB=∠D=90°， .△AED∽△ACB. .△ABC∽△CBD. 【例2】证明：(1)∠A十∠ACD=90°，∠BCD+∠ACD=90°， 2.(1)证明：∠DAB=∠EAC .∠A=∠BCD. ∴.∠DAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC, 又CD是Rt△ABC的高 即∠DAE=∠BAC .∠ADC=∠CDB=90 ,AD=6,AE=4,AB=12,AC=8, .△ACDC∽△CBD, △ACDACRD,儡品 -裙△ADEO△AC (2)解：由(1)可知△ADE∽△ABC, ∴.CD=AD·BD. 2,(1)证明：：CD是R△ABC的高， ..∠ADC=∠ACB=90 【课堂检测】 又，∠A=∠A,.△ACD∽△ABC 1.C2.B3.∠ABC=∠CBD(答案不唯一) (2)解：△ACD△ABC, 4.解：：AD=2,BD=6,.AB=8, 品福即音品 提导福音-提福 AB=9. 义：∠A=∠A,∴.△ACD△ABC