2.7 用因式分解法求解一元二次方程-【宝典训练】2024-2025学年九年级全册数学高效课堂(北师大版)

全典训练 数学·九年级·全册（北师大版） 第7课时 用因式分解法求解一元二次方程 新课孕司 等1.当a=0时，ab=:当b=0时，ab=;当ab=0时，则a=或b= 2.a2±2ab+b= a2-2- 3.运用上述结论解方程(.x+3)(x一3)=0，得 核心讲练 核考点■用因式分解法解方程 例0用因式分解法解方程：(x十2)(x一1)=0. 1.解方程：(x十3)(x-4)=0. 例2用因式分解法解方程：x2一5x=0. 2.解方程：x(x-1)十2(x-1)=0. 例3用因式分解法解方程：(x十1)=3.x+3. 3.解方程：(x-3)=3x-9. …》36 第二章一元二次方程 课堂检 ● 基础训练 2.(1)一元二次方程(x十2)(x-1)=0的两根分 1.一元二次方程(x一2)(x十7)=0的根是 别为 (2)一个三角形的两边长分别为3和5，第三边 A.x1=2,xg=7 长是方程x2一6.x十8=0的根，则这个三角 B.x1=2,x2=-7 形的周长为 ； C.x1=-2,x2=-7 (3)已知方程(x十1)(x十a)=0有一个根是x D.x1=-2,x2=7 =3,则a= 3.解方程：(x-1)(x-2)=0. 4.解方程：x(x-8)=9(8一x). 5.解方程：(5x-4)2-x2=0. 6.解方程：(x一3)2=(5一2x). 能力提升 7.若实数k,b是一元二次方程(x十3)(x一1)=08.已知代数式3一x与一x2+3x的值互为相反 的两个根，且k<b,则一次函数y=kx十b的图 数，则x的值是 ( 象不经过 ( A.-1或3 B.1或-3 A.第一象限 B.第二象限 C.1或3 D.-1或-3 C.第三象限 D.第四象限 》37高效课燮宝典训练数学九年级全册（北师大版） 2.解：(1)能.设矩形的一边长度为xcm 4.解：x(x-8)十9(r-8)=0. 则另一边长为(12一x)m,根据题意得x(12一x)=32. (r一8)(x十9)=0. 解得=4，r=8,当一边为4cm时， x一8=0或x十9=0. 另一边为(12一4)=8cm,当一边为8cm时， ∴.71=8,2=-9. 另一边为(12-8)=4cm, 5.解：(5r-4+r)(5r-4-x)=0, 答：长为8cm,宽为4cm, (6x-4)(4x-4)=0. (2)不能，理由：设矩形的一边长度为ym, 6x-4=0或4x-4=0. 则另一边长为(12一y)cm,根据题意得y(12一y)=37, 即5y2-12y十37=0，△=(-12)-4×1×37=-4<0， ∴.原方程没有实数根，∴不能折成面积为37©m的矩形. 6.解：(x-3)-(5-2x)=0. 【课堂检测】 (.r-3+5-2x)(.x-3-5+2x)=0, 1.D2.D3.C4.30m (-+2)(3r-8)=0. 5.解：设道路的宽应为xm, -x+2=0或3x-8=0. 由题意有(30一r)(24一r)=30×24一53， m=2=号 解得x1=53(舍去)，2=1. 7.C8.A 答：修建的路宽为1m, 6.证明：：在方程2-(k+3).x+2k+2=0中， 第8课时 一元二次方程的根与系数的关系 △=[-(k+3)]-4×1×(2k+2)=k-2k+1=(k-1)2>0. 【新课学习】 ,方程总有两个实数根 1.△=8-4uc≥0 ￡132-32 7.解：设垂直于墙的边长为rm 2.-pq (1)x(35-2.x)=150,解得1=10，=7.5. 【核心讲练】 当x=7.5时，35一2x=20>18,不合题意，舍去. 【例1】2 当r=10时，35-2r=15..r=10. 1.B 答：垂直于墙的边长为10m,平行于墙的边长为15m时，鸡 【例2】解：a=2,6=6,c=一8， 场的面积为150m: x1十x2=-3,x1x1=-4. (2).r(35-2x)=180,整理得2x2-35x+180=0. (1)m+x2=(m+x:)2-2x1r=(-3)-2×(-4) <0,.此方程无解. =17: 答：鸡场的面积不能达到180m 第7课时用因式分解法求解一元二次方程 2+-- 【新课学习】 2.解：a=2,b=一4，c=-6. 1,0000 m1+x=2,r1x=-3. 2.(a土b)2(a+b)(a-b) (1)(m-3)(.n-3)=-3(十)+9 3.=3,5=-3 =-3-3×2+9=0: 【核心讲练】 (2)(-A)=(+)'-44n=22-4×(-3)=-16. 【例1】解：r+2=0或x-1=0, 【课堂检测】 x=-2,=1. 1.D2.D3.(1)C(2)-3 L,解：r+3=0或x-4=0. 4.解：依随意得x十=3， m=-3,x2=4. 即1十r2=3,解得=2 【例2】解：x(x一5)=0. ∴方程的另一个根=2 x=0或r-5=0 5.解：(1)方程x2十3x十m一1=0有两个实数根， =0,=5. 4=3-4(m-1)=13-4m≥0解得m<2 2.解：(r+2)(x-1)=0, x+2=0或x-1=0, (2)方程x+3.x十m一1=0的两个实数根分别为，r, 1十2=一3,1=m一1. =-2,x4=1. :2(+2)十十10=0，即一6+(m-1)+10=0, 【例3】解：(.x+1)2-3(x+1)=0, .m=-3. (x+1)(.x+1-3)=0. 6.解：(1)：关于x的一元二次方程x°-(2k+1)x十=0有 x+1=0或x-2=0, 两个实数根， .=-1,2=2. ∴.△=-4ar=[-(2k+1)J-4×1×k≥0. 3.解：(x-3)2-3(x-3)=0, (zx-3-3)(x-3)=0, 解得>一子k的取值范为>- x-6=0或x一3=0， (2):,是关于x的一元二次方程2-(2k+1)x+k x=6,2=3, 0的两个实数根， 【课堂检测】 m,十=2k十1，m1= 1.B2.(1)=-2.2=1(2)12(3)-3 又一一好=一9，即3xr2一(1十x1)=一9， 3.解：x-1=0或x-2=0,=1,的=2 .3k-(2k十1)=-9.∴.k2十4k-8=0.