2.4 用配方法求解一元二次方程(2)-【宝典训练】2024-2025学年九年级全册数学高效课堂(北师大版)

全典训练 数学·九年级·全册（北师大版） 第4课时 用配方法求解一元二次方程(2) 新课孕司 通过上一节课的学习，我们已经会用 解二次项系数为1的一元二次方程.如果二次项的 系数不是1，那我们又怎么办呢？我们可以用到 的思想，运用 性质把二次项的系数 化为1，把它转化成已学的. 例如，解方程：2x2十4.x十1=0 解：方程两边同 ,得 ,移项，得 配方得 ,即 ,开方得 核©讲练 核考点配方法："a≠1，b是a的倍数"型 例0用配方法解方程：2x2十8x一7=0. 1.解方程：3x2-6.x=-1. 核心考点2配方法：”a≠1，b不是a的倍数"型 例2用配方法解方程：3x2+2x=3. 2.用配方法解方程：3.x一5x+1=0. 30 第二章一元二次方程 课堂检测 ● 基础训练 2.用配方法解一元二次方程2x2+3.x一1=0时， 1.用配方法解一元二次方程x2一6x一5=0时， 原方程可变形为 原方程可变形为 A.(3.x+1)=1 &x+)-贤 16 A.(x-3)2=14 B.(x-3)3=4 C.(.x+3)=14 D.(x+3)=4 C.(r+)-2 D+3P=号 3.方程(x+2)3=16的解是 4.已知方程x2十4x十n=0可以配方成(x十m) =3,则(m一n)21=·. 5.用配方法解方程：2x2十6.x-3=0. 6.解方程：2x2-4.x=3-8.x. 退能力提升 7.阅读材料：若m2一2mn+2n一8n+16=0,求m,n的值. 解：，m2-2mn+2n2-8n十16=0， ∴.(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0, ∴.(m-n)2+(n-4)2=0, .(m-n)2=0,(1-4)2=0, ∴.n=4,m=4. 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知a+6ab+10b+2b+1=0,求a-b的值： (2)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数，且满足2a2+b一4a一6b+11=0,求△ABC的周长. ●》31高效课燮宝典训练数学九年级全册（北师大版）】 【核心讲练】 【例1】A 1.B 5 3 -2=±2,1=4m=1 【例2】0 2.1 4.解：x2-3x=-1. 【例3】23 -x+(受-1+（， 3.D 3 【例4】232.32.4 4.-13340.363.33.433 【课堂检测】 =3-5 2 1.(1)-1(2)D2.C3.D4.C5.(1)D(2)5 【课堂检测】 6,解：将x=1代人ax+br-60=0, 1.C2.A3.m=3,m=-54.5 得a+b-60=0, 5.解：(x+2)=25, a十b=60, r+2=士5， 备-》-中-婴=0 .x1=3,x4=-7. 7,解：：1和2是关于x的一元二次方程x十mr十n=0的两 6.解：x2一4x=96. 1十m+n=0.① x2-4.x+2=96+22. 个实数根， 4十2m+n=0.② (x-2)=100 由①得n=一m-1③，将③代人②， r-2=±10. 得4+2m-m一1=0，m=-3. x=2±10. 将m=一3代人③，得=一（一3）一1=2， =12,=8 .mm=-3×2=-6. 7.(1)0(2)5或6 第3课时用配方法求解一元二次方程(1)】 第4课时用配方法求解一元二次方程(2)】 【新课学习】 【新课学习】 1.±4±2 配方法转化等式除以2（或乘宁）2+2+之=0 2.完全平方式配方二次项和一次项常数项 一次项系数一半的平方非负≥ r2+2x=- 2 +2+1=1-2 (x+10= 【核心讲练】 【例1】解：(1)x=士9.1=-3，-3 +1=号 =2+2 2 =2 2 (2)r=25.x=±/25.=-5,1=5. 【核心讲练】 1,解：(1)x=±瓦.西=-7，x=7. 【例1】解：原方程变形为2+=名 =±V=-函=吾 (2).r=25 25 c+20-号+4 【例2】解：(x+1)=16. x+1=士16. 3±项 r+1=士4，r=-1士4. 六m=-2+@. x1=3,=-5. 2x=-230 2 2.解：(x-2)2=9. 1解-2=- x-2=士5， x-2=土3.r=2士3. r-2+1=-+1 2=5,5=-1. 【例3】解：十6.r=一5. -1=号=1 3 x+6r+3=-5+3. (x十3)2=4.x十3=士2. 1-6 34-1+ 3 x=-5,x2=-1. 【例2】解：原方程变形为+号=1， 3.解：2-4r=-3 x-4x+2=-3+2. +号+（1+( 配方，得广+ (x-2)2=1. x-2=士1 即u+= 9 .=1.r=3. 【例4】解：x2一5.r=一4. 开方得+日=士。 3 r-5r+(受=-4+（停 “n=1+0 3 3 6 数考杏宋 4=16-4×3×(-2)=40>0. 5y= +( r=4生@-4牡2而_2±而 2×3 6 3 3 即-2牛亚6-2二四 【例2】解：方程化为2+2x十1=0， 开方，得一后 6· "a=1,b=2,c=1, m5+区，5-/ 4=6-4ae=22-4×1×1=0, 6 2 【课堂检测】 1.A2.B3.1=-6r2=24.1 2.解：方程化为x2一6.x+9=0. a=1.b=-6.c=9. 品解+3r=号 △=B-4ac=(-6)-4×1×9=0. r+r+是-， -6 【例3】解：方程化为2x-2x十1=0. 2 a=2,b=-2,c=1. x=二-3 △=6-4ae=(-2)-4×2×1=-4<0. 2 =15-3 2 .方程无实数根 6,解：整理，得2+4r-3=0, 3.解：方程化为x2-3x+5=0. +2r- ,a=1,b=-3,c=5. △=∥-4ac=(-3)-4×1×5=-11<0. 5 配方得(x十1)产=之： .方程无实数根 【课堂检测】 开方，得+1=士√ 1.A2.B3.B4.C =-2+10 5.解：a=5.b=2.c=-1, 2 .△=2-4×5×(-1)=24>0. 7.解：(1)：a+6ab+10b6+2b+1=0, 则x=-2±26--1±6 .a+6ab+96+6+2h+1=0, 10 5 .(a十3b)+(b+1)=0, 即=1+6=1 .a十3b=0,b+1=0,解得b=一1，a=3,则a一b=4: 5 5 (2)242+6-4a-6b+11=0. 6.解：原方程可变形为32十10x十5=0. .22-4a十2十∥-6h十9=0， a=3,b=10,e=5, .2(a-1)2+(h-3)2=0, 4=∥-4ac=102-4×3×5=40>0. 则a一1=0，b一3=0.解得a=1,b=3.由三角形三边关系可 x=-b±VB-4ac--10±40 知，三角形三边分别为1,3,3， 2a 2×3 .△ABC的周长为1+3+3=7. -10±210_-5±、10 第5课时用公式法求解一元二次方程(1)】 6 3 【新课学习】 即万=二5十，0 3 -二5-四 3 1.++-0r+ 7.B8.A a ++=-+（给 -4ac 第6课时 用公式法求解一元二次方程(2) a 2a 【新课学习】 6-4ucr=二b士店@公式法 1.两个不相等 -b-/B-Aac -6+6-4a 2a 2a 2.6-4ac>=< 两个相等 3.a,b,e△△≥0△<0 一2a 没有 【核心讲练】 【核心讲练】 【例1】解：方程化为x一3.x一4■0. 【例1】A ,a=1,b=-3,=一4. 1.证明：，△=[-(2k+1)-4×1×(k+k)=1>0, △=-4ac=(-3)2-4×1×(-4)=25>0. ,方程一定有两个不相等的实数根 r=二b士y-4c--(-3)±图3±5 【例2】解：设道路的宽应为xm, 2u 2×1 2 (40-2x)(30-2x)=816, 即x1=4,x=一1. 整理得Y一35r+96=0, 1.解：原方程可变形为3x一4r一2=0. 解得x1=3,:=32(不符合题意，舍去)， a=3,b=-4c=-2, 答：道路的宽应为3m.