1.9 特殊平行四边形热门考点整合应用-【宝典训练】2024-2025学年九年级全册数学高效课堂(北师大版)

全典训练 数学·九年级·全册（北师大版） 第9课时 《特殊平行四边形》热门考点整合应用 知识体系构建 判定：1有一个角是直角的平行四边形是矩形： 两组对边分别平行的四边形 2.对角线③ 的平行四边形是矩形： 叫做平行四边形 3.有三个角是④ 的四边形是矩形 性质： 矩形 1对边相等： 2对角相等 性质：1四个角都是@ 3.对角线互相平分 2对角线@ 有一组邻边@ 的矩形或有一个 行四边形 嘉 角是① 的菱形是正方形. 性质：1.四条边都⑤ 判定： 2.两条对角线⑥ 1.两组对边分别相等的 并且每一条对角线⑦ 四边形是平行四边形： 判定： 菱形 2两组对角分别相等的四边形是平行四边形： 1.一组邻边⑧ 的平行四边形是菱形： 3对角线互相平分的四边形是平行四边形： 2.对角线@ 的平行四边形是菱形 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3.四条边相等的四边形是菱形 点复司基础练 ● 核心考点]特殊平行四边形的性质 1.如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角 例I如图，矩形的对角线AC与BD相交于点 线的交点，AB=2,∠ABC O,若AO=2,∠AOD= 60°，则∠BAO= BD 120°，那么BD= ,AB .AC= ,面积 .BC= 为 例2如图，在正方形ABCD中， 2.如图，在△ABC中，∠ACB ∠DAE=25°，AE交对角线 90°，CD为中线，CD=2.5,BC BD于点E,则∠BEC= =3,则AB=,AC= 444年4444 核心考点②特殊平行四边形的判定 3.如图，在△ABC中，AC=BC,D,E,F分别是 例3如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交 AB,AC,BC的中点，连接DE,DF.求证：四边 于点O,BE∥AC,CE∥DB.求证：四边形 形DFCE是菱形 OBEC是矩形. 》22 第一章特殊平行四边形 能力提升幼练 ● 1.如图，在矩形ABCD中，已知AE⊥BD于点E,2.将一张矩形纸片对折再对折（如图），然后沿着 ∠BDC=60°，BE=1,则AB的长为( 图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开 A.3 后得到的平面图形是 B.2 C.25 D.3 A.矩形 B.三角形 C.梯形 D.菱形 3.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E,4.如图，P为菱形ABCD的对角线AC上的 ∠EDC:∠EDA=1:3,且AC=10,则DE 点，PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点F,PF 的长度是 3cm,则点P到AB的距离是 cm. A.3 B.5 C.52 D.5v② 2 5.如图，在☐ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线相交于点E,BF∥CE,CF∥BE.求证：四边形 BFCE是矩形. 6.如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E,交BC于点F,连接 CE. (1)求证：四边形AFCE为菱形： D (2)设AE=a,ED=b.DC=c.请写出一个a,b,c三者之间的数量关系式，并 说明理由. …》23【例4】(1)证明：，四边形ABCD,AGFE是正方形 ,四边形BFCE是平行四边形 .AB=AD,AE=AG,∠DAB=∠EAG, :BE,CE分别平分∠ABC,∠BCD, .∠EAB=∠GAD.∴.△EAB2△GAD. (2)证明：由(1)得△EAB≌△GAD, ∠EBC=∠ABC,∠BCB=∠BCD .∠AEB=∠AGD, 又，四边形ABCD是平行四边形， :∠EMH=∠AMG,∴∠EHG=∠EAG=90, ∴AB∥CD,.∠AB+∠BCD=180 .EB⊥GD. ∴∠EBC+∠ECB=90,∴∠E=90°， (3)解：：△EAB2△GAD,.EB=GD, □BFCE是矩形. 四边形ABCD是正方形，AB=3/2 6.(1)证明：，四边形ABCD是矩形 .AD∥BC,.∠AEF=∠EFC, .BD⊥AC,AC=BD=2AB=6, 由折叠的性质，可得∠AEF=∠CEF,AE=CE,AF=CF, ·∠D0G=90,0A=OD=号BD=3, .∠EFC=∠CEF,.CF=CE, AG=3..0G=0A+AG=6. ∴.AF=CF=CE=AE.∴四边形AFCE为菱形： (2)解：a,b.e三者之间的数量关系式为a=十. .GD=√OD+OG=35.∴.EB=35. 理由：由折登的性质，得CE=AE, 5,解：(1)BD=CE,理由是： :△ABE和△ACD是等边三角形， :AE=a,.CE=AE=a,四边形ABCD是矩形， .∠D=90,在R1△DE中，CE=CD十DE, .AE=AB,AC=AD,∠BAE=∠CAD=60°. ED=b,DC=c,∴.a2=i+c .∠BME+∠BAC=∠CAD+∠BAC,即∠EAC=∠BAD, .△EAC≌△BAD,.BD=CE: 第二章一元二次方程 (2)如答图，连接EB,EC, 第1课时一元二次方程(1) 四边形ACMD和四边形ABVE是正方形. 【新课学习】 .AE=AB,AD=AC,∠EAB=∠DAC=90", 1.a.x2+hx+c=0 .∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC,即∠EAC=∠BAD, 2.一次项常数项4b .△EAC≌△BAD,.BD=CE 【核心讲练】 ∠EBA=∠ABC=45, 【例1】B ∠EBC=90, 1.C ,AE=AB=5,∠EAB=90, 【例2】B ∴.BE=52, 2.A BC=3. 【例3】B ∴.C=√EB+BC=√5丽， 3.D 答图 【例4】1.x2+x-5=041-5 .BD=EC=/59: x2-5x-4=01-5-4 (3)BD=(5,2-3)cm. x2-4=010-4 第9课时《特殊平行四边形》热门考点整合应用 4.7.x+4.x-3=07x24x 【知识体系构建】 x2+2x-1=0x22x ①直角②相等③相等④直角分相等⑥互相垂直 r2+r+1=0x2r ⑦平分一组对角⑧相等⑨互相垂直四相等回直角 【课堂检测】 【考点复习基础训练】 1.B2.C3.B4.D 【例1】4225 5.2+(x-2)3=102x2-2r-48=0 1.60°25225 6.解：(1)一般形式为4x一x一7=0.二次项系数为4，一次项 【例2】70° 系数为一1，常数项为-7： 2.54 (2)一般形式为x+1=0,二次项系数为1，一次项系数为0， 【例3】证明：，BE∥AC,CE∥DB. 常数项为1. '.四边形OBEC是平行四边形 7.A8.D 又：四边形ABCD是菱形， 9.解：(1)当m一1≠0时，(m一1)x2十(m十1).x十1=0是 .AC⊥BD..∠COB=90 元二次方程，解得m≠士1， '.平行四边形OBEC是矩形 ∴.当m≠士1时，(m一1)x23十(m十1)r十1=0是一元二次 3,证明：D,E,F分别是AB,AC,BC的中点， 方程： (2)当-1=0，且m+1≠0时，(m-1)x2+(m+1)x+1 DE∥CF,DE=BC.DF∥CE,DF=号AC. =0是一元一次方程，解得m=士1，且m≠一1，m=一1（不 .四边形DECF是平行四边形。 符合题意的要合去)，m■1. :AC=BC,DE=DF.·四边形DFCE是菱形， ∴.当m=1时，(m一1)x2十(m十1)x十1=0是一元一次方程. 【能力提升训练】 第2课时一元二次方程(2) 1.B2.D3.D4.3 【新课学习】 5.证明：：BF∥CE,CF∥BE 1.相等