1.4 矩形的性质与判定(1)-【宝典训练】2024-2025学年九年级全册数学高效课堂(北师大版)

全典训练 数学·九年级·全册（北师大版） 第4课时 矩形的性质与判定(1) 新课孕司 矩形的定义：有 角是 的平行四边形叫做矩形 性质：1.矩形具有平行四边形所有的性质： 2.矩形不同于一般平行四边形的性质： ①矩形的四个角都是 几何语言：四边形ABCD是矩形， ②已知：如右上图，四边形ABCD是矩形，猜想AC与BD的数量关系是： ,请说明 理由 归纳总结：矩形的对角线 几何语言：四边形ABCD是矩形， 思考：如右上图，矩形ABCD的对角线交于点O,则△ABC是 三角形，B)是 斜边AC上的 线，由矩形的性质可知OB与AC的数量关系是 归纳总结：直角三角形斜边上的中线等于 几何语言：，∠ACB=90°，AD=BD, 核心考点1矩形的性质 例I如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交 O,若AD=6,BD=10,则AC .AB 于点O,∠AOD=120°，BD=8,则AB的长为 ,矩形ABCD的 ,AB与CD之间的距 周长为 ,面积为 离为 核心考点2直角三角形的性质 2.如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M 例2如图，公路AC,BC互相垂直，点M为公路 是AD的中点，若BC=8,OB=5,则OM的长 AB的中点，为测量湖泊两侧C,M两点间 为 的距离，若测得AM的长为2.5km,则MC A.1 km. B.2 C.3 D.4 第一章特殊平行四边形 课堂检 ● 基础训练 1关于矩形，下列说法错误的是 )2.如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点 A.四个角相等 O,∠AOD=120°，AB=2.5,则AC的长是 B.对角线相等 D 0 C.四条边相等 D.对角线互相平分 3.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD=5,4.如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点 BC=6,且点D是AC的中点，则AC= O,AB=2cm,∠AOB=60°，则BD= cm. AB= 此矩形的周长为 cm. 5.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在AC上，AE=CF.求证：四边形 BEDF是平行四边形. 退能力提升 6.如图，在矩形纸片ABCD中，AD=9,AB=3,将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF,求折叠 后DE的长和折痕EF的长. ●》9高效课燮宝典训练数学九年级全册（北师大版）】 【核心讲练】 1.443 【例1】解：四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,BO=DO, 【例212.5 ,AD=13,BD=24..DO=12, 2.C 则A0=√/13-12=5..AC=10, 【课堂检测】 “菱形ABCD的面积为：号×10×24=120. 1.C2.53.1084.4(4+43) 5.证明：四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O, 1.解：(1)：四边形ABCD是菱形， .OA=OB=OC=OD. ..AB=BC=CD=AD=6 cm.ACLBD.OB=OD.OA=OC. AE=CF...OE=OF :∠BAD=60.·△ABD是等边三角形. ∴.四边形BEDF是平行四边形. :BD=AB=6 cm,..OB=3 cm. 6.解：如答图，作FM⊥AD于点M, 在R△AOB中.OA=AB-O0B=√6-3=3√3(m). 则∠FME=90°，FM=AB=3, ∴.AC=20A=2×33=63(cm) 根据题意得BE=DE,∠BEF-∠DEF, (2Sw-号BD·AC-×6X6月=-18，(m). ,四边形ABCD是矩形， .∠A=90,AD∥BC, 【例2】证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形， .∠BFE=∠DEF, ∴.AD=BC,∠A=∠C, .∠BEF=∠BFE, 又.AE=CF,∴.△ADE≌△CBF: .BF=BE. (2):四边形ABCD是平行四边形， 设AE=,r, 答图 AB=CD,AB∥CD.AE=CF, 则BE=DE=BF=9一x, ,BE=DF,BE∥DF,.四边形DEBF是平行四边形. 根据勾股定理得AB十AE=BE,即3十=(9一x), :DF=BF,∴平行四边形DEBF是菱形. 解得r=4,.AE=4, 2.(1)证明：，CE⊥AB,∴.∠CEA=90, .DE=BF=5.CF=DM-4..EM-1. ∴.∠CAE+∠ACE=90. ∠ABO=∠ACE. 根据勾股定理得EF=√EM+FM=O. .∠ABO+∠BA0=90,.∠AOB=90,.AO LOB, 第5课时矩形的性质与判定(2) AB∥CD,AB=CD,.四边形ABCD是平行四边形， 【新课学习】 又：AC⊥BD.∴平行四边形ABCD是菱形. 有一个角是直角 (2)6 解：当AC=BD时，四边形ABCD是矩形. 【课堂检测】 理由：，四边形ABCD是平行四边形， 1.B2.B3.(1)24(2)244.35 .AB=CD,AB∥CD.又，BC=CB,AC=BD, 5.(1)证明：，AD∥BC,∴.∠ADB=∠DBE, .△ABC2△DCB. :F是AE中点， .∠ABC=∠DCB.:AB∥CD,∴.∠ABC+∠DCB=180°， ∴.AF=EF且∠AFD=∠BFE.∠ADB=∠DBE. ÷∠ABC=∠DCB=号×180=90口ABCD是矩形， .△ADF≌△EBF,.BE=AD, ,AB⊥AC,E是BC中点，.AE=BE=EC 相等平行四边形AC=BD .AD=EC,且AD∥BC. C三∠A=∠B=∠C=90 ∴.四边形ADCE是平行四边形，且AE=EC 【核心讲练】 .四边形AECD是菱形： 【例1】证明：，'EG∥CB,FG∥CA, (2)解：：AC=4.AB=5,AB⊥AC.∴.Sm=10, .四边形EGFC是平行四边形. :E是BC中点Sr=号Sw=5 又∠C=90°，.□EGFC是矩形. 1.证明：四边形ABCD是平行四边形， 四边形AECD是菱形，.SAAe=Skm=5, .AB=CD,AB∥CD,.∠A+∠D=180°， ∴.四边形ABCD的面积=S十Saxp=15. :点M是AD的中点，，AM=DM. 6.2.47.D 又.BM=CM,.△ABM≌△DCM(SSS), 第4课时矩形的性质与判定(1)】 ∴∠A=∠D=90°，∴回ABCD是矩形. 【新课学习】 【例2】证明：，∠1=∠2，∴.OB=OC. 一个直角 又：四边形ABCD是平行四边形， 2.直角∠ABC=∠BCD=∠DAB=∠ADC=90°AC=BD i.0B-BD.OC-AC.:.BD=AC. 证明：，四边形ABCD是矩形， .AB=CD,∠ABC=∠DCB, .□ABCD是矩形 又BC=CB,.△ABC≌△DCB,AC=BD 【例3】证明：，BG,CG是角平分线， 相等AC=BD,AO=BO=CO=D0 ∴∠GBC-号∠ABC.∠BCG-∠DCB 直角中OB=号AC斜边的一半CD-之AB :四边形ABCD是平行四边形， 【核心讲练】 .AB∥CD..∠ABC+∠DCB=180, 【例1】1082848 .∠GBC+∠BCG=90°，.∠G=90.