1.2 菱形的性质与判定(2)-【宝典训练】2024-2025学年九年级全册数学高效课堂(北师大版)

全典训练 数学·九年级·全册（北师大版） 第2课时 菱形的性质与判定(2) 新课孕司 知识回顾：菱形的定义： 的平行四边形叫做菱形 应用：如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC⊥BD.求证： □ABCD是菱形. 总结归纳：菱形的判定定理1：对角线 的 是菱形 几何语言： ,∴.四边形ABCD是菱形 探究：如图，分别以A,C为圆心，以大于号AC的长为半径作孤，两条弧分别相交于 点B,D,依次连接AB,BC,CD,AD,四边形ABCD是什么四边形，并说明理由， 总结归纳：菱形的判定定理2： 四边形是菱形. 几何语言： ,.四边形ABCD是菱形 拉©练 核心考点】利用蔓形的定义证明菱形 例m如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB= 1.如图，在□ABCD中，AE⊥BC,AF⊥CD.AE CD且∠1=∠2.求证：四边形ABCD是 =AF,求证：□ABCD是菱形. 菱形 第一章特殊平行四边形 核心考点2利用菱形的判定定理证明菱形 例2如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于2.如图，两个等边三角形拼在一起.求证：四边形 点O,且AB=√5，OC=2,OD=1.求证： ABCD是菱形. □ABCD是菱形. 课堂检测 基础训练 2.如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB,AB= 1.从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判 2,则口ABCD的周长为 定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是 A.4 ( B.6 A.AC⊥BD B.AD-CD C.8 C.AB=BC D.AB=BD D.12 能力提升 4.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC= 3.如图，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC, 60°，DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点 DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形 E,点F在DE的延长线上，且AF=CE.求证： 四边形CAFE是菱形. 》5数考杏宋 参芳答案 ,'.直线BD是线段AC的垂直平分线 .BA=BC.∴.□ABCD是菱形. 正文答案 总结归纳：互相垂直平行四边形 四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD 九年级上册 探究：解：四边形ABCD是菱形， 理由：由题意可知AB=CD,AD=BC, 第一章特殊平行四边形 .四边形ABCD是平行四边形. 第1课时菱形的性质与判定(1) 又AB=BC..四边形ABCD是菱形 总结归纳：四边相等的 【新课学习】 几何语言：AB=BC=CD=AD 有一组邻边相等特殊平行四边形 【核心讲练】 2.相等互相垂直平分一组对角轴对称2中心对称 【例1】证明：AB∥CD,AB=CD, AB=BC=CD=AD∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC .四边形ABCD是平行四边形. AO=CO,BO=DO,AC⊥BD,∠BAO=∠DAO, 又：∠1=∠2，∴AB=AD. ∠ABO=∠CBO.∠ADO=∠CDO,∠BCO=∠DCO □ABCD是菱形. 【核心讲练】 1.证明：四边形ABCD是平行四边形，.∠B=∠D. 【例1】12cm4050 :AE⊥BC,AF⊥CD. 1,解：(1)四边形ABCD是菱形， ∴.∠AEB=∠AFD=90° .∠AIDC=2∠CDO,∠ABC=∠ADC,DB⊥AC. ∠B=∠D ∴.∠D0C=90°， 在△ABE和△ADF中，∠AEB=∠AFD, "∠ACD=30,∴.∠CD0=60, AE-AF. .∠ABC=∠ADC=2∠CDO=120: .△ABE≌△ADF(AAS),.AB=AD. (2)四边形ABCD是菱形，BD=6, .□ABCD是菱形. ∴.DO=BO=3,,∠DOC=90,∠OCD=30°， 【例2】证明：，四边形ABCD是平行四边形 ∴.DC=2DO=6.∴.四边形ABCD的周长=4×6=24. ∴.DC=AB=√5，DC=(5)=5. 【例2】证明：，四边形ABCD是菱形， 又OD=1.OC=22=4.∴.OD+OC=DC .AD=CD,∠ADB=∠CDB,又'DE=DE, ∴，△ADE≌△CDE,.AE=CE. .∠DC=90,即AC⊥BD..口ABCD是菱形 2.证明：·△ABC和△ADC是等边三角形， 2.证明：，四边形ADEF是菱形， ..AB=AC=BC.AD=DC=AC. .DE=EF,AB∥EF,DE∥AC ..AB=BC=CD=AD. ∠C=∠BED,∠B=∠CEF, AB=AC,∠B=∠C,∠BED=∠CEF ∴四边形ABCD为菱形. 【课堂检测】 I∠BED=∠CEF. 1.D2.C 在△DBE和△FCE中，∠B=∠C, 3.证明：，AD是∠BAC的平分线，∴.∠EAD=∠FAD. DE-EF. DE∥AC,DF∥AB, .△DBE2△FCE,∴.BE=CE. ∴.四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF, 【课堂检测】 .∠FAD=∠FDA..AF=DF, 1.C2.B ,四边形AEDF是菱形 3,证明：(1)，四边形ABCD是菱形， 4.证明：：DE垂直平分BC,∠ACB=90°， ∴∠A=∠C,AD=CD=AB=CB. .BD=CD.ED∥CA. 又BE=BF,.AB-BE=CB-BF,即AE=CF ∴点E是BA中点.∴CE=BE=AE (AD=CD. 又，∠BAC■60°，.△ACE是等边三角形 在△ADE和△CDF中，∠A=∠C,'.△ADE2△CDF .AC=CE=AE. AECF 又AF=CE.AF=AE (2)'△ADE2△CDF,DE=DF,∴∠1=∠2. 又DF∥AC,∴.∠FEA=∠CAE=60 4.605./5 ∴△AEF为等边三角形，.EF=AF 第2课时 菱形的性质与判定(2)】 .CE=AC=AF=EF,.四边形CAFE是菱形. 【新课学习】 第3课时菱形的性质与判定(3) 有一组邻边相等 【新课学习】 应用：证明：因为四边形ABCD是平行四边形， .OA=OC.又AC⊥BD. BCD之BD·CO AO CO AC对角线乘积的一半