1.1 菱形的性质与判定(1)-【宝典训练】2024-2025学年九年级全册数学高效课堂(北师大版)

九年级上册 第一章 特殊平行四边形 第1课时 菱形的性质与判定(1) 新课学司 定义： 的平行四边形叫做菱形：菱形是 的平行四边形，它具有 的一切性质. 图示 菱形的性质 几何语言 1.菱形具有平行四边形的所有性质： ,四边形ABCD是菱形， 2.菱形不同于一般平行四边形的性质： (边) (角) ①四边都 ②两条对角线 ,并且每条对 角线 (对角线) ③是 图形，有 条对称轴： 也是 图形 ⊙饼练 核心考点]利用菱形的性质计算 例T如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于1.如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD 点O. =6,求：(1)∠ABC的度数：(2)四边形ABCD (1)若AB=3cm,则菱形周长为 的周长。 (2)若∠BAD=80°，则∠BAC= ∠ABD= ●》2 第一章特殊平行四边形 核心考点2利用菱形的性质证明 例2如图，点E是菱形ABCD的对角线BD上2.如图，在△ABC中，AB=AC,四边形ADEF 的任意一点，连接AE.CE.求证：AE=CE 是菱形，求证：BE=CE D 课堂枪测 基础训练 1.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是 2.菱形的边长是2cm,一条对角线的长是 ( 23cm,则另一条对角线的长是 ( A.对角相等 B.对边相等 A.4 cm B.2 cm C.邻边相等 D.对边平行 C.√5cm D.2、3cm 3.如图，在菱形ABCD中，E,F分别是AB和BC上的点，且BE=BF.求证： (1)△ADE≌△CDF:(2)∠1=∠2. 能力提升 4.如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，5.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落 AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为 在菱形的对称中心处，折痕为EF,若菱形 垂足，连接DF,则∠CDF= ABCD的边长为2cm,∠BAD=120°，则EF数考杏宋 参芳答案 ,'.直线BD是线段AC的垂直平分线 .BA=BC.∴.□ABCD是菱形. 正文答案 总结归纳：互相垂直平行四边形 四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD 九年级上册 探究：解：四边形ABCD是菱形， 理由：由题意可知AB=CD,AD=BC, 第一章特殊平行四边形 .四边形ABCD是平行四边形. 第1课时菱形的性质与判定(1) 又AB=BC..四边形ABCD是菱形 总结归纳：四边相等的 【新课学习】 几何语言：AB=BC=CD=AD 有一组邻边相等特殊平行四边形 【核心讲练】 2.相等互相垂直平分一组对角轴对称2中心对称 【例1】证明：AB∥CD,AB=CD, AB=BC=CD=AD∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC .四边形ABCD是平行四边形. AO=CO,BO=DO,AC⊥BD,∠BAO=∠DAO, 又：∠1=∠2，∴AB=AD. ∠ABO=∠CBO.∠ADO=∠CDO,∠BCO=∠DCO □ABCD是菱形. 【核心讲练】 1.证明：四边形ABCD是平行四边形，.∠B=∠D. 【例1】12cm4050 :AE⊥BC,AF⊥CD. 1,解：(1)四边形ABCD是菱形， ∴.∠AEB=∠AFD=90° .∠AIDC=2∠CDO,∠ABC=∠ADC,DB⊥AC. ∠B=∠D ∴.∠D0C=90°， 在△ABE和△ADF中，∠AEB=∠AFD, "∠ACD=30,∴.∠CD0=60, AE-AF. .∠ABC=∠ADC=2∠CDO=120: .△ABE≌△ADF(AAS),.AB=AD. (2)四边形ABCD是菱形，BD=6, .□ABCD是菱形. ∴.DO=BO=3,,∠DOC=90,∠OCD=30°， 【例2】证明：，四边形ABCD是平行四边形 ∴.DC=2DO=6.∴.四边形ABCD的周长=4×6=24. ∴.DC=AB=√5，DC=(5)=5. 【例2】证明：，四边形ABCD是菱形， 又OD=1.OC=22=4.∴.OD+OC=DC .AD=CD,∠ADB=∠CDB,又'DE=DE, ∴，△ADE≌△CDE,.AE=CE. .∠DC=90,即AC⊥BD..口ABCD是菱形 2.证明：·△ABC和△ADC是等边三角形， 2.证明：，四边形ADEF是菱形， ..AB=AC=BC.AD=DC=AC. .DE=EF,AB∥EF,DE∥AC ..AB=BC=CD=AD. ∠C=∠BED,∠B=∠CEF, AB=AC,∠B=∠C,∠BED=∠CEF ∴四边形ABCD为菱形. 【课堂检测】 I∠BED=∠CEF. 1.D2.C 在△DBE和△FCE中，∠B=∠C, 3.证明：，AD是∠BAC的平分线，∴.∠EAD=∠FAD. DE-EF. DE∥AC,DF∥AB, .△DBE2△FCE,∴.BE=CE. ∴.四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF, 【课堂检测】 .∠FAD=∠FDA..AF=DF, 1.C2.B ,四边形AEDF是菱形 3,证明：(1)，四边形ABCD是菱形， 4.证明：：DE垂直平分BC,∠ACB=90°， ∴∠A=∠C,AD=CD=AB=CB. .BD=CD.ED∥CA. 又BE=BF,.AB-BE=CB-BF,即AE=CF ∴点E是BA中点.∴CE=BE=AE (AD=CD. 又，∠BAC■60°，.△ACE是等边三角形 在△ADE和△CDF中，∠A=∠C,'.△ADE2△CDF .AC=CE=AE. AECF 又AF=CE.AF=AE (2)'△ADE2△CDF,DE=DF,∴∠1=∠2. 又DF∥AC,∴.∠FEA=∠CAE=60 4.605./5 ∴△AEF为等边三角形，.EF=AF 第2课时 菱形的性质与判定(2)】 .CE=AC=AF=EF,.四边形CAFE是菱形. 【新课学习】 第3课时菱形的性质与判定(3) 有一组邻边相等 【新课学习】 应用：证明：因为四边形ABCD是平行四边形， .OA=OC.又AC⊥BD. BCD之BD·CO AO CO AC对角线乘积的一半