第4章 整式的加减 章末检测试卷_2024-2025学年人教版数学七年级上册

2024-2025学年七年级上学期数学（人教版） 第4章 整式的加减 章末检测试卷 （参考答案及解析） （总分：120分 时间：90分钟） 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.（2023广西南宁·期中考题）整式中单项式的个数有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查单项式的判断，根据单项式的定义：数字与字母的乘积的形式，单个数字和字母也是单项式，进行判断即可． 【详解】解：整式中单项式有：， 故单项式的个数是：4． 故选：C． 2.（2023广东佛山·期中考题）下列代数式，，，中，多项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】多项式的判断 【分析】本题考查了多项式的定义，熟练掌握几个单项式的和为多项式，是解答本题的关键． 利用多项式的定义分析每一个代数式，，为多项式，然后选出正确答案． 【详解】解：根据多项式的定义， 是单项式，是多项式，是多项式，不是多项式， 故以上代数式中，多项式有2个． 故选：． 3.（2024四川内江·中考真题）下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】同类项的判断 【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可． 【详解】解：A．是同类项，此选项符合题意； B．字母a的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； C．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； D．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意． 故选：A． 4.（2023江苏徐州·期中考题）下列式子：，，0，，，整式的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【知识点】整式的判断 【分析】本题考查了整式的识别，熟练掌握整式的概念是解答本题的关键．单项式和多项式统称为整式，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．据此求解即可． 【详解】解：是整式中的多项式， 是整式中的单项式， 0是整式中的单项式， 的分母含字母，不是整式， 是整式中的多项式， 故选：B． 5.（2023陕西咸阳·期中考题）若与的和是单项式，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D． 【答案】A 【知识点】单项式、同类项的定义；已知字母的值，求代数式的值；已知同类项求指数中字母或代数式的值. 【分析】解题关键是把我同类项的定义，只有两个是同类项的单项式的和是单项式，据此求解即可． 【详解】∵与的和是单项式， ∴这两项是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 6．（2024贵州·中考真题）计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可得． 【详解】解： ， 故选：A． 7.（2023陕西宝鸡·期中考题）下列去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】去括号 【分析】根据乘法分配律，去括号法则“括号外面是负号，去括号后各项要变号”，由此即可求解，本题主要考查乘法分配律，去括号法则，掌握其法则是解题的关键． 【详解】解：．，故原选项错误，不符合题意； ．，故原选项错误，不符合题意； ．，故原选项正确，符合题意； ．，故原选项错误，不符合题意； 故选：． 8.（2023陕西西安·期中考题）已知，，若的值与的取值无关，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式的加减化简求值，将化为，即可得，求出的值即可．熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【详解】解： ， 的值与的取值无关， ， 解得． 故选：C． 9.（2023陕西西安·期中考题）规定符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，例如，，则的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了新定义，有理数的大小比较，以及整式的加减，根据题意得出和的值是解题的关键． 【详解】解： ， 故选B． 10.（2023陕西宝鸡·期中考题）某景区门票的收费标准是：外地户口成人票40元/张，本地户口成人票20元/张．所有70周岁以上老人及18周岁以下未成年人均免门票；某一天，该景区接待了m名外地户口游客，其中70周岁以上老人及18周岁以下未成年人共5人，接待了名本地户口游客，其中70周岁以上的老人及18周岁以下的未成年人共20人．则该景区该日门票的总营业额为 A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题主要考查了整式加减的意义，根据票价乘以成人数分别求出接待外地游客和接待本地游客的营业额，然后求和即可得到答案． 【详解】解：由题意得，接待外地游客的营业额为元， 接待本地游客的营业额为元， ∴该景区该日门票的总营业额为元， 故选D． 二、填空题（本题包括6小题，每空3分，共18分） 11．（2024山东泰安·中考真题）单项式的次数是 ． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查单项式的次数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．理解和掌握单项式次数的定义是解题的关键，根据单项式次数的定义进行解答即可． 【详解】解：单项式中，的指数是，的指数是， ∴此单项式的次数为：． 故答案为：． 12.（2023山东德州·期中考题）多项式是 次 项式，它的常数项是 ． 【答案】三/3 四/4 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】根据多项式的项数：“单项式的个数”，次数：“最高项的次数”，常数项：“不含字母的项”，作答即可． 【详解】解：多项式是三次四项式，常数项是； 故答案为：三、四、． 13.（2024河南·中考真题）请写出的一个同类项： ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义直接可得答案． 【详解】解：的一个同类项为， 故答案为： 14．（2024四川乐山·中考真题）计算： . 【答案】 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查了合并同类项，正确把握运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则计算得出答案． 【详解】． 故答案为：． 15．（2024四川德阳·中考真题）若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为 ． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算，根据题意“一个多项式加上，结果是”，进行列出式子：，再去括号合并同类项即可． 【详解】解：依题意这个多项式为 ． 故答案为： 16.（2023陕西西安·期中考题）若单项式与是同类项，则关于的多项式的值不含二次项，则 ． 【答案】27或 【知识点】整式加减中的无关型问题；已知字母的值，求代数式的值；已知同类项，求指数中字母或代数式的值 【分析】题目主要考查同类项的定义及多项式的化简，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．根据同类项的定义得出，再由多项式中不含二次项确定，然后分情况代入求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， ， ∵关于的多项式的值不含二次项， ∴， ∴， 当，时， 当，， ， 故答案为：27或． 三、解答题（本题包括9小题，共72分） 17.（4分）（2023陕西宝鸡·期中考题）合并同类项：． 【答案】 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项法则是解题的关键：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 【详解】解： ． 18.（5分）（2023陕西安康·期中考题）化简：． 【答案】 【知识点】整式的加减 【分析】本题考查了整式的加减—合并同类项，直接合并同类项即可得到答案，熟练掌握合并同类项的法则进行计算即可． 【详解】解： ． 19.（6分）（2023陕西延安·期中考题）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、去括号、合并同类项 【分析】本题考查整式加减混合运算．熟练掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键． （1）合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20.（7分）（2023陕西西安·期中考题）已知，，求A比大多少？ 【答案】 【知识点】整式的加减运算、去括号、合并同类项 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 根据列出算式进行解答即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 即A比大． 21.（9分）（2023陕西延安·期中考题）我们知道：，类似的，若我们把看成一个整体，则有． 上面这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛． 请你运用上述方法，解答下面的问题： (1)把看成一个整体，则______； (2)若，求代数式的值； (3)已知，，，求的值． 【答案】(1) (2)5 (3)7 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，会把整式正确化简及运用“整体思想”是解决问题的关键．（1）利用“整体思想”和合并同类项法则进行计算即可；（2）先把化成，再把整体代入，计算即可；（3）由，，，得出，再代入计算即可． 【详解】（1）把看成一个整体， ∴， 故答案为：； （2）因为， 所以； （3）因为，，， 所以， ， 所以． 22.（9分）（2023陕西西安·期中考题）化简： (1) (2)先化简，再求值：，其中， 【答案】(1) (2)，28 【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，（1）先去括号，再合并同类项求解即可； （2）先去括号，再合并同类项，然后将已知数据代入计算即可得出答案．熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 【详解】（1） ； （2） ． ∵， ∴原式． 23.（10分）（2023陕西榆林·期中考题）已知，，其中是一个有理数． (1)若的结果中不含的一次项，求的值； (2)当时，求． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减； （1）计算，根据结果中不含的一次项，令的系数为0，即可求出的值； （2）把代入，列出算式，然后去括号、合并同类项即可． 【详解】（1）解：， ∵的结果中不含的一次项， ∴， ∴； （2）当时， ． 24.（10分）（2023陕西西安·期中考题）若一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为，，，我们可将这个三位数可记为． (1)若，则________； (2)一定能被________整除（请从大于3的整数中选择一个合适的数填空） (3)任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同且不为零，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“黑洞数”，则这个“黑洞数”是________． 【答案】(1) (2)99（答案不唯一） (3) 【知识点】整式加减的应用、有理数的加减混合运算 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，有理数加减计算，正确理解题意是解题的关键． （1）按照所给定义代入求值即可； （2）按定义可得，据此求解即可； （3）选取一个数据，按照定义式子展开，化简到出现循环即可． 【详解】（1）当时，， 故答案为：； （2）解：， ∴一定能被99整除， 故答案为：99； （3）解：若选的数为，则用，以下按照上述规则继续计算： ， ， ， ， ……… 故“黑洞数”是. 故答案为：. 25.（12分）（2023陕西榆林·期中考题）如图，某公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下的部分设计成花圃（阴影部分）进行美化，并用篱笆将花圃不靠墙的三边围起来． (1)用含的代数式表示所用篱笆的总长度； (2)若，，篱笆的造价为60元/米，请计算全部篱笆的造价． 【答案】(1)米 (2)5940元 【知识点】用代数式表示式、整式加减的应用 【分析】本题主要考查整式的加减的实际应用，从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形周长的计算． （1）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式求出篱笆总长度； （2）直接将和b代入第（1）问所求的面积式子中，再乘以，得出结果． 【详解】（1）解：由图可得：花圃的长为米，宽为米； 所以篱笆的总长度为 米； （2）解：当，时， （米）， 全部篱笆的造价为（元）， 答：全部篱篱笆的造价是5940元． ( — 1 — ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级上学期数学（人教版） 第4章 整式的加减 章末检测试卷 （参考答案及解析） （总分：120分 时间：90分钟） 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.（2023广西南宁·期中考题）整式中单项式的个数有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2.（2023广东佛山·期中考题）下列代数式，，，中，多项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.（2024四川内江·中考真题）下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 4.（2023江苏徐州·期中考题）下列式子：，，0，，，整式的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 5.（2023陕西咸阳·期中考题）若与的和是单项式，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D． 6．（2024贵州·中考真题）计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 7.（2023陕西宝鸡·期中考题）下列去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 8.（2023陕西西安·期中考题）已知，，若的值与的取值无关，则的值为（　　） A． B． C． D． 9.（2023陕西西安·期中考题）规定符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，例如，，则的结果为（    ） A． B． C． D． 10.（2023陕西宝鸡·期中考题）某景区门票的收费标准是：外地户口成人票40元/张，本地户口成人票20元/张．所有70周岁以上老人及18周岁以下未成年人均免门票；某一天，该景区接待了m名外地户口游客，其中70周岁以上老人及18周岁以下未成年人共5人，接待了名本地户口游客，其中70周岁以上的老人及18周岁以下的未成年人共20人．则该景区该日门票的总营业额为 A．元 B．元 C．元 D．元 二、填空题（本题包括6小题，每空3分，共18分） 11．（2024山东泰安·中考真题）单项式的次数是 ． 12.（2023山东德州·期中考题）多项式是 次 项式，它的常数项是 ． 13.（2024河南·中考真题）请写出的一个同类项： ． 14．（2024四川乐山·中考真题）计算： . 15．（2024四川德阳·中考真题）若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为 ． 16.（2023陕西西安·期中考题）若单项式与是同类项，则关于的多项式的值不含二次项，则 ． 三、解答题（本题包括9小题，共72分） 17.（4分）（2023陕西宝鸡·期中考题）合并同类项：． 18.（5分）（2023陕西安康·期中考题）化简：． 19.（6分）（2023陕西延安·期中考题）计算： (1)； (2) 20.（7分）（2023陕西西安·期中考题）已知，，求A比大多少？ 21.（9分）（2023陕西延安·期中考题）我们知道：，类似的，若我们把看成一个整体，则有． 上面这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛． 请你运用上述方法，解答下面的问题： (1)把看成一个整体，则______； (2)若，求代数式的值； (3)已知，，，求的值． 22.（9分）（2023陕西西安·期中考题）化简： (1) (2)先化简，再求值：，其中， 23.（10分）（2023陕西榆林·期中考题）已知，，其中是一个有理数． (1)若的结果中不含的一次项，求的值； (2)当时，求． 24.（10分）（2023陕西西安·期中考题）若一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为，，，我们可将这个三位数可记为． (1)若，则________； (2)一定能被________整除（请从大于3的整数中选择一个合适的数填空） (3)任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同且不为零，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“黑洞数”，则这个“黑洞数”是________． 25.（12分）（2023陕西榆林·期中考题）如图，某公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下的部分设计成花圃（阴影部分）进行美化，并用篱笆将花圃不靠墙的三边围起来． (1)用含的代数式表示所用篱笆的总长度； (2)若，，篱笆的造价为60元/米，请计算全部篱笆的造价． ( — 1 — ) 学科网（北京）股份有限公司 $$