浙江省宁波市慈溪市中部区域2024—2025学年上学期期中质量检测试卷九年级数学试题

中部区域2024学年度第一学期期中质量检测试卷九年级数学 命题者：鲁巧女 审题人：厉剑玲 注意事项：①本次测试时间120分钟，试卷满分120分： ②请把答案写在答题卷上， 一，选择题（每题3分，共30分每小题只有一个选项是正确的） 1.二次函数y=x2-4x-5的图象的对称轴是() A.直线x=-2B.直线x=2C.直线x=一1D.直线x=1 2.如图，在⊙0中，∠ABC=50°，则∠A0C等于（▲） A.50 B.80°C.90° D.100 3.下列事件中必然发生的事件是（▲） A,一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等' B.随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数 (第2丽) C.100件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少有上件是正品 D.经过任意三点一定可以画一个圆. 4.⊙0的半径为6，圆心0在坐标原点上，点P的坐标为(4,3)， 则点P与⊙0的位置关系是（▲）. A.点P在⊙0内 B.点P在⊙0上C.点P在⊙0外D.不能确定 5.下列命题中：①任意三点确定一个卧：②同弧或等弧所对的圆周角相等：③平分弦的直 径垂直于弦：④相等的弦所对的圆心角相等：⑤90°的圆周角所对的弦是直径。真命题 的个数为（▲） A.5 B.4 C.3 D.2 6.下列函数中，yx,y-34,y=5(x≥0，y=- ,(x<0)y随x增大而增大的有 (▲) A1个 B.2个 c.3个 D.4个 7.若A(一4，y),B(-3,y),C(1,y)为二次函数y=x2+4x-k的图象上的三点，则 yy,y,的大小关系是（▲ A.yr<yya B.y:y<ya C.y<y,<y2 D.y<y3<yz 8.一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球 取得白球的概率与取得的不是白球的概率相同，那么m与必满足的关系是（▲） A.m+n=4 B.m+n=8 C.m=n=4 D.m=3,n=4 9.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，分别以A,B,C,D为圆心，2为半径画圆弧围成 如图所示的阴影部分.则阴彩部分的周长为 (▲） A,元B. 3 D. 1/4 10.如图，以第三象限内一点P为圆心，大于P0的长为半径作⊙P,分别交×轴于点A,B, 交y轴于点C,D,记该圆面在第一，二，三，四象限内各部分的面积分别为S,S,S,S 若|S,+S-S,-S,1是一个定值，则（▲） A.⊙P的半径是一个定值B. IpP-PEI是一个定值 C.点P是一个定点 D. 点P在一个确定的函数图象上 二.填空题（每题3分，共18分） 11.抛物线y=x2-2x-3与y轴的交点坐标为 12.“服务杜会，提升自我.”宁波市某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的3名 同学（两男一女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队任选两名同学进行交通秩 序维护，则恰是一男一女的概率是▲ 13.如图，△ABC是⊙0的内接三角形，AC是⊙0的直径，∠C55°，∠ABC的平分线BD交 ⊙0于点D,则∠BAD的度数是▲度 14.与抛物线y=2x+x-3的形状相同，但开口方向不同，且顶点坐标是(1,2)的抛物线的函数表 达式是」 15.若二次函数y=x+2x-3(m≤x≤2)有最小值为-4，最大值为5， 则m的取值范围是 16.如图，有两个半径分别为V5和2W5的同心圆，矩形ABCD的边AB,CD分别为两圆的弦，那么 矩形ABCD面积的最大值时AB的长为 (第9恩) G第16思) (第13思) 三.解答题（本大题共8小题，共2分，解答应写出必要的文字说明或证明演算过程） 17.(本题满分8分) 如图，ADBC是⊙O的两条弦，且ADBC, 求证：ABCD. (第17题图) 2/4 18.(本题满分8分) 有四件同种型号的产品，其中3件是合格品，1件为不合格品。 (1)从这四件产品中随机抽一件，则抽到合格品的概率是多少？ (2)若从这四件产品中随机地一次抽两件产品，则抽到两件产品都是合格品的概率是多少？ (通过列表法或画树状图的方法来解决问题) 19.(本题满分8分) 如图，AB是圆的直径，cD是圆的一条弦，且CD∥AB,请只用无刻度的直尺找出这个圆的圆O 的位置， (第19后) 20.(本题满分8分) 已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=2,且过点C(0,3). (1)求此抛物线的解析式， (2)设该抛物线与x轴交点为A,B(A在B的左边)，若P在此抛物线上且△ABP的面积为4， 试求出P的坐标， 21.(本题满分8分) 已知⊙0经过四边形ABCD的B,D两个项点，并与四条边分别交于点E,F,G,H,且 EF-G五 (1如图1所示，连结BD,若BD是⊙0直径，求证：∠A=∠C (2)如图2所示，若∠A=%,∠C=y弧EF的度数为m,请写出xYm之间的数量关系，并说明理 由. 22.(本题满分10分) 食品厂加工生产某规格的食品的成本价为30元/千克，根据市场调查发现，当出厂价定为 48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保准盈利的情况下，工厂采取降 价措施，调查发现：出厂价每降低1元，每天可多销售50干克， (1)若出厂价降低2元，求该工厂销售此规格的食品每天的利润 (2)求工厂销售此规格的食品每天获得的利润W元)与降价（元）之间的函数关系： (3)当降价多少元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大？最大利润为多少元？ 3/4 23.(本题满分10分) (1)如图1，AB是⊙0的直径，点C在圆上，若AC2,C=4,求⊙0的半径1 (2)如图2，AB是⊙0的直径，点C,D在圆内，AC∥BD,∠ACD=9, 若AC=2,CD=3,BD=4,求⊙0的半径： (3)如图3，点A,B在⊙0上，∠A0B=120,AC∥BD,∠CD=60, 若AC3,CD=6,BD=1,求⊙0的半径. 0 B (图1) (图2) (图3) 24.(本题满分12分) 我国著名的数学家华罗庚曾说过：”数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好， 隔裂分家万事非，”这里一语成偈，道出了"数"和”形不可分割的特点 仔细体会这段话所包含的数学思想方法，并解答下列问题： (1)如图1，画出了二次函数y=ax24bx+ca≠0)的部分图象， 则关于x的方程ax2+bx+c=0的解为_ (2)已知关于x的方程x2-2x+k=0有两个实数根m,n,且m>n, 若2<m<3,求k的取值范围： (3)已知方程×3+x3=0. 图1) ①直接回答此方程有几个实数根； ②探究此方程实数根的近似值（精确到0.1，只写答案不给分） 【友情提示：图2已给出函数y=x的图象】 (图2) 4/4 中部区域2024学年度第一学期期中质量检测试卷九年级数学 参考答案及评分标准 1. 选择题(每题3分,共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C A D C B B D D 第10题略解:由轴对称性得∣S1+S3-S2-S4∣=S阴 =4S矩形OEPF=4OE•OF=定值 2. 填空题(每题3分,共18分) 11. (0,-3) ,12. 2/3 ,13. 80o ,14. Y=-2(x-1)2+2或y=-2x2+4x均可 15. -4≤m≤-1 , 16. 4 . 第16题略解:S矩形ABCD=4S△AOD≤2OA•OD=20, 当且仅当OA⊥OD时取到最大值20, 此时,AD==5,∴AB=4. 3. 解答题(共72分) 17.(本题满分8分) 18.(本题满分8分) (1) P=3/4 ……….2分 (2) (列表或树状图略)图表正确 ………5分 P=1/2 ………8分 19.(本题满分8分) (找出点M,N各得3分) 20.(本题满分8分) (1) 由抛物线的对称轴为直线x=2,得b=-4, ……….1分 ∴ y=x2-4x+c, 把(0,3)代入得c=3, ……….2分 ∴此抛物线的解析式 y=x2-4x+3. ……….3分 (2) 如图,当y=0时解得x=1或3 ∴A(1,0),B(3,0),AB=2 ……….4分 设抛物线上的点P(x,y),由题意得: AB∣y∣=8, ∴ ∣y∣=4, ………5分 当y=4时,得x2-4x+3=4, 解得 ……….6分 当y=-4时,得x2-4x+3=-4,此方程无解 ……….7分 ∴符合题意的点P的坐标为( ……….8分 21. (本题满分8分) (1)连结DF,DG (2)连结DF,DG 同(1)可得∠ADF=∠CDG,且∠ADF=∠CDG=, …………5分 ∵四边形EFGH是⊙O的内接四边形, ∴∠BFD+∠BGD=180o, …………6分 ∵∠BFD=∠A+∠ADF,∠BGD=∠C+∠CDG, ∴∠A+∠ADF+∠C+∠CDG=180o, ∴ x+y+m=180o. ……….8分 22.(本题满分10分) (1) (48-30-2)(500+50*2)=9600(元) 答: 若出厂价降低2元,该工厂销售此规格的食品每天的利润为9600元; ……….2分 (2) W=(18-x)(500+50x)=-50x2+400x+9000 ……….5分 (3) W=-50x2+400x+9000=-50(x-4)2+9800 ……….7分 ∴当x=4时(符合实际),W取得最大值9800 ……….9分 ∴当降价4元时,工厂销售此食品每天获得的利润最大,最大利润为9800元. ……….10分 23.(本题满分10分) (1) ∵AB是⊙O的直径,点C在⊙O上, ∴∠ACB=90°, ……….1分 ∴ , ……….2分 ∴⊙O的半径为 . ……….3分 (2) 如图2,作BE∥CD交AC的延长线于点E, ∵AC∥BD(即CE∥BD),BE∥CD ∴四边形BDCE是平行四边形,且∠E=∠ACD=90o, ………4分 ∴CE=BD=4,BE=CD=3,AE=AC+CE=6, ∴, ∴⊙O的半径为. ……….6分 (3) 如图3, 作BE∥CD交AC的延长线于点E,作BF⊥AC于F,连结AB 同(2)可得四边形BDCE是平行四边形, 且∠E=∠ACD=60o, ………7分 ∴AE=AC+CE=AC+BD=4,BE=CD=6, ∵BF⊥AC,∠E=60o, ∴EF=3,BF=, ∴AF=AE-EF=1,AB=, ………9分 ∵∠AOB=120o,解△AOB可得OA=OB=,即⊙O的半径为 ……….10分 24.(本题满分12分) (1) -1和3 ; ……….2分 (2) 设y= x2-2x+k,则此抛物线的对称轴为直线X=1, ∵关于x的方程x2-2x+k=0有两个实数根m,n,且m<n, ∴y= x2-2x+k的图象与x轴有两个不同交点,如图: ∵2<m<3, ∴x=2时y<0,且x=3时y>0, ……….4分 ∴4-4+k<0且9-6+k>0 ∴-3<k<0. ………6分 (3) ①有1个实数 根 …………7分 ②如图2:直线y1=-x+3与函数y2=x3的图象交点的横坐标t就是方程的解, 由图象可知:当x<t时y1>y2,当x>t时y1<y2, 当x=1时,y1=2,y2=1,y1>y2,当x=2时,y1=1,y2=8,y1<y2, ∴1<t<2 …………9分 当x=1.5时,y1=1.5,y2=3.75,y1<y2,当x=1.2时,y1=1.8,y2=1.728,y1>y2, ∴1.2<t<1.5 当x=1.3时,y1=1.7,y2=2.197,y1<y2, ∴1.2<t<1.3 …………10分 当x=1.25时,y1=1.75,y2=1.953125,y1<y2, ∴1.2<t<1.25 ∴t≈1.2,故方程的近似解为1.2 …………12分 学科网（北京）股份有限公司 $$