第一部分 龙东地区重点题型专练(专项提升训练)-【中考123】2025年中考全程复习测试卷数学（龙东地区专版）

第一部分龙东地区重点题型专练 22 第一部分 龙东地区重点题型专练 题型 规律探索题 答案31● ⊙类型一图形成倍递变规律 322 ③（东营）如图，在平面直角坐标系中，直线【：y= ①（烟台）如图，在直角坐标系中，每个网格小正方 5x-3与x轴交于点A,以OA,为边作正方 形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中 形A,B,C,O,点C,在y轴上，延长C,B,交直线I 心作正方形PA,A,A3、正方形PA,AA6、…按此 于点A2,以C,A2为边作正方形A2B2CC,点C 规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其 在y轴上，以同样的方式依次作正方形 中正方形PA,AA的顶点坐标分别为P(-3, A3B,C3C2,…,正方形A2B23C2mC2m,则点 0),A1(-2,1),A2(-1,0),A(-2,-1),则顶 B,的横坐标是 点Am的坐标为 个y B B C B2 C B C A 1题图 A.(31,34) B.(31.-34) 3题图 C.(32,35) D.(32,0) 4(龙东地区)如图，在平面直角坐标系中，△ABC ②（齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，点A 在y轴上，点B在x轴上，OA=OB=4,连接 的顶点4在直线人：y= 3x上，顶点B在x轴上， AB,过点O作OA,⊥AB于点A,过点A,作 AB垂直x轴，且OB=22,顶点C在直线12：y= A,B1⊥x轴于点B,:过点B,作B,A2⊥AB于点 A2,过点A2作A2B2⊥x轴于点B2;过点B2作 3x上，BC⊥2：过点A作直线l2的垂线，垂足为 B2A⊥AB于点A3,过点A作AB上 C,交x轴于B,过点B作A,B,垂直x轴，交 x轴于点B3:…按照如此规律操作下去，则点 于点A1,连接A,C1,得到第一个△A,B,C,:过点 A2的坐标为 A,作直线l2的垂线，垂足为C2,交x轴于B2,过 点B,作AB2垂直x轴，交I于点A2,连接 A2C2,得到第二个△AB2C2;…如此下去，则 △A2B23C2的面积是 B1 BB1B元 2题图 4题图 见业图标合抖音微信扫码 对证中考复习助手考点攻克提分无忧、 ⊙3 数学·精练本2 ⊙类型二图形周期变化规律 22 6(齐齐哈尔)如图，数学活动小组在用几何画板 ⑤（龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，正方形 绘制几何图形时，发现了如“花朵”形的美丽图 OMNP顶点M的坐标为(3,0)，△OAB是等边 案，他们将等腰三角形OBC置于平面直角坐标 三角形，点B坐标是(1,0)，△OAB在正方形 系中，点0的坐标为(0,0)，点B的坐标为 OMNP内部紧靠正方形OMNP的边（方向为 (1,0),点C在第一象限，∠0BC=120°.将 O→M→N一→P→O→M一→…)做无滑动滚动，第 △OBC沿x轴正方向作无滑动滚动，使它的三 一次滚动后，点A的对应点记为A,A,的坐标 边依次与x轴重合，第一次滚动后，点0的对应 是(2,0)：第二次滚动后，A1的对应点记为A2, 点为O',点C的对应点为C,OC与0'C'的交点 A2的坐标是(2,0)：第三次滚动后，A2的对应点 为A,称点A为第一个“花朵”的花心，点A2为 记为4,4的坐标是3-号》：如此下 第二个“花朵”的花心；…按此规律，△OBC 滚动2024次后停止滚动，则最后一个“花朵” 去，…则A2m的坐标是 的花心的坐标为 6题图 B A,A2》Mx 5题图 题型二 选填中的多解问题 答案P31 ①（哈尔滨模拟）已知R△ABC,AC=3,BC=4,则！3（龙东地区）矩形ABCD中，AB=3,BC=4,将 R1△ABC的面积为 ( AB沿过点A的一条直线折叠，折痕交直线BC 6或 B.6或2万 于点P(点P不与点B重合)，点B的对称点落 在矩形对角线所在的直线上，则P℃长为 C.12或3/7 D.12或4万 2(绥化模拟)如图，四边形ABCD中，BC∥AD, 4(龙东地区)矩形ABCD中，AB=3,AD=9,将矩 ∠BAD=∠ADC=60°，AD=2BC=4,动点P从 形ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在点 点A以每秒1个单位长度的速度向点D运动， E处，若△ADE是直角三角形，则点E到直线 动点Q也同时从点A沿A→B→C→D的路线以 BC的距离是 每秒2个单位长度的速度向点D运动，当点Q 到达点D时，点P也随之停止运动，设点P运 5(齐齐哈尔)已知矩形纸片ABCD,AB=5,BC= 动的时间为（单位：秒），△DPQ的面积为S,当 4,点P在边BC上，连接AP,将△ABP沿AP所 5=号时的值为 在的直线折叠，点B的对应点为B',把纸片展 平，连接BB',CB,当△BCB为直角三角形时， A.2+√5或2-3 线段CP的长为 B.3或2-3 6(齐齐哈尔)矩形纸片ABCD中，AB=3,BC=5, C3或2≥5 点M在AD边所在的直线上，且DM=1,将矩形 2题图 纸片ABCD折叠，使点B与点M重合，折痕与 D2-5酸2,5 AD,BC分别交于点E,F,则线段EF的长度为 20 第一部分龙东地区重点题型专练2 ⑦（东营模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC8(随州模拟)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC= =I2,E是BC的中点，连接AE,P是边AD上一 3,点D在边BC上，CD=1,BD=3.点P是线段 动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落 AD上一动点，当半径为1的⊙P与△ABC的一 在AE上的点D'处，当△APD是直角三角形时 边相切时，AP的长为 PD= 8题图 7题图 题型三 多结论判断题 答案P32 ①（绥化）如图，在正方形ABCD中，点E为边CD 。m其中正确的结论是 的中点，连接AE,过点B作BF⊥AE于点F,连 A.①②3④ B.①③⑤ 接BD交AE于点G,FH平分∠BFG交BD于点 C.①②④⑤ D.①②3④⑤ H.则下列结论中，正确的个数为 3(大庆)如图，在△ABC中，将AB绕点A顺时针 ①AB=BF·AE: 旋转α至AB',将AC绕点A逆时针旋转B至 ②SARC:SAMF=2:3: AC'(0°<a<180°，0°<B<180),得到△AB'C, ③当AB=a时.BD-BD·HD=a2. 使∠BAC+∠BAC=180°，我们称△ABC是 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 △ABC的“旋补三角形”，△ABC'的中线AD叫做 △ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”，下列 结论正确的有 ①△ABC与△AB'C'面积相同： ②BC=2AD: 1题图 2题图 ③若AB=AC,连接BB'和CC', ②（龙东地区）如图，在正方形ABCD中，点H在AD 则∠B'BC+∠CC'B'=180: 边上（不与点A,D重合），∠BHF=90°，HF交正 ④若AB=AC,AB=4,BC=6,则BC'=10. 方形外角的平分线DF于点F,连接AC交BH于 D 点M,连接BF交AC于点G,交CD于点N,连接 BD,则下列结论：①∠HBF=45°：②点G是BF 的中点：③若点H是AD的中点，则sin∠NBC= ,④Bv=58M:⑤若AM-=D,则Sm 3题图 见业图标合抖音微信扫码 对证中考复习助手考点攻克提分无忧、 03. 33 数学·精练本2 题型四 网格作图题 答案P33● ①（龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，已知 3(绥化)如图，在网格中，每个小正方形的边长均 △ABC的三个顶点坐标分别是A(2,-1), 为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点， B(1,-2),C(3,-3). O为平面直角坐标系的原点，矩形OABC的 (1)将△ABC向上平移4个单位，再向右平移1 个单位，得到△A,B,C1,请画出△A,B,C1: 4个顶点均在格点上，连接对角线OB. (2)请画出△ABC关于y轴对称的△A,B,C2; (1)在平面直角坐标系内，以原点0为位似中 (3)将△A,B,C2绕着原点O顺时针旋转90°，得 心，把△OAB缩小，作出它的位似图形，并 到△AB,C,,求线段A,C,在旋转过程中扫 且使所作的位似图形与△OAB的相似比等 过的面积（结果保留π） (2)将△OAB以O为旋转中心，逆时针旋转 90°，得到△OA,B,作出△OA,B,并求出线 段OB旋转过程中所形成扇形的周长 题图 3题图 4(安徽)如图，在由边长为1个单位长度的小正 方形组成的网格中建立平面直角坐标系x)y ②（龙东地区）如图，在正方形网格中，每个小正方 格点（网格线的交点）A,B,C,D的坐标分别为 形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标 (7.8),(2,8)(10,4),(5,4) 系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1, (1)以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得 -1),B(2,-5),C(5,-4). 到△AB,C1,画出△AB,C: (1)将△ABC先向左平移6个单位，再向上平移 (2)直接写出以B,C,B,C为顶点的四边形的 4个单位，得到△A,B,C,,画出两次平移后 面积： 的△A,B,C,并写出点A1的坐标； (3)在所给的网格图中确定一个格点E,使得射 (2)画出△AB,C,绕点C,顺时针旋转90°后得 线AE平分∠BAC,写出点E的坐标. 到△AB,C,并写出点A2的坐标： (3)在(2)的条件下，求点A,旋转到点A2的过 程中所经过的路径长（结果保留π） 0 4题图 2题图 4幻 第一部分龙东地区重点题型专练 22 题型五 二次函数与几何图形的应用 答案P34● 例（龙东地区）如图，抛物线y=-x2+x+c与x轴交于A,B 两点，与y轴交于点C,其中B(1,0),C(0,3) 回思维导引 (1)求抛物线的解析式： (1)运用待定系数法即可求出抛物线 的解析式； (2)在第二象限的抛物线上是否存在一点P,使得△APC的 (2)过点P作PE⊥x轴于点E,设 面积最大.若存在，请直接写出点P坐标和△APC的面 P(x,-x2-2x+3),且在第二象限 积最大值：若不存在，请说明理由 内，根据SAAe=S△%+S特形Pe0E S△e可得二次函数解析式，再根据 二次函数的性质即可得出答案. 例题图 见业图酶台抖暗微信扫的对话中考复习助手考点攻克提分无忧不令。5。 ⑧R 数学·精练本2 回针对训练 Q(牡开江)如图，二次函数y=+低+e的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,点A的坐标 为(-1,0)，点C的坐标为(0-3)，连接BC (1)求该二次函数的解析式； (2)点P是抛物线在第四象限图象上的任意一点，当△BCP的面积最大时，BC边上的高PW的值为 1题图 第一部分龙东地区重点题型专练2 2(龙东地区)如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1,0),点B(2,-3),与y轴交于点C,抛物线的顶 点为D (1)求抛物线的解析式： (2)抛物线上是否存在点P,使△PBC的面积是△BCD面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标； 若不存在，请说明理由. D 2题图 见业图酶台抖暗微信扫的对话中考复习助手考点攻克提分无忧不令。乙。 忽3 数学·精练本2 题型六 一次函数的图象应用题 答案P35● 例（龙东地区）甲、乙两货车分别从相距225km的A,B两地同 时出发，甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半 小时后继续驶往B地，乙货车沿同一条公路从B地驶往A 地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返 回B地，结果比甲货车晚半小时到达B地.如图是甲、乙两 货车距A地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图 象，结合图象回答下列问题： 回思维导引 (1)甲货车到达配货站之前的速度是 km/h,乙货 (1)分别根据“速度=路程÷时间”求 车的速度是 km/h; 出甲货车到达配货站之前的速度 (2)求甲货车在配货站御货后驶往B地的过程中，甲货车距 及乙货车的速度即可； A地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数解 (2)根据题意分别求出点E,F的横坐 析式 标，从而写出其坐标，利用待定系 数法求解即可； (3)直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间 (3)根据“路程=速度×时间”分别写 甲、乙两货车与配货站的距离相等. 出线段CM,MN,OD对应的函数 y/km 解析式，讨论3种情况：当0≤x≤ 225 3,3<x≤3.5时，分别写出甲、乙 两货车与配货站的距离，二者相等 105-- 列方程并求解：当乙货车返回B 3.56/h 地过程中与甲货车相遇时，两车与 例题图 A地距离相等，列方程并求解 即可， 第一部分龙东地区重点题型专练②2 ⊙针对训练 Q(赤齐喻尔)一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，号小时后，一辆货车从A地出 发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按 原路匀速返回A地.巡逻车、货车离A地的距离y(千米)与货车出发时间x(小时)之间的函数关系如 图所示，请结合图象解答下列问题： (1)A,B两地之间的距离是 千米，a= (2)求线段FG所在直线的函数解析式； (3)货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可） 千米↑ BF. D C C 0 3 2x小时 4 1题图 见业图廊合抖音微信扫码 对话神考复习助手考点攻克提分无忧令。9。 3尔 数学·精练本2 ②（牡丹江）在一条高速公路上依次有A,B,C三地，甲车从A地出发匀速驶向C地，到达C地休息1h 后调头（调头时间忽略不计）按原路原速驶向B地，甲车从A地出发1.5h后，乙车从C地出发匀速 驶向A地，两车同时到达目的地.两车距A地路程y(km)与甲车行驶时间x()之间的函数关系如图 所示.请结合图象信息，解答下列问题： (1)甲车行驶的速度是 km/h,乙车行驶的速度是 km/h; (2)求图中线段MN所表示的y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围： (3)乙车出发多少小时，两车距各自出发地路程的差是160km？请直接写出答案 y/ki 360-… M DE 240 0 3 坊 2题图 10g参考答案与解析 22 而专123 参考答案与解析 第一部分龙东地区重点题型专练 B(22.0).,AB1x轴.点A的横坐标为22.，直线 题型一规律探索题 4y= 3 L.A[解析]由题意易知点A:(n为非负整数)在射钱 心点A的数坐标为停×22=26 3 PA1上100=1+3×33，，点Am在射线PA1上（关键点 26 1).A1(-2,1),4(-1,2),A,(03),…,A1n(-2+ n∠AOB=4极 OB 22=3∠A0B=309直线hy 33 n,n+1)(关键点2)，∴.Am(31,34). =5x,C(c3k),m∠B0C=3c=3∠B0C 2(4-22)【解析]在手面直商坐标系中，点A在 =60.BC⊥b2,B,C,⊥b2,BC2⊥2，.BC∥B,C∥ y轴上，点B在r轴上，OA=OB=4,,△OAB是等腰直角 B,C2,,∠C,B,0=∠CB0=∠CB0=30°，∴∠C,B,0= 三角形，∠0BA=45°.0A,⊥AB,.△OA,B是等腰直角 ∠C,B20=∠CB0=∠AOB,∴A0=AB1,A,0=A,B2.AB 三角形.同理可得△OA,B,△A,B,B均为等腰直角三角 形，：A,(2,2).根据图中所有的三角形均为等腰直角三 1x轴，AB,上x轴0B=0B.0B=20BAB1 角彩，徐次可得4(3.).4(4-)4(4-是)】月 轴，48⊥正轴，A,B上轴，心4B/4,B,∥A,6心8 由光可推出点的坐标为4)答案 OB 1 AB OB 1 0B=2A,B,=0B=年“Bc∥B,G∥B,G 为42)} %器宁%微热器 B,COB=2·B,C0B + ∠ABC=∠A,B,C1=90°-30°=60°，.△ABC [解析]易知点A,(1,0),∠BAA2=30°， △A,B,C.同理△ABC∽△A,B,C2,.Sa1"1=4S6c, 六点月的横坐标为1，月4=1，B,4=点队，的 Sa29=42·5am=(2)2·SAc,Sa6, 生标为1+=1+风，=号 3 (2)广Sac=2产Sac,=22×万= 2105,故答案为2405 5.(1.3) (+同理可桌点B的横金标为++号× 6134w+6439） 题型二 选填中的多解问题 (}=+ …以此类推，点B四的横坐标 1.A2.D3. 或好或10 5 9 4.3+22或3-2、2或6[解析]由题意知矩形ABCD沿过 4.423(或写成23)[解析]0B=22, ,点A的直线折叠，使点B落在点E处.可知点E在以，点A 见业图标合抖音微信扫码 对话中考安习助手考点攻克提分无忧◆。31 ⑧R 数学·精练本2 为圆心，AB长为半径的固上运动，如答图①，延长BA交 DM=BC+DM=6.在R△ABM中，BM=√An+AB= OA的另一侧于点E,则此时△ADE是直角三角形.点E到 163=350=则=35 tmM知。B」 直线BC的距离为BE的长度，即BE=2AB=6:当过，点D 的直线与圆相切于，点E时，△ADE是直角三角形，分两种 合爱君m35F=2032s 6 35 情况：①如答图②，过点E作EH⊥BC交BC于点H,交AD 3 于点G.:四边形ABCD是矩形，.EG⊥AD,.四边形 点在D点的左侧时，如答图②所示.AB=3.BC=5,DM ABHG是矩形，.GH=AB=3.AE=AB=3,AE⊥DE,AD =1,.BM=AM+AB=(5-1)+3=5,.0M= =9,由勾股定理可得DE=√⑨-3=6万.S△m= 4服：E=0,BGBG=2反E到直线C的 0==45=4 2 距离EH=EG+GH=3+22:②如答图③，过点E作EN 0=片R=20=奖蜂上所速，F的米为 4 2 ⊥BC交BC于点N,交AD于点M.四边形ABCD是矩 形，NM⊥AD,.四边形ABNM是矩形，，MN=AB=3. 长答套为35我 或5 4 AE=AB=3,AE⊥DE,AD=9,由勾股定理可得DE= 0 MD -3=62.Sa=号4北·E=740:, 0 .EM=22..E到直线BC的距离EN=MN-GN=3- B 22.综上，点E到直线BC的距离是6或3+2√2或 6题答图① 6题答图2 3-22,故答案为6或3+22或3-25 8而或或， 题型三多结论判断题 4题答图① 4题答图② 1.D[解析]：四边形ABCD是正方形，∠BAD=∠ADE =90°，AB=AD.BF⊥AE,.∠ABF=90°-∠BAF= ∠DAE∠AF=mLBD,中g-0又AB= 4题答图③ AD,,AB=BF·AE故①正确：设正方形的边长为a, 5或2 点E为边CD的中点，DE=受，am∠ABF- 6日或子5[解析]设，F文于点0，：将矩形纸片 m∠EAD=子在△BF中，：AB=√F+BF=5A ABCD折叠，使点B与，点M重合，折痕与AD,BC分别交于 =a.AF=5 a在R△ADE中，AE=√AD+DE= 点E,F,OM=OB,EF⊥BM.,四边形ABCD是矩形， ∴.AD∥BC,.∠M=∠OBF,∠ME0=∠BFO.又OM= 2 F=AE-A-。-气35 5a 5a=10a.AB∥DE, 0B,.△OEM≌△OFB,OE=OF.①当M点在D点的 右侧时，如答图①所示.BC=5,DM=1,∴.AM=AD+ △c46△6D8-8=26E=号4北=吾0 60, 32 参考答案与解析 22 G=AE-A-c述=a-气a名a=25 ∴.△BAC≌△AB'E(SAS) l5a,. AF FG ∴.BC=AE,S么e=SARCA,故①正确： AE=2AD,BC=2AD,故②正确： 25 心S6S6r=2:3.故②正确：B=a, 3 .AB=AC,..AB'=AC'=AB=AC, 15 ,∠ABC=∠ACB,∠ABB=∠AB'B, ∴AD=AB=a,.BD2=AB+AD=2a2,如答图所示，过 ∠ACC=∠ACC,∠AB'C=∠ACB 点H分别作BF,AE的垂线，垂足分别为M,N.又BF⊥ ·∠BAC+∠B'AC"=180°. AE,HM⊥BF,HN⊥AE,∴，四边形FMHN是矩形.，·FH是 ∠BFG的角平分线，∴，HM=HN,.四边形FMHN是正方 .a+B=180°，∠BCA+∠ABC=90. ÷∠ABB+∠ACC=90 5a.FG =25 形，FW=H州=HN,:BF=2AF=2至a 5a, ∴，∠BBC+∠CCB'=180°，故③正确： 盟乐=子设Wm=,对m=M,FN=N+Nm= BC=6.∴.AD=3. AB'=AC'=AB=AC=4. 3弘+不=4h,在Rt△BWH中，BH=√Bf+MH=10b. ,平行四边形ACEB是菱形. =22。=6,解得6=得m=而× 5. B'C⊥AE,BD=C'D 有。=号Bm-mm=2d-2a×号。=心.故3 B'D=√B-AD=16-9=7. ,B'C=2、7,故④错误 正确.故选D. 故答素为①②③. D B G 8 1题答图 2.A 3题答图 3.①23[解析]延长AD至E,使DE=AD,连接BE, 题型四网格作图题 CE,如答图，AD是中线，，B'D=CD. 1.解：(1)如答图所示 .四边形ACEB是平行四边形， (2)如答图所示. .B'E AC',B'E AC',Sc= G S△AwE:∠B'AC+∠AB'E=180 5 .·∠BAC+∠B'AC=180°，.∠BAC=∠AB'E. 将AB绕，点A顺时针旋转a至AB',将AC绕点A逆时 针旋转B至AC', .AB=AB',AC=AC'B'E. BA =AB'. 在△BAC和△AB'E中 ∠BAC=∠AB'E. CA EB'. 1题答图 见业图顺合抖音微信扫码 对话神考复习助手考点攻克提分无忧不令。33 ⑧R 数学·精练本2 2.解：(1)如容图所示，A(-5,3). 题型五二次函数与几何图形的应用 (2)如答图所示，A(2.4). 例.解：(1)将B(1,0),C(0,3)代入抛物线 y=-x2+br+c中， 得-1+6+e=0 b=-2. 解得 le=3. e=3. ∴抛物线y=-x2-2x+3. (2)令y=0,则0=-x2-2x+3. 解得x1=-3,x3=1, 2题答图 A(-3,0),.0A=3. (3)A,C,=32+4=5, C(0,3),.0C=3. ∴点A,旋转到点A:所经过的路径长为 过点P作PE⊥x轴于点E,如答 05 图所示 设P(x,-x2-2x+3),且在第二 3.解：(1)如答图，△OAB和△OA"B即为所求. 象限内， (2)如答图，△OA,B即为所求 A E OB ..OE=-x,AE=3+x, 例题答图 0B=√/6+4=2、13， .SA4e=SAr+S佛形球-Sa4G 周长.90m×2B+2×2B=4/B+√B元 180 =×AExPE+0C+PE)x0E-3×0Ax0C ×(3+0(-2-2+3)+7(3-2-2x+ 1 3)(-)-号x3x3 引++受 3题答图 :-子<05有最大值， 3 4.解：(1)△A,B,C,如答图所示 当x= 多时，5有最大值，最大值为受 此时点P的坐标为(-子，》 ⊙针对训练 D 1.解：(1)把(-1,0)和(0，-3)代人 -b+c=0. b=- 得 解得 2 c=-3 le=-3. 4题答图 二次函数的解析式为=-多-3 (2)40. (3)(3,0)或(4,2)或(5,4)或(6,6).（写出一个即可） (2)95 5 [解析]令y=0,则0= 2t-3 3A0 参考答案与解析 22 解得x1=-1,x1=6, (2)3.5+0.5=4(h),6-0.5=5.5(h). 点B的坐标为(6,0)， ,点E坐标为(4.105)，点F坐标为(5.5,225) ..BC=/OB +0C 设线段对应的函数解析式为y=x+b(k,b为常数，且 =√6+3=35. ≠0)， 设直线BC的解析式为y=mr 将坐标E(4,105)和F(5.5,225)分别代入y=kx+b. r4k+6=105. +n(m≠0)，代入点C、点B k=80. 得 解得 5.5k+b=225, b=-215, 坐标， .y=80x-215. m = 解得 2 1题答图 ·甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车距 6m+n=0. ln=-3, A地的距离y与行驶时间x之间的函数解析式为y=80x 4直钱BC的解折式为y=宁-3 -215(4≤x≤5.5). 过点P作PD⊥x轴交BC于点D,如答图所示 (3)出发号h或名或5h时，甲，乙两货车与配货站的 设点P的坐标为(，2-子-3列期点D的坐标 距离相等。 [解析]线段CM对应的函数解析式为y=225-40r= 为(-3 -40x+225(0≤x≤3)， m=7-3-(--+3x 线较N对应的函数解析式为y=105+40(x-3)= 40x-15(3<x≤6)， Sam=2Pm.0B=7×6(-22+3x 线段OD对应的函数解析式为y-30x(0≤x≤3.5). 当0≤x≤3时， 3 甲货车离配货站的距离为(105-30x)km, △PBC面积最大为7， 乙货车离配货站的距离为-40x+225-105=(-40x+ 120)km. 六PN2S.27-95 BC355 根据“甲，乙两货车与配货站的距离相等”， 故答案为图 得105-30=-40+120.解得x= 5 当3<x≤3.5时， 2.解：(1)抛物线y=x2+x+c过点A(-1,0),点 甲货车离配货站的距离为(105-30x)km, B(2,-3), 乙货车离配货站的距离为40x-15-105=(40x- r1-b+e=0, rb=-2, 解得 4+26+e=-3,c=-3. 120)km, 根据“甲，乙两货车与配货站的距离相等”， .抛物线的解析式为y=x2-2x-3. (2)P(1+5,1),P2(1-5,1) 得105-30r=40x-120,解得x=45 149 题型六一次函数的图象应用题 当乙货车返回B地过程中与甲货车相遇时，两车与配货 例解：(1)3040[解析]甲货车到达配货站之前的速度 站的距离相等， 是105÷3.5=30(km/h):乙货车的速度是(225-105) 根据“相遇时两车与A地距离相等”， ×2÷6=40(km/h).故答案为30,40. 得80x-215=40x-15.解得x=5」 见业图标合抖音微信扫码 对话中考复习助手考点攻克提分无忧、， 35 ⑧3 数学·精练本2 出发h或将或5h时，甲，乙两衡车与配货站的距 ,∴.∠FGH=∠DCE+∠DCB+∠GHC =∠BCM+∠ABD+∠DBC=90°， 离相等。 .FH=FG. ⊙针对训练 1.解：(1)601 (2)设线段FG所在直线的解析式为 y=x+b(k≠0)， 例1题客图 将F(1.60),G(2.0) 回针对训练 rk+b=60, k=-60 代入y=x+b,得 解得 1.解：(1)①5225②483 2k+b=0, b=120. [解析]①如答图①，：∠ACB=90°，∠B=45°， :线段FG所在直线的函数解析式为 y=-60x+120(1≤x≤2). .CA=CB.CD平分∠ACB,AD=DB=52. DE⊥AC,DF⊥BC,∠A=∠B=45°， （3)小时，号小时，亭小时. ,△ADE,△BDF都是等腰直角三角形， 2.解：(1)12080 .BF=DF=5.AE=DE=5. (2)设线段MN所在直线的解析式为y=x+b(≠0)， 5=号x5x5+3x5x5=25 将(1.5,360)，(3,240)代人y=kx+b,得 r1.5k+b=360. rk=-80 解得 L3+b=240, l6=480. .线段MN所在直线的解析式为 y=-80x+480(1.5≤x≤6). (3)2.5h和4.1h. 1题答图① 1题答图② 题型七几何类比探究题 例1.解：图②的结论：FH=√2FG ②如答图②， 图③的结论是：FH=FG. 在Rt△ADE中，AD=4、3,∠A=90°-∠B=30°. 证明图②： DE=23,AE=6. 证明：分别连接EC,GH,BD,如答图. DE⊥AC,DF⊥BC.CD平分∠ACB, F,G,H分别是DE,DC,BC的中点， .DE=DF=23,∴.BF=2,∴BD=2BF=4, aFG/Bc且FG=2BC,ic/aD且G=m m=4S=7×25×6+2×25x2=83 1 :△ADE和△ABC是等腰直角三角形， (2)如答图③，过点D作DM⊥AC于点M.DN⊥BC于 AE=AD,AB=AC,∠BAC=∠DAE=90°， 点N ∠EAC=∠DAB, DM⊥AC,DN⊥BC,CD平分∠ACB,∠ACB=90° .△ACE≌△ABD, .DM=DN,∠MDN=90°， .CE=BD,∠ACE=∠ABD,∴.FG=HG .∠MDN=∠EDF=90°， BD∥HG,FG∥EC, ,∠MDE=∠NDF 366 参考答案与解析 22 又，∠DME=∠DNF,∴.△DME≌△DNF, 在Rt△QHM中，QH2+H=Qf ..S=SAADE+SAmr =SAAN+SAMV 即停+(aw+0=Qn, 整理，得B2+BQ+BM·BQ=QM, .BM+NC+BM·NC=MN 图③的结论是B+NC2-BM·NC=MN. 1题答图3 1题答图④ 把△BDN绕点D逆时针旋转90°得到答图④△ADH,易证 点A,M,H共线，∠ADH=90°，AD=m,DH=n, .m 例2题答图② (3)S=63. 证明：以点B为顶点在△ABC外作∠ABK=30°，在BK 例2.解：图②的结论是Br+NC+BM·NC=MN2 上截取BQ=CN,连接QA,QM,过点Q作QH⊥BC,垂 证明：：AB=AC,∠BAC=60°， 足为H,如答图②所示 ∴.△ABC是等边三角形， AB=AC,∠C=∠ABQ,CV=BQ, ∴.∠ABC=∠ACB=60. .△ACN≌△ABQ, 以点B为顶点在△ABC外作 .AV=AQ,∠CAN=∠BAQ ∠ABK=60°，在BK上截取BQ 又：∠CAN+∠BAM=60°， =CN,连接QA,QM.过点Q作 ∴.∠BAM+∠BAQ=60°，即∠QAM=∠MAV QH L BC,垂足为H,如答图① HB /M 又AM=AM, 所示 例2题答图① .△AQM≌△ANM, :AB=AC,∠C=∠ABQ,CN=BQ, .∴.OM=MN .△ACN≌△ABQ, 在Rt△BQH中，∠QBH=60°，∠BQH=30°， ∴.AN=AQ,∠CAN=∠QAB. 又，∠CAV+∠BAM=30°， m=0.0m=0, ∴.∠BAM+∠QAB=30°， HM-BM-BH=BM-7 8Q. 即∠QAM=∠MAN. 在Rt△QIM中，Qf+M=QM, 又，AM=AM..△AQM2△ANM. ∴.QM=MN 即(50+(aw-20)=Qr. ∠ABQ=60°，∠ABC=60°， 整理，得BW+BQ-BM·BQ=QM2. ∴.∠QBH=60°，∴.∠BQH=30°， ∴.Bf+NC-BM·NC=MN m=0.0m=0. ©针对训练 2.(1)证明：△ABC≌△DEC,.AC=DC. HN-BM+. 又·AB=AC,AB=DC,∠ABC=∠ACB. 见业图标合抖音微信扫码 对证中考复习助手考点攻克提分无忧、 ⑧3 数学·精练本2 CB平分∠ACD,.∠ACB=∠DCB, 解法二：如答图②，延长CB交AD于点M,延长CM至点 .∠ABC=∠DCB,AB∥CD, N,使得MN=DM,连接DN ∴.四边形ABDC是平行四边形 设∠CAB=2a.∠BAD=∠BCD=B 又AB=AC. ~AC=AB∠ACB=180°-，∠C=90°- 2 四边形ABDC是菱形 (2)解：∠ACE+∠EFC=180° 由题意得AC=CD,∴.∠CAD=∠CDA=2a+B. 在△ACD中，∠CAD+∠ACD+∠ADC=180°， .·△ABC≌△DEC .∠ABC=∠DEC. ∴.2(2a+B)+90°-《+B=180°， AB=AC,÷,∠ABC=∠ACB, 化简得B=30°-am .∠ACB=∠DEC .∠C4D=2a+B=2a+30°-a=+30°， 又：∠ACB+∠ACF=I80°， ∠CAD+∠ACB=a+30°+90°-a=120 ∠DEC+∠CEF=180°， 在△ACM中，∠CAD+∠ACB+∠AMC=I80°. .∠ACF=∠CEF ,∠AMC=60°，，∠DMN=60 ∠CEF+∠ECF+∠EFC=18O°， DM=MN,∴.△DN是等边三角形， ∴∠ACF+∠ECF+∠EFC=I80°， ,DN=DM.∠N=60=∠AMB. .∠ACE+∠EFC=18O. AC=AB.AC =CD...AB =CD. (3)解：解法一：如答图①，在AD上取一点M,使得AM= 又.·∠BAD=∠BCD CB,连接BM .△ABM≌△CDN,∴.BM=DN 由题意得AB=CD DN=DM.∴.B=DM.∴，∠MBD=∠MDB. 又∠BAD=∠BCD,AM=CB, '∠AMB=∠MBD+∠MDB=2∠MDB=60°， .△ABM≌△CDB, .∠MDB=30°，即∠ADB=30 .BM=BD,∠MBA=∠BDC, .∠ADB=∠BMID. :∠BMD=∠BAD+∠MBA, .∠ADB=∠BCD+∠BDC 2题客图① 2题容图② 设∠BCD=∠BAD=a,∠BDC=B. 题型八代数的实际应用题 则∠ADB=+B. 例1.解：(1)设选用A种食品x包，B种食品y包， 由题意得GA=CD. 700x+900y=4600. .∠CMD=∠CDM=a+2B, 根据题意，得 10x+15y=70 .∠BAC=∠CAD-∠BAD=2B, 「x=4， ÷LACB=7(180°-∠BHC)=90°-B, 解得 y=2 .∠ACD=(90-B)+ax 答：选用A种食品4包，B种食品2包 ∠ACD+∠CAD+∠CDA=180°， (2)设选用A种食品a包，则选用B种食品(7-a)包. .(90°-B)+a+2(+2β)=180°， 根据题意，得10a+15(7-a)≥90， .x+B=30°，即∠ADB=30. ∴.a≤3. 386 参考答案与解析 22 设总热量为okJ,则-700a+900(7-a)--200a+ (2)设购买m个甲种品牌毽子，则购买1000-15m。 10 6300. 100- 2m个乙种品牌键子 3 -200<0. ,e随a的增大而减小， 当a=3时，r最小， 根据题意.得 解得00≤m≤64. 17 3 .7-a=7-3=4. m≤16(100-2m 答：应选用A种食品3包，B种食品4包. 又.m,100- 2m均为正整数， ⊙针对训练 1.解：(1)设该店铺购进x件甲商品，y件乙商品， .m可以为60,62,64， 根据题意，得 ∴学校共有3种购买方案： ①购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌毽子： -2=200, x=1000, 解得 ②购买62个甲种品牌毽子，7个乙种品牌毽子； 22.x+30y=43000. y=700. ③购买64个甲种品牌键子，4个乙种品牌毽子. 答：该店铺购进1000件甲商品，700件乙商品. (3)学校选择方案①商家可获得的总利润为 (2)根据题意，得 5×60+4×10=340(元)： (40×70-30）×70x3-(40-30)×700≥1400. 学校选择方案②商家可获得的总利润为 5×62+4×7=338(元)： (0-0-刘×70×3-(40-30)×70≤560， 学校选择方案③商家可获得的总利润为 解得8.5≤a≤9 5×64+4×4=336(元). .a的取值范围为8.5≤a≤9. ,340>338>336 (3)设赠送m件甲商品，该店铺赠送商品的成本为w元， .在(2)的条件下，学校购买60个甲种品牌链子，10 则赠送(10-m)件乙商品. 个乙种品牌健子时，商家获得利润最大，最大利润是 根据题意，得0=22m+30(10-m), 340元. .0=-8m+300. 回针对训练 2.解：(1)设B种防疫用品成本x元/箱，A种防疫用品成本 -8<0..w随m的增大而减小. (x+500)元/箱. 又：m≥4， ,.当m=4时，取得最大值.此时10-m=10-4=6. 由套，得四0解得1m ∴当赠送4件甲商品，6件乙商品时，该店铺赠送商品的 检验：当x=1500时，x(x+500)≠0， 成本最高， 所以x=1500是原分式方程的解. 例2.解：(1)设购买一个甲种品牌键子需要x元，一个乙种 x+500=1500+500=2000(元/箱). 品牌毽子需要y元， 答：A种防疫用品成本2000元箱，B种防疫用品成本 r10x+5y=200 x=15, 1500元/箱. 根据题意，得 解得 15x+10y=325, y=10. (2)设B种防疫用品生产m箱，A种防疫用品生产(50- 答：购买一个甲种品牌健子需要15元，一个乙种品牌 ! m)箱. 键子需要10元 1500m+2000(50-m)≤90000，解得m≥20. 见业图标合抖音微信扫码 对话中考复习助手考点攻克提分无忧、 39 ⑧S尔 数学·精练本2 B种防疫用品不超过25箱，∴.20≤m≤25. ⊙针对训练 :m为正整数 1.解：(1)sin LABG= 4 .m=20,21,22,23,24,25,共有6种方案. (3)有4种购买方案，最多可购买甲、乙两种设备共 (2)△A0B的斜边AB上的高为3×4÷5=12 33台. 当动点E从点B出发，在B边上时，S=号(6-)×号 题型九代数与几何图形综合题 例1.解：(1)x2-7x+12=0,解得x1=3,x2=4. =号x5-0=6-1.20≤1<： .0A<0B..OA=3,0B=4 当动点E从点B出发，在A0边上时S=子(-5)×4= mLB-号股-手00-4 21-10(5<1≤11)： 四边形ABCD是平行四边形、 当动点E从点B出发，在CD边上时， .DC=AB=3+4=7,DC∥AB. 3 .∠0DC=∠A0D=90° 设此时△AOE中，A0边长的高为h, ,点C的坐标为(7.4). (2)①当0≤1<7时，如答图①. 则品号 8=2p.0m=77-4=14-2: h=63-3 5 ②当7<1≤12时，如答图② s=01=8x4 过点A作AF⊥BC交CB的延长线于点F, =25.2-1.2r(11<1≤16). AD=√0A+0D=√32+4=5. 综上所述，S与！的函数关系式为 ,四边形ABCD是平行四边形， 6-1.21(0≤1<5)， .BC=AD=5. S=21-10(5<t≤11)， BC·AF=AB·OD. 25.2-1.21(11<1≤16) 5·Af=7×4AF=28 (3)存在.点F的坐标为(-3,0)或(3,8)或 s=PAP=-7),-婴 (号（号） ,14-21(0≤1<7)， 例2.解：(1)解方程x2-5x-6=0,解得x1=6,=-1. S= 14. 98(7<≤12) 04的长度是x2-5x-6=0的根， 51 .0A=6. :△OAB是等边三角形. ∴OA=0B=AB=6,∠OAB=∠AOB=∠AB0=60. 过点A作AC⊥x轴，垂足为C,如答图①所示， 在R△A0C中，∠AOC=60°， 例1题答图① 例1匙答图② .∠0AC=30°， (3)存在P(4,4.P(号4P(侣4 0c=0M=x6=3 40g