第8单元用字母表示数讲义（知识梳理、例题精讲、跟踪训练）-2024-2025学年五年级数学上学期（苏教版）

第8单元用字母表示数讲义 知识梳理 1.用字母表示数的基本规律：（1）a×4 或 4×a 通常可以写成 4•a 或 4a； a×a 则写成a2，读作“a 的平方”；如果 a 与 1 相乘，就可以直接写成 a。（2）只有字母与数字或字母与字母相乘时可以省略“×”，加、减、除等运算符号都不能省略。 2.如果正方形的边长用a 表示，周长用C 表示，面积用S 表示。 那么：正方形的周长：C=a×4=4a 正方形的面积：S=a×a。 3．求含有字母的式子的值的书写格式： （1） 先写出用字母表示的简写算式； （2） 写完“当……时”后，再写出简写算式，然后用数字代替字母，还原乘号，算出结果； （3） 不写单位，要写答语。 常用数量关系式 1、总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 2、路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 3、工总=工效×时间 工效=工总÷时间 时间=工总÷工效 4、房间面积=每块地面砖面积×块数，块数=房间面积÷每块面积 5、（反向行驶）相遇的路程=（甲速度+乙速度）×相遇的时间=甲速度×时间+乙速度×时间 6、（同向行驶）相距的路程=（甲速度—乙速度）×时间=甲速度×时间—乙速度×时间 例题精讲 例题精讲一：用字母表示数量关系 1．如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么求路程的公式可以写成（    ）。 A．s＝vt B．v＝s÷t C．t＝s÷v D．s＝v÷t 【答案】A 【分析】根据路程、速度、时间三者的关系可知，路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间。据此解答。 【详解】根据路程＝速度×时间，即s＝v×t＝vt。 因此如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么求路程的公式可以写成s＝vt。 故答案为：A 2．从长是a米、宽是b米（a＞b）的长方形中剪一个最大的正方形，剩下部分的面积是（    ）平方米。 A．b2 B．ab C．（a－b）b D．ab＋b2 【答案】C 【分析】从长是a米、宽是b米的长方形中剪一个最大的正方形，该正方形的边长等于长方形的宽，也就是b；根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积减去正方形的面积，所得结果即为剩下部分的面积。 【详解】正方形的面积＝b×b＝（b2）平方米 长方形的面积＝a×b＝（ab）平方米 剩下部分的面积：ab－b2＝（a－b）b平方米 故答案为：C 3．比x的2倍少18的数，用含有字母的式子表示应是（    ）。 A．18－2x B．18＋2x C．2x－18 D．2x＋18 【答案】C 【分析】求一个数的几倍多少，用乘法计算。x的2倍即2x，比2x少18，则表示为2x－18，据此解答。 【详解】比x的2倍少18的数，用含有字母的式子表示应是（2x－18）。 故答案为：C 例题精讲二：用字母表示复杂数量关系 1．下列选项中，能用2a＋6表示的是（    ）。 A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．这个长方形的周长： D．这个图形的面积： 【答案】C 【分析】2a＋6表示2个相同的数量a与6的和，长方形周长是长的2倍与宽的2倍的和，面积等于长乘宽，据此逐项分析解答。 【详解】A．整条线段长是三小段线段长度的和2＋a＋6化简后是a＋8； B．整条线段长是三小段线段长度的和a＋6＋6化简后是a＋12； C．长方形的周长是2a＋3×2化简后是2a＋6； D．长方形的面积是（2＋3）×a化简后是5a。 故答案为：C 2．将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如右图所示的图案，按照此规律，图n中有（    ）枚黑棋子。 A．5n＋3 B．5n－2 C．4n＋3 【答案】A 【分析】观察图形可知，图1、图2、图3……中分别有黑棋子8枚、13枚、18枚……由此发现：后一个图比前一个图的黑棋子数量多5枚，据此找到规律。 【详解】观察图形可知： 图1中有8枚黑棋子，8＝5×1＋3； 图2中有13枚黑棋子，13＝5×2＋3； 图3中有18个枚黑棋子，18＝5×3＋3； …… 按照此规律：图n中有（5n＋3）枚黑棋子。 故答案为：A 3．（如图）将一个正方形的边长增加1.3厘米，得到一个新的正方形。用含有字母a的式子表示“增加的面积”，其中错误的是（    ）。 A．1.3a×2＋1.32 B．（a＋1.3）2－a2 C．1.3×（a＋1.3）×2 D．（2a＋1.3）×1.3 【答案】C 【分析】从图意可知：阴影部分的面积就是增加部分的面积。 方法一：阴影部的面积分可以看作： 方法二： 阴影部分的面积可以看作大正方形与空白正方形的面积之差。 方法三： 阴影部分的面积可以看作： 方法四：阴影部分的面积可以看作 分析四个选项，找出错误的即可。 【详解】根据分析，进行判断： A．1.3a×2＋1.32表示先求出增加的两个长方形（长为a厘米，宽为1.3厘米）的面积，再加上边长为1.3厘米的正方形的面积，可以求出增加后的面积。 B．（a＋1.3）2－a2表示用扩大后正方形的面积减去原来的正方形的面积，就是增加的面积； C．1.3×（a＋1.3）×2表示两个长为（1.3＋a）厘米，宽为1.3厘米的长方形的面积之和，多加了一个边长为1.3厘米的正方形的面积，不正确。 D．（a＋a＋1.3）×1.3表示将增加的部分看成一个长为（a＋a＋1.3）厘米，宽为1.3厘米的长方形求面积，可以求出增加后的面积。 故答案为：C 例题精讲三：化简、求值 1．如果x＝10，那么3x＋2x＝( )。如果x＝7，y＝5，那么3x＋4y＝( )。 【答案】 50 41 【分析】把x＝10代入3x＋2x计算即可完成第一空；把x＝7，y＝5代入 3x＋4y中，进一步计算即可完成第二空。 【详解】当x＝10时，3x＋2x＝3×10＋2×10＝30＋20＝50； 当x＝7，y＝5时，3x＋4y＝3×7＋4×5＝21＋20＝41。 如果x＝10，那么3x＋2x＝50。如果x＝7，y＝5，那么3x＋4y＝41。 2．有三个连续自然数，如果中间的数是x，那么最小的数是( )，最大的数是( )，它们的和是( )。 【答案】 x－1 x＋1 3x 【分析】相邻两个自然数相差1，若三个连续自然数，如果中间的数是x，它前一个数比x小1，它后一个数比它大1，用含有x的式子表示出另外两个数，再列式将三个数加起来并化简。 【详解】三个连续自然数，如果中间的数是x，它前一个数是：x－1；它后一个数是：x＋1。 x－1＋x＋x＋1＝3x 所以，有三个连续自然数，如果中间的数是x，那么最小的数是（x－1），最大的数是（x＋1），它们的和是（3x）。 3．粮店原来有x袋大米，又运来y袋。如果每袋大米重25千克，粮店现在一共有大米( )千克。 【答案】25x＋25y 【分析】用每袋大米的重量乘大米的袋数，所得结果即为一共有大米多少千克。 【详解】25×（x＋y）＝（25x＋25y）千克 因此粮店现在一共有大米（25x＋25y）千克。 例题精讲四：用字母表示数的简单运用 1．食堂第一天运来白菜20筐，第二天又运来15筐，每筐白菜都是a千克。 （1）用含有字母的式子表示第一天比第二天多运多少千克白菜。 （2）当a＝30时，第一天比第二天多运多少千克白菜？ 【答案】（1）5a（千克） （2）150千克 【分析】（1）根据题意可得出等量关系：每筐白菜的质量×第一天运来白菜的筐数－每筐白菜的质量×第二天运来白菜的筐数＝第一天比第二天多运白菜的质量，据此用含字母的式子表示数量关系。 （2）把a＝30代入上一题的式子中，计算出得数即可。 【详解】（1）20a－15a＝5a（千克） 答：第一天比第二天多运5a千克白菜。 （2）当a＝30时，5a＝5×30＝150（千克） 答：当a＝30时，第一天比第二天多运150千克白菜。 2．建筑工地上在搬运石子，上午运了车，下午运了车，每辆车运4吨。（＞） （1）用含有字母的式子表示上午比下午多运的质量。 （2）当＝12、＝8时，求上午比下午多运多少吨石子。 【答案】（1）（4－4）吨 （2）16吨 【分析】（1）已知上午运了车，下午运了车，每辆车运4吨，根据数量关系：每辆车运的质量×上午运的次数－每辆车运的质量×下午运的次数＝上午比下午多运的质量，用含有字母的式子表示数量关系。 （2）把＝12、＝8代入上一题的式子中，计算出得数即可。 【详解】（1）答：用含有字母的式子表示上午比下午多运的质量为（4－4）吨。 （2）当＝12、＝8时 4－4 ＝4×12－4×8 ＝48－32 ＝16 答：上午比下午多运16吨石子。 3．为庆祝儿童节，某小学四年级6个班学生做纸花，平均每个班做a朵。现在准备送给幼儿园小朋友120朵。 （1）用含有字母的式子表示剩下纸花的朵数。 （2）当a＝200时，剩下多少朵纸花？ 【答案】（1）（6a－120）朵； （2）1080朵 【分析】（1）先用乘法表示四年级学生做纸花的总朵数，再减去送给幼儿园的朵数，字母和数字相乘时把数字写在字母的前面，中间的乘号可以省略； （2）先把a＝200代入含有字母的式子，再按照四则运算的顺序正确求出结果，据此解答。 【详解】（1）6×a－120 ＝（6a－120）朵 答：剩下（6a－120）朵纸花。 （2）当a＝200时。 6a－120 ＝6×200－120 ＝1200－120 ＝1080 答：剩下1080朵纸花。 例题精讲五：图形规律问题 1．用一些长度相同的小棒摆成下列图形，先找找规律，再回答下列问题。      （1）如果像这样摆下去，那么4个、5个、6个正方形分别需要多少根小棒？摆n个正方形时，你能用一个式子来表示需要的小棒根数吗？请带着思考填写下表。 正方形个数 4 5 6 … n 小棒根数 （2）如果用了136根小棒，摆成的正方形个数是（    ）个。你是怎样算的？ 【答案】（1）见详解 （2）45；怎样算的见详解 【分析】（1）摆1个正方形需要4个小棒，可写成：3×1＋1；摆2个正方形需要小棒7个小棒，可写成：3×2＋1；摆3个正方形需要10个小棒，可写成3×3＋1……，由此可以推理得出一般规律解答问题； （2）已知小棒的根数，求出摆成正方形的个数，再根据规律，写出怎样算的，即可解答。 【详解】（1）摆1个正方形需要小棒：3×1＋1＝4（根）； 摆2个正方形需要小棒：3×2＋1＝7（根）； 摆3个正方形需要小棒：3×3＋1＝10（根）； 摆4个正方形需要小棒：3×4＋1＝13（根）； 摆5个正方形需要小棒：3×5＋1＝16（根）； 摆6个正方形需要小棒：3×6＋1＝19（根）； …… 摆n正方形需要小棒：3n＋1（根）。 正方形个数 4 5 6 … n 小棒根数 13 16 19 … 3n＋1 （2）（136－1）÷3 ＝135÷3 ＝45（个） 如果用了136根小棒，摆成的正方形个数是45个。 先减去第一个正方形左边的最左边那一根，剩下的每个正方形需要3根，再用去掉第一个正方形左边的最左边那一根后剩下的根数除以每个正方形需要的根数，即可求出正方形的个数。 【点睛】根据题干中已知图形排列特点以及数量关系，推理得出一般结论进行解答是此类问题的关键。 2．在下面的数表中用十字框（如图）任意框出5个数字。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 （1）如果用a表示框中的中间一个数，其余4个数分别可以怎样表示？ （2）如果框出的5个数的和是385，应该怎么框？（先计算，再在图中框一框） 【答案】（1）上面：a－20，下面：a＋20，左面：a－2，右面：a＋2 （2）见详解 【分析】（1）观察数表可知，如果用a表示框中的中间一个数，则上面的数是a－20，下面的数是a＋20，左面的数是a－2，右面的数是a＋2。 （2）根据数表可知，五个数的和＝中间的数×5，进而求出中间的数是多少，再根据（1）求出其余的四个数。 【详解】（1）上面的数是a－20，下面的数是a＋20，左面的数是a－2，右面的数是a＋2。 （2）385÷5＝77 77－20＝57，77＋20＝97，77－2＝75，77＋2＝79 【点睛】本题考查用字母表示数，明确五个数的和＝中间的数×5是解题的关键。 3．找规律。 （1）观察。中国古代的一些窗子上排列着一些有规律的方格图案（如下图阴影部分）。 （2）梳理。 序号 第一种 第二种 第三种 第四种 第五种 …… 方格 5个 8个 11个 （    ） （    ） …… （3）应用。 ①按照这样的规律排列，第9种窗子上使用了（    ）个方格。 ②按照这样的规律排列，第n种窗子上使用了多少个方格。 【答案】（2）14；17；（3）①29；② 3n＋2 【分析】观察窗子上排列的方格图案，找到规律，从而进行推导得出答案。 【详解】（2）第一种有3×1＋2＝5个方格； 第二种有3×2＋2＝8个方格； 第三种有3×3＋2＝11个方格； 第n种则有（3n＋2）个方格； 第四种则有3×4＋2＝14个方格； 第五种则有3×5＋2＝17个方格。 （3）①按照这样的规律排列，第9种窗子上使用了3×9＋2＝29个方格。 ②按照这样的规律排列，第n种窗子上使用了（3n＋2）个方格。 【点睛】本题考查图形的变化类为题，重点考查了学生通过观察、归纳、抽象出数的规律的能力。 跟踪训练 一、选择题 1．下列说法正确的是（    ）。 A．2a与a2一定相等B．一个大于0的数除以小数时，商一定大于被除数 C．大于0.36而小于0.38的小数有无数个 D．一个数不是正数，就是负数 2．笑笑今年a岁，哥哥比他大3岁，5年后，两人的年龄和是（    ）。 A．a＋8 B．a＋13 C．2a＋13 D．a2＋13 3．甲有a张贺卡，乙有14张贺卡，如果乙再收集8张贺卡，那么两人的贺卡数正好相等。下面等式正确的是（    ）。 A．a－8＝14 B．a＝14－8 C．a－8＝14＋8 D．a＝14＋16 4．下列选项中，不能用2n＋2表示的是（    ）。 A． B． C． D． 5．今年哥哥x岁，妹妹（x－3）岁，再过5年，他们相差（    ）岁。 A．x－3 B．2 C．3 D．5 6．观察下面用火柴棒摆的正方形，摆20个这样的正方形需要火柴棒（    ）根。 A．60 B．61 C．80 D．90 二、填空题 7．王阿姨家的果园有苹果树x棵，桃树比苹果树的1.5倍多10棵。桃树有( )棵。 8．一堆货物是a吨，运走3次后还剩b吨，表示平均每次运走的吨数的式子是( )；当a＝60，b＝6时，平均每次运走( )吨。 9．如图，梯形的下底是上底的3倍，阴影三角形的面积是a平方厘米，这个梯形的面积是( )平方厘米。 10．一个等腰三角形的顶角是m°，其中一个底角是( )°；如果它的周长是c厘米，一条腰长是a厘米，则其底边长是( )厘米。 11．小丽今年11岁，妈妈比小丽大a岁。 (1)今年妈妈( )岁； (2)5年后小丽和妈妈共( )岁； (3)当妈妈30岁时，小丽( )岁。 12．如果A☆B＝（A＋B）×（A－B），那么27☆9＝( )。 三、判断题 13．有三个连续自然数，中间的那个是a，那么这三个自然数的和是3a。( ) 14．2πr也可以写成πr2。( ) 15．如果，那么。( ) 16．4m＋0.5m＋m＝（4＋0.5）m。( ) 17．甲数是a，比乙数的3倍少1，乙数是（a＋1）。( ) 四、计算题 18．直接写出结果。                     1.8×0.5＝          2.4×3＝ 9.6÷0.6＝                    0.24÷8＝          1.7÷0.1＝ 19．利用公式计算。 已知长方形的长分米，宽分米，求长方形的面积S。 五、解答题 20．某农场有耕地1000亩，种粮食、棉花和蔬菜。其中蔬菜用地a亩，粮食用地比蔬菜用地的6倍还多b亩。 （1）用含有字母的式子表示棉花用地多少亩。 （2）当a＝120，b＝4时，棉花用地多少亩？ 21．从济南到青岛366千米，一辆汽车从济南开往青岛，平均每小时行驶80千米。 （1）汽车开出a小时后，汽车距离青岛多少千米？ （2）当a＝4时，汽车距离青岛多少千米？ 22．赵师傅每小时加工a个零件，加工了12小时；钱师傅每小时加工b个零件，加工了10小时（a＞b）。 （1）用含有字母的式子表示出赵师傅比钱师傅多加工的零件数量。 （2）当a＝16，b＝11时，赵师傅比钱师傅多加工多少零件？ 23．端午节遇上麦收，亮亮一家帮爷爷收小麦。爷爷说：今年一亩小麦可以产X千克，收完小麦后种玉米，预计秋后一亩地可以产Y千克玉米。爷爷家有19亩地。 （1）请问爷爷家一年可以收小麦和玉米共多少千克？（用含有字母的式子表示） （2）当X＝500，Y＝550时，一年可以收小麦和玉米共多少千克？ 24．元旦期间，我市计划在一个长为a米，宽为b米的长方形广场中（如图所示），建造一个最大的正方形花坛。 （1）用含字母的式子表示剩余部分的面积是多少平方米？ （2）当a＝32米，b＝15米时，剩余部分的面积是多少平方米？ 25．某运输公司规定：办理托运，当一件物品称重后不超过16千克时，需付基础费30元和保险费b元；当一件物品称重后超过16千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付c元超重费。（为限制过重物品的托运） （1）用含有字母的式子表示托运物品的质量a（a＞18）千克与支付费用y元之间的关系。 （2）甲、乙、丙三人各托运了一件物品，物品的质量与支付费用如下表： 物品质量/千克 12 18 25 支付费用/元 33 39 60 请根据上面提供的信息可以确定b＝（    ），c＝（    ）。 （3）在物品可拆分的情况下，用不超过105元的费用能否托运50千克物品？若能，请你设计出一种托运方案，并求出支付费用；若不能，请说明理由。 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C A C C B 1．C 【分析】A．乘法的意义：求几个相同的加数的和的简便运算，叫做乘法。一个数的平方等于这个数乘这个数；据此解答； B．根据商与被除数的关系进行解答； C．根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的数，那个数就大；如果整数部分相等，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就是百分位上的数，百分数上大的那个数就大，…，依次类推，据此解答； D．比0大的数叫做正数，比0小的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数，据此解答。 【详解】A．2a＝a＋a；a2＝a×a；所以2a与a2不相等，原题干说法错误； B．一个非0数，除以大于1的数，商大于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商小于被除数；所以一个大于0的数除以小数时，商不一定大于被除数；原题干说法错误； C．大于0.36而小于0.38的数有0.361，0.362，0.367……，无数个。 大于0.36而小于0.38的小数有无数个，原题干正确； D．0既不是整数，也不是负数，原题干说法错误。 说法正确的是大于0.36而小于0.38的小数有无数个。 故答案为：C 2．C 【分析】根据题意可知，笑笑今年的年龄＋笑笑与哥哥的年龄差＝哥哥今年的年龄；5年后，两人的年龄都增加了5岁，两人一共增加了5＋5＝10（岁），因此5年后两人的年龄和＝哥哥今年的年龄＋笑笑今年的年龄＋10；据此解答。 【详解】哥哥今年的年龄：（a＋3）岁 5＋5＝10（岁） 5年后，两人的年龄和是： a＋a＋3＋10 ＝2a＋3＋10 ＝（2a＋13）岁 故答案为：C 3．A 【分析】乙再收集8张贺卡，两人就一样多，则甲的贺卡数量－乙再收集的贺卡数量＝乙原有的贺卡数量，据此解答即可。 【详解】甲有a张贺卡，乙有14张贺卡，如果乙再收集8张贺卡，那么两人的贺卡数正好相等。可以列等式：a－8＝14或a＝14＋8。 故答案为：A 4．C 【分析】根据题意，结合图示可知，选项A分成三段，分别用n、n、2表示其长度，所以总长度即为n＋n＋2＝2n＋2；选项B根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，代入数据为（n＋1）×2＝2n＋2；选项C根据平行四边形的面积公式：底×高，代入数据为2n×2＝4n；选项D故事书本数为n＋2，两种书加起来为n＋n＋2＝2n＋2。据此选择即可。 【详解】A．总长度即为n＋n＋2＝2n＋2，符合题意； B．长方形周长为（n＋1）×2＝2n＋2，符合题意； C．平行四边形的面积为2n×2＝4n，不符合题意； D．两种书加起来为n＋n＋2＝2n＋2，符合题意。 故答案为：C 5．C 【分析】根据年龄差不变，用哥哥今年的岁数减去妹妹今年的岁数即可解答。 【详解】x－（x－3） ＝x－x＋3 ＝0＋3 ＝3（岁） 哥哥与妹妹相差3岁。 故答案为：C 6．B 【分析】根据图示发现：摆1个正方形需要小棒：4根；摆2个正方形需要（4＋3）根小棒；摆3个正方形需要（4＋3＋3）根小棒；……摆n个正方形需要小棒：4＋3（n－1）＝（3n＋1）根。据此解答。 【详解】根据分析可知，摆n个正方形需要小棒： 4＋3×（n－1） ＝4＋3n－3 ＝（3n＋1）根 当n＝20时， 3×20＋1 ＝60＋1 ＝61（根） 摆20个这样的正方形需要火柴棒61根。 故答案为：B 7．1.5x＋10/10＋1.5x 【分析】由题意，找出数量关系式：苹果树的棵数×1.5＋10＝桃树的棵数。据此列式即可。 【详解】由分析可得，桃树有（1.5x+10）棵。 【点睛】此题是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法。 8． （a－b）÷3 18 【分析】根据题意可得出数量关系：（货物的总吨数－还剩的吨数）÷运的次数＝平均每次运走的吨数，据此用含字母的式子表示数量关系； 把a＝60，b＝6代入式子中，计算出得数即可。 【详解】（a－b）吨表示运走的吨数，（a－b）÷3表示平均每次运走的吨数； 当a＝60，b＝6时 （a－b）÷3 ＝（60－6）÷3 ＝54÷3 ＝18（吨） 一堆货物是a吨，运走3次后还剩b吨，表示平均每次运走的吨数的式子是（a－b）÷3；当a＝60，b＝6时，平均每次运走18吨。 9．4a 【分析】梯形的面积＝阴影三角形的面积＋空白三角形的面积，三角形面积＝底×高÷2，因为梯形的上下底分别是两个三角形的底，且梯形的下底是上底的3倍，两个三角形的高都等于梯形的高，因此空白三角形的面积是阴影三角形面积的3倍，据此用字母表示出梯形的面积。 【详解】a＋3a＝4a（平方厘米） 这个梯形的面积是4a平方厘米。 10． [（180－m）÷2] （c－2a） 【分析】三角形内角和180°，等腰三角形的两底角相等，底角＝（内角和－顶角）÷2，据此用字母表示出底角； 等腰三角形两腰相等，等腰三角形的底边＝周长－腰长×2，据此用字母表示出底边长。 【详解】一个等腰三角形的顶角是m°，其中一个底角是[（180－m）÷2]°；如果它的周长是c厘米，一条腰长是a厘米，则其底边长是（c－2a）厘米。 11．(1)11＋a (2)32＋a (3)30－a 【分析】（1）已知小丽今年11岁，妈妈比小丽大a岁，那么妈妈今年的年龄就是小丽的年龄加上a岁。 （2）先分别算出5年后小丽和妈妈的年龄，再相加求出两人年龄总和。 （3）因为妈妈比小丽大a岁，当妈妈30岁时，用妈妈的年龄减去年龄差a就是小丽的年龄。 【详解】（1）小丽今年11岁，妈妈比小丽大a岁，所以妈妈今年（11＋a）岁。 （2）5年后小丽的年龄是11＋5＝16岁；5年后妈妈的年龄是11＋a＋5＝（16＋a）岁。那么5年后小丽和妈妈共16＋16＋a＝（32＋a）岁。 （3）妈妈比小丽大a岁，当妈妈30岁时，小丽是（30－a）岁。 12．648 【分析】☆表示的运算是：两个数的和×前面的数与后面数的差，据此代入相应数值计算，即可解答。 【详解】27☆9 ＝（27＋9）×（27－9） ＝36×18 ＝648 因此27☆9＝648。 13．√ 【分析】根据三个连续自然数的特点可知，相邻的两个自然数相差1。已知三个连续自然数且中间一个为a，那么另外两个自然数分别是：a－1和a＋1，把这三个自然数相加，求出它们的和。 【详解】这三个连续自然数分别是：a－1、a、a＋1； a－1＋a＋a＋1＝3a 那么这三个自然数的和是3a。 原题说法正确。 故答案为：√ 14．× 【分析】r2表示r×r，2r表示2×r，二者并不相同。据此解答。 【详解】2πr＝π×2×r πr2＝π×r×r 当r＝0或2时，2πr＝πr2 当r不是0或2时，2πr与πr2不相等。 所以，2πr不可以写成πr2。 故答案为：× 15．× 【分析】先求出2x＋1＝15的解，根据等式的性质1，方程两边同时减去1，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2，求出x的值，再把x的值代入4x＋1，比较左边和右边是否相等，再进行判断，即可解答。 【详解】2x＋1＝15 解：2x＋1－1＝15－1 2x＝14 2x÷2＝14÷2 x＝7 4×7＋1 ＝28＋1 ＝29 如果2x＋1＝15，那么4x＋1＝29。 原题干错误 故答案为：× 16．× 【分析】根据乘法分配律化简即可。 【详解】4m＋0.5m＋m ＝（4＋0.5＋1）m ＝（4.5＋1）m ＝5.5m 原题计算错误 故答案为：× 17．× 【分析】读题可知，甲数如果加上1刚好是乙数的3倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，用字母表示出乙数即可。 【详解】甲数是a，比乙数的3倍少1，乙数是（a＋1）÷3，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．；；0.9；7.2 16；；0.03；17 【解析】略 19．0.96平方分米 【分析】长方形的面积公式：S＝ab，据此求解。 【详解】S＝ab＝1.2×0.8＝0.96（平方分米） 20．（1）（1000－7a－b）亩 （2）156亩 【分析】（1）从题目中可以知道这块耕地被分割成了三个部分，分别是粮食、棉花、蔬菜。其中蔬菜用地是a亩，粮食用地比蔬菜用地的6倍还多b亩，表示为亩。从1000亩里减掉蔬菜用地、粮食用地就是棉花用地。 （2）根据（1）棉花用地的式子，把a＝120，b＝4代入，计算出棉花用地的亩数即可。 【详解】（1） 亩 答：棉花用地亩数用含有字母的式子表示是亩。 （2）当a＝120，b＝4时， （亩） 答：棉花用地156亩。 21．（1）（366－80a）千米 （2）46千米 【分析】（1）速度×时间＝路程，总路程－行驶速度×开出时间＝还剩的路程，据此用字母表示出开出a小时后，汽车距离青岛的千米数； （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）366－80×a＝（366－80a）千米 答：汽车开出a小时后，汽车距离青岛（366－80a）千米。 （2）366－80a ＝366－80×4 ＝366－320 ＝46（千米） 答：汽车距离青岛46千米。 22．（1）（12a－10b）个 （2）82个 【分析】（1）赵师傅每小时加工的零件数×加工的时间＝赵师傅一共加工的零件数，钱师傅每小时加工的零件数×加工的时间＝钱师傅一共加工的零件数，赵师傅一共加工的零件数－钱师傅一共加工的零件数＝赵师傅比钱师傅多加工的零件数； （2）将a、b的值代入计算即可。 【详解】（1）赵师傅比钱师傅多加工的零件数量是（12a－10b）个。 （2）把a＝16，b＝11代入， 12a－10b ＝12×16－10×11 ＝192－110 ＝82（个） 答：赵师傅比钱师傅多加工82个零件。 23．（1）19（X＋Y）千克 （2）19950千克 【分析】（1）先用X加Y求出一亩地可以收小麦和玉米共多少千克，再乘19即为爷爷家一年可以收小麦和玉米共多少千克； （2）根据（1）中的算式，代入X和Y的值计算即可，据此作答。 【详解】（1）根据上述分析可列式为： 19×（X＋Y）＝19（X＋Y）（千克） 答：爷爷家一年可以收小麦和玉米共19（X＋Y）千克。 （2）19（X＋Y） ＝19×X＋19×Y ＝19×500＋19×550 ＝9500＋10450 ＝19950（千克） 答：当X＝500，Y＝550时，一年可以收小麦和玉米共19950千克。 24．（1）（ab－b2）平方米 （2）255平方米 【分析】（1）根据题意可知，用长方形广场建造一个最大的正方形花坛，即该长方形的宽等于正方形的边长，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，用长方形面积减去正方形面积即可； （2）把a＝32米，b＝15米代入上面求出的字母表达式，计算即可。 【详解】解：（1）a×b－b×b＝（ab－b2）（平方米） 答：剩下的图形的面积是（ab－b2）平方米。 （2）当a＝32米，b＝15米时， ab－b2 ＝32×15－15×15 ＝480－225 ＝255（平方米） 答：剩余部分的面积是255平方米。 25．（1）y＝30＋b＋（a－16）c （2）3；3 （3）见详解 【分析】（1）已知一件物品重量不超过16千克时，需付基础费30元＋保险费b元；质量a＞18，则应付基础费＋保险费＋超重费，超了（18－16）千元，据此列出关系式即可。 根据当一件物品称重后不超过a（a＜16）千克时，需付基础费30元和保险费b元，所以12千克时需付30＋b＝33，即可得出：b＝33－30＝3元；又因为物品是25千克时，付了60元，超出重量为25－16＝9千克，超出的费用为60－（30＋3）＝27（元），用超重费除以超出的重量即可解答c的值。 （2）此题答案不唯一，只要符合不超过105元的费用能否托运50千克物品即可。 【详解】（1）y＝30＋b＋（a－16）c （2）33－30＝3（元） （60－33）÷（25－16） ＝27÷9 ＝3（元） b＝3，c＝3 （3）能够托运，将物品拆成三件：两件均为16千克，另一种为18千克，此时费用为： 16千克的托运费为30＋3＝33（元） 18千克的托运费为 33＋（18－16）×3 ＝33＋2×3 ＝33＋6 ＝39（元） 105千克的托运费为： 2×33＋39 ＝66＋39 ＝105（元） 答：能够托运，将物品拆成三件：两件均为16千克，另一种为18千克，此时费用为105元。 学科网（北京）股份有限公司 $$