第4单元小数加法和减法讲义（知识梳理、例题精讲、跟踪训练）-2024-2025学年五年级数学上学期（苏教版）

第4单元 小数加法和减法讲义 知识梳理 1. 小数加法和减法的计算方法：要把小数点对齐，也就是相同数位对齐；从最低位算起，各位满十要进一；不够减时要向前一位借 1 当 10 再减。 2. 被减数是整数时，要添上小数点，并根据减数的小数部分补上“0”后再减。 3. 用竖式计算小数加、减法时，小数点末尾的“0”不能去掉，把结果写在横式中时，小数点末尾的“0”要去掉。 4. 小数加减简便运算： 加法交换律和结合律：（a＋b）＋c =a＋（b＋c）=（a+c）+b 减法的性质：a－（b＋c）=a－b－c 其它简便方法：a－（b－c）=a－b＋c= (a＋c)－b，a－b＋c－d=a＋c-（b ＋d） 例题精讲 例题精讲一：小数加法和减法竖式计算 1．列竖式计算，带☆的要验算。 9.8＋1.79＝    73.07－32.7＝    ☆60－29.4＝ 【答案】11.59；40.37；30.6 【分析】小数加、减法的竖式计算，先将小数点对齐，也就是数位对齐。小数部分位数较少的小数末尾补上“0”，使得小数部分数位相同。然后按照整数加减法的计算方法进行计算。得数的小数点要与竖式横线上的小数点对齐。验算时候，加法可以用减法验算，和－一个加数＝另一个加数，减法可以用加法验算，差＋减数＝被减数。 【详解】9.8＋1.79＝11.59              73.07－32.7＝40.37 ☆60－29.4＝30.6 2．用竖式计算并验算。 20－10.56＝           2.39＋4.8＝           12.13－7.6＝ 【答案】9.44；7.19；4.53 【分析】计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点；减法的验算可以用差加减数，看是否等于被减数；也可以用被减数减差，看是否等于减数。加法的验算可以交换两个加数的顺序再相加，看否等于和；也可以用和减去它的一个加数，如果计算是正确的，所得的差必然等于另一个加数。 【详解】                                                       3．列竖式计算，带※的要验算。 56.7－6.691＝          63.5＋19.74＝          ※28.01－19.93＝ 【答案】50.009；83.24；8.08 【分析】小数加减法计算时，要先对齐小数点，也就是把相同数位对齐，再按照整数加减法的计算方法解答。减法验算时，用差加上减 数，看是不是等于被减数。 【详解】                       例题精讲二：小数混合运算 1．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 3.76＋5.48＋6.24        17.89－8.6－7.89        8.75－3.78－4.22 【答案】15.48；1.4；0.75 【分析】（1）利用加法交换律，先求3.76＋6.24的和，再加5.48； （2）利用带符号搬家，先求17.89－7.89的差，再减8.6； （3）利用减法的性质，先求3.78＋4.22的和，再用8.75减和。 【详解】3.76＋5.48＋6.24   ＝3.76＋6.24＋5.48 ＝10＋5.48 ＝15.48      17.89－8.6－7.89         ＝17.89－7.89－8.6 ＝10－8.6 ＝1.4 8.75－3.78－4.22 ＝8.75－（3.78＋4.22） ＝8.75－8 ＝0.75 2．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 7.06＋0.76＋3.24＋0.94        25.45＋18.55－12.45 【答案】12；31.55 【分析】加法结合律：三个数相加，先算前两个数相加，或先算后两个数相加，和不变。用字母表示是（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 带符号搬家：在加减法混合运算中，可以通过带着加号（减号）一起“搬家”的方式改变运算顺序，运算结果不变。据此解答即可。 【详解】7.06＋0.76＋3.24＋0.94         ＝（7.06＋0.94）＋（0.76＋3.24） ＝8＋4 ＝12 25.45＋18.55－12.45 ＝25.45－12.45＋18.55 ＝13＋18.55 ＝31.55 3．计算下面各题。 32.4＋（54.24－45.18）        17.25＋9.78－14.09 【答案】41.46；12.94 【分析】小数加法竖式计算方法：数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数加法的计算方法进行计算，从低位算起，哪一位上的数相加满十要向前一位进一； 小数减法竖式计算方法：数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数减法的计算方法进行计算，从低位算起，如果哪一位上的数不够减，就向前一位退1当10；据此计算。 【详解】32.4＋（54.24－45.18） ＝32.4＋9.06 ＝41.46 17.25＋9.78－14.09 ＝27.03－14.09 ＝12.94 例题精讲三：小数加减法简单应用题 1．一本童话书21.65元，一本作文书17.35元。两种书各买一本，付给售货员50元，应找回多少钱？ 【答案】11元 【分析】用付给售货员的钱数减去两本书的单价之和，即可求出应找回的钱数，据此解答。 【详解】50－（21.65＋17.35） ＝50－39 ＝11（元） 答：应找回11元。 2．一个篮球45.9元，一个足球比一个篮球贵66.8元，王浩买了一个足球，付给营业员150元，应找回多少元？ 【答案】37.3元 【分析】根据题意可知，篮球的价钱加66.8元等于足球的价钱，付给营业员的钱减去足球的价钱即等于应找回的钱，据此即可解答。 【详解】150－（45.9＋66.8） ＝150－112.7 ＝37.3（元） 答：应找回37.3元。 3．下图是小华的购物小票，请你算一算，他一共花了多少钱？付给售货员50元，找回了多少钱？ 【答案】36.8元；13.2元 【分析】将买面包、矿泉水、火腿肠的金额相加求和即可求出一共花的钱数，再用50减去花的钱数即可求出应找回的钱数。 【详解】 （元） （元） 答：他一共花了36.8元，找回了13.2元。 例题精讲四：小数加减法思维拓展题 1．马同学做一道减法题时，把减数十分位上的3看成了8，把减数个位上的7看成了1，结果得到的差是11.1，正确的答案是多少？ 【答案】5.6 【分析】方法一：此题将错就错，从结果出发，算出被减数，即：11.1＋1.8＝12.9；然后再减去正确的减数，即可得出正确的结果。 方法二：把减数十分位上的3看作8，对比十分位上比正确答案少算0.5，把减数个位上的7看作1，个位上算出的结果比正确答案多6，再根据错误结果去加上少的0.5，减去多的6就算出了正确答案。据此解答。 【详解】方法一： 看错后的减数是1.8，实际上减数是7.3。 被减数＝11.1＋1.8＝12.9 正确的差：12.9－7.3＝5.6 答：正确答案是5.6。 方法二： 十分位少：0.8－0.3＝0.5 个位多：7－1＝6 正确的差：11.1＋0.5－6＝11.6－6＝5.6 答：正确答案是5.6。 【点睛】此题利用逆推法，从结果出发，向前推算。考查学生被减数、减数和差的关系。 2．一根绳子分成三段，第一、第二段共长29.8m，第二、第三段共长42m，第一、第三段共长38.2m。三段绳子各长多少米？ 【答案】13米；16.8米；25.2米 【分析】根据题意：第一、二段＋第二、三段＋第一、三段＝（第一段＋第二段＋第三段）×2，把29.8、42、38.2相加，它们的和就是三段长度和的2倍，再除以2就是三段的长度和，长度和减去29.8米，就是第三段的长度，同理求出第一段和第二段的长度。 【详解】三段的长度和： （29.8＋42＋38.2）÷2 ＝（71.8＋38.2）÷2 ＝110÷2 ＝55（米） 第一段：55－42＝13（米） 第二段：55－38.2＝16.8（米） 第三段：55－29.8＝25.2（米） 答：第一段绳子长13米，第二段绳子长16.8米，第三段绳子长25.2米。 【点睛】解决本题要注意分析题意，得出三段长度和的2倍是多少米，从而求出三段的长度和，进而求出各段的长度。 3．小红和小兰在书店里都想买一本《十万个为什么》，但小红缺6.3元，小兰缺4.5元，两人合买了这本书，还余下1.8元。一本《十万个为什么》多少元？她们俩各带了多少元？ 【答案】12.6元 ；小红带的钱： 6.3元 ；小兰带的钱：8.1元。 【分析】已知两人想买一本《十万个为什么》但是两人的钱都不够，一共差10.8元，合买了1本之后，还剩下1.8元，剩下的1.8元和10.8元结合又可以再买一本《十万个为什么》，所以即可计算出一本《十万个为什么》的价格，再用一本书的价格分别减去两人缺的钱，就是两人分别带的钱。 【详解】一本《十万个为什么》的价钱：6.3＋4.5＋1.8＝12.6（元） 小红带的钱：12.6－6.3＝6.3（元） 小兰带的钱：12.6－4.5＝8.1（元） 答：一本《十万个为什么》12.6元，小红带了6.3元，小兰带了8.1元。 【点睛】本题主要考查小数加减法的计算，仔细分析题目，理解两人各买本《十万个为什么》，一共差6.3＋4.5＝10.8（元）；她们合买一本，则余下1.8元。所以将她们一共差的10.8元与余下的1.8元合起来正好可以买一本《十万个为什么》是解决本题的关键。 跟踪训练 一、选择题 1．下面各小数最接近10的是（    ）。 A．0.99 B．9.9 C．9.95 D．10.01 2．3.13中有两个“3”，整数部分的“3”比小数部分的“3”大（    ）。 A．3.03 B．2.97 C．2.7 D．0.97 3．计算小数加法时，不小心把加数3.2看成了32，和增加了（　　）。 A．不变 B．32 C．28.8 D．3.2 4．一根电线长20米，第一次剪去4.8米，第二次剪去3.15米，这根电线和原来相比，短了（    ）米。 A．3.8 B．7.95 C．12.05 D．1.65 5．一个两位小数减去一个三位小数，差是（    ）小数。 A．两位 B．三位 C．四位 D．五位 6．林林用计算器计算13.88＋2.34，他输成了13.38＋2.34，下面方法（    ）可以帮助他修改错误。 A．加50 B．减0.5 C．加0.5 D．减50 二、填空题 7．（      ）＋2.5－1.3＝5.7，（      ）中的数是( )。 8．甲数是10.4，乙数比甲数少0.7，甲、乙两数的和是( )。 9．一根2米长的绳子，剪去它的一半后，又剪去0.65米，还剩下( )米。 10．按规律填数。 1.2，2.4，3.6，( )，6，( )，8.4。 11．两根绳子长分别是2.28米和1.35米，爸爸把两根绳子接在一起，接头处用去0.26米，接好后的绳子实际长( )米。 12．小红有30.6元，给小丽9.5元后，两人的钱正好都可以买一本《我爱学数学》。小丽原来有( )元。 三、判断题 13．计算0.8＋0.2－0.8＋0.2的结果是0。( ) 14．计算9.48－5.4时，算式中“4”表示的计数单位相同，可以直接相减。( ) 15．一桶水连桶共重15.5千克，用去一半水后，连桶共重8.2千克，桶重0.9千克。( ) 16．君君在计算－（4.5＋3.7）时，错算成了－4.5＋3.7这样计算出结果比原来正确结果是大。( ) 17．红红买一本字典用去10.5元，买一本科技书用去14.8元，付出30元，找回4.7元。( ) 四、计算题 18．直接写得数。 1－0.09＝        3.6＋5.06＝        0.97－0.17＝        11－0.11＝            3－0.72＝ 1－0.98＝        10－3.7＝            0.35＋0.65＝        6＋3.4＝            2.76＋0.4＝ 19．用竖式计算（带※号要验算）。 8.5－6.87＝        ※16－9.24＝ ※8＋16.2＝        12.36－7.56＝ 20．计算，能用简便计算的用简便计算。 5.28＋7.3＋4.72         3.68＋7.56－2.68           10.32－5.8－4.2 五、解答题 21．五、六年级采集树种。六年级采集了22.5千克，比五年级多采集了1.7千克。五、六年级一共采集多少千克树种？ 22．某市场搞促销活动，一瓶洗发水原价25.60元，促销价23.80元，买两瓶洗发水价钱是44.80元，请算一算是一次买两瓶划算，还是分两次买划算？ 23．农业合作社用拖拉机耕地，上午耕地4.96公顷，下午比上午少耕地0.92公顷，一天共耕地多少公顷？ 24．在一次跳远比赛中，小军跳的比小兵多0.11米，小兵跳的比小强少0.06米，已知小强跳了1.5米，小军和小兵分别跳了多少米？ 25．甲、乙、丙三辆货车运送货物，甲货车装货3.5吨，乙货车比甲货车多装2.78吨，丙货车比乙货车少装1.3吨，甲、乙、丙三辆货车一次可运货多少吨？ 26． （1）热水瓶比铁锅贵多少元？ （2）妈妈付出50元，买一个保温杯、一口铁锅和一个水壶够不够？（计算说明） 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B C B B C 1．D 【分析】计算出各个数与10之间的差，相差最小的最接近，据此即可解答。 【详解】A．10－0.99＝9.01      B．10－9.9＝0.1      C．10－9.95＝0.05      D．10.01－10＝0.01 0.01＜0.05＜0.1＜9.01，所以10.01最接近10。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握小数的加减法和小数的大小比较方法是解答本题的关键。 2．B 【分析】整数部分的“3”在个位上，表示3；小数部分的“3”在百分位上，表示0.03，然后用3减0.03即可。 【详解】3－0.03＝2.97 故答案为：B 【点睛】熟练掌握小数各数位上的数表示的意义及其小数减法的计算是解答本题的关键。 3．C 【分析】根据题意，用32减去3.2，求得的结果就是增加的。 【详解】32﹣3.2＝28.8 答：和增加了28.8。 故选：C。 【点睛】本题主要考查了小数减法的计算应用能力。 4．B 【分析】剪去的米数就是比原来的短的米数，第一次剪去的米数＋第二次剪去的米数＝比原来短的米数，据此列式计算。 【详解】4.8＋3.15＝7.95（米） 这根电线和原来相比，短了7.95米。 故答案为：B 5．B 【分析】小数的加法和减法的法则： （1）相同数位对齐（小数点对齐）； （2）从低位算起； （3）按整数加减法的法则进行计算； （4）结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。 【详解】一个两位小数减去一个三位小数，差是三位小数。 故答案为：B 【点睛】关键是掌握小数减法的计算法则。 6．C 【分析】根据题意，用计算器计算13.88＋2.34，他输成了13.38＋2.34，少加了（13.88－13.38），所以最后再加（13.88－13.38）可以帮助他修改错误。据此解答即可。 【详解】13.88－13.38＝0.5 林林用计算器计算13.88＋2.34，他输成了13.38＋2.34，那么加0.5可以帮助他修改错误。 故答案为：C 7．4.5 【分析】根据被减数＝减数＋差，加数＝和－另一个加数，括号里的数应是5.7＋1.3－2.5，根据小数加减法的计算方法解答即可。 【详解】5.7＋1.3－2.5 ＝7－2.5 ＝4.5 则括号中的数是4.5。 【点睛】本题关键熟练掌握加减法各部分的关系。 8．20.1 【分析】用甲数减去0.7，求出乙数，再将甲数和乙数相加，即可求出甲、乙两数的和。 【详解】10.4－0.7＋10.4 ＝9.7＋10.4 ＝20.1 甲、乙两数的和是20.1。 【点睛】本题考查小数加、减法的计算，关键是求出乙数。 9．0.35 【分析】根据题意，减去一半，用2÷2，然后再减去0.65即可解答。 【详解】2÷2－0.65 ＝1－0.65 ＝0.35（米） 【点睛】此题主要考查学生对小数混合运算的应用。 10． 4.8 7.2 【分析】观察这组数字可知，两个相邻的小数，后面的小数比前面的小数多1.2；据此解答。 【详解】1.2＋1.2＝2.4 2.4＋1.2＝3.6 3.6＋1.2＝4.8 4.8＋1.2＝6 6＋1.2＝7.2 7.2＋1.2＝8.4 1.2，2.4，3.6，4.8，6，7.2，8.4。 11．3.37 【分析】先把2.28与1.35相加，求出两根绳子的总长度，因为接在一起时接头处用去0.26米，再用这个和减0.26即为此时绳子的实际长度。 【详解】2.28＋1.35－0.26 ＝3.63－0.26 ＝3.37（米） 接好后的绳子实际长3.37米。 12．11.6 【分析】用30.6减去9.5，求出小丽现在有多少元，再减去9.5，即可解答。 【详解】30.6－9.5－9.5 ＝21.1－9.5 ＝11.6（元） 则小丽原来有11.6元。 13．× 【分析】根据带符号搬家，原式化为：0.8－0.8＋0.2＋0.2，在按照从左到右的顺序计算即可。 【详解】0.8＋0.2－0.8＋0.2 ＝0.8－0.8＋0.2＋0.2 ＝0.2＋0.2 ＝0.4 所以计算0.8＋0.2－0.8＋0.2的结果是0.4，原题说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】小数之间的减法计算：将两个小数的小数点及相同数位对齐，从最低位减起，不够减就从前一位“退一当十”再减……结果点上小数点；依此判断。 【详解】在9.48中，4在十分位上，表示4个0.1；在5.4中，4在十分位上，表示4个0.1； 则计算9.48－5.4时，算式中“4”表示的计数单位相同，可以直接相减。原题说法正确。 故答案为：√ 15．√ 【分析】先用15.5减去8.2，计算出一半水的重量；再用15.5依次减去两个“一半水的重量”，计算出桶重；据此解答。 【详解】根据分析：一半水的重量：15.5－8.2＝7.3（千克），桶重：15.5－7.3－7.3＝0.9（千克），所以原题说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】 假设中的数为10，然后把10代入到算式－（4.5＋3.7）和－4.5＋3.7进行计算，然后再进行对比即可。 【详解】 假设中的数为10 －（4.5＋3.7） ＝10－（4.5＋3.7） ＝10－8.2 ＝1.8 －4.5＋3.7 ＝10－4.5＋3.7 ＝5.5＋3.7 ＝9.2 1.8＜9.2 则这样计算出结果比原来正确结果是大。原说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】先用10.5加上14.8，求出红红一共花了多少钱，再用30减去花的钱数，即可求出应找回的钱数，据此判断。 【详解】30－（10.5＋14.8） ＝30－25.3 ＝4.7（元） 则应找回4.7元。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查小数加、减法的混合运算。根据数量关系正确列式是解题的关键。 18．0.91；8.66；0.8；10.89；2.28 0.02；6.3；1；9.4；3.16 【详解】略 19．1.63；6.76； 24.2；4.8 【分析】笔算小数加减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，得数的小数点和横线上的小数点对齐，得数的末尾有0可以去掉。 【详解】8.5－6.87＝1.63 16－9.24＝6.76 验算： 8＋16.2＝24.2 验算： 12.36－7.56＝4.8 20．17.3；8.56；0.32 【分析】（1）运用加法的交换律和结合律，先算5.28＋4.72，再加7.3；（2）运用加法的交换律和结合律，先算3.68－2.68，再加7.56；（3）根据减法的性质，一个数连续减去两个数的差，等于这个数减去两个减数的和。 【详解】5.28＋7.3＋4.72          ＝（5.28＋4.72）＋7.3 ＝10＋7.3    ＝17.3 3.68＋7.56－2.68         ＝3.68－2.68＋7.56 ＝1＋7.56 ＝8.56 10.32－5.8－4.2 ＝10.32－（5.8＋4.2） ＝10.32－10 ＝0.32 21．43.3千克 【分析】首先根据加法的意义，用六年级采集的树种的重量减1.7，求出五年级采集了多少千克树种；然后用它加上六年级采集的树种的重量，求出五、六年级一共采集多少千克树种即可。 【详解】22.5－1.7＋22.5 ＝20.8＋22.5 ＝43.3（千克） 答：五、六年级一共采集43.3千克树种。 【点睛】此题主要考查了加法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出五年级采集了多少千克树种。 22．一次买两瓶划算 【详解】分两次买，花钱：23.80+23.80=47.60（元） 一次买两瓶的价钱是44.8元，44.8元＜47.60元 答：一次买两瓶划算． 23．9公顷 【详解】先用上午耕地的面积减去0.92公顷，计算出下午耕地的面积，然后将上午和下午耕地的面积相加即可解答。 【解答】4.96＋（4.96－0.92） ＝4.96＋4.04 ＝9（公顷） 答：这天一共耕地9公顷。 【点睛】此题考查了小数加减法应用，主要依据加减法的意义解决实际问题。 24．小兵跳了1.44米，小军跳了1.55米。 【分析】先计算出小兵跳的米数：1.5－0.06＝1.44（米）；再计算出小军跳的米数：1.44＋0.11＝1.55（米），小数加减计算时应将小数点及相同数位对齐。 【详解】小兵：1.5－0.06＝1.44（米） 小军：1.44＋0.11＝1.55（米） 答：小兵跳了1.44米，小军跳了1.55米。 【点睛】熟练掌握小数的加减是解答本题的关键。 25．14.76吨 【分析】根据题意，已知一个数比另一个数多多少，求这个数，用加法计算，即用甲货车装货的吨数加2.78吨，即可求出乙货车装货的吨数；已知一个数比另一个数少多少，求这个数，用减法计算，即用乙货车装货的吨数减去1.3吨，即可求出丙货车装货的吨数；最后将三辆货车装货的吨数相加即可。 【详解】3.5＋2.78＝6.28（吨） 6.28－1.3＝4.98（吨） 3.5＋6.28＋4.98＝14.76（吨） 答：甲、乙、丙三辆货车一次可运货14.76吨。 26．（1）15.7元 （2）够 【分析】（1）根据减法的意义，用热水瓶单价减去铁锅单价，即得热水瓶比铁锅贵多少元； （2）根据加法的意义，将铁锅单价加上保温杯单价再加上水壶的单价，即得买一个保温杯、一口铁锅和一个水壶需要多少钱，再和50元进行比较大小，即可得出答案。 【详解】（1）38.5－22.8＝15.7（元） 答：热水瓶比铁锅贵15.7元。 （2）10.5＋22.8＋15 ＝33.3＋15 ＝48.3（元） 48.3元＜50元，所以妈妈付50元够。 答：够。 【点睛】完成本题要注意分析题中所给信息，然后列出正确算式计算。 学科网（北京）股份有限公司 $$