精品解析：山东省 济宁市兖州区朝阳学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级第一学期学习评价 数学（2） 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知等腰三角形的顶角度数为，则底角的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 五边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，和关于直线l对称，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点E，点F在直线AC上，AF＝CE，AD＝CB，下列条件中不能推断ADF≌CBE的是（　　） A. ∠D＝∠B B. ∠A＝∠C C. BE＝DF D. AD∥BC 6. 如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，政府计划在三个村庄附近建立一所小学，且小学到三个村庄的距离相等，则小学应建在（ ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三条中线的交点 8. 如图，，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，∠1，∠2，∠3，∠4满足的关系式是（ ） A. ∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B. ∠1＋∠2＝∠4－∠3 C. ∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D. ∠1＋∠4＝∠2－∠3 10. 如图，在中，，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 点关于y轴的对称点的坐标是______． 12. 已知，若的周长为20，，，则的长为________． 13. 如图①是型折叠晾衣架，其侧面示意图为图②．当晾衣架撑开时，，已知，则C、D两点的距离为________． 14. 定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，，则它的“优美比”k为________． 15. 如图，这是由8个边长相等的正六边形组成的图形，该图形________轴对称图形（填“是”或“不是”），若在5个白色的正六边形中，选择2个涂黑，使涂黑的2个正六边形和原来3个被涂黑的正六边形恰好组成轴对称图形，则选择的方案最多有________种． 三、解答题．（本大题8个小题，共75分） 16. （1）如图，是等腰三角形底边的中线，，，求的度数和的长度； （2）如图，一辆汽车在笔直的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与村庄M、N的距离相等？（不写作法，保留作图痕迹） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在网格格点上． （1）在图中画出关于x轴对称的，并写出点的坐标； （2）在图中画出关于y轴对称的，并写出点的坐标． 18. 如图，C，A，D在同一直线上，已知，，． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 19. 如图，在中，，是的垂直平分线，恰好平分．若，求的长． 20. 如图，在中，点D，E分别在边上，，平分． （1）求证：． （2）若，求的度数． 21. 如图，和的平分线交于点，过作交的延长线于点，交于点． （1）求证：； （2）连接，求证：． 22. 如图，为的高，为的角平分线，若，． （1）求的度数； （2）若点F为线段上任意一点，当为直角三角形时，求的度数． 23. 综合与实践 （1）问题发现 如图，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，连接，请写出的度数及线段，之间的数量关系，并说明理由． （2）类比探究 如图，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一直线上，为中边上的高，连接． 填空：的度数为______； 线段，，之间的数量关系为______． （3）拓展延伸 在（2）的条件下，若，，则四边形的面积为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级第一学期学习评价 数学（2） 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿某一条直线对折,对折后的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形是解题的关键． 【详解】解：A.不是轴对称图形； B.不是轴对称图形； C.是轴对称图形； D.不是轴对称图形； 故选C． 2. 已知等腰三角形的顶角度数为，则底角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理，根据等腰三角形的等边对等角结合三角形内角和定理计算即可得解． 【详解】解：已知等腰三角形的顶角度数为，则底角的度数为， 故选：B． 3. 五边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】n边形的内角和是 ，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和． 【详解】（5﹣2）×180°=540°． 故选B． 【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容． 4. 如图，和关于直线l对称，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质、三角形内角和定理，由轴对称的性质可得，再由三角形内角和定理计算即可得解． 【详解】解：∵和关于直线l对称， ∴， ∴， 故选：C． 5. 如图，点E，点F在直线AC上，AF＝CE，AD＝CB，下列条件中不能推断ADF≌CBE的是（　　） A. ∠D＝∠B B. ∠A＝∠C C. BE＝DF D. AD∥BC 【答案】A 【解析】 【分析】在与中，，，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可． 【详解】解：、添加，由全等三角形的判定定理不能判定，故本选项正确； 、添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项错误； 、添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项错误； 、添加，可得到，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项错误． 故选：． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 6. 如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查基本作图，直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，由直角三角形两锐角互余可求出，由作图得，由三角形的外角的性质可得，故可得答案 【详解】解：∵， ∴， 由作图知，平分， ∴， 又 ∴ 故选：B 7. 如图，政府计划在三个村庄附近建立一所小学，且小学到三个村庄的距离相等，则小学应建在（ ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三条中线的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 【详解】∵小学到三个村庄的距离相等， ∴小学应该修建在的三边的垂直平分线的交点， 故选：A． 8. 如图，，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明即可得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， 故选：D． 9. 如图，∠1，∠2，∠3，∠4满足的关系式是（ ） A. ∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B. ∠1＋∠2＝∠4－∠3 C. ∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D. ∠1＋∠4＝∠2－∠3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角与外角的关系．根据外角的性质，可推出∠1+∠4=∠6，∠6=∠2-∠3，从而推出∠1+∠4=∠2-∠3 【详解】解：∵∠6是△ABC的外角， ∴∠1+∠4=∠6①， 又∵∠2是△CDF的外角， ∴∠6=∠2-∠3②， 由①和②得：∠1+∠4=∠2-∠3． 故选D． 【点睛】此题考查了三角形内角和外角，解题的关键是记住外角和定理． 10. 如图，在中，，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可以把关于对称到的点，如此的最小值问题即变为与线段上某一点的最短距离问题，最后根据垂线段最短的原理得解． 【详解】解：如图，作关于的对称点，则，连接，过点作于点，所以、、三点共线时，，此时有可能取得最小值， 当垂直于即移到位置时，的长度最小， 的最小值即为的长度， ， ，即的最小值为． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称最短路径问题，垂线段最短，通过轴对称把线段和最小的问题转化为线段外一点到线段某点连线段最短问题是解题关键． 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 点关于y轴的对称点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握对称点的坐标规律．根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是， 故答案为：． 12. 已知，若的周长为20，，，则的长为________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，先求出，再由全等三角形的性质即可得解． 【详解】解：∵的周长为20，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图①是型折叠晾衣架，其侧面示意图为图②．当晾衣架撑开时，，已知，则C、D两点的距离为________． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、两点之间的距离、对顶角相等，由对顶角相等得出，再证明为等边三角形，即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴，即C、D两点的距离为， 故答案为：． 14. 定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，，则它的“优美比”k为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形三边关系的应用，分两种情况：当为腰时，当为底时，分别求解并结合三角形三边关系判断即可． 【详解】解：当为腰时，底边长为，此时三边长为，，，不满足三角形三边关系，不符合题意； 当为底时，腰长为，此时三边长为，，，满足三角形三边关系，符合题意，它的“优美比”k为， 故答案为：． 15. 如图，这是由8个边长相等的正六边形组成的图形，该图形________轴对称图形（填“是”或“不是”），若在5个白色的正六边形中，选择2个涂黑，使涂黑的2个正六边形和原来3个被涂黑的正六边形恰好组成轴对称图形，则选择的方案最多有________种． 【答案】 ①. 不是 ②. 8 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义求解即可，熟练掌握轴对称图形的定义是解此题的关键． 【详解】解：由轴对称图形的定义并结合图形可得该图形不是轴对称图形， 如图， 涂黑的方案有：选择、、、、、、、时，均可得到轴对称图形，即选择的方案最多有种， 故答案为：不是，． 三、解答题．（本大题8个小题，共75分） 16. （1）如图，是等腰三角形底边的中线，，，求的度数和的长度； （2）如图，一辆汽车在笔直的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与村庄M、N的距离相等？（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1），； （2）点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、尺规作图—作垂线，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由等腰三角形的性质可得，，再由计算即可得解； （2）连接，作线段的垂直平分线，交直线于点，则点即为所求． 【详解】解：（1）是等腰三角形，是边上的中点， ，， ． （2）略． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在网格格点上． （1）在图中画出关于x轴对称的，并写出点的坐标； （2）在图中画出关于y轴对称的，并写出点的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所作， ； （2）如图，即为所作，． 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，坐标与图形，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． （1）根据关于轴对称的点的坐标特征得出点、、，再顺次连接即可得解； （2）根据关于轴对称的点的坐标特征得出点、、，再顺次连接即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，C，A，D在同一直线上，已知，，． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1） 证明：， ， ，， ， （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． （1）由平行线的性质可得，再利用即可证明； （2）由全等三角形的性质可得，，再由计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由得：，， ． 19. 如图，在中，，是的垂直平分线，恰好平分．若，求的长． 【答案】3 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可得，根据垂直平分线的性质可得，进而可得，再根据即可求得，由此可得，进而即可求得答案． 【详解】解：∵平分，且，，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了垂直平分线和角平分线的性质，含30°的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关图形的性质是解决本题的关键． 20. 如图，在中，点D，E分别在边上，，平分． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵． ∴， ∴， ∴． （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质等知识点，掌握等腰三角形的判定与性质成为解题的关键． （1）根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，根据等腰三角形的性质即可证明结论； （2）解根据等腰三角形的性质得到，设，根据三角形外角的性质列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，和的平分线交于点，过作交的延长线于点，交于点． （1）求证：； （2）连接，求证：． 【答案】（1） 证明：作，垂足为点 平分，，（已知） （在角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等） 平分，，（已知） （在角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等） （等量代换） （2） 证明：，（已知） ，（垂直的意义） 在和中， （全等三角形对应角相等） 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． （1）过点E作于点H，利用角平分线的性质即得证； （2）通过证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，为的高，为的角平分线，若，． （1）求的度数； （2）若点F为线段上任意一点，当为直角三角形时，求的度数． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和，解题的关键是掌握角平分线的定义和三角形的内角和为180度． （1）根据角平分线的定义得出，根据三角形的外角定理得出，最后根据，即可解答； （2）根据题意，进行分类讨论：当时，当时，即可解答． 【小问1详解】 解：为的角平分线， ， ， ， 为的高， ， ； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，． 23. 综合与实践 （1）问题发现 如图，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，连接，请写出的度数及线段，之间的数量关系，并说明理由． （2）类比探究 如图，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一直线上，为中边上的高，连接． 填空：的度数为______； 线段，，之间的数量关系为______． （3）拓展延伸 在（2）的条件下，若，，则四边形的面积为______． 【答案】（1） ，， 理由： ∵和均为等边三角形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）①；② （3） 【解析】 【分析】（1）先得出，进而判断出，即可得出结论； （2）①同（1）的方法，即可得出结论；②由得出，再判断出，即可得出结论． （3）根据（2）的结论求得，再根据四边形的面积的面积的面积，通过计算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：同（1）的方法得，， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； ②， 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）得： ， ∵均为等腰直角三角形，为中边上的高， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积的面积+的面积 ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形全等的判定与性质、三角形面积等知识；熟练掌握等边三角形和等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $