第五单元 圆——圆的认识【六大考点】（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

第五单元圆●圆的认识【六大考点】 【考点一】圆有关的概念。 2 【考点二】圆的直径和半径之间的关系。 3 【考点三】圆的对称性。 4 【考点四】按要求画圆和圆的数量。 5 【考点五】圆与组合图形之间的关系。 6 【考点六】圆与最有关的问题 7 ★【考点一】圆有关的概念。 ☞【方法点拨】 1. 用圆规画圆时，针尖所在的点叫作圆心，一般用字母O表示。 2. 连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。 3. 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，一般用字母d表示。O r d 4.圆心决定了圆的位置，半径决定了圆的大小。 【典型例题】 1. 连接（ ）和（ ）的（ ）叫作半径。 2. 通过（ ）并且两端都在圆上的（ ）叫做直径。 【跟踪练习】 1. “圆，一中同长也”，一中指（ ），同长指（ ）。 2. （ ）决定了圆的位置，（ ）决定了圆的大小。 3. 圆的半径是一条（ ）。 A. 线段 B.直线 C.射线 4. 圆的直径是一条（ ）。 B. 线段 B.直线 C.射线 ★【考点二】圆的直径和半径之间的关系。 ☞【方法点拨】 1. 圆有无数条半径，同一圆内所有的半径都相等。 2. 圆有无数条直径，同一圆内所有的直径都相等。 3. 同一圆内，直径是半径的2倍，半径是直径的。 【典型例题】 判断。 1. 直径一定比半径大。 （ ） 2. 直径是半径的2倍。 （ ） 【跟踪练习】 1. 一个圆内有（ ）条半径，一个圆内有（ ）条直径。 2. 同一圆内，直径是半径的（ ），半径是直径的。 3. 画圆时圆规两脚之间的距离是3cm，圆的直径是（ ）厘米。 4. 一个圆的直径是8dm，这个圆的半径是（ ）厘米。 5. 同一圆内，直径与半径的比是（ ）。 6. 大圆的半径等于小圆的直径，大圆与小圆的半径多的比是（ ）。 7. 两个圆的半径比是3:2，这两个圆的直径比是（ ）。 8. 一个圆的直径是8dm，这个圆的半径是（ ）。 A.8dm B.4cm C.40cm ★【考点三】圆的对称性。 ☞【方法点拨】 1.如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。 2.长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰梯形有1 条对称轴,平行四边形没有对称轴，圆有无数条对称轴。 【典型例题】 画出对称轴并填空。 （ ）条 （ ）条 【跟踪练习】 1. 长方形有（ ）条对称轴，正方形有（ ）条对称轴，等边三角形有（ ）条对称轴，圆有（ ）条对称轴。 2. 下面图形对称轴最少的是（ ）。 A. 长方形 B.正方形 C.圆 D.平行四边形 ★【考点四】按要求画圆和圆的数量。 ☞【方法点拨】 1. 定长，确定圆规两脚之间的距离。 2. 定点，确定圆心。 3. 旋转，让有铅笔的一脚旋转一周。 【典型例题】 画一个直径是4cm的圆，并标上圆心和直径。 【跟踪练习】 1. 过一点可以画（ ）个圆。 2. 过两点可以画（ ）个圆。 3. 过3点可以画（ ）个圆。 4. 同一个圆心可以画（ ）个圆。 5. 画一个半径是3cm的圆。 6. 画两个圆组合成一个图形，使它有无数条对称轴。 ★【考点五】圆与组合图形之间的关系。 ☞【方法点拨】 圆的直径或者半径与组合图形的边长相等。 【典型例题】 填出下面圆的直径和半径。 8cm d =（ ）cm r =（ ）cm 12cm 20cm d =（ ）cm r =（ ）cm 【跟踪练习】 1. 下图中右侧的正方形的面积是多少？2cm 2. 圆的半径是3cm，长方形的面积的是多少？ 3.一个正方形的边长是10dm，在这个正方形内画一个最大圆，最大圆的的半径是多少厘米？ ★【考点六】圆与最有关的问题 ☞【方法点拨】 1. 圆内最长的线段是直径。 2. 正方形内画最大圆，圆的直径等于圆的边长。 3. 长方形内画一个最大圆，圆的直径等圆长方形的宽。 4. 圆的对称轴条数是最多的，有无数条对称轴。 【典型例题】 怎样用直尺找到圆的直径？ 【跟踪练习】 1. 最少折（ ）次可以找一个一个圆形纸片的圆心。 2. 圆内最长的线段是（ ）。 3. 下面图形对称轴最多的是（ ）。 A.长方形 B.正方形 C.圆 D.平行四边形 4. 在一个长是12cm，宽是10cm的长方形内画一个最大圆，圆的半径是多少厘米？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五单元圆●圆的认识【六大考点】解析版 【考点一】圆有关的概念。 2 【考点二】圆的直径和半径之间的关系。 3 【考点三】圆的对称性。 4 【考点四】按要求画圆和圆的数量。 5 【考点五】圆与组合图形之间的关系。 6 【考点六】圆与最有关的问题 7 ★【考点一】圆有关的概念。 ☞【方法点拨】 1. 用圆规画圆时，针尖所在的点叫作圆心，一般用字母O表示。 2. 连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。 3. 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，一般用字母d表示。O r d 4.圆心决定了圆的位置，半径决定了圆的大小。 【典型例题】 1. 连接（圆心）和（圆上任意一点）的（线段）叫作半径。 2. 通过（圆心）并且两端都在圆上的（线段）叫做直径。 【跟踪练习】 1. “圆，一中同长也”，一中指（一个圆心 ），同长指（ 圆的半径都相等 ）。 2. （圆心）决定了圆的位置，（半径）决定了圆的大小。 3. 圆的半径是一条（ A ）。 A. 线段 B.直线 C.射线 4. 圆的直径是一条（ A ）。 B. 线段 B.直线 C.射线 ★【考点二】圆的直径和半径之间的关系。 ☞【方法点拨】 1. 圆有无数条半径，同一圆内所有的半径都相等。 2. 圆有无数条直径，同一圆内所有的直径都相等。 3. 同一圆内，直径是半径的2倍，半径是直径的。 【典型例题】 判断。 1. 直径一定比半径大。 （×） 2. 直径是半径的2倍。 （×） 【跟踪练习】 1. 一个圆内有（无数）条半径，一个圆内有（ 无数 ）条直径。 2. 同一圆内，直径是半径的（2倍 ），半径是直径的。 3. 画圆时圆规两脚之间的距离是3cm，圆的直径是（ 6 ）厘米。 4. 一个圆的直径是8dm，这个圆的半径是（40 ）厘米。 5. 同一圆内，直径与半径的比是（ 2:1 ）。 6. 大圆的半径等于小圆的直径，大圆与小圆的半径的比是（ 2:1 ）。 7. 两个圆的半径比是3:2，这两个圆的直径比是（ 3:2 ）。 8. 一个圆的直径是8dm，这个圆的半径是（ C ）。 A.8dm B.4cm C.40cm ★【考点三】圆的对称性。 ☞【方法点拨】 1.如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。 2.长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰梯形有1 条对称轴,平行四边形没有对称轴，圆有无数条对称轴。 【典型例题】 画出对称轴并填空。 （ 3）条 （ 1 ）条 【跟踪练习】 1. 长方形有（2 ）条对称轴，正方形有（ 4 ）条对称轴，等边三角形有（3 ）条对称轴，圆有（ 无数 ）条对称轴。 2. 下面图形对称轴最少的是（ D ）。 A. 长方形 B.正方形 C.圆 D.平行四边形 ★【考点四】按要求画圆和圆的数量。 ☞【方法点拨】 1. 定长，确定圆规两脚之间的距离。 2. 定点，确定圆心。 3. 旋转，让有铅笔的一脚旋转一周。 【典型例题】 画一个直径是4cm的圆，并标上圆心和直径。 d=4cm O 【跟踪练习】 1. 过一点可以画（无数）个圆。 2. 过两点可以画（ 无数 ）个圆。r=3cm 3. 过3点可以画（ 1 ）个圆。 4. 同一个圆心可以画（ 无数 ）个圆。 5. 画一个半径是3cm的圆。 6. 画两个圆组合成一个图形，使它有无数条对称轴。 ★【考点五】圆与组合图形之间的关系。 ☞【方法点拨】 圆的直径或者半径与组合图形的边长相等。 【典型例题】 填出下面圆的直径和半径。 12cm 20cm d =（ 12 ）cm r =（ 6 ）cm 8cm d =（ 8 ）cm r =（ 4 ）cm 【跟踪练习】 1. 下图中右侧的正方形的面积是多少？2cm 2×2=4（cm） 4×4=16（cm2） 答：正方形的面积是16平方厘米。 2. 圆的半径是3cm，长方形的面积的是多少？ 3×2=6（cm）6×3=18（cm） 6×18=108（cm2） 答：长方形的面积的是108平方厘米。 3.一个正方形的边长是10dm，在这个正方形内画一个最大圆，最大圆的的半径是多少厘米？ 10÷2=5（dm）=50（cm） 答：最大圆的的半径是50厘米. ★【考点六】圆与最有关的问题 ☞【方法点拨】 1. 圆内最长的线段是直径。 2. 正方形内画最大圆，圆的直径等于圆的边长。 3. 长方形内画一个最大圆，圆的直径等圆长方形的宽。 4. 圆的对称轴条数是最多的，有无数条对称轴。 【典型例题】 怎样用直尺找到圆的直径？ 答：用尺子找到圆内最长的线段就是圆的直径。 【跟踪练习】 1. 最少折（2）次可以找一个一个圆形纸片的圆心。 2. 圆内最长的线段是（直径 ）。 3. 下面图形对称轴最多的是（C ）。 A.长方形 B.正方形 C.圆 D.平行四边形 4. 在一个长是12cm，宽是10cm的长方形内画一个最大圆，圆的半径是多少厘米？ 10÷2=5（cm） 答：圆的半径是5厘米. 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$