27.3 反比例函数的应用 随堂演练 2024--2025学年冀教版九年级数学上册

27.3 反比例函数的应用 一、选择题 1．正比例函数和反比例函数的一个交点为，则另一个交点为（　　） A． B． C． D． 2．如图，函数和函数的图象相交于点，，若，则的取值范围是（　　） A． B．或 C．或 D．或 3．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（　　） A．当时， B．与的函数表达式是 C．当时， D．当时，则 4．已知矩形的面积为，相邻的两条边长分别为和，则与之间的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是(　　) A．y＝+2000 B．y＝﹣2000 C．y＝ D．y＝ 6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系．下列反映电流与电阻之间函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 7．在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度与体积的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的阁象上，则这四种气体的质量最小的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（　　） A．4月份的利润为50万元 B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元 C．治污改造完成前后共有3个月的利润低于100万元 D．8月份该厂利润达到200万元 9．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“标杆原理”的意义和价值．“标杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“标杆原理”．已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想使动力不超过，则动力臂至少需要（　　）m． A．2 B．1 C．6 D．4 10．近视镜镜片的焦距y（单位：米）是镜片的度数x（单位：度）的函数，下表记录了一组数据，在下列函数中，符合表格中所给数据的是：（　　） （单位：度） … 100 250 400 500 … （单位：米） … 1.00 0.40 0.25 0.20 … A．y=x B．y= C．y=﹣x+ D．y= 11．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（　　） A．经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到 B．室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了 C．当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效 D．当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内 二、填空题 12．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数=的图象与一次函数=kx+b的图象交于A、B两点．若＜，则x的取值范围是　 　． 13．收音机刻度盘上的频率f（kHz）是波长λ（m）的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该频道的频率为　 　kHz． 14．青藏铁路是当今世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，因路况、季节、天气等原因行车的平均速度在（千米/小时）之间变化，铁路运行全程所需要的时间（小时）与运行的平均速度（千米/小时）满足如图所示的函数关系，列车运行的平均速度最大和列车运行的平均速度最小时全程所用时间相差　 　小时． 15．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作为的整数）函数的图象为曲线． （1）若过点，则　 　； （2）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则的整数值有　 　个． 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且点的坐标为． （1）求的值和反比例函数的解析式； （2）求的面积． 17．学校的学生专用智能饮水机在工作过程：先进水加满，再加热至100℃时自动停止加热，进入冷却期，水温降至25℃时自动加热，水温升至100℃又自动停止加热，进入冷却期，此为一个循环加热周期，在不重新加入水的情况下，一直如此循环工作，如图，表示从加热阶段的某一时刻开始计时，时间为（分）与对应的水温为（℃）函数图象关系，已知段为线段，段为双曲线一部分，点为，点为，点为． （1）求出段加热过程的与的函数关系式和的值． （2）若水温（℃）在时为不适饮水温度，在内，在不重新加入水的情况下，不适饮水温度的持续时间为多少分？ 18． 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示（其中、分别为线段，为双曲线的一部分）： （1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ （2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？请说明理由. 19．生活中处处充满着趣味数学，如图是河南省某海洋公园娱乐设施“水上滑梯”的侧面图，建立如图坐标系，其中段可以看成是反比例函数图象的一段，为水面，矩形为向上攀爬的梯子，每节梯子高米，宽1米．其中点A，E，D均在坐标轴上，且轴． （1）求反比例函数的表达式； （2）求出口C点到的距离的长； （3）若滑梯上有一个小球Q，要求Q到水面的距离不高于3米，则Q到的距离至少是多少米？ 答案 1．A 2．B 3．D 4．A 5．C 6．D 7．A 8．D 9．D 10．B 11．C 12．x<0或1<x<3 13． 14．2.2 15．-16；7 16．（1）， （2）3 17．（1）， ；（2） 18．（1）解：设线段所在直线的解析式为， 把代入得， ∴， ∴， 设，所在双曲线的解析式为， 把代入得， ∴． 当时，； 当时，． ∴． ∴第30分钟学生的注意力更集中； （2）解：能 令，则， ∴． 令，则， ∴． ∵， ∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目 19．（1）解：由题意得，， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为 （2）解：∵， ∴点C的纵坐标为， 在中，当时，， ∴， ∴； （3）解：在中，当时，， ∵， ∴y随x增大而减小， ∴当时，，即点Q的横坐标要大于等于2， ∴点Q到的距离至少是米． 学科网（北京）股份有限公司 $$