第六章第01讲 平均数（2考点+6题型+过关检测）-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学上册同步学与练（北师大版）

第01讲 平均数 课程标准 学习目标 ①会求算术平均数 ②会求加权平均数 1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用； 2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法； 3.会用加权平均数分析一组数据的集中趋势,发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念． 知识点01 算术平均数 1）算术平均数：一般地，有n个数x1，x2，…，xn，那么=.简称平均数. 算术平均数反映了这一组数据的集中趋势，表示了这组数据的平均水平. 注：当任一数据变化时，都会影响算术平均数. 2）结论：若=；=. 则：①x1±y1，x2±y2，…，xn±yn的平均数为±；②x1，y1，x2，y2…，xn，yn的平均数为（+）. ③ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为a+b. ∵ax1，ax2，…，axn的平均数为a； ∴x1+b，x2+b，…，xn+b的平均数为+b. 【即学即练1】 1．某校组织了以“我爱我的国”为主题的演讲比赛，下表是小智同学的得分情况，则他的得分的平均数是（    ） 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 9.8 9.7 9.6 9.5 9.4 A．9.7 B．9.6 C．9.5 D．9.65 【答案】B 【分析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数计算即可． 【详解】解：小智同学的平均分为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平均数，算术平均数：对于n个数，，…，，则，就叫做这n个数的算术平均数． 2．据物业公司统计，某小区一月份1日至5日每天用水量情况如图所示．那么这5天的平均用水量是（    ）    A．5吨 B．4吨 C．3.5吨 D．3吨 【答案】B 【分析】由折线统计图可以看出：1日的用水量为3吨，2日的用水量为4吨，3日的用水量为6吨，4日的用水量为2吨，5日的用水量为5吨，进而即可求出这5天的平均用水量． 【详解】解：这5天的平均用水量是（吨）． 故选：B． 【点睛】本题考查了折线统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；折线统计图表示的是事物的变化情况． 3．一组数据：2、3、3、4、a，它们的平均数为3，则a为 ． 【答案】3 【分析】根据平均数的定义求解即可． 【详解】解：由题意， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题考查算术平均数，解题的关键是学会构建方程解决问题． 4．已知一组数据，，，的平均数是3，则数据，，，的平均数是 ． 【答案】3 【分析】利用平均数的定义直接计算即可得到答案． 【详解】解：，，，的平均数是3， ，，，的和是12， ， ，，，的平均数是， 故答案为：3． 【点睛】本题考查平均数的求法，熟练掌握平均数的计算公式进行计算是解题的关键． 知识点02 加权平均数 加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则叫做这n个数的加权平均数．前面求算术平均数，是将每个数据认为同等重要，即每个数据的权重都是1. 注意：计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆. 【即学即练2】 1.某公司需招聘一名员工，对应聘者、、从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．、、各项得分如表： 笔试 面试 体能 (1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序； (2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于分、分、分，并按，，的比例计入总分，总分最高者将被录用．根据规定，请你说明谁将被录用． 【答案】(1)、、 (2) 【分析】（1）利用平均数的公式即可直接求解，即可判断； （2）利用加权平均数公式求解，即可判断． 【详解】（1）解： 、、三人的平均分分别是， ，，， 所以三人的平均分从高到低是：、、； （2）因为的面试分不合格，所以甲首先被淘汰． 的加权平均分是：； 的加权平均分是：； 因为丙的加权平均分最高，因此，将被录用． 【点睛】此题考查的是加权平均数的求法，理解平均数公式是关键． 2．某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示： 候选人 通识知识 专业知识 实践能力 甲 乙 (1)如果学校认为这三项素质测试成绩同等重要，从他们的成绩看，______将被录取；填“甲”或“乙” (2)如果学校根据实际需要，将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按的比例确定最终成绩，请计算甲、乙两人各自的最终成绩，确定谁将被录取． 【答案】(1)乙 (2)甲将被录用，理由见解析 【分析】（1）根据平均数的计算公式分别求出甲、乙的成绩，再进行比较，即可得出答案； （2）将两人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果． 【详解】（1）解：甲的平均成绩为：（分）， 乙的平均成绩为：（分）， ∴乙的平均成绩最好，乙将被录用， 故答案为：乙； （2）甲的测试成绩为：（分）， 乙的测试成绩为：（分）， ∴甲的综合成绩最好，甲将被录用． 【点睛】本题考查平均数和加权平均数，掌握平均数和加权平均数的计算公式是解题的关键． 题型01 求一组数据的平均数 【典例1】（23-24八年级下·浙江杭州·期末）某工厂第一车间有工人15人，每人日均加工螺杆数统计如图．该车间平均每人每日加工螺杆数为 个． 【答案】20 【知识点】求一组数据的平均数 【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数，根据平均数的计算公式进行解答即可 【详解】解：该车间工人日均生产螺杆数的平均数为： （个）， 故答案为：20． 【变式1】（2024九年级下·云南·专题练习）一组数据：3，6，2，7，1，8的平均数是 ； 【答案】 【知识点】求一组数据的平均数 【分析】本题考查平均数的计算，平均数等于这组数据的总和除以数据的个数，根据平均数的计算方法求解即可． 【详解】∵一组数据：3，6，2，7，1，8 ∴平均数为． 故答案为：． 【变式2】（23-24八年级下·全国·期末）在一次体育课上，体育老师对八年级（一）班的50名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图，则这50名学生测试的平均得分为 分． 【答案】 【知识点】频数分布直方图、求一组数据的平均数 【分析】本题主要考查了平均数的求法和对统计图的理解．熟记平均数的公式是解决本题的关键． 先从统计图中读出数据，然后根据平均数的计算公式求解即可． 【详解】解：这50名学生测试的平均得分为=（分）． 故答案为． 【变式3】（23-24七年级下·福建福州·期末）小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，小亮该周平均每天校外锻炼时间是 分钟． 【答案】70 【知识点】求一组数据的平均数 【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数，把这七天的锻炼时间相加再除以7即可得到答案． 【详解】解：分钟， ∴小亮该周平均每天校外锻炼时间是70分钟， 故答案为：70． 题型02 已知平均数求未知数据的值 【典例2】（24-25八年级上·山东泰安·期中）若一组数据6、7、、8的平均数是7，则的值为 ． 【答案】7 【知识点】已知 平均数求未知数据的值 【分析】本题考查了已知平均数求未知数据的值，根据一组数据6、7、、8的平均数是7，得出，列式计算，即可作答． 【详解】解：∵一组数据6、7、、8的平均数是7， ∴， ∴， 故答案为：7． 【变式1】（2024·江苏宿迁·中考真题）一组数据6，8，10，x的平均数是9，则x的值为 ． 【答案】12 【知识点】已知 平均数求未知数据的值 【分析】本题考查了算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数得计算公式．根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数列式计算即可． 【详解】解：一组数据6，8，10，的平均数是9， ， 解得． 故答案为：12． 【变式2】（23-24八年级下·重庆黔江·期末）有一组数据如下：，，，，，它们的平均数是，则的值为 ． 【答案】 【知识点】已知 平均数求未知数据的值 【分析】本题考查算术平均数，根据平均数的计算公式求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴． 故答案为：5． 【变式3】（23-24八年级下·吉林长春·期末）一组数据，，，的平均数是2，则的值是 ． 【答案】6 【知识点】已知 平均数求未知数据的值 【分析】本题主要考查了平均数，根据平均数的定义列式，再计算即可． 【详解】∵的平均数是2， ∴， 解得． 故答案为：6． 题型03 利用已知的平均数求相关数据的平均数 【典例3】（24-25九年级上·河北秦皇岛·阶段练习）若a、b、c的平均数为15，则、、的平均数为 ． 【答案】 【知识点】 利用已知的平均数求相关数据的平均数 【分析】本题考查了求一组数的平均数，先根据a、b、c的平均数为15，得出，再结合、、的平均数，据此即可作答． 【详解】解：∵a、b、c的平均数为15， ∴ ∴ 则 ∴则、、的平均数为， 故答案为：． 【变式1】（24-25九年级上·江苏无锡·阶段练习）已知数据的平均数是6，那么数据的平均数是 ． 【答案】 【知识点】 利用已知的平均数求相关数据的平均数 【分析】本题主要考查算术平均数，根据题意得出，进而即可求解． 【详解】解：∵数据的平均数是6， ∴， ∴ 故答案为：4． 【变式2】（23-24八年级上·山东青岛·单元测试）已知，，，…，的平均数，求，，…，的平均数为 ． 【答案】 【知识点】 利用已知的平均数求相关数据的平均数 【分析】本题考查了平均数．由题意知，，，，，的和为，则可计算出，，，的和，除以10，即为新数据的平均数． 【详解】解：，，，，的平均数为 ，，，的平均数． 故答案为：． 【变式3】（23-24八年级下·浙江杭州·期末）若数据，，…，的平均数是2，则数据，，…，的平均数是 ． 【答案】5 【知识点】 利用已知的平均数求相关数据的平均数 【分析】本题考查了平均数，根据平均数的性质进行求解即可． 【详解】解：∵数据，，…，的平均数是2， ∴数据，，…，的平均数为， 故答案为：5． 【变式4】（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）已知一组数据，，，的平均数是5，则另一组数据，，，的平均数是 ． 【答案】20 【知识点】求一组数据的平均数、 利用已知的平均数求相关数据的平均数 【分析】根据算术平均数的定义，先求得，然后再根据公式计算，，，的平均数，将整体代入进去即可求解． 本题考查了算术平均数的计算，熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：∵数据，，，的平均数是5， ∴， ∴一组数据，，，的平均数为： ． 故答案为：20． 题型04 求加权平均数 【典例4】（2024八年级上·全国·专题练习）某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为．小王经过考核后所得的分数依次为90分、88分、83分，那么小王的最后得分是 分． 【答案】87.6 【知识点】求加权平均数 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：小王的最终得分是：（分）． 故答案为：． 【变式1】（24-25九年级上·江苏宿迁·阶段练习）小明本学期数学综合实践活动、期中考试及期末考试的成绩分别是88分、90分和90分，各项占学期成绩的百分比分别为 ，则小明的数学学期成绩是 分． 【答案】 【知识点】求加权平均数 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：小明的数学成绩是（分）， 故答案为：． 【变式2】（23-24八年级下·安徽黄山·期末）夏天来临，某超市销售三种不同型号的手持小风扇，它们的单价分别为元，元，元，某天该超市的小风扇销售数量情况如图所示，那么这天该超市销售的小风扇每个平均价格是 元． 【答案】 【知识点】求加权平均数 【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算可得结果． 【详解】解：这天该超市销售的小风扇每个平均价格为：， 故答案为：24． 【变式3】（23-24八年级下·浙江台州·期末）某校欲招聘一名初中数学教师．对甲、乙、丙三名应聘者进行了专业知识、教育理论、模拟课堂等三方面的测试，他们的各项成绩（单位：分）如下表所示： 专业知识 教育理论 模拟课堂 甲 67 73 86 乙 75 65 86 丙 72 71 75 如果将每位应聘者的专业知识、教育理论、模拟课堂的成绩按的比例确定，并录用平均成绩（百分制）最高的应聘者，则被录用的是 ． 【答案】乙 【知识点】求加权平均数、运用加权平均数做决策 【分析】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的加权平均数．根据表格中的数据和加权平均数的计算方法，可以分别求出甲、乙、丙的成绩，然后比较大小即可． 【详解】解：由题意可得， 甲的成绩为： 乙的成绩为： 丙的成绩为： ∵， ∴乙将被录取， 故答案为：乙． 题型05 利用加权平均数求未知数据的值 【典例5】（23-24八年级下·福建泉州·期末）某大学自主招生考试需考查数学和物理，综合得分按数学占、物理占计算，若小安物理得分为分，综合得分为分，则小安数学得分是 分． 【答案】 【知识点】 利用加权平均数求未知数据的值 【分析】本题考查了加权平均数，设小安数学得分为分，根据加权平均数的计算公式可得，解之即可求解，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：设小安数学得分为分， 则， 解得， ∴小安数学得分是分， 故答案为：． 【变式1】（24-25九年级上·北京·开学考试）一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是和，公司给出他这两项测试的平均成绩为，可知此次招聘中 （填“面试”或“笔试”）的权重较大． 【答案】面试 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、 利用加权平均数求未知数据的值 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是设出面试和笔试的权重，根据加权平均数的定义列出方程．设面试成绩所占百分比为，则笔试成绩所占百分比为，根据加权平均数的定义列出方程求解即可得出答案． 【详解】解：设面试成绩所占百分比为，则笔试成绩所占百分比为， 根据题意，得：， 解得：， 则， ∴此次招聘中面试的权重较大， 故答案为：面试． 【变式2】（22-23八年级下·北京密云·期中）如表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则 ． 分数 70 80 90 100 人数 1 3 x 1 【答案】 【知识点】 利用加权平均数求未知数据的值 【分析】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力． 根据加权平均数的定义列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意和图表可得， 解得： 故答案为：． 【变式3】（22-23九年级上·江苏泰州·期末）某校体育期末考核“仰卧起坐”和“米”两项，并按的比例算出期末成绩．已知小林这两项的考试成绩分别为分、分，则小林的体育期末成绩为 分． 【答案】 【知识点】 利用加权平均数求未知数据的值 【分析】小林这两项的考试成绩分别为分、分，按的比例算出期末成绩，由此即可求解． 【详解】解：，， ∴小林的体育期末成绩为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查加权平均数，理解和掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 题型06 利用平均数与加权平均数做决策 【典例6】（23-24九年级上·全国·开学考试）东升广告公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测   试   成    绩 甲 乙 丙 创  新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语  言 88 45 67 (1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ (2)根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按扇形统计图所示比例确定甲、乙、丙三人的测试成绩，此时谁将被录用？ 【答案】(1)甲 (2)乙 【知识点】求一组数据的平均数、利用平均数做决策、求加权平均数、运用加权平均数做决策 【分析】本题考查了平均数，加权平均数，熟练掌握计算公式是解题的关键． （1）根据题意求出甲、乙、丙的平均成绩，再进行比较即可； （2）按扇形统计图所示比例求出甲、乙、丙三人的测试成绩，再进行比较即可． 【详解】（1）解：甲三项测试的平均成绩为： 乙三项测试的平均成绩为 丙三项测试的平均成绩为 甲将被录用． （2）解：三人的成绩分别为： 甲： 乙： 丙： 乙将被录用． 【变式1】（23-24八年级下·福建泉州·期末）某校学生会要在甲、乙两名候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表： 候选人 文化水平/分 艺术水平/分 组织能力/分 甲 78 89 82 乙 84 92 76 (1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？ (2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩按照确定每个人的综合成绩，应该录取谁？ 【答案】(1)以平均分作为综合成绩应该录取乙候选人 (2)应该录取甲候选人，理由见解析 【知识点】求一组数据的平均数、利用平均数做决策、求加权平均数、运用加权平均数做决策 【分析】本题主要考查了算术平均数、加权平均数等知识点，掌握算术平均数和加权平均数的区别是解答本题的关键． （1）分别求出甲、乙的算术平均数，然后比较即可解答； （2）分别求出甲、乙的加权平均数，然后比较即可解答． 【详解】（1）解：甲平均分为（分）， 乙平均分为（分）， ∵， ∴以平均分作为综合成绩应该录取乙候选人； （2）解：甲综合成绩为（分）， 乙综合成绩为（分）， ∵， ∴应该录取甲候选人． 【变式2】（23-24七年级下·湖南株洲·期末）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下： 候选人 百分制 教学技能考核成绩 专业知识考核成绩 甲 85 92 乙 91 85 丙 80 90 (1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则哪位候选人将被录取？为什么？ (2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6：4的权计算他们赋权后各自的平均成绩，那么谁将被录取？ 【答案】(1)；；；甲 (2)；；；乙 【知识点】求一组数据的平均数、利用平均数做决策、求加权平均数、运用加权平均数做决策 【分析】此题考查了平均数，关键是掌握加权平均数和算术平均数的计算公式． （1）根据平均数的计算公式分别计算出甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案； （2）根据题意先算出甲、乙、丙的加权平均数，再进行比较，即可得出答案． 【详解】（1）解：甲的平均数是：（分）， 乙的平均数是：（分）， 丙的平均数是：（分）， ∵甲的平均成绩最高， ∴候选人甲将被录取． （2）解：根据题意得： 甲的平均成绩为：（分）， 乙的平均成绩为：（分）， 丙的平均成绩为：（分）， ∵乙的平均分数最高， ∴乙将被录取． 【变式3】（23-24七年级下·湖南郴州·期末）某外贸公司人事部拟招聘一位负责外贸销售的公关人员，对应聘者进行英语听、说、读、写四个方面的考核，成绩优秀者入选．下面是甲、乙两位应聘人员的考核成绩： 听 说 读 写 甲的成绩 80 90 75 75 乙的成绩 80 75 85 80 (1)人事部最初拟定通过比较甲乙两人四项的平均分确定录用者，请你通过计算说明此方案可行吗？ (2)为了招聘到更适合岗位需求的人才，董事会改进了选聘方案，将听、说、读、写成绩依次按的权数记入总分，并以此为依据确定录用者，请问，谁将被录用？ 【答案】(1)此方案不可行，理由见解析 (2)甲会被录用 【知识点】求一组数据的平均数、求加权平均数、运用加权平均数做决策 【分析】此题考查加权平均数，掌握运算法则是解题关键， （1）代入求平均数公式即可求出两人的平均成绩，根据结果即可解决； （2）根据加权平均数定义算出甲、乙的得分即可得出结论． 【详解】（1）解：此方案不可行，理由如下： 分， 分， ∴， ∴两人平均分相同，无法做选择，故此方案不可行； （2）甲的成绩为：分， 乙的成绩为：分， ∵甲的成绩高于乙的成绩， ∴甲会被录用． 一、单选题 1．（24-25七年级上·辽宁大连·开学考试）乐乐前两次数学考试的平均成绩是93分，第三次考试成绩是99分，她这三次考试的平均成绩是（    ） A．93分 B．94分 C．95分 D．96分 【答案】C 【知识点】求一组数据的平均数 【分析】本题考查了平均数的意义及求法，正确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 乐乐这三次测试的平均成绩，是用前2次的分数和加后一次的分数和，再除以测试次数3． 【详解】解：由题意得， （分） 故选：C． 2．（2024八年级上·全国·专题练习）在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如图所示，则这7次成绩的平均数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一组数据的平均数、折线统计图 【分析】本题考查求平均数，根据折线图，确定7次成绩，再根据平均数的计算方法进行计算即可． 【详解】解：； 故选：C． 3．（2024八年级上·全国·专题练习）若的平均数为4，的平均数为6，则的平均数为（   ） A．5 B．4.8 C．5.2 D．8 【答案】C 【知识点】 利用已知的平均数求相关数据的平均数 【分析】本题考查求平均数，用的和加上的和除以总数即可． 【详解】解：； 故选C． 4．（24-25九年级上·河北承德·阶段练习）某校举办歌唱比赛，其中三名选手的成绩统计如下表． 测试成绩（单位：分） 测试项目 唱功 音乐常识 综合知识 嘉嘉 98 80 80 淇淇 95 90 90 珍珍 80 100 100 若唱功、音乐常识、综合知识按的加权平均分决定冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军分别是（    ） A．嘉嘉、淇淇、珍珍 B．嘉嘉、珍珍、淇淇 C．淇淇、嘉嘉、珍珍 D．淇淇、珍珍、嘉嘉 【答案】C 【知识点】求加权平均数 【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的计算方法得出三名选手的成绩，即可求解． 【详解】解：由题意知， 嘉嘉的最终得分为：， 淇淇的最终得分为：， 珍珍的最终得分为：， ， 可知冠军、亚军、季军分别是：淇淇、嘉嘉、珍珍． 故选：C． 5．（24-25九年级上·山东德州·开学考试）某校一学期的数学总平均成绩的各项占比如图所示，该校小亮同学本学期的数学成绩如下表，则小亮同学本学期的数学总平均成绩为（    ） 平时作业 期中考试 期末考试 成绩/分 90 85 88 A．85分 B．87.5分 C．88分 D．90分 【答案】B 【知识点】求加权平均数 【分析】此题考查加权平均数的求法和从不同的统计图中获取信息的能力．利用加权平均数的计算公式解题即可． 【详解】解：小亮同学本学期的数学总平均成绩为分， 故选B． 二、填空题 6．（23-24八年级下·山西晋城·阶段练习）为了建设“书香校园”，某校八年级的同学响应学校倡议积极捐书，下表统计了八（6）班40 名学生的捐书情况：则该班学生平均每人捐书 本． 捐书（本） 3 4 5 7 10 人数（人） 5 7 10 11 7 【答案】6 【知识点】求一组数据的平均数 【分析】本题主要考查平均数，解题的关键是掌握平均数的计算公式． 根据平均数的公式计算可得． 【详解】解：该班学生平均每人捐书（本． 故答案为：6． 7．（23-24八年级下·辽宁大连·期末）我国2024年六五环境日的主题是“全面推进美丽中国建设”，旨在提高人们保护生态环境意识，学校举办环境保护知识竞赛活动，竞赛内容包含保护“自然环境”，“人类环境”，“生态环境”，“地球生物”四个项目，小红四项成绩（百分制）依次是95，90，85，100.若以上四个项目按的比确定综合成绩，则小红的综合成绩为 分． 【答案】 【知识点】求加权平均数 【分析】本题主要考查加权平均数的求法，熟记公式是解题的关键．根据加权平均数的计算方法解答即可． 【详解】解：小红的综合成绩为， 故答案为：． 8．（2024八年级下·安徽·专题练习）已知数据，，的平均数是5，则数据，，的平均数是 ． 【答案】17 【知识点】 利用已知的平均数求相关数据的平均数 【分析】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． 先由已知数据的平均数得出，再根据算术平均数定义列出算式，代入计算可得． 【详解】解：数据，，的平均数是5， ， 则数据，，的平均数是 ， 故答案为：17． 9．（2024·四川德阳·中考真题）某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占，面试占，试讲占进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为 分． 【答案】 【知识点】求加权平均数 【分析】本题考查了加权平均数，解题关键是熟记加权平均数公式，准确进行计算．利用加权平均数公式计算即可． 【详解】解：她的综合成绩为（分）； 故答案为：． 10．（2024·内蒙古包头·三模）某校学生期末操行评定奉行五育并举，五方面按确定最终成绩．小明同学本学期五方面得分如图所示，则小明期末操行最终得分为 ． 【答案】 【知识点】求加权平均数 【分析】本题考查加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法．据此解答即可． 【详解】解：由题意可得： （分）， ∴小明期末操行最终得分为分． 故答案为：． 三、解答题 11．（2024八年级上·全国·专题练习）小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示： 平时 期中考试 期末考试 测验1 测验2 测验3 课题学习 成绩/分 (1)计算小华该学期平时的平均成绩； (2)如果该学期的总评成绩是根据平时的平均成绩：期中：期末的权重计算，那么请计算出小华该学期的总评成绩． 【答案】(1)分 (2)分 【知识点】求一组数据的平均数、求加权平均数 【分析】本题考查了算术平均数，加权平均数．熟练掌握算术平均数，加权平均数是解题的关键． （1）根据，计算求解即可； （2）根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，（分）． ∴小华该学期平时的平均成绩为分． （2）解：（分）． ∴小华该学期的总评成绩为分． 12．（24-25七年级上·全国·期中）某校七年级一共130名学生，再一次数学测试中以90分为标准，将超过90分的成绩记为正，不足90分的成绩记为负，成绩统计结果如下： 人数 12 9 20 18 14 20 成绩 0 人数 10 15 4 6 2 成绩 (1)若85分以上为优秀，该学校此次数学测试优秀的学生有多少名？ (2)请算出这次考试的平均成绩（结果保留一位小数） 【答案】(1)118名 (2)分 【知识点】求一组数据的平均数、正负数的实际应用 【分析】本题主要考查了正负数的应用、平均数的计算，解题关键在于理解正负数的实际意义、准确应用平均数的概念、正确设定和判断优秀标准以及有效整理和分析数据． （1）根据给出的数据，统计成绩在分及以上的学生人数，然后相加即可； （2）根据每个分数段的学生人数和对应的标准成绩，计算所有学生的标准总成绩，然后总成绩除以总人数加上标准分即可． 【详解】（1）解：数学测试中以90分为标准，将超过90分的成绩记为正，不足90分的成绩记为负， 85分以上为优秀得有： 即100分的有12名， 即97分有9名．即93分的有20名， 即92分的有18名，即91分的有14名．0即90分的有20名， 即89分的有10名， 即88分的有15名， （名）， 答：学校此次数学测试优秀的学生有118名． （2）解： （分） 这次考试的平均成绩：（分） 13．（24-25九年级上·河北沧州·阶段练习）开学初，张明和李强结伴去买学习用品，二人购买三种笔记本的价格和数量如下表： 价格（元/本） 4 3 2 合计 张明购买数量 2 2 2 6 李强购买数量 1 2 3 6 (1)从平均价格看，二人谁买的笔记本要便宜些？ (2)学期中，张明又分别购买了三种笔记本各1本，请你计算此次购买笔记本的平均价格与他开学初购买时相比是否发生变化； (3)学期末，李强又购买了三种笔记本共12本，且平均价格与自己开学初购买时相比未发生变化，请你直接写出他学期末购买三种笔记本的数量分别为多少．（写出一种可能的购买情况即可） 【答案】(1)李强买的笔记本要便宜些 (2)此次购买笔记本的平均价格与他开学初购买时相比没有发生变化 (3)购买单价4元的1本，购买单价3元的6本，购买单价2元的5本或购买单价4元的2本，购买单价3元的4本，购买单价2元的6本或购买单价4元的3本，购买单价3元的2本，购买单价2元的7本．（答案不唯一）． 【知识点】求加权平均数、求一组数据的平均数 【分析】本题考查了平均数，熟练掌握平均数的计算方法是解答本题的关键． （1）根据加权平均数的计算方法分别求出二人所买笔记本的平均价格比较即可； （2）根据平均数的计算方法计算后判断即可； （3）根据平均数的计算方法计算即可． 【详解】（1）解：（元/本）；（元/本）； ， ∴李强买的笔记本要便宜些； （2）解：（元/本）； 此次购买笔记本的平均价格与他开学初购买时相比没有发生变化； （3）解：∵（元/本）， 或（元/本）， 或（元/本）， ∴可以购买单价4元的1本，购买单价3元的6本，购买单价2元的5本或购买单价4元的2本，购买单价3元的4本，购买单价2元的6本或购买单价4元的3本，购买单价3元的2本，购买单价2元的7本．（答案不唯一）． 14．（2024·广东·模拟预测）某校决定从甲、乙、丙三名学生中选拔一名去市里参加“致敬英雄”演讲比赛， 因此对三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示． 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 70 80 90 面试 90 70 70 根据录用程序，学校组织250 名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，且每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分 (1)根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按的比例确定个人成绩，请通过计算说明三人中谁将被录取． (2)请你设计一种确定个人成绩的规则，使得乙被录取，并直接写出此时甲、乙、丙三人的个人成绩． 【答案】(1)丙被录取，计算见解析 (2)见解析 【知识点】统计表、求扇形统计图的某项数目、利用平均数做决策、求加权平均数 【分析】本题主要考查了统计表，扇形统计图，加权平均数，对于（1），先求出民主测评得分，再根据三项按计算成绩，并比较； 对于（2），若笔试、面试、民主评议三项得分按的比例确定个人成绩计算得出答案，（民主测评所占的比例大，答案合理即可）． 【详解】（1）民主评议：甲为(分)， 乙为(分)， 丙为(分)． （分）； （分）； （分）． ∵， ∴丙将被录取； （2）若笔试、面试、民主评议三项得分按的比例确定个人成绩，乙被录取．此时甲的个人得分为70分，乙的个人得分为87．5分，丙的个人得分为85分．（答案不唯一）． 15．（2023·山东青岛·一模）【问题背景】九年级学生进行了第一次中考一模质量检测，已知青岛市二十六中九年级学生总数占比青岛市南区九年级学生总数的， 【评分标准】90分及以上为优秀；80分分为良好；60分分为及格；60分以下为不及格．将测试数据制成如图统计图．请根据相关信息解答下面的问题： 【数据分析】 (1)扇形统计图中，“不及格”等级所在扇形圆心角的度数是______． (2)求参加本次测试学生的平均成绩； (3)若青岛二十六中参加本次测试“良好”及“良好”以上等级的学生共有192人，请你估计青岛市南区“不及格”等级的学生的人数． 【答案】(1) (2)（分） (3)400（人） 【知识点】求一组数据的平均数、条形统计图和扇形统计图信息关联、求扇形统计图的圆心角、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，求平均数，利用样本估计总体： （1）360度乘以不及格的人数所占的比例，求出圆心角的度数即可； （2）利用加权平均数的计算公式进行计算即可； （3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【详解】（1）解：“不及格”等级所占百分比为，． 故答案为：； （2）（分）； （3）参加本次测试“良好”及“良好”以上等级的学生共有192人， 青岛二十六中九年级学生总数为（人）， 青岛二十六中九年级学生总数占比青岛市南区九年级学生总数的， 估计全青岛市南区“不及格”等级的学生的人数为（人）． 16．（2023·福建厦门·模拟预测）《皇帝内径》中提出“五谷为养，五果为助，五兽为益，五菜为充”的饮食原则说明追求饮食营养在我国具有悠久的历史，随着经济的发展，我国居民健康状况和营养水平不断改善，据科学研究显示，与膳食营养相关的问题对我国青少年健康的影响日益凸显．为调查学校食堂提供的早餐是否有利于学生的健康，小明和同学进行以下的研究： （一）调查得：学校食堂为初二学生（年龄岁）提供的早餐食品包含：一盒的牛奶、一份的谷物食品和一个鸡蛋，其中鸡蛋、牛奶和谷物食品的部分营养成分见如表： 鸡蛋（每） 牛奶（每） 谷物食品（每） 能量（） 603 261 1310 蛋白质（g） 25 3 8.1 脂肪（g） 8.6 3.6 4.5 碳水化合物（g） 24 4.5 58.1 （二）小明从食堂提供的鸡蛋中抽取了100个，根据其单个鸡蛋的质量画出频数分布直方图，如图所示． （三）查阅资料得：国家卫生疾控局关于我国岁青少年膳食营养参考摄入量如表所示． 能量需要量（千卡/天） 蛋白质摄入量（克/天） 可接受的脂肪含量（克/天） 男 2500 75 女 2000 60 国家卫生疾控局根据中国居民的饮食习惯，建议全天膳食营养摄取比例为：早餐占，午餐占，晚餐占．已知1千卡约等于． (1)请计算出学校食堂提供的鸡蛋的单个平均质量； (2)根据以上数据进行计算，判断这份早餐是否符合初二学生（年龄岁）的膳食营养需求？若不满足，说明理由，并请你给食堂的早餐提出改善建议． 【答案】(1)学校食堂提供的鸡蛋的单个平均质量为50克 (2)不满足初二学生（年龄岁）的膳食营养需求；建议是：适当减少鸡蛋的食用量，增加牛奶的食用量 【知识点】求加权平均数、频数分布直方图 【分析】本题考查的是频数分布直方图，统计表和加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． （1）学校食堂提供的鸡蛋的单个平均质量为50克． （2）不满足初二学生（年龄岁）的膳食营养需求；建议是：适当减少鸡蛋的食用量，增加牛奶的食用量． 【详解】（1）根据单个鸡蛋的质量的频数分布直方图，可知： 鸡蛋的单个平均质量 （克）， 答：学校食堂提供的鸡蛋的单个平均质量为50克． （2）根据表1可知，早餐中： 能量：； 蛋白质：； 脂肪：； 其中，能量：（千卡）， 将表（三）中的表格数据乘，，可得早餐区间： 男：能量为；蛋白质为；脂肪为； 女：能量为；蛋白质为；脂肪为； 对比数据可得：对于男生来说，能量摄入过低；对于初二学生来说，蛋白质摄入过高， ∴不满足初二学生（年龄岁）的膳食营养需求； 建议是：适当减低少鸡蛋的食用量，增加牛奶的食用量， 答：不满足初二学生（年龄岁）的膳食营养需求；建议是：适当减少鸡蛋的食用量，增加牛奶的食用量． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 平均数 课程标准 学习目标 ①会求算术平均数 ②会求加权平均数 1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用； 2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法； 3.会用加权平均数分析一组数据的集中趋势,发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念． 知识点01 算术平均数 1）算术平均数：一般地，有n个数x1，x2，…，xn，那么=.简称平均数. 算术平均数反映了这一组数据的集中趋势，表示了这组数据的平均水平. 注：当任一数据变化时，都会影响算术平均数. 2）结论：若=；=. 则：①x1±y1，x2±y2，…，xn±yn的平均数为±；②x1，y1，x2，y2…，xn，yn的平均数为（+）. ③ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为a+b. ∵ax1，ax2，…，axn的平均数为a； ∴x1+b，x2+b，…，xn+b的平均数为+b. 【即学即练1】 1．某校组织了以“我爱我的国”为主题的演讲比赛，下表是小智同学的得分情况，则他的得分的平均数是（    ） 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 9.8 9.7 9.6 9.5 9.4 A．9.7 B．9.6 C．9.5 D．9.65 2．据物业公司统计，某小区一月份1日至5日每天用水量情况如图所示．那么这5天的平均用水量是（    ）    A．5吨 B．4吨 C．3.5吨 D．3吨 3．一组数据：2、3、3、4、a，它们的平均数为3，则a为 ． 4．已知一组数据，，，的平均数是3，则数据，，，的平均数是 ． 知识点02 加权平均数 加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则叫做这n个数的加权平均数．前面求算术平均数，是将每个数据认为同等重要，即每个数据的权重都是1. 注意：计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆. 【即学即练2】 1.某公司需招聘一名员工，对应聘者、、从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．、、各项得分如表： 笔试 面试 体能 (1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序； (2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于分、分、分，并按，，的比例计入总分，总分最高者将被录用．根据规定，请你说明谁将被录用． 2．某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示： 候选人 通识知识 专业知识 实践能力 甲 乙 (1)如果学校认为这三项素质测试成绩同等重要，从他们的成绩看，______将被录取；填“甲”或“乙” (2)如果学校根据实际需要，将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按的比例确定最终成绩，请计算甲、乙两人各自的最终成绩，确定谁将被录取． 题型01 求一组数据的平均数 【典例1】（23-24八年级下·浙江杭州·期末）某工厂第一车间有工人15人，每人日均加工螺杆数统计如图．该车间平均每人每日加工螺杆数为 个． 【变式1】（2024九年级下·云南·专题练习）一组数据：3，6，2，7，1，8的平均数是 ； 【变式2】（23-24八年级下·全国·期末）在一次体育课上，体育老师对八年级（一）班的50名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图，则这50名学生测试的平均得分为 分． 【变式3】（23-24七年级下·福建福州·期末）小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，小亮该周平均每天校外锻炼时间是 分钟． 题型02 已知平均数求未知数据的值 【典例2】（24-25八年级上·山东泰安·期中）若一组数据6、7、、8的平均数是7，则的值为 ． 【变式1】（2024·江苏宿迁·中考真题）一组数据6，8，10，x的平均数是9，则x的值为 ． 【变式2】（23-24八年级下·重庆黔江·期末）有一组数据如下：，，，，，它们的平均数是，则的值为 ． 【变式3】（23-24八年级下·吉林长春·期末）一组数据，，，的平均数是2，则的值是 ． 题型03 利用已知的平均数求相关数据的平均数 【典例3】（24-25九年级上·河北秦皇岛·阶段练习）若a、b、c的平均数为15，则、、的平均数为 ． 【变式1】（24-25九年级上·江苏无锡·阶段练习）已知数据的平均数是6，那么数据的平均数是 ． 【变式2】（23-24八年级上·山东青岛·单元测试）已知，，，…，的平均数，求，，…，的平均数为 ． 【变式3】（23-24八年级下·浙江杭州·期末）若数据，，…，的平均数是2，则数据，，…，的平均数是 ． 【变式4】（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）已知一组数据，，，的平均数是5，则另一组数据，，，的平均数是 ． 题型04 求加权平均数 【典例4】（2024八年级上·全国·专题练习）某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为．小王经过考核后所得的分数依次为90分、88分、83分，那么小王的最后得分是 分． 【变式1】（24-25九年级上·江苏宿迁·阶段练习）小明本学期数学综合实践活动、期中考试及期末考试的成绩分别是88分、90分和90分，各项占学期成绩的百分比分别为 ，则小明的数学学期成绩是 分． 【变式2】（23-24八年级下·安徽黄山·期末）夏天来临，某超市销售三种不同型号的手持小风扇，它们的单价分别为元，元，元，某天该超市的小风扇销售数量情况如图所示，那么这天该超市销售的小风扇每个平均价格是 元． 【变式3】（23-24八年级下·浙江台州·期末）某校欲招聘一名初中数学教师．对甲、乙、丙三名应聘者进行了专业知识、教育理论、模拟课堂等三方面的测试，他们的各项成绩（单位：分）如下表所示： 专业知识 教育理论 模拟课堂 甲 67 73 86 乙 75 65 86 丙 72 71 75 如果将每位应聘者的专业知识、教育理论、模拟课堂的成绩按的比例确定，并录用平均成绩（百分制）最高的应聘者，则被录用的是 ． 题型05 利用加权平均数求未知数据的值 【典例5】（23-24八年级下·福建泉州·期末）某大学自主招生考试需考查数学和物理，综合得分按数学占、物理占计算，若小安物理得分为分，综合得分为分，则小安数学得分是 分． 【变式1】（24-25九年级上·北京·开学考试）一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是和，公司给出他这两项测试的平均成绩为，可知此次招聘中 （填“面试”或“笔试”）的权重较大． 【变式2】（22-23八年级下·北京密云·期中）如表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则 ． 分数 70 80 90 100 人数 1 3 x 1 【变式3】（22-23九年级上·江苏泰州·期末）某校体育期末考核“仰卧起坐”和“米”两项，并按的比例算出期末成绩．已知小林这两项的考试成绩分别为分、分，则小林的体育期末成绩为 分． 题型06 利用平均数与加权平均数做决策 【典例6】（23-24九年级上·全国·开学考试）东升广告公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测   试   成    绩 甲 乙 丙 创  新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语  言 88 45 67 (1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ (2)根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按扇形统计图所示比例确定甲、乙、丙三人的测试成绩，此时谁将被录用？ 【变式1】（23-24八年级下·福建泉州·期末）某校学生会要在甲、乙两名候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表： 候选人 文化水平/分 艺术水平/分 组织能力/分 甲 78 89 82 乙 84 92 76 (1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？ (2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩按照确定每个人的综合成绩，应该录取谁？ 【变式2】（23-24七年级下·湖南株洲·期末）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下： 候选人 百分制 教学技能考核成绩 专业知识考核成绩 甲 85 92 乙 91 85 丙 80 90 (1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则哪位候选人将被录取？为什么？ (2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6：4的权计算他们赋权后各自的平均成绩，那么谁将被录取？ 【变式3】（23-24七年级下·湖南郴州·期末）某外贸公司人事部拟招聘一位负责外贸销售的公关人员，对应聘者进行英语听、说、读、写四个方面的考核，成绩优秀者入选．下面是甲、乙两位应聘人员的考核成绩： 听 说 读 写 甲的成绩 80 90 75 75 乙的成绩 80 75 85 80 (1)人事部最初拟定通过比较甲乙两人四项的平均分确定录用者，请你通过计算说明此方案可行吗？ (2)为了招聘到更适合岗位需求的人才，董事会改进了选聘方案，将听、说、读、写成绩依次按的权数记入总分，并以此为依据确定录用者，请问，谁将被录用？ 一、单选题 1．（24-25七年级上·辽宁大连·开学考试）乐乐前两次数学考试的平均成绩是93分，第三次考试成绩是99分，她这三次考试的平均成绩是（    ） A．93分 B．94分 C．95分 D．96分 2．（2024八年级上·全国·专题练习）在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如图所示，则这7次成绩的平均数是（   ） A． B． C． D． 3．（2024八年级上·全国·专题练习）若的平均数为4，的平均数为6，则的平均数为（   ） A．5 B．4.8 C．5.2 D．8 4．（24-25九年级上·河北承德·阶段练习）某校举办歌唱比赛，其中三名选手的成绩统计如下表． 测试成绩（单位：分） 测试项目 唱功 音乐常识 综合知识 嘉嘉 98 80 80 淇淇 95 90 90 珍珍 80 100 100 若唱功、音乐常识、综合知识按的加权平均分决定冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军分别是（    ） A．嘉嘉、淇淇、珍珍 B．嘉嘉、珍珍、淇淇 C．淇淇、嘉嘉、珍珍 D．淇淇、珍珍、嘉嘉 5．（24-25九年级上·山东德州·开学考试）某校一学期的数学总平均成绩的各项占比如图所示，该校小亮同学本学期的数学成绩如下表，则小亮同学本学期的数学总平均成绩为（    ） 平时作业 期中考试 期末考试 成绩/分 90 85 88 A．85分 B．87.5分 C．88分 D．90分 二、填空题 6．（23-24八年级下·山西晋城·阶段练习）为了建设“书香校园”，某校八年级的同学响应学校倡议积极捐书，下表统计了八（6）班40 名学生的捐书情况：则该班学生平均每人捐书 本． 捐书（本） 3 4 5 7 10 人数（人） 5 7 10 11 7 7．（23-24八年级下·辽宁大连·期末）我国2024年六五环境日的主题是“全面推进美丽中国建设”，旨在提高人们保护生态环境意识，学校举办环境保护知识竞赛活动，竞赛内容包含保护“自然环境”，“人类环境”，“生态环境”，“地球生物”四个项目，小红四项成绩（百分制）依次是95，90，85，100.若以上四个项目按的比确定综合成绩，则小红的综合成绩为 分． 8．（2024八年级下·安徽·专题练习）已知数据，，的平均数是5，则数据，，的平均数是 ． 9．（2024·四川德阳·中考真题）某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占，面试占，试讲占进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为 分． 10．（2024·内蒙古包头·三模）某校学生期末操行评定奉行五育并举，五方面按确定最终成绩．小明同学本学期五方面得分如图所示，则小明期末操行最终得分为 ． 三、解答题 11．（2024八年级上·全国·专题练习）小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示： 平时 期中考试 期末考试 测验1 测验2 测验3 课题学习 成绩/分 (1)计算小华该学期平时的平均成绩； (2)如果该学期的总评成绩是根据平时的平均成绩：期中：期末的权重计算，那么请计算出小华该学期的总评成绩． 12．（24-25七年级上·全国·期中）某校七年级一共130名学生，再一次数学测试中以90分为标准，将超过90分的成绩记为正，不足90分的成绩记为负，成绩统计结果如下： 人数 12 9 20 18 14 20 成绩 0 人数 10 15 4 6 2 成绩 (1)若85分以上为优秀，该学校此次数学测试优秀的学生有多少名？ (2)请算出这次考试的平均成绩（结果保留一位小数） 13．（24-25九年级上·河北沧州·阶段练习）开学初，张明和李强结伴去买学习用品，二人购买三种笔记本的价格和数量如下表： 价格（元/本） 4 3 2 合计 张明购买数量 2 2 2 6 李强购买数量 1 2 3 6 (1)从平均价格看，二人谁买的笔记本要便宜些？ (2)学期中，张明又分别购买了三种笔记本各1本，请你计算此次购买笔记本的平均价格与他开学初购买时相比是否发生变化； (3)学期末，李强又购买了三种笔记本共12本，且平均价格与自己开学初购买时相比未发生变化，请你直接写出他学期末购买三种笔记本的数量分别为多少．（写出一种可能的购买情况即可） 14．（2024·广东·模拟预测）某校决定从甲、乙、丙三名学生中选拔一名去市里参加“致敬英雄”演讲比赛， 因此对三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示． 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 70 80 90 面试 90 70 70 根据录用程序，学校组织250 名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，且每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分 (1)根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按的比例确定个人成绩，请通过计算说明三人中谁将被录取． (2)请你设计一种确定个人成绩的规则，使得乙被录取，并直接写出此时甲、乙、丙三人的个人成绩． 15．（2023·山东青岛·一模）【问题背景】九年级学生进行了第一次中考一模质量检测，已知青岛市二十六中九年级学生总数占比青岛市南区九年级学生总数的， 【评分标准】90分及以上为优秀；80分分为良好；60分分为及格；60分以下为不及格．将测试数据制成如图统计图．请根据相关信息解答下面的问题： 【数据分析】 (1)扇形统计图中，“不及格”等级所在扇形圆心角的度数是______． (2)求参加本次测试学生的平均成绩； (3)若青岛二十六中参加本次测试“良好”及“良好”以上等级的学生共有192人，请你估计青岛市南区“不及格”等级的学生的人数． 16．（2023·福建厦门·模拟预测）《皇帝内径》中提出“五谷为养，五果为助，五兽为益，五菜为充”的饮食原则说明追求饮食营养在我国具有悠久的历史，随着经济的发展，我国居民健康状况和营养水平不断改善，据科学研究显示，与膳食营养相关的问题对我国青少年健康的影响日益凸显．为调查学校食堂提供的早餐是否有利于学生的健康，小明和同学进行以下的研究： （一）调查得：学校食堂为初二学生（年龄岁）提供的早餐食品包含：一盒的牛奶、一份的谷物食品和一个鸡蛋，其中鸡蛋、牛奶和谷物食品的部分营养成分见如表： 鸡蛋（每） 牛奶（每） 谷物食品（每） 能量（） 603 261 1310 蛋白质（g） 25 3 8.1 脂肪（g） 8.6 3.6 4.5 碳水化合物（g） 24 4.5 58.1 （二）小明从食堂提供的鸡蛋中抽取了100个，根据其单个鸡蛋的质量画出频数分布直方图，如图所示． （三）查阅资料得：国家卫生疾控局关于我国岁青少年膳食营养参考摄入量如表所示． 能量需要量（千卡/天） 蛋白质摄入量（克/天） 可接受的脂肪含量（克/天） 男 2500 75 女 2000 60 国家卫生疾控局根据中国居民的饮食习惯，建议全天膳食营养摄取比例为：早餐占，午餐占，晚餐占．已知1千卡约等于． (1)请计算出学校食堂提供的鸡蛋的单个平均质量； (2)根据以上数据进行计算，判断这份早餐是否符合初二学生（年龄岁）的膳食营养需求？若不满足，说明理由，并请你给食堂的早餐提出改善建议． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$