2024年江苏省常州市中考数学试卷

24(cm). 点M即为所求作的点 在R△MWE中，EW=√EM-MW=√30-24 ②如图， 18(cm). 设MN=aem,则EN=(a+1o)em,WN=EN-EW=a+ 10-18=(a-8)cm. 在R△MWN中，24+(a-8)2=a,.a=40..MN= 40 cm 2五.解，：二次函数y=一音一护+4的图像的顶点为 C,C(1,4). E 令3=音C-0+4=0,解得x=-2或x=4 点P即为所求作的点， .A(-2.0),B(4.0) (2)如图（画出一种脚可）， (2)①由题知，该函数过点B(4,0),C(1,4)、D(3,0), 作法一： .函数解析式为y'=a(x-4)(x一3)， “函数的对际省为直线：=子 "C(1,4),M(t,4). P./ 点CM关于对称轴对称， 些-=6 故答案为：6. ②”点D在线段OB上， .DB<OB=4, 作法二： PPPP .点B到对称轴的距离小于2. 设该二次函数图像的对称轴与x轴的交点坐标为(m,0), 4一m<2,m>2 根据对称轴的性质，得1一m=m一1， E /M N m安 点M,N即为所求作的点. B、D两点关于对称轴对称，B(4,0),∴D(1一3,0). (3)如图， :点D在线段(B上，且与端点不重合， 作法一： /0. 即3<1<7. 1-3<4.1 t=4时，过点B,C,M三点的二次函数不存在， .3<1<7且1≠4. ③OD=1-3,DB=7-1, ∴.O0D·DB=(t-3)·(7-t)=-2十10一21=一(1-5)2十4. 作法二： 3<1<7且t≠4， 1=5时，OD·DB有最大值，最大值为4. 28.解：(1)①如图， B 点Q即为所求的点。 2024年常州市数学中考试卷 1.D 2.D【解析】x-2≥0，∴x≥2， .x的取值可能是2. ·数学答案24N一29· 3.B 在Rt△ADE中， 4.B【解析】四棱锥的侧面展开图是四个三角形. AE=√DE-AD=√10-8=6， 5.A【解析】如图，过点P分别作PM⊥OA于点M,PN⊥ .AB=6+10=16. OB于点N, mAD治--含 16号【解标】设C=, 根据折叠可知，EF=CE=x,∠C=∠EFD=90°， .BE=4-x, ,D是AC的中点，AC=6, :CD=号AC=3 ∴.BD=BC+CD=/4十3=5 点P在∠AOB的平分线上， ∠BFE=∠C=90,∠EBF=∠DBC, .PM=PN,即d=d. .△BEFP△BDC, 6.C 7.A【解析】在△AOB中，OB⊥AB, 需器号青 3 根据垂线段最短可知，OB<OA. 3 8.D【解析】根据图像，第1km的配速最大，所用时间最 解得x= 长，故A正确： cE=是 根据图像，第5km的配速最小.根据v=广可知，平均速度最 17.>【解析】方差反映一组数据的离散程度，由题意可知 大，故B正确： 9组数搭得平均数是20m…第十个数恰好是20m,因此=号。 根据图像，第2km和第3km的配速相等，根据v=产可知， >. 平均速度相同，故C正确： 18.54≤≤2【解析】vkmh=6m 根据图像，第1km和第2km的平均配速大于第4km和第 2≥40. 5km的平均配速，根据0=产可知，第1km和第2km的平均速 2Xa6≥48. 度小于第4km和第5km的平均速度，故D错误. 由题意，得 9.4 4×680, 10.(x-2y月 1【得标】原式-片 (44+60)×3.6≥880， 解得54≤u≤72， 12.y=10-2x【解析】依题意，得2x+y=10, ∴，车速o(km/h)的取值范围是54≤v≤72. .底边长y与腰长x的函数表达式为y=10一2x 13.(一2，一1)【解析】根据题意可知，A,C两点关于原点 19.解：(1) r-y=0,① 3r+y=4,② 对称，C(一2.一1). ①十②，得4x■4， 14.70【解析】：AB是⊙O的直径， 解得x=1, .∠ADB=90. 把x=1代人①，得y=1, :∠A=∠C=20, x=1, ∴.∠ABD=90°-∠A=90°-20°=70 ∴方程组的解为 y=1. 【解析】如图，连接DE, 3.x-6<0.0① @号0 解①，得x<2, 解②，得x>一1， ,不等式组的解集为一1<x2 ,EF垂直平分BD, 20.解：原式=x2+2x十1-x2-x=x十1 ∴.DE=BE=I0 当x=5-1时， ·数学答案24N一30· 原式=v3-1十1=√. 24.解：(1)将B(2,1)代入y-”,得m=2, x 21.解：(I)对充电宝的使用寿命的检测具有破坏性，所以不 能采取普查的方式， 2 反比例函数的表达式为y一云， (2)根据表格中1的收值范围可知，①正确： 将t排序后，第十个和第十一个的t恰好落在第三组500≤ 将A-1m代人一兰得n=一2 t<600,故②正确： 点A的坐标为（一1，一2）. 由表格可知，满足300≤1<400范围的数据只有2个，故平均 将A(-1,-2),B(2,1)代入y=kx+b(k0), 数一定大于400.故8③错误， 1-k+b=-2, k=1, 得 解得 .正确的是①②. 2k+6=1, b=-1 故答案为：①② ,一次函数的表达式为y■x一1， (3)估计这批充电宝中完全充放电次数在600次及以上的数 (2)如图，连接OA,OB,记直线AB与y轴的交点C.设直线 量为易×200=50（个1. AB与y轴交于点C, 22.解：(1)共有3种可能出现的结果.其中“抽到石头”的有1 种，因此轴到石头的概率为了故答案为： (2)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 家 乙 石头 剪子 布 石头 甲负 甲胜 令x=0,得y=-1, ,点C的坐标为(0，一1)， 剪子 甲胜 甲负 布 甲负 甲胜 5m=5r+5mm-X1X1+号×1X2- 2 25.解：根据题意，得AB=1.2十c十d=(1.2十4a)m,AD 共有6种等可能出现的结果，其中“甲取胜"的结果有3种， 0.8+a+b=(0.8+2a)m. P(甲取能)-音- AB:AD=16:10=8:5, 23.(1)证明：在△ABC和△DFE中， 哈骨 (AB=DF. 解得a=0.1. AC=DE, 经检验，4=0.1是原分式方程的解 BC=FE, ∴.b=0.1.c=0.2,d=0.2. ,.△ABC≌△DFE(SSS). 故四周边衬的宽度分别为0.1m,0.1m、0.2m,0,2m ∴.∠ACB=∠DEF, 26.解：(1)线段BD1(答案不一) ∴GE=GC, (2)如图，在AB的延长线上靓取BD=AB,分别以B,D为圆 ∴.△GC是等腰三角形. (2)解：如图. 心AB为半径画弧，两弧相交于点E,连接BE,DE,则△BDE就 是△ABC的平移关联图形”.（答案不唯一） AC=DE.GC=GE. ..AC-GC=DE-GE,AG=GD. 瓷瓷 (3):点D,E,G的坐标分别是（一1,0）、(1,0)、(0,4)， 又∠AGD=∠CGE, .0D=0E=1.0G=4, .△AGDP△GE .DE=2,DG=EG=T+4=17, .∠ADG=∠CEG,.ADL, 对⊙G上的任意点F,连接DE,EF,FD所形成的图形都存 即AD与1的位置关系为平行 在“平移关联图形”，日满足d≥3，且DE=23, 故答案为：平行 .DF≥3，EF≥3， ·数学答案24N-31· 当DE在圆外时， (2)如图，分别过点G、E向BC作垂线，垂足分别为K,I, D DF≥DG-GF,EF≥EG-GF, 设HC=xcm,则BH=(6-x)cm, ./17-GF≥3. :EF∥BC,△ABC和△DEF为等边三角形.∴∠GED= .GF≤/17-3， ∠EHC=∠ABC=∠C=60°， 即0<r≤√17-3： .EH∥AB,△EHC是等边三角形， 当DE在圆内时， 四边形GBHE是平行四边形，EL.= 设四边形GBHE的面积为S, S=BH·EL- 2x(6-x)= 2(r-3)49v3 ∴当x=3时，S大 93 2 即重叠部分面侧的最大值为。一 (3)相等.理由如下： 则GF-/7≥3， 如图，连接BE,分别过B,E两点向AC,DF作垂线，垂足分别为 .Gf≥17+3， NP. .r≥/17+3： 综上：0<r≤7-3或r≥√/7+3. 27.解：(1)如图，连接BE. D 在R△FPE中，∠F=60,EF=6em, ∴.FP=EF·cos60°=3，PE=EF·sin60°=33cm, 同理，AN=3cm,BN=3w5cm ∴.FP=AN.PE=BN. :点E是AC的中点， 在R△BPE和R△ENB中， BELAC,BC=AE=号AC-号×6=3em. PE-BN. BE-EB. ∴.在R△BE中，BE=√B仪C-EB=√G-3=33(m). ∴.Rt△BPE≌R△ENB(HL), 取DF的中点M,连接EM, .PB=NE. 同理可知，EM⊥FD,且EM=33m, .FP+PB-AN+NE. ..EMBE. 即AE=FB. ∴点B和点M重合， 28.解：(1)当x=0时，代人函数表达式，可得y=3, 根据三线合一可知，∠ABE=∠CBE=∠BEF=∠BED=30, .C(0,3),.O℃C=3.故答案为：3 ∴.GE∥BC,EHAB,BG=GE (2)将A(一1,0)代入抛物线， ∴，四边形GBHE为平行四边形. 得-1-b+3=0,.b=2. 又BG=GE, .二次函数表达式为y=一x+2x+3,对称轴为直线x= .四边形GBHE是菱形. 1,B(3,0) 故答案为：菱形 ①D当1≤xn,且m>1时， ·数学答案24N-32· x=1时，y取最大值，=4， ,.PD=HO=3n+3. x=m时，y取最小值， .ED=n十1. .1=-m十2m十3. .OD=ED一EO=n十1一n=1, ,x一1=2， ·点P的横坐标为1： ∴.4一(-m3+2m+3)=2. 当点P在x轴下方时，此时PQ交y轴正半轴时，如图， 解得m=1士2. m>1,m=1十√2. ②当点P在x轴上方，PQ交y轴负半轴时，如图， 过点P作PH⊥y轴于点H, 则PH=DO.又DQ=PC, 同理△A(CP△EDP∽△EQ,Rt△PHCR△DQ, ∴.R△PHC≌R△DOQ, 设ED=n, ∴.∠PCH=∠LDQO,∴.PCDQ, .DP=QC=3m.∴.OQ=3+3. ∴.四边形CQDP是平行四边形， ∴.OE=n+1.∴O0=2m+1. .PD=CQ. ∴.点P坐标为(2n十1，一3n), ∠DPQ=∠AO=∠QO,∠PDE=∠QOE=∠AOC=S0°. 将点P坐标代人y=-x2+2x+3,得-(2，+1)2+2(2m+ ,∴.△A(C∽△EDP∽△EOQ, 1)十3=-3n 需品品 解得3+压〔负值会去. 设OE=, .0Q=3n,PD=(CQ=3+3 点P的膜坐标为中万 ∴.ED=1十n, .0D=2n+1, 综上所述，点P的横坐标为或1或+国 .点P坐标为(2m+1,3+3n). 将点P坐标代人y=-x2+2x+3,得-(2m+1)2+2(2+ 2024年苏州市数学中考试卷 1)+3=31+3. 1.B 解得n=(负伍舍去)， 2.A 3 3.C ∴点P的横坐标为2： 4.D【解析】由a>b-1,可得a十1>b,D正确。 当点P在x轴上方，PQ交y轴正半轴时.如图，设OE=n, 5.B【解析】，ABD,∠1=65， ∠ACD=∠1=65， .∠3=∠2-∠ACD=120°-65°=55. 6.C【解析】根据中位数的概念，后面两个数一定一个比 100大，一个比100小 7.A【解析】分别过点A和B作x抽的垂线，垂足分别为 C和D,如图. 同理R△PHCR△DQ,OQ=3m, ∴.HC=0Q=3n, ·数学答案24N一33·F列说法中错误的是 2024年常州市数学中考试卷 A.第1km所用的时闻登均 我第5km的平均速度最大 C第2km和第akm的平均迷度相同D.韵2km的平均速度大于最后生km的平均进发 二，填空题（衣大趋共10小息，每小题2分，井20分） 这程是（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所修出的网个速项中，其有一项是正确的） 象16的算术平方根是 【,一2呢4的绝对值是 1Q分解國式：x一ry十4y一 A202☒ 1 收2國 C、=2024 D202 1计算：点 2.若式子√士一2有意义，期实数：的值可能是 12若等餐三角形的周长是，媒底边长y与怪长r的饭数表达式为 A-1 我0 C、1 D2 1及如图，在平面直角坐标系y中，正方形A风D的对角线AC,D相交于解点O若点A的肇 3计算2：一a2的结果是 标是(2，」).期点C的全标是 A2 Ba C.3 D.2 4下列图形中，为四棱维的解面展开图的显 B 5.如图，在纸上断有∠AOB,将两把直尺按图示枫放，直尺边镶的交点P在∠MOB的平分线上，娜 14如图，AB是⊙0的直径，CD是⊙O的蕊，连接AD,C,BD.若∠D-20',期∠AD A与d:一定相等 且山，与4：一定不相尊 5知图，在矩那AD中，对角规BD的垂直平分线分别交边AB,(D于点E,F,若AD=8, Cl1与：一定相等 几与：一定不相等 3E=10,用m∠ABD= 1如图，在R1△A”中，∠AB0,AC=6.C=4,D量边AC的中点，E是边C上一点，连 接ED.DE.将△(DE沿DE折，点C落在D上的点F处，算CE一 17.小帽连行授掷标枪湖练，总共教梅10次，前9次标枪的落点如图所深，记录成绩（单位，m,此时 这组成婿的平均数是2的m,方差是，若师10次投掷标枪的落点恰好在0m钱上，且授结嫩后这 组成硫的方差是，香m.则无 翠1m器：m忍3m采4m保5m路型 (第5是) (第8随) 62时年5月10日，记者从中国学院国家天文台获悉，·中国天最"下A5T近期发现6个里离地 体约0亿光年的中性氢星系，这是人英这今直接探调调的最远的一批中生氢显系.0亿光年用利学记数 达表示为 ( A50×10心光年 我5×心光年 C5×10元年 D5×10光年 (第17是) (吴1g期) 7.如图，推局水桶，以点)为支点，使其向右顿斜若在点A处分别地加根力F:、F1.属F,韵力骨 1&“绿波”，是春辆到达前方各路口，均县上绿灯，提高通行效率，小亮爸登行史在最高限通 (从大于F:的力骨(，这一判断过程体现的数学依据是 的k/的路没上，某时螨的导航界雀如图所示，前方第一个路口显示绿灯计时2，第二个路口显示 A跟线段最阅 队过一点有且只有一条直线已知直线垂直 红灯锅付时44：此时车炳分别距离两个路口m和80m已知第个路口红，禄灯设定时日分知是 C两.点魔定一条直线 D过线外一点有且只有一条直线与已知线平行 3别从0，第二个路口红.绿灯设定时刺分划是行，0、若不考患其他因素，小亮爸爸以不纸于 发在拉松，公路白行车等耐力选动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进 0m/h的车速全程匀速绿法"难过这两个路口（在红，爆灯胡换峰网色可通这），期车速v(km/6)的取 1km所用的时可，甲“配连”（单且，min/kmk,小华参知5km的骑行比赛，他骑行的配迪”如图所示，测 值范周是 ·载学料N一3别· 三、解答题（表大难共10小隐，来4分，解客应写出必要的文字说明，演算梦常或粮理过程） 22(8分1在3张相同的小纸条上分写有“石头“明子"都”，将这3张小纸条做成3支答.饭在不 19.〔8令)解方程组和不等式组： 透明的盘子中规，. y-0 3一0， ()从盒子中任意排出1支签，轴到石头的气常是： 3r十3y=4 gio 2)甲，乙两人道过抽签分港负，烧定：石头胜“劳子”.明子鞋“布”“布社石头”.甲先从盒子中 任意捕出1支箜（不效回），乙再从余下的2支签中任意抽出1支签，求甲取胜的零 20,〔6分)先化皖，再求值：(r十1户一rx十1，其中x=3一1. 3(8分)图.B上C,F是直线/的四点，C【贴相交于点AH=DF.k=[店.这=F (1D求证，△GC是等腰三角形： 21.(8令)某金业生产了2000个充电宝，为了解这批充电宝的使用寿年（完金克栽电次数），从中阅 (2)连接AD,则AD与1的位置关氛是， 机拍取了如个击行检测，数据整理如下： 完全充收电次数上0心0 402%4500 000020 充电空数堆个 10 5 (1)本武检测采用的是抽样调在，试说明设有采用春在的理由 (2)根据上述信息，下列说法中正确的是 (操序季， D这0个充电宝的完全充敏电次数都不低于30次： ②这20个充电宝的完全充放电次数的中位数满足000： ①这20个充电宝的完全充放电次数：的平均数满足30<400 (3)估计这拉充电宝中完全充故电次数在00次及以上的数量 ，载学24N一3· 2珠(3安)如图，在平面直角争标系中，一女函数y一红十5的指像与反比闲酒数y一的图像 2版《10分)对于平面内有公共点的两个图形，若将其中一个图形沿着某个方向移动一定的距离d后 与另一个图形重合，卿称这两个图形存在“平移关装”，其中一个附形叫另一个图形的平移关联图形” 相交于点A(一1，M).B(2,1). (1)如周1，B、CD是线段AE的四等分点，若AE=4.调在图中.线段C的”平移关襄图感是 (1)求一次话数，反比例函数的表送式： 《写出合条件的一种情况南可) (2)连接0片，B.求△（片B的面积 (2)如图2，等边兰角形AB以C的边长是之用直尺和圆规作出△AC的一个~平移关联图形”，且诱足 三（侯富件图根透，不要求写作法）： (3)如图3，在平面直角坐标系y中，点D,E,G的坐标分期是（一1,0），(1,0)，(0,4)，以点G为国 心r为平径新黑，若对⊙G上的任章点F,连接DE,EF,FD所形成的图形都存在”平移关联图形”，且浅 足3，直接可出厂的最值范围。 25.(8令)书新装表，是指为书再配上材纸，叁轴以便张贴，欣窝阳收藏，是我国具有民族传统的一门 转殊艺术，知图，一想修画在装藤前的大小是12m×0,8m装表后，上，下、左、右边的宽度分别是 任m,6m,cm,dm若装辕后AB与AD的比是16：0，且m-b,心一d,r一2a,求四周边村的宽度. ·我学4N一35· 27,(10分)将边长均为6m的等边三角感纸片AC、DEF叠放在一起.使点E,B分别在边AC、 2球(10分)在平面直角坐标系方中，二次丽数y=一x+r+3的图像与x结相交于点A.B.与 DF上（烤点障外），边AB,下相交于点G,边C,DE相交于点H. y轴相交于点C 口)如图1，当F是边AC的中点时.再张纸片重叠军分的形状是 (1)AC= (2)如图2，若FB℃，求两雀纸片童叠部分的面积的最大作， 2)图，已知点A的生标是（一1.0）. a)如图3，当AE>EC,FB>BD时，AB与FB有左样的数量关系？试说明理山. ①当m,且m>】时，y的最大值和最小值分别是，一1一2，求w的置： 心连接AC,P是凌二次函数的图檬上位于y钩右侧的一点<成B康外，过点P作PD⊥，轴.垂是 为D.作∠DrQ-∠AO,射战PQ父y轴于点Q,连骏DQ,P,若DQ-℃，求点P的植坐标 份 ，载学24N一36·