思维拓展—分解质因数（课件）-2023-2024学年五年级下册数学苏教版

分解质因数 年 级：五年级 老 师：XX老师 分解质因数 一.相关概念： 1.质因数： 如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。 例如：30=2×3×5，其中2、3、5叫做30的质因数。 2.分解质因数： 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 2 抢 答 将下面几个数分解质因数。 24 28 = 2×2×2×3 = 2×2×7 42 45 = 2×3×7 = 3×3×5 60 100 = 2×2×3×5 = 2×2×5×5 504 分解质因数的方法： 1. 直接分解法： 适用于整十、整百以及比较小的数。 2. 短除法： 适用于比较大的数。 3 经典例题 例1：将924分解质因数。 短除法注意事项： 1.每次只能除以质数. 2.直到除到商是质数为止. 3.把除数和最后的商写成连乘的形式. 练1：将2002分解质因数。 熟记：1001=7×11×13 4 小试练练练 1.将2010分解质因数。 2.将1298和2520分解质因数。 5 小试练练练 3.将1346和2100分解质因数。 4.四个一位数的乘积是360，并且其中只有一个合数，那么在这4个数字所组成的四位数中，最大的一个是多少？ 6 经典例题 例2：有四个小朋友，它们的年龄恰好是一个比一个大一岁，他们的年龄数相乘的积是360，其中年龄最大的一个是多少岁？ 与乘积有关的问题： 1.先分解质因数。 2.再按题目要求重新组合。 3.组合时从最大的数突破。 练1：三个连续奇数的乘积为693，求这三个奇数的和。 7 小试练练练 1.将一筐苹果分给3个人，他们所得的苹果树一个比一个多3个，且三人所得的苹果数的乘积为3952，三人各得多少个苹果？ 2.四个连续奇数的乘积是945，求这四个自然数。 8 小试练练练 3.有三个自然数，其中最大的比最小的多6，另一个是它们的平均数，且三个数的积为42560，求这三个自然数各是多少？ a a+6 a+3 一个比一个大3 9 经典例题 例4：从100到150之间，找出两个整数，使其乘积等于231和65的乘积？ 231 = 3×7×11 65 = 5×13 231×65 = 3×5×7×11×13 =105×143 答：这两个整数是105和143. 10 小试练练练 1.从100到200之间，找出两个整数，使其乘积等于372和74的乘积。 2.有两个两位数的乘积是3927，则这两个两位数的和是多少？ 11 小试练练练 3.两个数的和是80，乘积是1456，求这两个数。 4.植树节到了,举行举行大型植树活动,共有1430人参加,把人数分成人数相等的若干队,且每队人数在100-200人之间,则有哪几种分法？ 12 新 课 探 索 将下面的数分解质因数。 10= 100= 1000= 10000= 2×5 2×2×5×5 2×2×2×5×5×5 2×2×2×2×5×5×5×5 20= 125= 500= 1400= 2×2×5 5×5×5 2×2×5×5×5 2×2×2×5×5×7 你有什么发现吗？ 总结：乘积中有几个0，因数中就至少有几个2和几个5. 即0的个数是由2和5共同决定的. 13 经典例题 例3：要使975×935×972×（ ）这个乘积的最后四位数字为0，在括号内最小应该填什么数？ 乘积末尾有4个0，即因数中至少有： 4个5、4个2； 975=5×5×3×13 935=5×11×17 972=2×2×3×3×3×3×3 缺：2个2，1个5 则：（ ）=2×2×5=20 14 小试练练练 1.要使225×265×262×（ ）这个乘积的最后四位数字全为0，在括号内最小应该填什么自然数？ 2.要使105×100×154×（ ）这个乘积的最后五位数字全为0，在括号内最小应该填什么数？ 15 小试练练练 3.要使132×650×2145×（ ）这个乘积的最后六位数字全为0，在括号内最小应该填什么数？ 16 新 课 探 索 思考：不计算结果，你能判断12×77与21×44的乘积相等吗？ 12=2×2×3 77=7×11 21=3×7 44=2×2×11 12×77=2×2×3×7×11 21×44=2×2×3×7×11 质因数种类：2、3、7、11 质因数种类：2、3、7、11 质因数个数：两个2、一个3、 一个7、一个11 质因数个数：两个2、一个3、 一个7、一个11 总结：要使几组数的乘积相等，那么这几组乘积中质因数的种类，以及每类质因数的个数要完全一样。 经典例题 例5：将下列6个数分成两组，使这两组的乘积相等，应该怎么分？ 15、 45、 121、 22、 42、 77 15=3×5 45=3×3×5 121=11×11 22=2×11 42=2×3×7 77=7×11 共有：2×2×3×3×3×3×5×5×7×7×11×11×11×11 每组：2×3×3×5×7×11×11 第一组： 第二组： 18 小试练练练 1.把2、7、9、14、20、45这6个数平均分成两组，使这两组的乘积相等，应该怎么分？ 2.把14、33、35、30、75、39、143、169这8个数平均分成两组，使这两组的乘积相等，应该怎么分？ 19 小试练练练 3.把693、48、35、28、175、108、363、165这8个数平均分成两组，使这两组的乘积相等，应该怎么分？ 4.把14、33、35、30、75、39、143、169这8个数平均分成两组，使这两组的乘积相等，应该怎么分？ 20 $$