22.5　综合与实践　测量与误差 教案 2024-2025学年沪科版数学九年级上册

课题 22.5　综合与实践　测量与误差 课时 22.5　综合与实践　测量与误差 教学目标 1.理解并掌握相似三角形的性质; 2.利用相似三角形的性质解决简单的测量问题. 教学 重难点 【重点】利用相似三角形的性质解决简单的测量问题. 【难点】利用相似三角形的性质解决简单的测量问题. 教学活动 教学流程 师生活动 设计意图 课前小测 1.如图所示,D,E分别在AC,AB上,∠ADE=∠B,AF⊥BC,AG⊥DE,垂足分别为F,G.若AD=3,AB=5,则=　 　.  第1题图 第2题图　　　 第3题图 2.如图所示,两个等边三角形对应边的比为 2,那么相似比为　2　, 周长的比为2,面积的比为　4　.   3. 如图所示,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=60 cm,EF=30 cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5 m,CD=10 m,则树高AB为(　D　) A.4 m B.5 m C.5.5 m D.6.5 m 使学生在具体题目中灵活运用判定与性质,帮助学生快速进入状态,引发学生的学习兴趣. 情境导入 问题:在学校的操场上,有一根不锈钢旗杆,在既不攀爬到旗杆顶上,又不破坏旗杆的情况下,要求测量出旗杆的高度. 要解决这个问题,你需要哪些测量工具?又需要测量出哪些数据呢? 提出具有挑战性的测量任务,激发学生的学习兴趣. 合作探究 探究:利用相似三角形测高 1.方法一:使用皮尺、1米杆,你能求得旗杆的高度吗? (1)如图①所示,你知道这样做是利用什么原理吗? (2)你需要测量哪些数据? 思路点拨:分别测出同一时刻旗杆AB与1米竿CD的影长BM与DN,利用△ABM∽△CDN,可求得旗杆的高度. ① ② ③ ④ 2.方法二:使用皮尺、长杆,你能求得旗杆的高度吗? (1)如图②所示,你知道这样做是利用什么原理吗? (2)你需要测量哪些数据? 通过实际测量问题,让学生感受相似三角形在实际生活中的应用.同时,多种测量方法可以使学生体验到解决问题的方法的多样化. 续表 合作探究 思路点拨:将长竿立于旗杆与人之间,观察长竿和旗杆顶端,使人的眼睛E与A,C 在同一直线上, 利用△ANE∽△CME, 可求得旗杆的高度. 3.方法三:使用皮尺、镜子,你能求得旗杆的高度吗? (1)如图③所示,你知道这样做是利用什么原理吗? (2)你需要测量哪些数据? 思路点拨:将镜面朝上置于地面 C 处, 观察镜子中旗杆顶端A',使人的眼睛 E 与C,A'在同一直线上,利用△ABC≌△A'BC,△A'BC∽△EFC,可求得旗杆的高度. 4.方法四:使用皮尺、测角器,你能求得旗杆的高度吗? (1)如图④所示,你知道这样做是利用什么原理吗? (2)你需要测量哪些数据? 思路点拨:通过测角器观察旗杆顶端A, 使测角器的示数为60°(条件允许可以是45°,30°),利用AB=AM+BM=ME+EF, 可求得旗杆的高度. 思考:1.你觉得上述四种方法,哪种方法操作更简便?测得的数据更准确?你还有其他测量方法吗? 2.大家测量出来的数据有差异吗?如果有,我们应该如何处理这种差异?你测量了几次? 3.几种测量方法测量出来的数据为何会有差异,如何改进? 典例分析: 【例1】 雨过天晴,小李急忙跑到室外呼吸新鲜空气,广场有一处积水,若小李距积水2 m,他正好从水面上看到距他约10 m的前方一棵树顶端的影子(如图所示,积水水面大小忽略不计).已知小李身高1.6 m,请你计算一下树高大约是多少米?(积水与树和人都在同一直线上) 答案:树高大约是6.4 m. 【例2】 如图所示,利用标杆DE测量楼高,点A,D,B在同一直线上,DE⊥AC,BC⊥AC,垂足分别为E,C.若测得AE=1 m,DE=1.5 m,CE=5 m,则楼高BC是多少? 解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∴DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴=,∴=,∴BC=9 m. 答:楼高BC是9 m. 引起学生的思考,加深探究的价值,使测量的过程真正有效. 通过例题试做,夯实基础,加深对所学知识的理解. 随堂检测 1.(2021河北)图①是装了液体的高脚杯示意图(数据如图所示),用去一部分液体后如图②所示,此时液面AB等于(　C　) A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 续表 随堂检测 2.如图所示,小勇根据测试距离为5 m的标准视力表制作了一个测试距离为3 m的视力表.如果标准视力表中“E”的高a是72.7 mm,那么制作出的视力表中相应“E”的高b是(　B　) A.121.17 mm B.43.62 mm C.43.36 mm D.29.08 mm 3.如图所示,小明到操场测量旗杆AB的高度,他手拿一支铅笔MN,边观察边移动(铅笔MN始终与地面垂直).当小明移动到D点时,眼睛C与铅笔、旗杆的顶端M,A共线,同时眼睛C与它们的底端N,B也恰好共线.此时测得DB=50 m,小明的眼睛C到铅笔的距离为0.6 m,铅笔MN的长为0.16 m,则旗杆AB的高度为(　C　) A.15 m B. m C. m D.14 m 第3题图 第4题图 4. 在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.2米,如图所示,在同一时刻,旗杆AB的影长不全落在水平地面上,有一部分落在楼房的墙上,他测得落在地面上的影长BD=9.6米,落在墙上的影长CD=2米,则旗杆的高度为(　C　) A.9米 B.9.6米 C.10米 D.10.2米 进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,及时了解学生掌握知识的情况. 课堂小结 1.通过本节课的学习,你有哪些收获?还有哪些疑惑? 2.相似三角形有哪些性质? 便于学生对本节课的知识进行及时整理和归纳,加深理解. 作业布置 自主完成课本P108 B组复习题 T5 板书设计 22.5　综合与实践　测量与误差 利用相似三角形测量物体的高度 方法一:使用皮尺、1米杆. 方法二:使用皮尺、长杆. 方法三:使用皮尺、镜子. 方法四:使用皮尺、测角器. 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$