5.3《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》课后练习卷 2024--2025学年北师大版八年级数学上册

第五章《二元一次方程组》 5.3应用二元一次方程组（1） 课后练习卷 考试时间：60分钟 满分100分 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1．已知x，y满足方程组，则x﹣y的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 2．用代入消元法解方程组将①代入②可得（　　） A．5x﹣4x﹣2＝7 B．5x﹣2x﹣1＝7 C．5x﹣4x+1＝7 D．5x﹣4x+2＝7 3．端午节快到了，商店准备推出粽子礼盒，若3个粽子装一盒则装完还多2个礼盒，若2个粽子装一盒还多6个粽子．设有x个礼盒，y个粽子，x，y所满足的关系式为（　　） A． B． C． D． 4．在迎宾晚宴上，若每桌坐12人，则空出3张桌子；若每桌坐10人，则还有12人不能就坐．设有嘉宾x名，共准备了y张桌子．根据题意，下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，用形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖长和宽分别为x cm和y cm，则依题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 6．阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树．”设乌鸦x只，树y棵．依题意可列方程组（　　） A． B． C． D． 7．从A地到B地需要经过一段上坡路和一段平路，小明上坡速度为4km/h，平路速度为5km/h，下坡速度为6km/h．已知他从A地到B地需用35min，从B地返回A地需用24min．问从A地到B地全程是多少千米？我们可将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，如果设未知数x，y，且列出一个方程为，则另一个方程是（　　） A． B． C． D． 8．我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半响”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，则下列说法正确的是（　　） A．列方程：x+9＝2（x﹣18+9） B．列方程组为： C．设乙有羊y只，列方程组为： D．甲有羊27只，乙有羊18只 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．关于x，y的二元一次方程组中，x+y＝36，则a＝ 　 　； 10．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝3，则m的值为　 　 11．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则可列方程组为　 　． 12．在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图1所示的算筹图表示的方程组为，则图2所表示的方程组的解为 　 　． 13．列方程组解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？如果设甲带钱x，乙带钱为y，则可列方程组：　 　． 14．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有18张白铁皮，设用x张制作盒身、y张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则下列方程组正确的是 　 　． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．为增强学生体质，舒缓学习压力，培养团队意识，增进班级凝聚力．某校初三年级组织了一场拔河比赛，并为获得一等奖和二等奖共8个班级购买奖品，共花费600元，其中一等奖奖品每班100元，二等奖奖品每班60元，求获得一等奖和二等奖的班级分别有多少个？根据题意列方程组． 16. 如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？ 解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米 题中的两个相等关系： （1）小长方形的长+　 　＝大长方形的宽 可列方程为：　 　； （2）小长方形的长＝　 　， 可列方程为：　 　． 17．设甲数为x，乙数为y，列出二元一次方程： （1）甲数的2倍与乙数的相反数的和等于3　 　； （2）甲数的一半与乙数的差的是7　 　． 18．某养猪专业户利用一堵砖墙（长度足够）围成一个长方形猪栏，围猪栏的栅栏一共长40m，设这个长方形的相邻两边的长分别为x（m）和y（m）． （1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围； （2）若长方形猪栏砖墙部分的长度为5m，求自变量x的取值范围． 19．如图，已知边长分别为a、b（a＞b）的两个正方形，其面积之差为32． （1）根据题意，请你列出一个关于a、b的方程组 　 　； （2）请将（1）中的方程组，转化为一个二元一次方程组； （3）分别求两个正方形的面积． 20．【问题呈现】为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任委派学习委员小明为获奖同学每人购买一件奖品．小明到文具店看了商品后，决定在钢笔和笔记本中选择奖品．如果买4本笔记本和2支钢笔，需要86元；如果买3本笔记本和1支钢笔，需要57元．求每本笔记本和每支钢笔的售价分别为多少元． 【解法展示】设每本笔记本x元，每支钢笔y元． 根据题意，得（Ⅰ） ②×2，得6x+2y＝114．③ ③﹣①，得2x＝28， 解得x＝14． 把x＝14代入②，得4×14+2y＝86， 解得y＝15， 所以原方程组的解为． 答：每本笔记本14元，每支钢笔15元． 【反思改进】 （1）解二元一次方程组（Ⅰ）时，如果先化简方程①，再用加减消元法求解也很方便．请同学们按照这种思路，写出解方程组（Ⅰ）的过程． （2）把题目中的数量关系列表表示如下： 笔记本/本 钢笔/支 总价/元 第一种情况 4 2 86 第二种情况 3 1 57 增加量 4﹣3＝1 2﹣1＝1 86﹣57＝29 请根据表格的提示，列出比二元一次方程组（Ⅰ）更简单的方程组解答此题，并写出完整的解题过程． 参考答案 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1-8．CAAABADC． 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．±6． 10．1 11．． 12．． 13．． 14．． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．解：设获得一等奖和二等奖的班级分别有x个和y个， 根据题意得：． 16. 解：（1）小长方形的长+小长方形的一个宽＝大长方形的宽； 可列方程为x+y＝48， 故答案为：小长方形的一个宽；x+y＝48． （2）小长方形的长＝小长方形的宽×3， 可列方程为x＝3y， 故答案为：小长方形的宽×3；x＝3y． 17．解：（1）依题意得：2x+（﹣y）＝3． 故答案为：2x+（﹣y）＝3． （2）依题意得：（x﹣y）＝7． 故答案为：（x﹣y）＝7． 18．解：（1）根据题意可得，2x+y＝40， ∴y＝40﹣2x． ∴自变量x满足的条件为． 解不等式组得，0＜x＜20． ∴y关于x的函数表达式为：y＝40﹣2x（0＜x＜20）． （2）由题意可得，40﹣2x≤5， 解得，x≥17.5． 故长方形猪栏砖墙部分的长度为5m，自变量x的取值范围为：17.5≤x＜20． 19．解：（1）由题意可知： ， 故答案为：． （2）∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝32， 又∵a+b＝16， ∴a﹣b＝2， 转化为一个二元一次方程组为：． （3）， 解得：， 故面积为：9×9＝81，7×7＝49． 20．解：（1）设每本笔记本x元，每支钢笔y元， 根据题意，得， 方程组化简为， ②﹣①，得x＝14， 把x＝14代入①，得2×14+y＝43， 解得y＝15， 所以原方程组的解为， 答：每本笔记本14元，每支钢笔15元； （2）设每本笔记本x元，每支钢笔y元， 根据增加量，可得x+y＝29， 列方程组为， ①﹣②，得2x＝28， 解得x＝14， 把x＝14代入②，得14+y＝29， 解得y＝15， 所以原方程组的解为， 答：每本笔记本14元，每支钢笔15元． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$