1.4 全等三角形 课件-2024-2025学年浙教版（2024）八年级数学 上册

1.4全等三角形 年 级：八年级 学 科：初中数学（浙教版） 新课引入 找出下列图形中形状、大小都相同的图形. ① ② ③ a b c d e g f h 新课引入 你能举出一些生活中形状、大小相同的图形吗？ 经过比较，发现这两张剪纸叠放在一起完全重合，说明它们的大小、形状是完全相同的. 知识探究 比较一下下面两张剪纸图案. 能够完全重合的两个图形叫做全等形． 全等形 1.下列各对图形是不是全等图形?为什么? (1)边长都是10cm的两个正方形. (2)如图所示的两件衣服. 形状相同,但大小不同,因此它们不是全等图形. 应用新知 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 观察上述三组三角形，你发现了什么？ 平移、翻折、旋转前后的图形全等. 全等三角形 （1）平移型： （2）翻折型： （3）旋转型： 三角形全等的常见类型 D E F 　当△ABC和△DEF重合时， 重合的角叫做对应角. 重合的顶点叫做对应顶点； 重合的边叫做对应边； A B C 　（△ABC和△DEF全等） 全等三角形的相关概念 A B C 全等三角形的相关概念 D E F 表示方法： “全等”可用符号“ ”表示， 读做“全等于”. 例如△ABC和△DEF全等， 记做△ABC △DEF， 读做“三角形ABC全等于三角形DEF”. D E F A B C 交流讨论： △ABC △DEF，找出两个三角形中的对应顶点、对应边和对应角. △ABC≌△DEF 对应顶点：A与D，B与E，C与F； 对应边：AB与DE，BC与EF，AC与DF ； 对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F. 通常对应顶点的字母写在对应位置上. D E F A B C △ABC≌△DEF 对应边相等. 对应角相等． AB=DE BC=EF AC=DF ∠A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠F D E F A B C 思考： △ABC △DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等． D E F A B C 几何语言： ∵△ABC △DEF， ∴AB =DE，BC =EF，AC =DF； ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F. 例题精讲 A B C D O ∵∠A与∠B是对应角 ∴其余的对应角是:∠AOC与∠BOD, ∠ACO与∠BDO 对应边是:OA与OB,OC与OD,AC与BD 例1 如图，△AOC与△BOD全等，用符号 表示这两个三角形全等，已知∠A与∠B是对应角，写出其余的对应角和各对应边. 解:△AOC △BOD A B C D E BD ∠B CE ∠CEA CD ∠DCA 公共点 公共角 公共边 1.若△AOC △BOD， AC= 　 ， ∠A＝　　　 . 2.若△ABD △ACE， BD＝　 ，∠BDA＝　　　.　　　 3.若△ABC △CDA, AB=　 ,∠BAC＝　　　.　　　　 A B O C D A B C D 随堂演练 寻找全等三角形对应边、对应角的规律： 1. 有公共边，则公共边为对应边. 2. 有公共角，则公共角为对应角 (对顶角为对应角). 3. 最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边； 最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角. 4. 对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角. 5. 根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角. 归纳总结 例题精讲 例2 如图，AD平分∠BAC,AB=AC.△ABD与△ACD全等吗？BD与CD相等吗？ ∠B与 ∠C呢？先判断,并说明理由. 解：△ABD △ACD,BD=CD,∠B=∠C. 理由如下: ∵AD平分∠BAC ∴∠1=∠2. ∴将图形沿AD对折时，射线AC与射线AB重合. ∵AB=AC ∴点C与点B重合,也就是△ACD与△ABD重合 ∴△ABD △ACD(全等三角形的定义). ∴BD=CD (全等三角形的对应边相等) ∠B=∠C (全等三角形的对应角相等). 1. 判一判. (1) 全等三角形的对应边相等，对应角相等. (2) 全等三角形的周长相等，面积也相等. (3) 面积相等的三角形是全等三角形. (4) 周长相等的三角形是全等三角形. 随堂练习 √ √ × × 2. 下列各组的两个图形属于全等图形的是（　）. A. B. C. D. 70° 3 A 3. 如果△ABC △ADC，AB=AD，∠B=70°，BC=3cm，那么∠D=______，DC=_____cm. B C E D A 解：∵ △ABC △AED， ∴∠E= ∠B= 35°， ∠ADE=∠ACB=180°- 25°- 35°=120 °， DE=BC=1cm, AE=AB=3cm. (全等三角形对应边、对应角相等). 4.△ABC △AED，AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边，∠BAC=25°，∠B=35°，AB=3cm，BC=1cm. 求∠E，∠ADE的度数和线段DE，AE的长度. 课堂小结 全等三角形 定义 对应元素 性质 全等形 全等三角形 对应顶点 对应边 对应角 对应边相等 对应角相等 书写全等式时,把对应字母放在对应的位置上. 谢谢观看 $$